Este documento define y explica tres medidas de tendencia central: la mediana, la moda y la media aritmética. La mediana es el valor central de una serie ordenada de datos, la moda es el valor que aparece con más frecuencia, y la media aritmética es la suma de los valores dividida por el número total de datos. También describe cómo calcular estas medidas para datos individuales y agrupados.

1. 1
MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE
TENDENCIA CENTRAL
MSP. GLORIA HERNÁNDEZ GÓMEZ
Series agrupadas

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
(Para datos agrupados )
• MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO
•MEDIANA
• MODA ó MODO
2

3. 3
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MoModa
MαMediana
(Μ ) ( X )
Media o Promedio
Aritmético
SIMBOLOSMEDIDA

4. 4
Media ó Promedio aritmético (Μ )
( X )
Es la suma de todos los valores dividido entre
el número de observaciones ( N) o (n)
Fórmula:
Series simples
Σxi
Ν
=
x1+x2+x3…
N
X=

5. 5
Mediana (Μα )
Es el valor que divide al conjunto de
datos en dos partes iguales; si el número
es impar la mediana será el valor que se
encuentre en medio una vez ordenados
de menor a mayor o viceversa

6. 6
Mediana (Μα )
Fórmula para ubicar la posición en series
simples:
Cuando es par se suman los dos números
que dividen la muestra en dos partes
iguales y se divide entre dos

7. 7
Mediana (Μα )
Fórmula para ubicar la posición
2
N + 1
(Μα )=

8. 8
Media ó Promedio aritmético (Μ )
( X )
Fórmula:
Series agrupadas
X=
x1f1+x2f2+x3f3…
f1 + f2 + f3…
= Σxifi
Ν

9. 9
Mediana (Μα )
Fórmula en series agrupadas para el valor que la
representa
Μα= Lim.inf de la
clase donde
esta la
observación
+ Los que
faltan X amplitud
de claseTotal de
la clase

10. 1.- Definiciones
Una Medida de Tendencia Central
corresponde a una posición que representa de
manera Óptima a un conjunto de datos,
indicando donde se encuentra el punto de
equilibrio en su distribución.

11. MEDIANA
Observación o dato que ocupa el lugar que se encuentra en el
centro de una serie o de una distribución ordenada y que
divide al conjunto en dos grupos de observaciones de igual
tamaño.
MEDIA ARITMÉTICA o PROMEDIO
En un conjunto de observaciones es el Valor que debería tener
cada observación, si todas las observaciones fueran iguales.
Las Medidas de Tendencia Central pueden obtenerse de una
serie de datos individuales o de agrupaciones de datos.

12. MEDIANA
Observación o dato que ocupa el lugar que se encuentra en el
centro de una serie o de una distribución ordenada y que
divide al conjunto en dos grupos de observaciones de igual
tamaño.

13. MEDIAARITMÉTICA o
PROMEDIO
En un conjunto de observaciones es el
Valor que debería tener cada observación,
si todas las observaciones fueran iguales.
Las Medidas de Tendencia Central
pueden obtenerse de una serie de datos
individuales o de agrupaciones de datos.
13

14. MEDIANA o Md
Definición:
Es la observación o dato que se localiza en el centro de una serie ordenada
de datos, dividiéndolos en dos grupos de igual tamaño.
Características:
• Métrica
•No se afecta por valores extremos
Ejemplo: La mediana de edad del grupo es de 40 años

15. Cálculo para datos individuales:
Se ordenan los datos en forma ascendente o descendente.
Ejemplo:
X: 13, 15, 7, 9, 11
Se ordenan los datos
X: 7, 9, 11, 13, 15
Mediana = 11

16. Conjunto impar de datos
La mediana es el dato que se encuentra en medio de la secuencia,
quedando dos grupos de datos de igual tamaño.
Posición de
la mediana = Número de observaciones + 1=
2
Ejemplo: En un conjunto IMPAR de observaciones
X: 7, 9, 11, 13, 15
Número de observaciones = 5
Posición de la mediana = 5 + 1 = 6 = 3
2 2
El valor que corresponde a la posición 3 es el 11
Valor de la mediana = 11

