Este documento explica tres medidas de tendencia central: la moda, la mediana y la media aritmética. La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. La mediana separa los datos ordenados en dos partes iguales. La media aritmética es el promedio obtenido al dividir la suma total de los valores entre la cantidad de datos.

1. MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL
Adaptado por Jacqueline Villa Saavedra

8. Medidas de tendencia central
Moda
Ejemplo:
Es el dato que más se repite, es decir, el que tiene
mayor frecuencia.
Temperatura (º C)
Frecuencia
1
2
3
4
8 10 12 15 18 21
5
25
6
De acuerdo a la gráfica,
la Moda es 15.

9. Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos
que se reflejan en la tabla:
Ejemplo.
La moda es 41.
Nº de calzado 38 39 40 41 42 43 44 45
Nº de personas 16 21 30 35 29 18 10 7
El número de zapato más
vendido, el dato con mayor
frecuencia absoluta, es el 41.
Lo compran 35 personas

10. Mediana
Valor de los datos que ocupa la posición central
cuando los datos se ordenan según su tamaño.
La muestra debe ser ordenada en forma
ascendente o descendente.

11. Procedimiento para encontrar la mediana
1. Ordene los datos
2. Determine la posición de la mediana
• La posición (número de posiciones a partir de cualquier
extremo), o posición, de la mediana se determina con la
siguiente fórmula:
• La posición de la mediana se encuentra al sumar los números
de posición de los valores de los datos más pequeños (1) y
más grandes (n) y dividir el resultado entre 2. (n es el mismo
número que la cantidad de porciones de los datos).
Posición de la mediana = número + 1
2
p = n + 1
2
3. Determine el valor de la mediana. Contar los datos ordenados,
localizando el dato que está en la d(x)-ésima posición. La mediana
será la misma sin importar a partir de cuál extremo de los datos
(máximo o mínimo) ordenados se cuente.

12. Ejemplo
Encuentre la mediana del conjunto de datos {6, 3, 8, 5, 3}
1. Los datos, ordenados de manera creciente, son 3, 3, 5, 6, 8
2. Posición de la mediana= (n+1)/2 = (5 + 1)/2 = 3
3. Es decir, la mediana es el tercer número desde cualquier extremo
en los datos ordenados, o bien, la mediana es 5. Observe que la
mediana esencialmente separa el conjunto de datos ordenado en
dos subconjuntos de igual tamaño.
3 5 6 83
Me= 5

13. Nota…
El valor de la posición de la
mediana, NO el valor es la
mediana. Como se muestra en el
anterior ejemplo, cuando n es
impar, la posición de la mediana,
siempre es un entero. Sin
embargo, cuando n es par, la
posición de la mediana, siempre
es la mitad de un número entero.

14. La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de
datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.
Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un
equipo de fútbol son:
Ejemplo:
72, 65, 71, 56, 59, 63, 72
1. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72
2. Posición de la mediana = (n+1)/2= (7+1)/2=4
3. El dato que queda en la cuarta posición es 65
La mediana vale 65.
Si el número de datos fuese par, la mediana es EL
PROMEDIO de los dos valores centrales.
Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es:
64
2
6563


Cuando el número de datos es par

15. Ejemplo :
Los puntajes de 8 alumnos en el 5° simulacro son los
siguientes:
650 – 556 – 722 – 478 – 570 – 660 – 814 – 670
1. Al ordenarlos de menor a mayor:
478 – 556 –570 – 650 – 660 – 670 – 722 – 814
650 + 660
2
= 655Mediana =
478 – 556 –570 – 650 – 660 – 670 – 722 – 814
Solución:
2. Posición de la mediana = (n+1)/2= (8+1)/2 =9/2=4.5
Recuerda que se saca el promedio de las posiciones 4 y 5 en
este caso.

16. Ejemplo :
Determinar la mediana a partir del siguiente gráfico:
Nota
N° Alumnos
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6
5
7
6
Solución:
Para determinar el total de datos, debemos sumar las
frecuencias. En este caso, el total de datos es 16.
Luego, los valores centrales están ubicados en las
posiciones 8ª y 9ª. Ambos corresponden a nota 4.
Por lo tanto, la mediana es 4.
1
2
1
5
3
2 2

17. Media aritmética o promedio (x)
Es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos
los valores por el total de datos.
Ejemplo 1:
Los puntajes de 8 alumnos en el 5° simulacro son los
siguientes:
650 – 556 – 722 – 478 – 570 – 660 – 814 – 670
Luego, la media aritmética (promedio) es:
x = 650 + 556 + 722 + 478 + 570 + 660 + 814 + 670
8
x = 640
Por lo tanto, el promedio de los puntajes es 640.

18. La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma
de todos los datos y el número de estos.
Ejemplo 2: las notas de Juan el año pasado fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6
La nota media de Juan es:
Nota media = 7,5
7
40
7
6487465


que suman 40
Hay 7 datos

19. Cálculo de la media aritmética cuando los datos se encuentra
organizados en una tabla de frecuencias
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:
Notas Frecuencia
absoluta
Notas x
F. absoluta
3 5 15
5 8 40
6 10 60
7 2 14
Total 25 129
1,5
25
129
Media 
Datos por frecuencias
Total de datos
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y
se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.
Ejemplo 3

20. Ejemplo 4:
Determinar la media aritmética a partir del siguiente
gráfico:
Nota
N° Alumnos
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6
5
7
6
Solución:
Para determinar el total de datos, debemos sumar las
frecuencias. En este caso, el total de datos es 16.
Para determinar la media aritmética, debemos multiplicar
cada dato por su frecuencia, sumar estas cantidades y el
resultado dividirlo por el total de datos (n).
Por lo tanto:

21. Nota
N° Alumnos
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6
5
7
6
1
2
1
5
3
2 2
x 1·1 + 2·2 + 3·1 + 4·5 + 5·3 + 6·2 + 7·2
16
=
1 + 4 + 3 + 20 + 15 + 12 + 14
16
=x
≈ 4,3x
69
16
x =

22. CONCLUSIÓN
En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten
identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo
a la manera como se tienden a concentrar.
La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa
el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran
los valores en partes iguales.
La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los
datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el
cincuenta porciento de los datos.
La Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos.