Aritmetica ii bim

ARITMETICA
II BIM.
TRILCE PRIMARIA

ARITMETICA
Í n d i c e
Pág.
¯ Notación decimal de los números
racionales (Q) - Fracción generatriz.............................5
¯ Operaciones con números decimales........................13
¯ Operaciones combinadas en Q..................................21
¯ Relaciones entre las cuatro operaciones....................27
¯ Conjuntos...................................................................31
¯ Clases de conjuntos...................................................41
¯ Operaciones entre conjuntos......................................47
¯ Problemas con conjuntos...........................................63
¯ EdË`vt%
COLEGIO TRILCE Página 2

ARITMETICA
Identifica los números racionales (Q).
3
2
5
0
7
3
2
- 1
- 2
31
2
- 2
- 3
9
3
0
7
¿Cómo sabemos si es un número racional?
Un número racional (Q) puede expresarse como el cociente de dos números enteros y
se escribe así:
Q = { / a y b Z y b 0 } ; d o n d e : Z = { . . . ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . }∈ ≠
a
b
donde:
a es el numerador y b es el denominador.
Si dividimos los dos términos a que es el numerador y b que es el denominador, en
algunos casos la división será inexacta y generaría un número que en el caso del sistema
decimal se llama número ______________.
¿Cómo crees que se llaman los siguientes números?
• 1 , 5
2 , 5
3 8 , 9
6 4 2 , 5
( 7 )
( 1 0 )
( 9 )
•
•
•
N ú m e r o s D e c im a le s
N ú m e r o s I n e x a c t o s
N ú m e r o s A v a le s

ARITMETICA
Fracción decimal (Demostración)
Si consideramos a la fracción:
1000
36759
la fracción decimal quedaría así:
++++=
++++
1000
950700600030000
simplificando:
3 0 + 6 +
7
1 0
5
1 0 0
+
9
1 0 0 0
+ = 3 6 +
7
1 0
5
1 0 0
+
9
1 0 0 0
+
que se lee: 36 _____________ + 7 ____________ + 5 ____________ + 9 ____________
Resulta entonces, que toda fracción puede descomponerse en unidades, décimas,
centésimas, milésimas, etc., y de este modo, puede expresar en forma entera la fracción
decimal anterior, así:
3 6 7 5 9
1 0 0 0
= 3 6 , 7 5 9
S e lla m a N Ú M E R O D E C I M A L a la
e x p r e s ió n e n f o r m a e n t e r a d e u n a
f r a c c i ó n d e c im a l .
El número decimal consta de dos partes: el número escrito a la izquierda de la coma se
llama parte _________________ o ___________________________, y el escrito a la derecha
de la coma se llama parte ___________________ o __________________.
Del ejemplo anterior:
D e s c o m p o n ie n d o e l n u m e r a d o r
e n f o r m a p o lin ó m i c a :
3 6 7 5 9 = 3 0 0 0 0 + 6 0 0 0 + 7 0 0 + 5 0 + 9

ARITMETICA
3 6 , 7 5 9
p a r t e d e c im a l
M A N T I S A
p a r t e e n t e r a
C A R A C T E R Í S T I C A
A PRACTICAR LO APRENDIDO
1. ¿Cuál de las siguientes fracciones no son fracciones decimales?
a. 10
8
b. 100
1152
c. 4
9
d. 1000
978
e. 3
9
f. 0
27
2. ¿Cómo se leen las siguientes fracciones y cuál es su notación decimal?
10
8
= _______________________________________________ = ________
100
53
= _______________________________________________ = ________
1000
18
= _______________________________________________ = ________
10000
102
= _______________________________________________ = ________
3. Escribe la fracción decimal y su notación decimal.
• 8 centésimos = _________ = _________________
• 19 milésimos = _________ = _________________
• 115 diezmilésimos = _________ = _________________
• 9 cienmilésimos = _________ = _________________

ARITMETICA
4. Completa el siguiente esquema:
. . . x y z , a b c d e
P a r t e _ _ _ _ _ _ _ _ _ P a r t e _ _ _ _ _ _ _ _ _
REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS
1. Escribe 4 números racionales expresados como el cociente de dos números.
___________ ___________ ___________ ___________
2. Escribe con tus propias palabras qué es un número aval.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3. Demuestra por qué:
1000
42379
es igual a 42 unidades + 3 décimos + 7 centésimos + 9 milésimos
4. En un número decimal encontramos:
• A la derecha de la coma = ________________
• A la izquierda de la coma = ________________
5. Relaciona correctamente:
a. 1315 diezmilésimos ( ) 0,423
b. 7546 centésimos ( ) 75,46
c. 100
423
( ) 4,23

ARITMETICA
d. 1000
97324
( ) 97,324
( ) 0,1315
6. Escribe la notación decimal:
a. 7 centésimos = _________________
b. 14 milésimos = _________________
c. 100
97324
= _________________
d. 1000
26381
= _________________
DESAFÍO
¿Cuál es el resultado de: ocho décimos más 132 centésimos, menos tres milésimos?
FRACCIÓN GENERATRIZ
Todo número decimal tiene su equivalente en forma de fracción. La fracción que genera
un número decimal se llama Fracción Generatriz.
Caso I: Cuando el número decimal es exacto.
* Ejemplo:
a. 0,25 b. 0,18 c. 0,23 d. 1,75 e. 30,5 f. 68,85
g. _____ h. _____ i. _____ j. _____ k. _____ l. _____
Procedimiento:
Hallar la fracción generatriz de 1,75.
1. Se escribe el número formado por todas las cifras de la parte entera y decimal
(sin la coma).

