Este documento presenta una guía de matemáticas que incluye definiciones de fracciones racionales, operaciones con fracciones, relaciones de orden, transformaciones entre decimales y fracciones, y ejercicios para practicar estos conceptos. La guía proporciona ejemplos detallados para ilustrar cada tema.

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Recordar:
a 
Se definen los racionales como: Q =  / a ∧ b ∈ Z ∧ b ≠ 0 
b 
Con: a: numerador (dividendo) - b: denominador (divisor)
Operación Desarrolla tus propios ejemplos:
a c ad ± bc
Suma y resta: ± =
b d bd
a c ac
Producto: ⋅ =
b d bd
a c a d ad
División: ÷ = × =
b d b c bc
p E ⋅q + p
Numero Mixto: E =
q q
a c
= ⇔ ad = cb
Equivalencia de fracciones : b d
Amplificación y simplificación:
Amplificar Simplificar
a ak a a:k
= ⇔ a( bk ) = b( ak ) ∀k ∈ Z , k ≠ 0 = ⇔ a (b : k ) = b(a : k )∀k ∈ Z , k ≠ 0
b bk b b:k
Relación de orden en Q. Existen tres métodos:
1. Igualar denominadores por medio de amplificación o simplificación, y ordenar numeradores
de menor a mayor.
2. Igualar numeradores por medio de amplificación o simplificación, y ordenar denominadores
de mayor a menor.
a c a c a c (ad − bc)
3. Aplicar la formula: > ⇔ − > 0 , es decir > ⇔ >0
b d b d b d bd

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Transformaciones:
Tipo Descripción Ejemplo
La fracción que resulta tiene por numerador un
número formado por la parte decimal y como 125 125 1
De Decimal Finito a 0,125 =
denominador se tendrá una potencia de 10 3 = 1000 =
Fracción Común 10 8
cuyo exponente será el número total de
decimales.
De Decimal La fracción resultante tiene como numerador 45 5
Periódico a al período y como denominador tantos nueves 0, 45 = =
Fracción Común: como cifras tenga el período. 99 11
La Fracción tiene como numerador un número
formado por el ante período y el período
De Decimal
menos el ante período y como denominador 527 - 5 522 261 87 29
Semiperiódico a 0,5 27 = = = = =
un número con tantos nueves como cifras 990 990 495 165 55
Fracción Común:
tiene el período seguido de tantos ceros como
cifras tenga el ante período
De Fracción a Para esto basta dividir el numerador por el 6 8
= 1,2 ; = 0,5
Decimal denominador. 5 16
IV. Actividades (individuales o grupales). Desarrolla los siguientes ejercicios:
Parte 1: Marque la alternativa correcta, previo análisis y desarrollo.
5
1. Si sumamos 3 al numerador, y 4 al denominador de la fracción , entonces la (las)
7
proposición (nes) correcta (s) es (son):
I. La fracción aumenta.
II. La fracción disminuye.
III. La fracción es equivalente a 0, 72
a) Sólo I.
b) Sólo II.
c) Sólo III.
d) I y III.
e) II y III.
1
2. Si a = , b = 0,3 y c = 0,333... Entonces de las siguientes relaciones, la mayor es:
3

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a) 2b − 2a b) a − 2b c) 2b − 2c d) 2c − a e) 2c − b
3 6 8
3. Si en los racionales: a = , b= y c= se multiplican sus denominadores respectivos
4 7 9
por 2, el orden decreciente de ellos es:
a) a, b, c
b) a, c, b
c) b, a, c
d) c, a, b
e) c, b, a
4. Si a =0, 21 , al calcular las tres cuartas partes de un séptimo de a , resulta:
63
a)
2800
1
b)
44
1
c)
40
d) No se puede calcular.
e) Ninguna de las alternativas anteriores.
5. La fracción equivalente a 0,199999… es:
1 19 18 19 19
a) b) c) d) e)
5 99 99 90 100
6. ¿Cuántos ½ hay en 3?
a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
7. Jorge y Mauricio tienen cada uno 36 bolitas. En el juego Jorge pierde 1/3 de las bolitas y dice
a Mauricio:
I. “Ahora tienes 1/3 más que yo”
II. “Ahora tienes 1/2 más que yo”
III.“Ahora tienes el doble de lo que yo tengo”
Suponiendo que sólo los dos jugaron. ¿Cuál(es) de las tres aseveraciones es (son) falsas?

