Libro de Matemáticas para educación mediade la editorial Redex Ediciones. Si estás inetresado en nuestros títulos visita: www.redexediciones.com

1. MiMundo
Matemático
8°

2. Mi Mundo Matemático octavo
8
3
Matemáticas Séptimo
Expresemos el decimal 4 725, en su forma fraccionaria.
x = 4 725, Designamos con x el decimal dado.
10 47 25x = , Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por una
potencia de 10, para obtener un decimal puro.
1000 4725 25x = , Multiplicamos ambos miembros de la igualdad anterior
por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como
dígitos tiene el período.
( – ) , – ,1000 10 4725 25 47 25x = Hallamos la diferencia entre las dos últimas expresiones.
990 4678x = Despejamos la variable x.
x = =4678
990
2339
495
Simplificamos siempre que sea posible. 
Mixtos:
Contienen, en la
parte decimal, cifras
distintas al período.
Por ejemplo, 3 52, ;
5126,
No periódicos:
No son expresables
como fraccionario.
Por ejemplo,
2,45293144…; 2; π
Tema 1
Decimales periódicos y no periódicos
Ejemplo
Solución
Puros:
No contienen, en la
parte decimal, cifras
distintas al período.
Por ejemplo, 4 56, ;
56 2,
En matemáticas los números decimales los clasificamos en:
Fig. 1.1
En general, todo número decimal exacto o infinito periódico
puede expresarse como una fracción a
b
(donde a y b son enteros y b ≠ 0)
y los llamamos números racionales (Q).
Decimales
Periódicos:
Pueden expresarse
de la forma
a
b
,
con a, b ∈Z, b ≠ 0.
Finitos:
1,4; 3,456.
Infinitos
Tema 1
DESARROLLO
MODELO
TEMA 1

3. Mi Mundo Matemático octavo
9
4
Matemáticas Séptimo
1. Clasifico los siguientes números decimales anotando Sí o No, según sea el caso.
Tabla 1.1
Finito Infinito Periódico Puro Mixto No periódico Racional
3,45
3 45,
π
3
3 045,
5,234…
7,0
0,010203…
4. En una promoción, Juan, Pedro y Amalia recibirán
gratis 112 gramos de caramelo, siempre que los
puedan repartir equitativamente entre los 3; de no
lograrlo tendrán que pagarlos. Explico por qué no
pudieron aceptar el regalo.
5. Ester quiere celebrar el día de la amistad y compró
7 litros de gaseosa para sus 10 mejores amigos.
¿Cuánta gaseosa le corresponde a cada uno de
los que están en la reunión, incluyendo a la mamá?
¿ Se puede repartir exactamente la misma canti-
dad a cada uno? ¿Por qué?
2. Encierro los decimales que pueden representarse
como fracción.
a. 3
b. 8,48
c. 724 05,
d. 43,83432…
e. 2
f. – ,8 48
g. 2,01020304…
h. 0,32
3. Expreso los siguientes decimales como fracción.
Justifico cada caso.
a. 4 567, = __________
b. 34 54, = __________
c. 4 6543, = _________
d. 0 00345, = ________
e. 567 567, = _________
f. 3 4561, = __________
Taller de competencias
Soluciono problemas
CompetenciasCOMPETENCIA

4. Mi Mundo Matemático octavo
22
17
Matemáticas Séptimo
La multiplicación en los números reales cumple las mismas propiedades que la multiplicación
en los racionales.
Realicemos las operaciones:
a. 3,5 • 5,8; 3,5 ÷ 5,8;
b. 17 • π; 17 ÷ π
a. 3,5 • 5,8 = 20,3;
3 5 5 8 3 5 1
5 8
0 603448, , ,
,
,÷ = = …•
b. 17 12 9531183• π = …, ;
17 17 1 131242528÷ π
π
= = …• , 
Tema 8
Multiplicación y división de reales
Ejemplo Solución
Martha María compró 16 piezas de tela de 4,56 m cada una, para hacer una
carpa. Si necesita 27 m de tela en total, ¿cómo puede saber si le alcanza?
Situaciones como la anterior podemos resolverlas realizando una multi-
plicación de números reales.
Definimos la multiplicación en R como la operación que a
cada par de números reales a, b le hace corresponder el
valor a • b = c, donde c ∈ R.
Así mismo, la división de dos números reales a y b, donde
b ≠ 0, la definimos como la operación que multiplica al
número a por el inverso multiplicativo de b.
Dados a, b ∈ R, =a b a
b
÷ = ( )•
1
c c ∈, R.
Al número 1
b
lo llamamos el recíproco de b.
Para a, b y c, números reales, se cumplen las siguientes propiedades.
Clausurativa: a • b ∈ R
Conmutativa: a • b = b • a
Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c)
Modulativa: para todo valor a, a • 1 = 1 • a; 1 es el módulo de
la multiplicación.
Invertiva: para todo real a, con a ≠ 0, existe un único valor 1
a
,
llamado el recíproco de a, tal que a
a
•
1 1= y 1 1
a
a• = .
Además, la propiedad que relaciona la adición con la multiplicación la
definimos así:
Distributiva: a • (b + c) = a • b + a • c.
Tema 7
DESARROLLOMODELO
TEMA 8

