Este documento describe varios materiales didácticos matemáticos para niños, incluyendo bloques lógicos, regletas de Cuisenaire, juegos Montessori como perlas de colores y barras rojas y azules, bloques multi-base de Dienes, geoplano, ábaco, tangram y pentominó. El objetivo es proporcionar actividades prácticas que ayuden a los niños a desarrollar su pensamiento lógico y aprendizaje de conceptos matemáticos fundamentales.
2. Gracias a esta cartilla conocerán diferentes juegos didácticos matemáticos que puede
ejercer el niño para que tenga un mejor aprendizaje. Hay muchas situaciones cotidianas y
juegos que son propicios para utilizar los números. Hay situaciones para mejorar el
manejo de las serie numérica oral y, el conocimiento y utilización de la serie escrita.
Es necesario dar actividades que impliquen acciones para reflexionar sobre las mismas.
Para ello es muy valioso el juego.
Que el niño en el juego, sienta la necesidad de pensar para resolverlo; que el juego
permita juzgar al mismo niño, sus aciertos y desaciertos, y ejercitar su inteligencia en la
construcción de relaciones; y que permita la participación activa de cada integrante.
INTRODUCCION
3. ● LOS BLOQUES LOGICOS………………………………………………………………………………………………4
● REGLETAS DE CUISENAIRE…………………………………………………………………………………………8
● JUEGOS MONTESSORI……………………………………………………………………13……14…….17…20..25
● BLOQUES MULTIBASE DE DIENES……………………………………………………………………………29
● GEOPLANO…………………………………………………………………………………………………………………….36
● EL ABACO……………………………………………………………………………………………………………………….42
● TANGRAM……………………………………………………………………………………………………………………..48
● PENTANOMINO……………………………………………………………………………………………………………59
INDICE
4. LOS BLOQUES LOGICOS
Material ideado por Z. P. Dienes, consta de 48 piezas sólidas
generalmente de madera o plástico, y de fácil manipulación. Cada pieza
se define por cuatro variables: color, forma, tamaño y grosor. A su vez, a
cada una de las piezas se le asignan diversos valores:
El color: rojo, azul y amarillo. La forma: cuadrado, círculo, triángulo y
rectángulo. Tamaño: grande y pequeño. Grosor: grueso y delgado.
Cada bloque se diferencia de los demás al menos en una de las
características, en dos, en tres o en las cuatro.
5. Los bloques lógicos sirven para poner a los niños ante una serie de
situaciones que les permitan llegar a adquirir determinados conceptos
matemáticos y contribuir así al desarrollo de su pensamiento lógico. A
partir de la actividad con los bloques lógicos, el niño llegará a:
- Nombrar y reconocer cada bloque
-Reconocer cada una de sus variables y valores
-Clasificarlos atendiendo a un solo criterio, como puede ser la forma o el
tamaño, para pasar después a considerar varios criterios a la vez.
Comparar los bloques estableciendo las semejanzas y las diferencias.
-Realizar seriaciones siguiendo distintas reglas.
-Establecer la relación de pertenencia.
-Definir elementos por la negación.
UTILIDAD
6. Consiste en agrupar teniendo en cuenta
únicamente un criterio. Por ejemplo los colores.
Primero que el niño haga una agrupación y en
segundo lugar que sea el profesor el que
agrupe y pregunte por el criterio. De esta forma
iremos aumentando los criterios que entran en
juego según el nivel de los alumnos.
Actividades y juegos con bloques lógicos para
preescolar
Los adultos no intervenimos, dejamos
que sean los niños los que elijan qué
hacer con esos bloques. Generalmente
intentarán realizar una construcción:
casa, torre. De esta forma empiezan a
familiarizarse y acostumbrarse a ellos.
Dar un bloque al compañero y que describa
sus características según los cuatro
criterios: color, tamaño, grosor y forma. Si se
confunden es muy significativo que sea otro
alumno el que le corrija y nunca el profesor,
de forma que todos aprendan de todos.
Consiste en quitar una pieza y pedir al
alumno que indique cuál es la que no está
ahora que antes estaba. Con los niños se
trabaja normalmente de tres a siete piezas.
