Este documento presenta conceptos básicos sobre matrices, incluyendo su definición, tipos principales, sumas, productos, inversas y rango. Explica que una matriz es un conjunto de números organizados en filas y columnas, y describe matrices cuadradas, triangulares e identidad. Además, detalla cómo calcular la suma de matrices, el producto de una matriz por un número real y el producto de dos matrices. Por último, explica cómo encontrar la inversa de una matriz cuadrada utilizando el método de Gauss y cómo calcular el rango de una matriz.

1. Presentación para
RIA
Macarena Molina
Gallardo
MATRICES

2. 1. DEFINICIÓN
2. TIPOS
3. SUMA
4. PRODUCTO
5. INVERSA
6. RANGO
ÍNDICE

3. CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de números o
expresiones dispuestos en forma
rectangular formando filas y columnas.

4. TIPOS DE MATRICES
✗ Fila ✗ Columna ✗ Rectangular
✗ Nula✗ Cuadrada

5. TIPOS DE MATRICES
✗ Identidad ✗ Triangular
superior
✗ Triangular
inferior
✗ Traspuesta

6. TIPOS DE MATRICES
✗ Diagonal ✗ Regular
Matriz cuadrada
con inversa
✗ Idempotente
A2
=A
✗ Simétrica
A=At
✗ Involutiva
A2
=I
✗ Antisimétrica
A=-At
✗ Ortogonal
A At
=I

7. SUMA DE MATRICES
La suma de dos matrices de la misma
dimensión se obtiene sumando elemento
a elemento ambas matrices.

8. PRODUCTO DE MATRICES
El producto de un número real por una
matriz se obtiene multiplicando cada
número de la matriz por el número real.

9. PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se pueden multiplicar
si el número de columnas de A coincide
con el número de filas de B.

10. PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se pueden multiplicar
si el número de columnas de A coincide
con el número de filas de B.

11. PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se pueden multiplicar
si el número de columnas de A coincide
con el número de filas de B.

12. EJEMPLO PRODUCTO DE MATRICES

13. MATRIZ INVERSA
La matriz inversa de una matriz cuadrada
A es otra matriz cuadrada A-1
del mismo
orden que verifica A A-1
=A-1
A=I.
✗ Cálculo por el método de Gauss:
✗ Contruir una matriz del tipo M=(A|I)
✗ Transformar por el método de Gauss la mitad
izquierda en la matriz identidad

14. EJEMPLO CÁLCULO MATRIZ INVERSA
✗ Si hacemos las
transformaciones:
✗ F2 – F1
✗ F3 + F2
✗ F2 – F3
✗ Consideremos la
matriz ampliada
siguiente: ✗ F1 + F2
✗ (-1)F2
✗ Obtenemos
:

15. RANGO DE UNA MATRIZ
El rango de una matriz es el número de
filas o columnas que son linealmente
independientes.
✗ Cálculo por el método de Gauss:
✗ Consiste en intentar hacer nulas el máximo
número de filas o columnas posible.

16. EJEMPLO CÁLCULO RANGO
✗ Consideramos la
siguiente matriz:
✗ Si hacemos las
transformaciones
✗ F2=F2-3F1
✗ F3=F3-2F1
Obtenemos:
✗ Por lo tanto el rango de A es 3.

17. RESUMEN
✗ Conceptos más importantes:
✗ Definición de matriz.
✗ Tipos de matrices.
✗ Matriz inversa.
✗ Qué debes haber aprendido:
✗ Sumar y multiplicar matrices.
✗ Calcular la matriz inversa de
una matriz cuadrada.
✗ Calcular el rango de una matriz.

18. Para más
información
visita la página
web:
http://www.mate
maticasparabachil
lerato.p.ht/

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GRACIAS
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