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Departamento de Educación de Puerto Rico
Escuela Superior Vocacional República de Costa Rica
             Distrito Escolar: Caguas I
             Facultad de Matemáticas
              Prof. Carlos E. Martínez
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                                                                  Información
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                                                                   conceptos




 Creado por: Prof. Carlos Martínez   Derechos Reservados - 2008        2
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¿Qué pasa cuando no son triángulos rectos?




          ?                                                               ?
                                                                                            3
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LAW OF SINES

                      B


           c                        a




  A                                                C
                     b

      Sin A           Sin B
               =
       a                  b




                                                                                     4
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LAW OF SINES

                      B


           c                        a




  A                                                C
                     b

      Sin A           Sin C
               =
       a                  c




                                                                                     5
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LAW OF SINES

                      B


           c                        a




  A                                                C
                     b

      Sin C           Sin B
               =
       c                  b




                                                                                     6
                   PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
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LAW OF SINES

                      B


           c                        a




  A                                                C
                     b

      Sin A           Sin B                      Sin C
               =                        =
       a                  b                         c




                                                                                     7
                   PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
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    SOLVE: m A =                                               Sin A                    Sin B
           67°, a=14, b=9                                                     =
                B                                                a                       b

                                                        (9)     Sin 67°                  Sin B
                                                                                  =                (9)
       c                       a=14                             14                        9
                 36.3°
                                                                 Sin 67°
                                                        (9)                           = Sin B
           67°                                                       14
                              76.7°
A                                             C
                 b=9
                                                                  .9205
                                                         (9)                          = Sin B
                                                                     14


                                                          Sin B = .5917
                                                                             -1
                                                          m B = Sin ( .5917 )
                                                          m B = 36.3°
                                                         m C = 180°- 67°- 36.3° = 76.7°
                                                                                                         8
                         PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
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          SOLVE:      m A=                                            Sin A                     Sin B
                      67°, a=14, b=9                                                 =
                       B                                                 a                       b

                                                               (9)      Sin 67°                  Sin B
                                                                                          =                  (9)
    14.79=c                         a=14
                      36.3°                                              14                       9
                                                                        Sin 67°
               67°            76.7°                             (9)                           = Sin B
                                                                             14
A                                                  C
                      b=9
                                                                         .9205
    Sin 67°           Sin76.7                                   (9)                           = Sin B
                =     °                                                      14
     14              c
    c Sin 67°= 14 Sin76.7
                  °                                              Sin B = .5918
    c Sin 67° = 14 Sin76.7°                                                          -1

    Sin 67°     Sin 67°                                          m       B = Sin ( .5918 )
               14 (.9731)                                        m B = 36.3°
          c=
                (.9205)
                                                            m C = 180°-67°-36.3°=76.7°
                                                                                                                9
          c = 14.79
                              PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
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    SOLVE: m A = 58°, a=11, b=8                           Sin A                   Sin B
                                                                            =
              B                                             a                      b

                                                   (8)     Sin 58°                 Sin B
                                                                            =                 (8)
    c                     a=11                               11                     8
              38°
                                                            Sin 58°
                                                   (8)                          = Sin B
        58°                                                     11
                         84°
A                                        C
              b=8
                                                             .8480
                                                    (8)                         = Sin B
                                                                11


                                                     Sin B = .6167
                                                                       -1
                                                     m B = Sin ( .6167 )
                                                     m B = 38°
                                                    m C = 180° - 58°- 38°= 84°
                                                                                                    10
                    PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
STANDARD 19
              SOLVE: m A = 58°, a=11, b=8                        Sin A                  Sin B
                                                                                  =
                     B                                             a                     b
                                                                  Sin 58°                Sin B
                                                          (8)                     =                 (8)
     12.9=c                      a=11                               11                    8
                     38°
                                                                   Sin 58°
                                                          (8)                         = Sin B
              58°            84°                                       11
A                                               C
                     b=8
                                                                    .8480
    Sin 58°          Sin 84°                               (8)                        = Sin B
                =                                                      11
      11             c
    c Sin 58°= 11 Sin 84°                                   Sin B = .6167
    c Sin 58° = 11 Sin 84°                                                   -1
                                                            m B = Sin (.6167 )
    Sin 58°       Sin 58°
                                                            m B = 38°
              11 (.9945)
           c=
                (.8480)                                    m C = 180°- 58°-38°= 84°
                                                                                                          11
           c= 12.9
                           PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
STANDARD 19
         SOLVE:      a=15, m      B = 63°, m          C = 38°
                                                               m A = 180°-63°-38°= 79°
                      B
                                                                  Sin A                Sin C
                                                                                 =
    9.40 = c         63°         a=15                                a                   c