Juego de las familias
Presentación de los
bloques
Escondite
02
03
04
Juego libre
01
9. Es un material matemático creado por el belga Georges Cuisenaire
destinado básicamente a que los niños aprendan la composición y
descomposición de los números, así como iniciarles en las
actividades de cálculo; todo ello sobre una base manipulativa. El
material consta de un conjunto de regletas de madera de diez
tamaños y colores diferentes. La longitud de las mismas va de 1 a 10
cm. Cada regleta equivale a un número determinado:
REGLETAS DE CUISENAIRE
10. La regleta blanca, con 1 cm., de longitud, representa al número 1.
La regleta roja, con 2 cm., representa al número 2.
La regleta verde claro, con 3 cm., representa al número 3.
La regleta rosa, con 4 cm., representa al número 4.
La regleta amarilla, con 5 cm., representa al número 5.
La regleta verde oscuro, con 6 cm., representa al número 6.
La regleta negra, con 7 cm., representa al número 7.
La regleta marrón, con 8 cm., representa al número 8.
La regleta azul, con 9 cm., representa al número 9.
La regleta naranja, con 10 cm., representa al número 10.
11. PARA QUE SIRVEN
Este material manipulativo es ideal para trabajar cualquier contenido matemático
y, por supuesto, para desarrollar el pensamiento lógico-matemático.
Por ejemplo, con las regletas:
• Introducirás muchos conceptos matemáticos.
• Propondrás actividades para que los niños experimenten y descubran las
propiedades de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y
división).
• Harás demostraciones visuales (por ejemplo, de identidades notables o del
Teorema de Pitágoras).
• Descubrirán las potencias, las fracciones o las raíces cuadradas a partir de la
visualización.
12.
13. ACTIVIDADES CON LA REGLETA
● Hacer creaciones libremente para potenciar la imaginación y la
concentración.
• Clasificación por colores.
• Hacer un bingo con regletas numéricas para aprender los colores, las
cantidades y asociar cada número a su grafía.
• Actividades para familiarizarse con las regletas y poder asociar cada
una de ellas a un número.
• Juego del cinquillo con regletas, para trabajar la ordenación de la serie
numérica del 1 al 10 tanto en sentido ascendente como en sentido
descendente
15. JUEGOS MONTESSORI
María Montessori, fue una médica,
pedagoga, psiquiatra y filósofa, además de
humanista, activista feminista italiana. A
los 26 años, en 1896, se convirtió en la
primera mujer médica italiana.
Posteriormente como educadora fue
conocida por la filosofía de la educación
que lleva su nombre y sus escritos
sobre pedagogía científica. A una edad
temprana, Montessori rompió las barreras
y expectativas de género cuando se
inscribió en clases en una escuela técnica
para hombres. Su método educativo se
usa hoy en día en muchas escuelas
públicas y privadas de todo el mundo.
16. Las perlas de colores son un elemento clave del método Montessori para el
aprendizaje de las matemáticas
A través de ellas los niños pueden empezar a contar, a identificar cada
cantidad con el símbolo que le representa, a asimilar el orden de los
números
Estos cuadrados están formados por barras de colores. Son de diferente
tamaño y color en función de la cantidad que representan.
A través de ellas cualquier niño comprende fácilmente las
principales operaciones aritméticas.
Las podrás combinar con los demás materiales Montessori del área de la
matemáticas.
PERLAS DE COLORES
17. Para que sirve
El propósito de este material es consolidar el conocimiento del niño y proporcionar
experiencia en el conteo. También ayuda al niño a adquirir la mecánica del conteo.
permite que el niño experimente la alegría de aprender y disfrute de un correcto
Gracias a que el infante trabaja con las cadenas de perlas en el área de matemáticas,
proporciona concentración y ayuda a adquirir perseverancia. Una cualidad muy
útil sobre todo en aquellos momentos en los que el cansancio aparece, pero
queremos seguir con la actividad simplemente por la satisfacción que produce.
Para que el infante pueda completar la actividad que consume tiempo, el ambiente
debe estar preparado. De esta forma, conseguimos que el infante pueda pausar
cuando lo necesite y retomar la actividad con las perlas Montessori cuando se
sienta preparado.
