Este documento explica cómo calcular la trasposición de una matriz cambiando las filas por las columnas. Proporciona ejemplos de cómo trasponer matrices de diferentes órdenes y describe algunas propiedades importantes de las matrices transpuestas, como que la trasposición de una matriz trasponida es la matriz original y que una matriz es simétrica si es igual a su trasposición.

1. TRANSPOSICION DE
MATRICES
ING. YULENNY LAVAYEN BALDIVIEZO
ASIGNATURA: ALGEBRA

2. Transposicion de matrices
Se llama matriz transpuesta y se escribe como
AT que resulta de cambiar las filas por las columnas.
Para trasponer la matriz A tan solo tenemos que cambiar las
filas por las columnas. Es decir, la primera fila de la matriz pasa
a ser la primera columna de la matriz, y la segunda fila de la
matriz se convierte en la segunda columna de la matriz:
Ejemplo:
1) Hallar:

3. Transposicion de matrices
Mas Ejemplos: Hallar:
ORDEN 2 X 3 ORDEN 3 X 2
2)
3)
4)

4. Trasposicion de matrices
Ejemplo: Hallar:
5)
6)

5. Transposicion de matrices
Ejemplo: Hallar:
7)
8)

6. Trasposicion de matrices
Ejemplo: Hallar:
9)
10)
11)

7. Transposicion de matrices
Ejemplo: Hallar:
12)

8. Trasposicion de matrices
Una de las utilidades de la transposición de
matrices es calcular la matriz inversa con la
formula de la matriz adjunta o por
determinantes.

9. Transposicion de matrices
Las matriz transpuesta tiene las siguientes
características:
Propiedad Involutiva: La traspuesta de una matriz
traspuesta es igual a la matriz original.
Propiedad Distributiva: Sumar dos matrices y luego
trasponer el resultado es lo mismo que trasponer primero
cada matriz y luego sumarlas:
Propiedad Lineal (producto de matrices): Multiplicar dos
matrices y después trasponer el resultado es equivalente a
transponer antes cada matriz y luego multiplicarlas pero
alternando su orden de multiplicación:

10. Trasposicion de matrices
Propiedad Lineal (constante): Trasponer el resultado del
producto de una matriz por una constante es igual a
multiplicar la matriz ya traspuesta por la constante
Matriz simétrica: Si la traspuesta de una matriz es igual a la
matriz sin trasponer, decimos que es una matriz simétrica:

11. Trasposicion de matrices
Propiedad Antisimétrica: Si al transponer una matriz
matemática obtenemos la misma matriz pero con todos los
elementos cambiados de signo, se trata de una matriz
antisimétrica:

12. GRACIAS