Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad y deformación de materiales. Introduce la elasticidad, la relación entre cuerpos elásticos e inelásticos, y los diagramas de esfuerzo-deformación. Explica la ley de Hooke, los tipos de deformación, y define conceptos clave como esfuerzo, deformación, límite elástico y resistencia a la rotura. Además, introduce los módulos de elasticidad como una medida cuantitativa de la elasticidad de un material.

1. CICLO 2012-II Módulo:I
Unidad: I Semana: 1
FISICA II
Lic. Fis. Carlos Lévano Huamaccto

2. ELASTICIDAD

3. CONTENIDOS TEMÁTICOS
• Introducción
• Elasticidad
• Relación entre los cuerpos elásticos y los inelásticos
• Diagrama de Esfuerzo o Deformación. Deformación
elástica y plástica . Esfuerzo deformación Unitaria.
• Ley de Hooke
• Deformación Cortante o de Cizalladura
• Deformación Volumetrica.

4. ORIENTACIONES
• Estudie el tema primero haciendo una lectura de las
teorías solamente, luego practique en resolver los
problemas.

5. INTRODUCCIÓN
asta ahora en nuestro estudio de mecánica hemos asumido
que los cuerpos son indeformables; esto no es cierto,
aunque se justifica cuando los efectos de la deformaciones
carecen de importancia.
n este capítulo trataremos sobre los cambios de forma
producidos en un cuerpo cuando está bajo la acción de una
fuerza, esto es, en el sentido del comportamiento de los
materiales bajo la acción de diversos esfuerzos,
iniciándonos en la técnica del diseño.

6. ELASTICIDAD
• Estudia las deformaciones que experimentan los
cuerpos y los procesos relacionados con el cuerpo
bajo la acción de fuerzas externas.

7. Propiedades elásticas de la materia
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de
una deformación.
Bola de golf Banda de goma
Balón de soccer

8. ¿Elástico o inelástico?
Una colisión elástica no pierde En una colisión inelástica se pierde
energía. La deformación en la energía y la deformación puede ser
colisión se restaura por completo. permanente. (Clic aquí.)

9. Un resorte elástico
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico que se puede
deformar al estirarse.
Una fuerza restauradora,
F, actúa en la dirección
opuesta al desplazamiento
F
del cuerpo en oscilación.
x
F = -kx

10. Ley de Hooke
Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al
desplazamiento.
F = -kx
x
∆F
F La constante de resorte k es una k=
m propiedad del resorte dada por:
∆x
La constante de resorte k es
una medida de la elasticidad del
resorte.

11. Esfuerzo y deformación
Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación, y deformación se refiere
al efecto de la deformación.
La fuerza descendente F causa el
desplazamiento x.
F Por tanto, el esfuerzo es la fuerza; la
x deformación es la elongación.

12. Tipos de esfuerzo
F
Un esfuerzo de tensión ocurre cuando
fuerzas iguales y opuestas se dirigen
alejándose mutuamente.
W
Tensión
Un esfuerzo de compresión ocurre
cuando fuerzas iguales y opuestas se W
dirigen una hacia la otra.
F
Compresión

13. Diagrama Esfuerzo-Deformación

14. Resumen de definiciones
Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F al área A sobre la
que actúa:
F
N lb
Esfuerzo = Unidades : Pa = 2 o
A m in 2
Deformación es el cambio relativo en las dimensiones
o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo
aplicado:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en
volumen por unidad de volumen.