Hemos comprobado que cuando los infantes finalizan esta actividad sienten una
satisfacción plena.
18.
19. LA CAJA DE
USOS
Es un material que se usa en el área de matemáticas para ayudar a la
asociación de la grafía de los números con su cantidad, pero también
para reforzar la numeración y sobre todo para explicar el concepto de
cero, algo realmente interesante.
Se compone de una caja de madera con diez compartimentos numerados
del 0 al 9, junto con 45 husos de madera, que no tienen marcas ni están
pintados. También puede encontrarse dividida en dos cajas, contando
cada una de ellas con cinco apartados.
La edad recomendada para su utilización es a partir de los 3-4 años
aproximadamente.
21. ACTIVIDAD
En este juego, además de hacer uso del material de la caja de husos (presentando
cada uno de los husos dispuestos en su correspondiente apartado), se han de
preparar diez papeles doblados, cada uno con los números del 0 al 9 anotados.
Los papeles se meten en una pequeña cesta de mimbre, se mezclan y las
personas que estén presentes ~ tanto niños como adultos – van cogiendo
secuencialmente los papeles.
Cada persona va abriendo el papel que haya cogido y lo busca en la caja de husos. Si
por ejemplo le toca el número 7 tendrá que ir a su apartado y recoger los siete
husos que estarán colocados en el mismo. Por cada huso tendrá que realizar
una actividad. Por ejemplo dar saltos, dar palmadas o cualquier acción
alternativa con la que el niño pueda estar motivado.
Cuando al niño le toque el número 0 se dará cuenta de que no hay husos y de que no
ha tenido que realizar ninguna acción. Esto supondrá para él o ella una pequeña
decepción, que a la par le ayudará a comprender mejor la cantidad nula asociada
al concepto de número cero.
24. Las barras rojas y azules Montessori, también conocidas como barras numéricas o
listones rojos y azules, conforman un material del método Montessori que ayuda a
los niños a interiorizar los primeros diez números. Lo hace por medio de un
conjunto de 10 barras de madera que alternan ambos colores.
Como se aprecia, la barra más corta representa el número 1 y solo tiene una franja de
color rojo. La segunda barra más corta es el número 2, con el doble de longitud que
la del número 1; por supuesto añade una segunda franja, en este caso de color azul.
La tercer barra más corta es el número 3 y tiene tres segmentos: rojo, azul, rojo. Y así
sucesivamente.
Tradicionalmente los tamaños de las barras van desde los 10 centímetros del número 1
hasta el metro del número 10. La sección cuadrada suele tener una lado de 2,5
centímetros. También se encuentra con frecuencia una versión Mini, cuya barra más
larga mide 50 centímetros.
BARRAS ROJAS Y AZULES
25. PARA QUE SIRVE
•Ayudar a memorizar la secuencia de números del 1
al 10.
•Aprender los nombres de los diez primeros números,
base del sistema decimal.
•Lograr una experiencia tangible de las cualidades de
los números.
•Mostrar que cada número se representa por un
objeto diferente, cuya longitud en este caso refleja su
significado.
26. ACTIVIDADES
Lección en tres periodos
Para enseñar los nombres de cada barra utilizando la lección en tres periodos de
Montessori, normalmente se hace de forma separada, agrupando los números en
los siguientes bloques: 1-3, 4-6, 7-9, 8-10.
Por ejemplo para enseñar los barras del 1 al 3, nos quedamos únicamente con estas,
dejando aparte el resto del 4 al 10, y aplicamos los tres periodos:
1. Primer periodo: nombrar. Se coge la barra más corta y se dice «Esto es Uno. Uno«;
se entrega la barra roja al niño y, mientras la manipula, se indica de nuevo «Uno«.
Después se deja encima del tapete. Se hace lo mismo para las barras 2 y 3.
2. Segundo periodo: identificar y asociar. Con las tres barras sobre el tapete, se
preguntarán cuestiones al niño que le motiven a identificar cada una de las tres
barras. Por ejemplo: «¿podrías tocar el Dos?» «¿podrías darme el Uno?» «¿podrías
señalar el Tres?«.
3. Tercer periodo: preguntar nombre. Cuando esté superado el periodo anterior, se
preguntará al niño por el nombre de cada barra. El niño tendrá que responder a la
pregunta de «¿qué es esto?«.
