ensayo de análisis numerico

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DECANATO DE INGENIERIA
CABUDARE
INTEGRANTE
DAYANNY AGUILAR
CI: 20.237.853
JUNIO 2016

2. El método de Eliminación de Gaussisana o de Gauss, radica en efectuar
transformaciones elementales en el sistema inicial (intercambio de filas,
intercambio de columnas, multiplicación de filas o columnas por constantes,
operaciones con filas o columnas,), destinadas a transformarlo en un sistema
triangular superior, que resolveremos por remonte. En forma general este
método propone la eliminación progresiva de variables en el sistema de
ecuaciones, hasta tener sólo una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta
esta, se procedepor sustitución regresiva hasta obtener los valores de todas las
variables
El método de Gauss- Jordán es un método aplicable únicamente a los
sistemas lineales de ecuaciones, consiste en que a partir de la matriz
aumentada del sistema de ecuaciones (matriz de coeficientes y de términos
independientes), se halla otra matriz equivalente a la matriz aumentada
mediante operaciones elementales de fila y/o columna, hasta obtener
ecuaciones de una sola incógnita, cuyo valor será igual al coeficiente situado
en la misma fila de la matriz. La nueva matriz hallada puede ser una matriz
identidad o una matriz escalonada reducida por filas. Un ejemplo en el que se
suele usar Gauss - Jordán es en el cálculo de la matriz inversa, ya que calcular
la inversa de A, es calcular N sistemas con la misma matriz.
Descomposición LU El método de Descomposición LU se basa en
demostrar que una matriz A se puede factorizar como el producto de una
matriz triangular inferior L con una matriz triangular superior U, donde en el
paso de eliminación sólo se involucran operaciones sobre los coeficientes de
la matriz, permitiendo así evaluar los términos independientes bi de manera
eficiente. La implementación del algoritmo de la Descomposición LU tiene

3. sus variantes en cuanto a los valores iniciales de la diagonal que tomen las
matrices L y U, es decir si los valores de la diagonal de la matriz L tiene
números 1, formalmente esto se refiere a la Descomposición de Doolitle. Pero
si los valores de la diagonal de la matriz U tiene números 1, formalmente esto
se refiere a la Descomposición de Crout
Factorización De Cholesky Una matriz simétrica es aquella donde Aij =
Aji para toda i y j, En otras palabras, [A] = [A] T. Tales sistemas ocurren
comúnmente en problemas de ambos contextos: el matemático y el de
ingeniería. Ellos ofrecen ventajas computacionales ya que sólo se necesita la
mitad de almacenamiento y, en la mayoría de los casos, sólo se requiere la
mitad del tiempo de cálculo para su solución. Al contrario de la
Descomposición LU, no requiere de pivoteo. El método de Factorización de
Cholesky se basa en demostrar que si una matriz A es simétrica y definida
positiva en lugar de factorizarse como LU, puede ser factorizada como el
producto de una matriz triangular inferior y la traspuesta de la matriz
triangular inferior, es decir los factores triangulares resultantes son la
traspuesta de cada uno.
Factorización de QR, Householder Anteriormente analizamos la
factorización LU de una matriz el cual conduce a un método muy eficiente
para resolver un sistema lineal. Otro método de factorización de una A,
llamada factorización QR de A. Esta factorización se usa ampliamente en los
programas de computadora para determinar valores propios de una matriz,
para resolver sistemas lineales y para determinar aproximaciones por mínimos
cuadrados SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES La solución de los
sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la ciencia
y la tecnología. En particular, se puede afirmar, que en cualquier rama de la

4. Ingeniería existe al menos una aplicación que requiera del planteamiento y
solución de tales sistemas
Método de Jacobi El Método de Jacobi transforma una matriz simétrica
en una matriz diagonal al eliminar de forma simétrica los elementos que están
fuera de la diagonal. Desafortunadamente, el método requiere un número
infinito de operaciones, ya que la eliminación de cada elemento no cero a
menudo crea un nuevo valor no cero en el elemento cero anterior.
Con jacobi Con Gauss-Seidel La principal diferencia, es que como el
método de gauss_seidel utiliza los valores inmediatamente encontrados,
entonces hace que todo el proceso sea más rápido, y como consecuencia hace
de éste, un método más eficaz