15. Esfuerzo y deformación
longitudinales
Para alambres, varillas y barras,
existe un esfuerzo longitudinal F/A
que produce un cambio en longitud
L A por unidad de longitud. En tales
F casos:
A
∆L
F ∆L
Esfuerzo = Deformación=
A L

16. Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m
de largo y 2 mm de diámetro se une al
techo y a su extremo se une un peso de
200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado?
Primero encuentre el área del
alambre:
π D π (0.002 m)
2 2
L A A= =
A
F
4 4
A = 3.14 x 10-6 m2
∆L
Esfuerzo
F 200 N
Esfuerzo = =
A 3.14 x 10 − 6 m 2 6.37 x 107 Pa

17. Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acero de 10
m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200
N. ¿Cuál es la deformación longitudinal?
Dado: L = 10 m; ∆L = 3.08 mm
∆L 0.00308 m
L Deformación = =
L 10 m
Deformación longitudinal
∆L
3.08 x 10-4

18. El límite elástico
El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo
puede experimentar sin quedar deformado
permanentemente.
2m F 2m
Bien
W Más allá del límite
Esfuerzo =
F W
A
W
Si el esfuerzo supera el límite elástico, la longitud final será
mayor que los 2 m originales.

19. Resistencia a la rotura
La resistencia a la rotura es el esfuerzo máximo que un
cuerpo puede experimentar sin romperse.
2m F
W
Esfuerzo =
F W W
A
W W
Si el esfuerzo supera la resistencia a la rotura, ¡la cuerda se
rompe!

20. Ejemplo 2. El límite elástico para el acero es 2.48
x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede
soportar sin superar el límite elástico?
Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2
F
L A Esfuerzo = = 2.48 x 108 Pa
A
F
A
F = (2.48 x 108 Pa) A
∆L
F = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N

21. Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la rotura para
el acero es 4089 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso
máximo que puede soportar sin romper el
alambre?
Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2
F
L
A Esfuerzo = = 4.89 ×108 Pa
A
F A
F = (4.89 x 108 Pa) A
∆L
F = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N

22. El módulo de elasticidad
Siempre que el límite elástico no se supere, una
deformación elástica (deformación) es directamente
proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por
unidad de área (esfuerzo).
esfuerzo
Módulo de elasticidad =
deformación

23. Clases de módulos de elasticidad

24. Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el
esfuerzo aplicado al alambre de acero
fue 6.37 x 107 Pa y la deformación fue 3.08 x
10-4. Encuentre el módulo de elasticidad para
el acero.
esfuerzo 6.37 × 10 7 Pa
Módulo = =
L deformación 3.08 × 10 − 4
Módulo = 207 x 109 Pa
∆L
Este módulo de elasticidad longitudinal se llama módulo de Young y se
denota con el símbolo Y.

25. Módulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el
ancho o espesor, se tiene preocupación por el módulo
longitudinal de elasticidad, o módulo de Young (Y).
esfuerzo longitudinal
Módulo de Young =
deformación longitudinal
F/A FL
Y= = Unidades: Pa , lb
∆L / L A ∆L 2
in.

26. Ejemplo 4: El módulo de Young
para el latón es 8.96 x 1011 Pa. Un
peso de 120 N se une a un 8m
alambre de latón de 8 m de largo;
encuentre el aumento en longitud.
∆L
El diámetro es 1.5 mm. 120 N
Primero encuentre el área del
alambre: A = 1.77 x 10 m
-6 2
FL FL π D 2 π (0.0015 m) 2
Y= or ∆L = A= =
A∆L AY 4 4

27. Ejemplo 4:
(continuación)
Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N;
8m
L = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2
F = 120 N; ∆L = ?
∆L
FL FL
Y= or ∆L = 120 N
A∆L AY
FL (120 N)(8.00 m)
∆L = = -6 2 11
AY (1.77 x 10 m )(8.96 x 10 Pa)
Aumento en longitud: ∆L = 0.605 mm

28. Módulo de corte
Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja
el volumen invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas
cortantes iguales y opuestas F que actúan sobre el cubo
siguiente:
A
d
F
l φ
F
La fuerza cortante F produce un ángulo cortante φ. El
ángulo φ es la deformación y el esfuerzo está dado por F/A
como antes.

