Este documento explica las transformaciones lineales en álgebra lineal. Define una transformación lineal como una función entre dos espacios vectoriales que preserva las operaciones de suma y multiplicación por escalares. También describe el método de Gauss-Jordán para resolver sistemas de ecuaciones lineales y define conceptos clave como núcleo, imagen, rango y nulidad de una transformación lineal. Finalmente, presenta ejemplos de transformaciones lineales y concluye resaltando su importancia en programación y otros problemas abstractos.

1. Profesora: Bachiller:
Milagros Maita Pedro Zapata
Sección: YV CI: 24.979.335
Curso: Algebra Lineal Escuela: Ing. Industrial

2. TRANSFORMACIONES LINEALES
Definición:
Se utiliza en algebra lineal y se le dice así a la combinación de 2 espacios vectoriales, para
lograr convertir un espacio vectorial en otro.
Se puede definir como:
Una función T: V ® W (de un espacio
vectorial V en un espacio vectorial W)
se dice una transformación lineal si,
para todo a, b Î V,
k Î K (K es el cuerpo de escalares) se
tiene:
T (a + b) = T (a) + T (b)
T (k a) = k T (a)

3. Método de Gauss - Jordán
En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich
Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las
soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.
Ejemplo:
Considere el siguiente ejemplo con anotaciones del cálculo a la izquierda:
La matriz ampliada de este sistema es:

4. Se resta: el renglón (1) del (2) y el (3), el (1)(3) al (4), resultando la matriz:
Se permutan los renglones (2) y (3) para tener el coeficiente 1en renglón 2
El renglón (2) se duplica y se resta al (1) y al (4), el (2) se triplica y se resta al (3)

5. El (3) se divide entre (-14), el coeficiente 1 resultante se usa para operar con el cálculo
que se indica en la columna izquierda
DEFINICIONES
Núcleo: núcleo e imagen de una transformación lineal
Sean V y W dos espacios vectoriales y sea T:V W una transformación lineal.
Rango y nulidad: En matemáticas, el teorema rango–nulidad del álgebra lineal, en su
forma más sencilla, habla de la relación entre el número de columnas de una matriz, su
rango y su nulidad. Específicamente, si A es una matriz de orden m x n (con m filas y n
columnas) sobre algún cuerpo.
Rango: En álgebra lineal, se refiere al rango de una aplicación lineal f entre dos
espacios X e Y vectoriales y se define como la dimensión del conjunto imagen.

6. EJEMPLOS DE TRANSFORMACIONES LINEALES
Ejemplo 1.

7. Ejemplo 2.

8. CONCLUSION
Gracias al algebra lineal podemos dar compresión a muchos de los
problemas que son abstractos y las transformaciones que están presentes con
simplemente mirarnos al espejo, estas son importantes en la programación nos
permiten modificar los datos mediante cálculos matemáticos ejemplo: a una
carita se le aplica una simetría respecto del eje Y

9. Bibliografía
• mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/Capitulo3.pdf
• https://es.slideshare.net/algebralineal/transformaciones-lineales-4784959
• frsn.utn.edu.ar/gie/tl/deftl.htm
• es.wikipedia.org/wiki/Rango_(%C3%A1lgebra_lineal)