27. Presentación básica: ordenación
Para presentar este material es necesario tener a mano tanto las barras como un
tapete. Se pueden seguir estos pasos:
1. En primer lugar se invita al niño a conocer un nuevo material que está muy
relacionado con los listones rojos.
2. Sobre un tapete se disponen todas las barras de manera aleatoria.
3. Midiendo con los dedos la longitud de las barras se selecciona la más
corta (número 1). Se coge con dos manos, teniendo cada mano en un extremo, y
se coloca cerca del niño en el tapete.
4. Después se pasa a hacer lo mismo con el número 2 y se coloca a continuación de
la barra del número 1. Se continúa de igual forma con el resto de los números.
5. Finalmente el niño apreciará que todas las barras están ordenadas de menor a
mayor longitud.
6. Se vuelven a mezclar las barras aleatoriamente y el niño puede intentar el mismo
ejercicio por sí mismo.
30. La torre rosa es un material Montessori que pertenece al área sensorial, y dentro de
este área a la parte de la discriminación visual, es decir, el niño, mediante su vista,
va a discriminar los diferentes tamaños de los cubos del cubo más grande al cubo
más pequeño.
El tamaño de los cubos de la torre rosa va graduado siendo el cubo más grande de
10cmx10cmx10cm y el cubo más pequeño de 1cmx1cmx1cm.
Las medidas de los cubos, por tanto, difieren en las 3 dimensiones, es decir, alto,
ancho y largo. Es por ello que con la torre rosa el niño va a apreciar la
diferencia entre grande y pequeño.
La torre rosa está construida de madera sólida, de forma que también hay una
diferencia en peso. Esta cuestión es muy importante puesto que ayuda al niño a
entender a través de sus sentidos lo que es grande (acompañado de un mayor
peso) de lo que es pequeño (acompañado de un menor peso).
LA TORRE ROSA
31. Este material aporta coordinación, orden, discriminación visual y nos ayuda a perfeccionar
movimientos.
Además con la torre rosa trabajamos la psicomotricidad fina y gruesa, la fina con los cubos
más pequeños, ya que los niños los cogen haciendo pinza con sus dedos, en cambio
los grandes los cogen con las manos.
Nos ayuda para sentar las bases de conocimientos futuros, como por ejemplo en el área de
matemáticas.
En un principio su objetivo es diferenciar tamaño y tres dimensiones, anchura, altura y
profundidad.
Después nos ayuda a entender conceptos abstractos matemáticos como volumen, peso,
sistema decimal, raíz cúbica y potencias, geometría.
En relación con el área de lengua, gracias a la lección en tres tiempos, el niño podrá
aumentar el vocabulario.
Por ejemplo, grande-pequeño, ligero-pesado, horizontal-vertical, encima-debajo,
comparativo y superlativo (más grande, el más grande), ¿qué es un cubo?
QUE SE LOGRA CON LA TORRE
32. CONSTRUCCIÓN COINCIDIENDO VÉRTICES
Se puede presentar la torre rosa de forma que coincidan los vértices de un mismo
lado y usar el cubo más pequeño como control del error pasando el cubo.
CONSTRUCCIÓN HORIZONTAL
Se puede construir la torre tumbada. Puedes comenzar colocando los dos primeros
cubos y que el niño coloque los demás. De igual forma, con el cubo más pequeño
el niño puede realizar un control del error.
OTRAS
• El niño puede realizar la torre como quiera, como un laberinto… es importante que
no haga un uso fantástico con la misma. Por ello es importante estar pendiente
de si nuestro hijo está haciendo unas variaciones con el material o está haciendo
un uso fantástico.
• El niño también puede usar varios materiales en conjunto, por ejemplo, la torre
rosa junto con la escalera marrón.
• El niño puede construir la torre con los ojos vendados, trabajando de esta forma
el sentido estereognóstico.
ACTIVIDADES
35. BLOQUES MULTIBASE DE DIENES
El creador de los bloques multibase fue William Hull, aunque Zoltan Dienes
fue el que los dio a conocer usándolos en escuelas de Canadá y Australia
como material de aprendizaje de las matemáticas, por este motivo se
conocen también como bloques de Dienes o base 10.
