Este documento define y explica tres medidas de tendencia central en estadística: la mediana, la moda y la media aritmética. La mediana es el punto medio de un conjunto de datos ordenados, la moda es el valor que más se repite, y la media aritmética es la suma de todos los valores dividida por la cantidad de datos. El documento proporciona ejemplos detallados sobre cómo calcular e interpretar cada una de estas medidas.

1. Lcda. María Tómala Zurita

3. • En estadística se usan algunos términos
que reflejan ciertas tendencias dentro
de una muestra.
• Dentro de estos términos encontramos
tres que abordaremos en profundidad:
• La mediana.
• La moda.
• La media aritmética.
Introducción

4. Las Medidas de Tendencia Central son un
punto de distribución, los valores medios
o centrales de esta nos ayudan a ubicarla
dentro de la escala de medición. Las
principales medidas de tendencia central
son: MEDIA, MEDIANA Y MODA.

5. Antes que nada, definamos brevemente a qué hacen
referencia las medidas de tendencia central.
Las medidas de tendencia central son parámetros
estadísticos que informan sobre el centro de distribución
de la muestra o la población estadística. En otras
palabras, es un número que se ubica hacia el centro de la
distribución de los valores de una serie de observaciones
o medidas, en la que se encuentra localizado el conjunto
de los datos.

6. Las medidas de tendencia central tienen como objetivo
definir en qué lugar se ubica el elemento o número
promedio típico del grupo o serie de datos. Por ejemplo, si
quiero saber cuál es la comida favorita de un grupo, puedo
definirlo usando la moda, que quiere decir la selección más
frecuente.
De la misma manera, las medidas de tendencia central nos
sirven para comparar datos e interpretar los resultados que
se obtienen de una serie de datos. También, las medidas de
tendencia central y los promedios nos ayudan a descartar
cifras fuera del rango, es decir, anomalías, y de esta forma,
trabajar con una serie de información limpia y ordenada.

7. En esta sección, veremos cuáles son las principales
medidas de tendencia central, y cómo calcularlas e
interpretarlas correctamente.
Existen tres tipos principales de medidas de tendencia
central. Estas son conocidas como la media, mediana y
moda.

10. • La mediana está referida a la unión de
un vértice cualquiera con el punto
medio del lado opuesto a ese vértice.
• Es decir, se refiere a un punto al medio
de una recta.
Mediana

11. • Si se ordena una tabla de datos de
menor a mayor o viceversa, la mediana
se refiere a aquel dato que se
encuentra en el centro de ese listado.
• Pero pueden presentarse dos
situaciones:
• Un listado con un número impar de
datos.
• Y otro con un número par de datos.
Mediana

12. • Con un número impar de datos
encontrar la mediana es fácil.
• Resultará ser el dato que se encuentra
justo al centro del listado.
Mediana de datos impares

13. • Las edades de un equipo de baby
fútbol senior son las siguientes:
• 58; 46; 50; 58; 57.
• En forma creciente sería:
• 46; 50; 57; 58; 58.
• El dato que se encuentra al centro es
57. Por lo tanto, la mediana es 57.
Ejemplo 1: mediana con datos impares

14. • La siguiente tabla
muestra las notas
obtenidas por un
curso en una prueba
de Lenguaje y su
frecuencia.
Nota Frecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2
Ejemplo 2: mediana con datos impares

15. • Si ordenamos los números de forma
creciente, encontraríamos que:
• (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.
• (41+1)/2 = 42/2 = 21.
2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 -
3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 -
4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 -
5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7
• Por lo tanto, la mediana del curso en esta
prueba corresponde a la nota 4,5.
Ordenando

16. • Con un número par de datos, encontrar la
mediana es sencillo.
• Resultará ser la media aritmética de los dos
datos que se encuentran al centro del
listado.
•
• Entonces, la mediana para un número par de
datos será la media aritmética entre estos
dos datos.
Mediana de datos pares