                                                                 Sin 79°              Sin 38°
                                                                               =
               79°         38°                                    15             c
A                                               C               c Sin 79°= 15 Sin 38°
                     b
                                                               c Sin 79°
                                                                       = 1 Sin 38°
                                                               Sin 79°   5 Sin 79°
                                                                            15 (.6157)
                                                                       c=
                                                                             (.9816)
                                                                         c = 9.40




                                                                                                      12
                           PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
SOLVE:     a=15, m B = 63°, m C = 38°                                                   STANDARD 19

                          B
                                                                     m A = 180°-63°-38°= 79°
                                                                         Sin A               Sin C
    9.4 = c              63°             a=15                                          =
                                                                           a                   c

                 79°               38°                                 Sin 79°              Sin 38°
                                                                                     =
A                                                       C            15               c
                          b =13.61
                                                                     c Sin 79°= 15 Sin 38°
 Sin A                 Sin B
                =                                                    c Sin 79°
                                                                              = 15 Sin 38°
     a                   b                                            Sin 79°    Sin 79°
Sin 79°                Sin 63°                                                    15 (.6157)
                =                                                           c=
    15                                                                             (.9816)
                 b
b Sin 79°= 15 Sin 63°                                                          c = 9.4

b Sin 79°
        = 15 Sin 63°
Sin 79°    Sin 79°
              15 (.8910)
         b=                         b = 13.61                                                              13
               (.9816)
                                 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
¡Éxito!
Creado por: Prof. Carlos Martínez   Derechos Reservados - 2008   14
1] Nos indican que el ángulo A del ∆ABC mide 58 grados.
   También señalan que a=11 y b=8. Encuentra las
   medidas de    B ,    C y c.




                 (A) 39, 43 y 28
                  (B) 38, 84 y 15
                  (C) 38, 75 y 12.9
                  (D) 38, 84 y 12.9


   Creado por: Prof. Carlos Martínez   Derechos Reservados - 2008   15
2] Si el ángulo C del ∆ABC mide 70 grados. De
   igual forma, indican que a=30 y b=40.
   Encuentra las medidas de A ,       B y c.




                 (A) 39, 43 y 28
                  (B) 43.5, 66.5 y 41
                  (C) 38, 75 y 12.9
                  (D) 43.5, 60.5 y 41


   Creado por: Prof. Carlos Martínez   Derechos Reservados - 2008   16
3] En esta ocasión nos señalan que los lados de
   un triángulo miden 21, 30 y 16. Encuentra las
   medidas de los ángulos.


                  (A) 39, 43 y 28
                   (B) 41.5, 66.5 y 107.6
                   (C) 41.8, 75 y 12.9
                   (D) 41.8, 30.6 y 107.6


    Creado por: Prof. Carlos Martínez   Derechos Reservados - 2008   17
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         en el botón y hasta
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Módulo de la Ley del Seno