Estos se utilizan para facilitar la comprensión de la estructura del sistema
de numeración decimal y las operaciones fundamentales. Se emplean
principalmente en los procesos iniciales de enseñanza y aprendizaje en los
alumnos del primer ciclo de primaria.
Generalmente son de madera o plástico, estas representan unidades,
decenas, centenas y unidades de millón.
36. Contiene 100 Cubos: Que representan las
unidades.
10 Barras: Cada una tiene 10 cubitos marcados
que serian las decenas.
10 Placas: Todas cuadradas y talladas, estas
representan las centenas.
1 Bloque: Es un cubo que representa el millón, tiene
marcado a cada lados los cuadritos.
37. FUNCIONAMIENTO
Estos nos permiten resolver y representar las cuatro operaciones fundamentales.
Suma, resta, multiplicación y división.
Inicialmente se representan con cubitos, los números con un dígito hasta llegar a
9.
Luego se representan con cubitos y barras hasta llegar al 99.
Luego se entrega la placa para realizar el cambio del 99 al 100.
Una vez terminado el trabajo con los cubitos, barras y placas, introducimos el
cubo que representa mil, de la misma forma que lo hicimos con las placas.
Representando el numero mil y establecer las equivalencies.
38. ACTIVIDAD
CLASIFICACION Y CONTEO
consiste en efectuar conteos hasta el 5 y realizar correspondencia entre los
cubitos de unidad y cada uno de los dedos de la mano.
Con esta tarea los niños tienen la posibilidad de:
Hacer conteo realizando correspondencia uno a uno.
Establecer relaciones de igualdad.
Establecer el cardinal de una colección o un conjunto.
Se entrega una hoja en blanco a cada uno de los niños para que pinte su mano
(izquierda o derecha), luego se le pregunta: ¿Cuántos dedos tiene su mano?,
¿Cuántos cubitos necesita para cada uno de sus dedos?, ¿Cómo harías para
colocarle a cada dedo un cubito?
42. EL GEOPLANO
El geoplano fue creado por el matemático egipcio Caleb Gattegno en
1960. Gattegno buscaba un método para enseñar la geometría de una
forma más manipulativa.
Aunque hoy en día la mayoría de geoplanos son de plástico, el original
consistía en un tablero cuadrado de madera con clavos formando una
trama, de tal manera que estos sobresalían y se podían enganchar
gomas elásticas para representar diferentes figuras geométricas.
Por tanto, es fácil hacer un geoplano casero, solo necesitas un tablero
de madera y clavos. Si no te ves haciendo un geoplano, también los
puedes comprar. En ese caso, el tablero estará formado por pivotes.
43. BENEFICIOS DEL USO DE LA GEOMETRIA
Permite descubrir y explorar un gran número de figuras de forma
concreta. A su vez, ejercitar la motricidad fina y la coordinación. Se
trata de aprender y descubrir por manipulación del mater
Identificar formas geométricas planas. El uso del geoplano permite
al niño formar figuras incluso antes de poder representarlas
usando el dibujo.
44. …
Figuras
bidimensionales
como el cuadro, el
círculo -Plancha
cuadriculada
Geoplano Orto
métrico
Geoplano
Isométrico.
figuras tridimensionales
como el cubo, el cono -
plancha en triángulos
isósceles
Geoplano
circular.
permite la elaboración de
polígonos regulares -
plancha en circunferencia
TIPOS DE GEOPLANO
49. EL ABACO
Se inventó entre los años 300 a.c y el 500 a.c, el origen del ábaco procede del Asia menor,
y es considerado el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes
en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado de forma
gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes.
A pesar de que en Europa se utiliza poco después del siglo XVIII, todavía se emplea en
Medio Oriente, Rusia, China, Japón y Corea.
Es un instrumento de cálculo que podemos encontrar en muchas casas o escuelas. Está
formado por cuentas de madera, metal o piedras que están ensartadas en varias barras de
madera o metal, fijadas en una base. Cada una de las barras representa las unidades, las
decenas, las centenas, las unidades de millar, las decenas de millar,… Es sin duda, una de
las calculadoras más antiguas que conocemos y que ha llegado hasta nuestros días.