17. Ejemplo: En un conjunto PAR de observaciones
X: 7, 9, 11, 13, 15, 17
Número de observaciones = 6
Posición de la mediana = 6 + 1 = 7 = 3.5
2 2
El valor que corresponde a la posición 3.5 es el punto entre los valores que se
encuentran entre las posiciones 3 y 4
Posición 3 = 11 Posición 4 = 13
Valor de la mediana = 11 + 13 = 24 = 12
2 2

18. MODO o MODA o MO
Definición:
En un conjunto de datos, Modo o Moda es lo que aparece con mayor
frecuencia.
Características:
•Categórica (más hombres)
•Numérica (peso, talla, etc.)
Cálculo para datos individuales:
Se identifica contando el número de veces que aparece cada valor en el
conjunto de datos (valor que aparece con mayor frecuencia en una serie de
datos).

19. Ejemplo:
X: 2, 2, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Modo=6
Si dos o más valores coinciden en aparecer el mayor número de veces, la
distribución será:
Bimodal
Ejemplo:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8
Modo= 3 y 7
Trimodal
Ejemplo:
1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8
Modo= 1, 3 y 7
Multimodal

20. MEDIA ARITMÉTICA o PROMEDIO
Símbolo:X
Definición:
En un conjunto de observaciones, la media es el valor que debiera tener
cada observación si todas las observaciones fueran iguales.
C a r a c t e r í s t i c a s:
•Métrico
Ejemplo: El promedio de edad del grupo es de 30 años
• Es la medida más utilizada
• Depende de cada uno de los valores
• Se afecta por valores extremos
• Se pueden realizar operaciones algebraicas

21. A) Cálculo para datos individuales
Fórmula
X = Suma de los valores de las observaciones =
Número de observaciones
Ejemplo:
En el conjunto de observaciones
7, 9, 11, 13, 15
Número de observaciones = 5
X = 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 55 = 11
5 5

22. B) Cálculo para datos agrupados
El modo se encuentra en el intervalo de clase que tiene la frecuencia mayor.
Desventaja:
La imprecisión del modo aumenta en la medida en que aumenta la amplitud del
intervalo de clase.
Período de
incubación (hrs.)
Número de
casos
8 - 9.9
10 - 11.9
12 - 13.9
14 - 15.9
16 - 17.9
6
23
9
1
2
Total 41
Modo = 10 - 11.9 horas

23. Cálculo para datos agrupados
Se asume que en cada intervalo de clase los valores se distribuyen uniformemente.
Se debe localizar el caso que se encuentra en la posición central y estimar su valor.
Ejemplo:
Número
de casos
“f”
Período de
incubación
(hrs.)
“x”
Punto
medio
(PM)
“x”
Producto del
Número de casos
por el PM
“fx”
Casos
acumulado
6
23
9
1
2
8 - 9.9
10 - 11.9
12 - 13.9
14 - 15.9
16 - 17.9
9
11
13
15
17
54
253
117
15
34
6
29
38
39
41
Total ∑f = 41 - - ∑ fx
=473 --

24. 1.- Identificar el caso medio:
Número de observaciones = 41
Caso medio = (41 + 1) = 42 = 21
2 2
2.- Identificar el intervalo de clase que contiene al caso medio:
• El caso medio se encuentra entre las 10 y las 11.9 horas
3.- Identificar cuántos casos se localizan por abajo del caso medio y
pertenecen al intervalo que contiene a éste, excluyendo los que pertenecen
a intervalos inferiores:
• Casos que pertenecen a intervalos inferiores = 6
21 - 6 = 15
15 Casos pertenecen al intervalo 10 - 11.9 horas