5. Mi Mundo Matemático octavo
23
18
Matemáticas Séptimo
4. Completo el diagrama, según la regla planteada.
Fig. 1.20
5. Utilizo mi calculadora para hallar las respuestas del
crucinúmero. El número entre paréntesis indica el
truncamiento en las cifras decimales cuando sea
necesario.
1. Calculo el área de un cuadrado cuyos lados miden
4,56 cm.
Fig. 1.17
2. ¿Cuál es el área de un triángulo cuya base y altura
miden 3,5 cm y 4,5 cm, respectivamente?
Fig. 1.18
3. En la parte superior de los dominós hay una opera-
ción y en la inferior una respuesta o una propiedad.
Organizo los dominós en una línea cerrada.
4,56 cm
4,56 cm
3,5 cm
4,5 cm
A = ?
53
3
8
5
3+2,5( )
11 –17 21,35
8 1 = 1 8 ⋅
1
π⋅ 1
π –3( ) ⋅ 4 +
3
Propiedad
conmutativa
3,5 (4+2,1)
8,8 0,8
3
5
4
3
Propiedad
modulativa
(a.b)=(b.a)
Propiedad
invertiva
a .1 =1. a
Propiedad
modulativa
a ⋅ 1
a
= 1
÷.
b
a a • b
–1,0
4,8
–2,1
5,3
–3,4
Fig. 1.19
La coma decimal ocupa una casilla.
Fig. 1..21
A
D
H I J
F G
K
L M
B C
E
,
,
,
,
,
,
Verticales Horizontales
A. 8 • π (3) A. 2 3• (3)
B. 2,3 • 2 D. 3,2 • 17,75
C. 48,723 ÷ 1 F. 30 ÷ 4,8
E. 84,48 ÷ 0,24 H. 15,8 ÷ 1,58
G. 12,7 • 0,2 J. 2,53596 ÷ 0,35 (1)
I. 1,72 ÷ 8,6 K. 24,805 ÷ 8,2
M. ( )2 6 L. 26,4 ÷ 1,2
Taller de competenciasCompetenciasCOMPETENCIA

6. Mi Mundo Matemático octavo
24
19
Matemáticas Séptimo
6. Utilizo la propiedad distributiva para realizar las
siguientes operaciones.
a. (3 + 4) • (2,1 + 5,3) =
b. (3,2 + 2,1) • (4,5 + 5,7) =
c. (3,2 – 2,8) • (5,4 – 1,43) =
d. (5,2 – 3,8) • (5,4 – 15,3) =
e. (7,654 + 34,543) • (123,456 – 234,456) =
f. (–34,5 + 31,32) • (43,45 + 34,85) =
7. Completo los siguientes enunciados.
a. El recíproco de 34 es ___________ .
b. El opuesto de 34 es ____________ .
c. El opuesto del recíproco de 34 es _______ .
d. El recíproco del opuesto de 34 es _______ .
e. – 1
8
es el opuesto del recíproco de _______.
f. 0,25 es el _________________ de 4.
g. ___________ no tiene recíproco.
h. _____ es el recíproco del recíproco de –7.
i. 4
3
es el ______________ de 3
4
.
8. Si n es un entero positivo, el producto de los n
primeros números enteros se define como el facto-
rial de n (o n factorial) y se denota n! Por ejemplo,
6! = 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720.
Calculo las siguientes expresiones, simplificando
antes de realizar las operaciones:
a. 3!
4!
= ______ b. 10 8
9 7
! !
! !
•
= ______
c. 7 5
4 9
! !
! !
•
•
= ______ d.
5
3 5 3
!
! ( – )!
= ______
9. Determino el valor de verdad de las siguientes
proposiciones y doy un ejemplo o un contraejem-
plo, según sea el caso:
a. x • y = y • x
b. x + (y • z) = (x + y) • (x + z)
c. x • (y – z) = x • y – x • z
d. x
x
•
–1
0=
e.
1
1x
x=
10. Encuentro el perímetro, el área y la longitud de la
diagonal de cada uno de los siguientes rectángu-
los.
a. b.
c. d.
Fig. 1.22
11. Si el área de un rectángulo es 55,86 cm2
y su base
mide 5,7 cm, ¿cuál es su altura?
12. Un rectángulo áureo es aquel cuyos lados están en
relación 1:
( )1 5
2
+
. Calculo el área del rectángulo
áureo de lados 2 cm y ( )1 5+ cm.
13. Si el perímetro de un triángulo isósceles es 4,56 cm
y la longitud de la base es 2,12 cm, ¿cuánto miden
los otros dos lados?
Fig. 1.23
14. Recuerdo cuál es la fórmula para hallar el área de
un trapecio y calculo el área de uno cuyas bases
miden 4,56 cm y 6,54 cm y tiene una altura de
3,45 cm.
Fig. 1.24
2,12 cm
2 u7
4 u
5 u 3 u
2 u
3 u2
π u
π u
6,54 cm
3,45 cm A = ?
4,56 cm
Soluciono problemas