50. Como funciona
● Antes de empezar a representar números y a calcular con el ábaco, debemos definir
un orden de cada una de las filas. En la fotografía puedes ver la siguiente
representación de un ábaco horizontal:
• primera fila de bolas representa las unidades
• segunda fila las decenas
• tercera fila las centenas
• cuarta fila las unidades de millar
• quinta fila las decenas de millar
• sexta fila las centenas de millar
• … y así siguiendo
51. UTILIDAD
• Comprender el sistema posicional de nuestros números. Es
imprescindible que las niñas y los niños entiendan la importancia de la
posición de los dígitos y no que lo aprendan mecánicamente.
• Entender el sentido de las operaciones básicas. El niño puede
comprender de manera práctica cómo funcionan los algoritmos de la
suma y de la resta. En lugar, de aprender de carrerilla “me llevo una”,
puede entender el proceso
Además, el ábaco puede ser muy útil para trabajar distintos conceptos
matemáticos.
53. ACTIVIDAD
Un ejercicio que podemos proponer es representar diferentes números en el
ábaco de acuerdo a los conocimientos del niño. Para que sea más lúdico
podemos usar dados o las bolas de un bingo o cualquier otro material que nos
dé números al azar.
Podemos así mismo, representar números conocidos como las edades de los
miembros de la familia o el número de nuestra casa o el número del calzado.
A parte de la representación en el ábaco, también podemos hacer el proceso
inverso. Podemos poner un número en el ábaco y pedirle a los niños que lo
escriban, ya que como siempre, las acciones hay que hacerlas en las dos
direcciones.
56. EL TANGRAM
El tangram es un tipo de puzzle o rompecabezas formado por 7
piezas geométricas Utilizando las piezas podremos crear tantas
figuras con nuestra imaginación. Este juego chino también se le llama
“los siete tableros de astucia” a las piezas se le denomina “tans”
Las siete piezas que lo componen son:
5 triángulos de diferentes tamaños (dos grandes, uno mediano y dos
pequeños)
1 cuadrado
1 romboide paralelogramo.
57. HISTORIA
El tangram es un rompecabezas de origen chino que probablemente
apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla
de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las
cualidades que el juego requiere.
La misma palabra "tangram" es un invento occidental: Se supone que
fue creada por un norteamericano aficionado a los rompecabezas,
quien habría combinado tang, una palabra cantonesa que significa
"chino", con el sufijo inglés gram (-grama) que significa "escrito" o
"gráfico"
58. OBJETIVOS DEL TANGRAM
-Estimular pensamiento analítico.
-Reproducir y crear figuras y representaciones planas de cuerpos
geométricos.
-Combinar figuras para obtener otras previas establecidas.
- Potenciar la memoria.
66. VIDEO DE COMO SE HACE UN TANGRAM
https://www.youtube.com/watch?v=9b9pyf1KAF
67. ● También denominado pentaminó, es una poliforma de la
clase poliominó que consiste en una figura geométrica compuesta
por cinco cuadrados unidos por sus lados. Existen doce pentominós
diferentes, que se nombran con diferentes letras del abecedario. Los
pentominós obtenidos a partir de otros por simetría axial o
por rotación no cuentan como un pentominó diferente. A la derecha
se muestran las figuras
PENTANOMINO
68. ● Así seguro que se reconoce un cierto parecido con algunas letras de nuestro alfabeto. En
algunos casos el parecido es muy grande y en otros tenemos que hacer un pequeño
movimiento a la figura para lograrlo. Este parecido permite identificar a cada una de las
piezas con la letra a la que se asemejan: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z.
69. • Componer diversas clases de rectángulos
• Calcular y obtener fracciones
• Realizar giros
• Establecer equivalencias entre áreas
• Realizar simetrías
• Calcular áreas de rectángulos
● Este juego favorece el razonamiento lógico, la visión espacial y es útil
para trabajar áreas y perímetros.
OBJETIVOS PROPUESTOS
70. ● Hacer cuadrado de 8×8 dejando 4 espacios libres.
● Encerrar el mayor área posible utilizando todos los pentominós.
ACTIVIDADES