29. Cálculo del módulo de corte
d A
El esfuerzo es
φ
F
fuerza por Esfuerzo= F
F l unidad de A
área:
La deformación es el ángulo d
Deformación = φ =
expresado en radianes: l
El módulo de corte S se define como la razón del
esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte φ:
Módulo de corte: unidades en F A
pascales. S=
φ

30. Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm
de diámetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo
se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. ¿Cuál es la
desviación d del perno?
π D 2 π (0.01 m) 2
A= =
l 4 4
d
Área: A = 7.85 x 10-5 m2
F
F A F A Fl Fl
S= = = ; d=
φ d l Ad AS
(36, 000 N)(0.04 m)
d= d = 0.222 mm
(7.85 x 10-5 m 2 )(8.27 x 1010 Pa)

31. Elasticidad volumétrica
No todas las deformaciones son lineales. A veces un
esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminución del
volumen. En tales casos, existe un módulo volumétrico B
de elasticidad.
esfuerzo volumétrico −F A
B= =
deformación volumétrica ∆V V
El módulo volumétrico es negativo debido a la
disminución en V.

32. El módulo volumétrico
esfuerzo volumétrico −F A
B= =
deformación volumétrica ∆V V
Dado que F/A por lo general es la presión P, se puede
escribir:
−P − PV
B= =
∆V / V ∆V
Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la
deformación es adimensional.

33. Ejemplo 7. Una prensa hidrostática contiene 5
litros de aceite. Encuentre la disminución en
volumen del aceite si se sujeta a una presión
de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)
−P − PV − PV −(3 x 106 Pa)(5 L)
B= = ∆V = =
∆V / V ∆V B (1.70 x 109 Pa)
Disminución en V; mililitros (mL): ∆V = -8.82 mL

34. Resumen: Elástico e inelástico
Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después
de una deformación.
Una colisión elástica no pierde energía. La deformación en la colisión se
restaura completamente.
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original
después de una deformación.
En una colisión inelástica, se pierde energía y la deformación puede ser
permanente.

35. Resumen Tipos de esfuerzo
Un esfuerzo de tensión ocurre F
cuando fuerzas iguales y
opuestas se dirigen
alejándose mutuamente.
W
Tensió
n
Un esfuerzo de compresión W
ocurre cuando fuerzas
F
iguales y opuestas se
dirigen una hacia la otra. Compresión

36. Resumen de definiciones
El esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada F al área
A sobre la que actúa:
F N lb
Esfuerzo = Unidades = Pa = 2 o
A m in 2
La deformación es el cambio relativo en dimensiones o
forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo
aplicado:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud;
cambio en volumen por unidad de volumen.

37. Esfuerzo y deformación longitudinales
Para alambres, varillas y
barras, hay un esfuerzo
L A longitudinal F/A que
F
A produce un cambio en
longitud por unidad de
∆L longitud. En tales casos:
∆L
Esfuerzo = F Deformación =
A L

38. El límite elástico
El límite elástico es el esfuerzo máximo que un
cuerpo puede experimentar sin quedar
permanentemente deformado.
La resistencia a la rotura
La resistencia a la rotura es el mayor estrés que un
cuerpo puede experimentar sin romperse.

39. Módulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o el espesor, se
tiene preocupación por el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de
Young Y.
esfuerzo longitudinal
Módulo de Young =
deformación longitudinal
F/A FL
Y= = Unidades = Pa =
N
o
lb
∆L / L A ∆L m2 in 2

40. El módulo de corte
d A
Esfuerzo es
F fuerza por F
F l φ
unidad de
Esfuerzo =
área: A
La deformación es el Deformación
φ= d
ángulo expresado en
radianes: l
El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo
cortante F/A a la deformación de corte φ:
El módulo de corte: sus unidades
F A
son pascales. S=
φ

41. El módulo volumétrico
esfuerzo volumétrico −F A
B = =
deformación volumétrica ∆V V
Puesto que F/A por lo general es presión P, se puede escribir:
−P − PV
B= =
∆V / V ∆V
Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformación es
adimensional.

45. GRACIAS