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a) Sólo I.
b) Sólo II.
c) Sólo III.
d) Sólo I y II.
e) Sólo I y III.
8. Un cable conductor cuesta $ P, al momento de pagar se le hace un descuento
correspondiente a 1/5 de su valor. ¿Cuánto de paga realmente?
4p p p 6p 5p
a) b) c) d) e)
5 6 4 5 6
9. Beatriz gastó 3/8 de su dinero y le quedaron $ 100. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?
a) $ 180 b) $ 120 c) $ 160 d) $ 200 e) $ 300
7 1 13
1, , 2 , , ...
10. ¿Cuál es el elemento que sigue en la siguiente serie de números? 4 2 4
a) 8 b) 4 c) 15/4 d) 17/4 e) 7/2
Parte 2: Resuelva los siguientes ejercicios:
1. Calcule y simplifique al máximo:
2013
 
   6  − 30   3    − 73  

a)  4 −  − 5 − 9 −  −  − 5 ⋅ − 4 +  − 9⋅ + 7 − 3 −  ⋅  −   Sol. −34
 
   − 3 −6   − 3    73  

   −3   6
b) − 8 − 5 − 6 −  4 ⋅ + 5 − 2  + 7 − Sol. −17
   −6   − 3
   3  6  
c) 2 − 1 − 0 −  3 ⋅ − 4 + ( − 4)  − ⋅ − 2  + 7 − 4  Sol. 13
   −9  2  
2   2   1 1  8
d) ÷ 5 ÷  + 1 − 3 −  Sol.
3   4   2 4  31
1 3 5 5
e) + − Sol.
2 4 6 12
 2 3   15 20  29
f)  +  +  −  Sol.
5 2  3 5  10

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2 0 −1
 2   2013   6  8
g)   ⋅   ⋅  Sol.
 3   1810   4  27
−1
 6 8 10  1
h)  + +  Sol.
3 4 5  6
2 6 2 9
i) 4 +2 −5 Sol.
5 10 7 +3 5
5    5 15  
−1
 1  +  
j) 3 + 4  ⋅  Sol. 1
 2 2   2 2   
1 1
2−4
3 3 1
k) Sol. −
1 1 2
6 −2
4 4
1
1+
1
1+ 13
l) 1 Sol.
1+ 8
1
1+
2
1 1
−
3 6
2 5 3
m) + Sol.
9 7− 3 94
1
1−
2
15 14  4 1 
−  + 
30 26  7 21  4
n) Sol.
 7 3
1 − 
 8
2. Determine el valor de las siguientes expresiones.
[
a) 3 − ( 3 ⋅ 5 − 11) + 13 − 8 ÷ 2
2
] b) 0, 62 +0, 62
0, 2 ⋅ 0, 5 −0,1 ÷0, 9
c) 0, 5 +0, 25 d)
1,02 ÷0,25
e) 5 - 3 (-9 : 3 +1) +8 : 4 +1 f) [((−0,1) ) ]
2 3
3

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1 3 3 1
+ +
g) 3 6 h) 4 8
1 6 5 1
+ +
5 15 8 4
9   1  7 3   1  5 
i) 1 − ⋅  3 ÷  − 4  −   j) ⋅  − 3 ÷  + 3  − 

4   2  4  2  
 2  4 

1 1 1 1
2 −4 6 −2
k)
3 3
l) 4 4− 1
1 1 1 1 1
6 −2 2 −4 1+
4 4 3 3 3
1 1 3
1 + 2
2 3 − 5 −1 15 14  4 1 
m) n) −  + 
1 1 1 30 26  7 21 
−1 1−
3 4 10
1
3 5 1+
+ 1
4 6 1+
o) p) 1
7 1+
1− 1
8 1+
2
Soluciones:
a b c d e f g h i j k l m n o p
124 80 1 25 16 1 11 53 1 38 13
-4 14 ( −0.1)18 1 −2 − − −
99 99 3960 18 7 2 4 9 6 3 8
Determine el valor de cada expresión dadas las condiciones respectivas:
2 1 7 1
a) Si p = ; q = ; r = entonces calcular el valor de ( p + q ) ⋅ es:
3 9 3 r
1 z 2 5 11
b) Calcular el valor de − , si x = 3 ; y = − ; z =
x y 3 2 18
1 2
c) Si a = 1 + b = 2+ , Determine el valor de: (a +b) −1
1 +1 2+2

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3 2 1
a = 3+ b = 2+ c =1 +
d) 3 2 1
3+ 2+ 1+
3+3 2+2 1 +1
Determine el valor de a + b + c
 1   2 
 a+c 
b  1+   
e) Si a =0, 3 , b =0, 9 , c =0, 6 , determine el valor de:   ⋅  2 a2  ÷  a 
   c −a   c−a+ a 
 b−a     
   b 
Soluciones:
A B C D E
1 2 874
3 2
3 3 105