25. 4.- Calcular la proporción del tiempo que requiere el intervalo
correspondiente a los primeros 15 casos (inferiores al caso medio)
• Casos del intervalo = 23
• Amplitud del intervalo = 2 horas
15 / 23 = 0.65
(Proporción de las 2 horas correspondiente a los 15 casos)
2 x 0.65 = 1.3 horas
5.- Sumar la proporción del tiempo de los casos inferiores al caso medio, al
límite inferior del intervalo.
Límite inferior del intervalo = 10 horas
10 + 1.3 = 11.3 Horas
Valor de la Mediana para el Período de Incubación: 11.3 Horas

26. Li = Límite inferior del intervalo que contiene
la mediana
Fac = Frecuencia acumulada del intervalo inferior
al que contiene la mediana
F = Número de casos del intervalo que contiene
la mediana
i = Amplitud del intervalo que contiene la
mediana










−〉
+
〈
+= i
F
Fac
N
LiMd 2
1

27. =












−
+
+= 6
23
2
141
10Md
2 hrs.
.30.11.2
23
621
10 hrshrs =




 −
+=

28. Período de
incubación
(hrs.)
“x”
Número
de casos
“f”
Punto
medio
(PM)
“x”
Producto del
Número de casos
por el PM
“fx”
Casos
acumulado
8 - 9.9
10 - 11.9
12 - 13.9
14 - 15.9
16 - 17.9
6
23
9
1
2
9
11
13
15
17
54
253
117
15
34
6
29
38
39
41
Total N = 41 - 473

29. 











−
+
+ fa
fl
N
Li
2
1
W












−
+
+ 6
23
2
141
10
2 L
2
23
15
102
23
621
10 +=




 −
+=
[ ] 3.1102)65.0(10 +=+= = 11.3

30. Cálculo para datos agrupados
Fórmula
Ejemplo:
=X
Suma del producto de la frecuencia
por el punto medio
Número de observaciones n
Efx
Sumatoria de (frecuencia x punto medio)
Número de observaciones
=X
INCUBACIÓN (HRS.)
CASOS
“x”
“f”
8-19.9
10-11.9
12-13.9
14-15.9
16-17.9TOTAL
6
23
9
1
2N= 41

31. Pasos para el cálculo
1.- Obtener el punto medio para cada
intervalo de clase
PERÍODO DE NÚMERO DE PUNTO
INCUBACIÓN (HRS.) CASOS MEDIO
“x” “f” (PM)
0 8-09.9
10-11.9
12-13.9
14-15.9
16-17.9
6
23
9
1
2
9
11
13
15
17TOTAL
41

32. X = Efx
n
2.- Obtener el producto de multiplicar el punto medio
por el número de casos para cada intervalo de clase
PERÍODO DE NÚMERO DE PUNTO PRODUCTO DEL NÚMERO
INCUBACIÓN CASOS MEDIO DE CASOS POR EL PM
“x” “f” (PM) “fx”
8-9.9
10-11.9
12-13.9
14-15.9
16-17.9
6
23
9
1
2
9
11
13
15
17
54
253
117
15
34TOTAL 41 - 473
n Efx
3.- Sustituyendo en la fórmula
X = 473 = 11.5 Horas
41

33. OTRAS MEDIDAS DE POSICIÓN
(Localización)
PERCENTILES
Si se divide el número de observaciones de una distribución entre
100, cada uno de los centésimos obtenidos recibe el nombre de
PERCENTIL.
Una distribución tiene 100 percentiles. Siendo el menor el
percentil 1 y el mayor el percentil 100.

34. Es posible dividir una distribución en tantas partes como lo requiera
su análisis, por ejemplo, pueden obtenerse:
10 partes = DÉCILES = 10 percentiles
5 partes = QUINTILES = 20 percentiles
4 partes = CUARTILES = 25 percentiles

35. La posición de cada una de las divisiones corresponderá a un
percentil de la distribución.
Para DÉCILES las partes corresponderán a los percentiles:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100
Para QUINTILES, las partes corresponderán a los percentiles:
20, 40, 60, 80 y 100
Para CUARTILES las partes corresponderán a los percentiles:
25, 50, 75 y 100