17. • La talla de pantalón de 8 amigos es la
siguiente:
48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54
• Si ordenamos los datos en forma creciente,
veremos que los datos centrales
corresponden a:
48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58
• La mediana corresponde a la media
aritmética entre estos dos datos.
(50 + 54)/2 = 104/2 = 52
• Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.
Ejemplo 1: mediana con datos pares

18. • La edad de los
compañeros y
compañeras
de una oficina
se resume en
la siguiente
tabla:
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1
Ejemplo 2: mediana con datos pares

19. • Al ordenar los números de forma decreciente
encontramos:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 -
25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
• El par de datos centrales está ubicado en:
n/2 y n/2 + 1.
• Es decir: 20/2 = 10
20/2 + 1 = 10 + 1 = 11
• Entonces, los términos medios que buscamos
están en la posición 10 y 11.
Ordenando

20. • Si buscamos esos números, son:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 -
25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
• Ahora la mediana será la media aritmética
entre estos dos términos, es decir, entre 26 y
25.
• Entonces:
• (26 + 25)/2
• 51/2
• 25,5
Continuando

21. Moda

22. • Cuando hablamos de moda, por
ejemplo en vestuario, se relaciona con
aquella prenda que se usa
masivamente.
• Entonces, se podría inferir que la moda
tiene que ver con la frecuencia con
que se usa cierta prenda de vestir.
Moda

23. • En estadística ocurre algo semejante.
• La moda es aquel dato que más se
repite.
• Es decir, aquel dato que tiene mayor
frecuencia.
Moda

24. • En el ejemplo
anterior, con
respecto a las notas
en una prueba de
Lenguaje, se tiene
la siguiente tabla:
Nota Frecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2
Ejemplo 1

25. • Claramente la
frecuencia mayor
la encontramos en
8.
• Entonces, la moda
de las notas de
este curso
corresponde a un
4,0.
Nota Frecuencia
2,5 1
3,0 2
3,5 7
4,0 8
4,5 6
5,0 2
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2
Ejemplo 1

26. • En el ejemplo
anterior de las
edades de los
compañeros y
compañeras de
oficina, la tabla
es la siguiente:
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1
Ejemplo 2

27. • Encontramos que
hay dos frecuencias
que son igualmente
altas.
• Ambas
corresponden a 4.
• Entonces, esta es
una distribución
bimodal, que
corresponde a las
edades de 23 y 25.
Edad Frecuencia
22 2
23 4
25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1
Ejemplo 2

28. • Las estaturas de los alumnos y alumnas de un
curso en centímetros son:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 –
155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 –
185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 –
190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 –
171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 –
185 – 170
Ejemplo 3

29. • Si observamos con atención y sacamos
cuentas, veremos que:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 –
155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 –
185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 –
190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 –
171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 –
185 – 170
Ejemplo 3

30. • Entonces la estatura de mayor
frecuencia corresponde a 185 cm.
• Por lo que la moda de la estatura de
esta muestra corresponde a 185 cm.
Ejemplo 3

31. Media aritmética
PROMEDIO

32. La media aritmética de un conjunto de
datos es el cociente entre la suma de
todos los datos y el número de estos.
Ejemplo: las notas de Juan el año pasado
fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6
La nota media de Juan
es:
Nota media = 7
,
5
7
40
7
6
4
8
7
4
6
5








que suman 40
Hay 7 datos

33. Cálculo de la media aritmética cuando los datos se
repiten.
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos
fueron:
Notas Frecuencia
absoluta
Notas x
F. absoluta
3 5 15
5 8 40
6 10 60
7 2 14
Total 25 129
1
,
5
25
129
Media 

Datos por frecuencias
Total de datos
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas
respectivas, y se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.

34. Esta presentación fue realizada a partir de
estas direcciones web:
https://www.onsc.gub.uy/enap/images/.../Clase_V_Medi
das_de_tendencia_central.ppt
colsis.cl/front/wp-content/uploads/.../MEDIDAS-DE-
TENDENCIA-CENTRAL.ppt
ww2.educarchile.cl/UserFiles/P0001%5CFile%5CModa
%20y%20mediana.ppt