  • 1. Departamento de Educación de Puerto Rico Escuela Superior Vocacional República de Costa Rica Distrito Escolar: Caguas I Facultad de Matemáticas Prof. Carlos E. Martínez
  • 2. Por favor, haz un clic en el siguiente enlace: Información sobre los conceptos Creado por: Prof. Carlos Martínez Derechos Reservados - 2008 2
  • 3. STANDARD 19 ¿Qué pasa cuando no son triángulos rectos? ? ? 3 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 4. STANDARD 19 LAW OF SINES B c a A C b Sin A Sin B = a b 4 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 5. STANDARD 19 LAW OF SINES B c a A C b Sin A Sin C = a c 5 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 6. STANDARD 19 LAW OF SINES B c a A C b Sin C Sin B = c b 6 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 7. STANDARD 19 LAW OF SINES B c a A C b Sin A Sin B Sin C = = a b c 7 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 8. STANDARD 19 SOLVE: m A = Sin A Sin B 67°, a=14, b=9 = B a b (9) Sin 67° Sin B = (9) c a=14 14 9 36.3° Sin 67° (9) = Sin B 67° 14 76.7° A C b=9 .9205 (9) = Sin B 14 Sin B = .5917 -1 m B = Sin ( .5917 ) m B = 36.3° m C = 180°- 67°- 36.3° = 76.7° 8 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 9. STANDARD 19 SOLVE: m A= Sin A Sin B 67°, a=14, b=9 = B a b (9) Sin 67° Sin B = (9) 14.79=c a=14 36.3° 14 9 Sin 67° 67° 76.7° (9) = Sin B 14 A C b=9 .9205 Sin 67° Sin76.7 (9) = Sin B = ° 14 14 c c Sin 67°= 14 Sin76.7 ° Sin B = .5918 c Sin 67° = 14 Sin76.7° -1 Sin 67° Sin 67° m B = Sin ( .5918 ) 14 (.9731) m B = 36.3° c= (.9205) m C = 180°-67°-36.3°=76.7° 9 c = 14.79 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 10. STANDARD 19 SOLVE: m A = 58°, a=11, b=8 Sin A Sin B = B a b (8) Sin 58° Sin B = (8) c a=11 11 8 38° Sin 58° (8) = Sin B 58° 11 84° A C b=8 .8480 (8) = Sin B 11 Sin B = .6167 -1 m B = Sin ( .6167 ) m B = 38° m C = 180° - 58°- 38°= 84° 10 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 11. STANDARD 19 SOLVE: m A = 58°, a=11, b=8 Sin A Sin B = B a b Sin 58° Sin B (8) = (8) 12.9=c a=11 11 8 38° Sin 58° (8) = Sin B 58° 84° 11 A C b=8 .8480 Sin 58° Sin 84° (8) = Sin B = 11 11 c c Sin 58°= 11 Sin 84° Sin B = .6167 c Sin 58° = 11 Sin 84° -1 m B = Sin (.6167 ) Sin 58° Sin 58° m B = 38° 11 (.9945) c= (.8480) m C = 180°- 58°-38°= 84° 11 c= 12.9 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 12. STANDARD 19 SOLVE: a=15, m B = 63°, m C = 38° m A = 180°-63°-38°= 79° B Sin A Sin C = 9.40 = c 63° a=15 a c Sin 79° Sin 38° = 79° 38° 15 c A C c Sin 79°= 15 Sin 38° b c Sin 79° = 1 Sin 38° Sin 79° 5 Sin 79° 15 (.6157) c= (.9816) c = 9.40 12 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 13. SOLVE: a=15, m B = 63°, m C = 38° STANDARD 19 B m A = 180°-63°-38°= 79° Sin A Sin C 9.4 = c 63° a=15 = a c 79° 38° Sin 79° Sin 38° = A C 15 c b =13.61 c Sin 79°= 15 Sin 38° Sin A Sin B = c Sin 79° = 15 Sin 38° a b Sin 79° Sin 79° Sin 79° Sin 63° 15 (.6157) = c= 15 (.9816) b b Sin 79°= 15 Sin 63° c = 9.4 b Sin 79° = 15 Sin 63° Sin 79° Sin 79° 15 (.8910) b= b = 13.61 13 (.9816) PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved
  • 14. ¡Éxito! Creado por: Prof. Carlos Martínez Derechos Reservados - 2008 14
  • 15. 1] Nos indican que el ángulo A del ∆ABC mide 58 grados. También señalan que a=11 y b=8. Encuentra las medidas de B , C y c. (A) 39, 43 y 28 (B) 38, 84 y 15 (C) 38, 75 y 12.9 (D) 38, 84 y 12.9 Creado por: Prof. Carlos Martínez Derechos Reservados - 2008 15
  • 16. 2] Si el ángulo C del ∆ABC mide 70 grados. De igual forma, indican que a=30 y b=40. Encuentra las medidas de A , B y c. (A) 39, 43 y 28 (B) 43.5, 66.5 y 41 (C) 38, 75 y 12.9 (D) 43.5, 60.5 y 41 Creado por: Prof. Carlos Martínez Derechos Reservados - 2008 16
  • 17. 3] En esta ocasión nos señalan que los lados de un triángulo miden 21, 30 y 16. Encuentra las medidas de los ángulos. (A) 39, 43 y 28 (B) 41.5, 66.5 y 107.6 (C) 41.8, 75 y 12.9 (D) 41.8, 30.6 y 107.6 Creado por: Prof. Carlos Martínez Derechos Reservados - 2008 17
  • 18. ¡Adelante, haz clic en el botón y hasta pronto! Creado por: Prof. Carlos Martínez Derechos Reservados - 2008 18