ARITMETICA
___________ = numerador
2. Se escribe la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal.
N u m e r a d o r
D e n o m in a d o r
=
E l n ú m e r o d e c im a l 1 , 7 5 t ie n e d o s c if r a s e n
la p a r t e d e c im a l, e n t o n c e s le c o r r e s p o n d e la
u n id a d s e g u id a d e d o s c e r o s .
3. Si se puede, se simplifica la fracción.
Caso II Cuando el número decimal es periódico puro o periódco mixto.
* Ejemplo:
a.
0 , 3 3 3 . . .
0 , 3 b.
0 , 1 2 3 2 3 2 3 . . .
0 , 1 2 3 c.
9 , 1 6 1 6 1 6 . . .
9 , 1 6 d.
3 , 4 5 1 5 1 5 1 . . .
3 , 4 5 1
e. _________ f. _________ g. _________ h. _________
Procedimiento:
Hallar la fracción generatriz de 2 , 1 5 4 .
1. Se escribe el número formado por todas las cifras de la parte entera y decimal
(sin la coma) y se le resta la parte no periódica.
___________ = Numerador
2. Se escribe un nueve por cada cifra del período y un cero por cada cifra no
periódica que está dentro de la parte decimal.

ARITMETICA
N u m e r a d o r
D e n o m in a d o r
=
E l n ú m e r o d e c im a l 2 , 1 5 4 t ie n e d o s c if r a s e n
e l p e r ío d o , e n t o n c e s le c o r r e s p o n d e d o s c if r a s
n u e v e s y , p o r la c i f r a n o p e r ió d ic a , u n c e r o .
3. Si se puede, se simplifica la fracción.
¡ A PRACTICAR LO APRENDIDO!
Caso I: Hallar la fracción generatriz:
a. 0,25 = b. 0,18 =
c. 4,23 = d. 7,125 =
Caso II: Hallar la fracción generatriz:
a. 0 , 1 2 = b. 9 , 1 6 = c. 3 , 1 5 =
d. 0 , 1 6 = e. 0 , 6 2 3 = f. 8 , 1 5 1 8 =
Caso I: Halla la fracción generatriz:
a. 0,76 = b. 0,012 =
c. 13,08 = d. 21,333 =

ARITMETICA
Caso II: Halla la fracción generatriz:
a. 0 , 1 = b. 0 , 7 2 = c. 1 0 , 3 =
d. 0 , 5 8 = e.5 , 7 6 = f. 1,7666...
DESAFÍO
Hallar: ; si a excede en 4 a b; además:
A. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMERO DECIMALES

ARITMETICA
Para sumar números decimales, se escriben ordenadamente en columnas (décimos
sobre décimos, centésimos sobre centésimos, etc.) y se suman como si fueran
enteros, colocando la coma en el resultado.
Ejemplo:
• Sumar: 5,36 + 0,254 • Restar: 7,5 - 3,24
5 , 3 6 0
0 , 2 5 4
5 , 6 1 4
+ 7 , 5 0
3 , 2 4
4 , 2 6
-
I. Resuelve:
a. 372,47 + 3,8 + 40,05 b. 26,3 + 472,0 + 15,476
c. 3,58 - 0,6 d. 41,231 - 26,5
e. 62,3 - 56,4 f. 2,83 + 16,4 + 193,42
g. 124,8 + 2,54 + 0,612 h. 4,2 - 0,1839
i. 0,6 - 0,0002 j. 0,368 - 0,2514
B. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

ARITMETICA
Para multiplicar números decimales se procede como si fueran enteros y, en el
producto, se separan con una coma las cifras decimales que tienen en total ambos
factores.
Ejemplo: Multiplicar 2,7 × 0,45
2 , 7
0 , 4 5
1 3 5
×
1 0 8
1 , 2 1 5
1 c i f r a d e c i m a l
2 c i f r a s d e c i m a l e s
3 c i f r a s d e c i m a l e s
P a r a m u lt ip lic a r u n n ú m e r o d e c im a l p o r u n a p o t e n c ia
d e 1 0 , s e d e s p la z a la c o m a h a c ia la d e r e c h a t a n t o s lu g a r e s
c o m o c e r o s t e n g a la p o t e n c ia .
Ejemplos:
a. 3 , 6 5 4 7 × 1 0 = 3 6 , 5 4 7
b. 3 , 6 5 4 7 × 1 0 = 3 6 5 , 4 7
c. 3 , 6 5 4 7 × 1 0 = 3 6 5 4 , 7

ARITMETICA
I. Efectúa las siguientes multiplicaciones:
a. 15,4 × 3,4 b. 2,8 × 0,6
c. 6,7 × 0,02 d. 2,72 × 6,04
e. 42,6 × 13,5 f. 36,54 × 2,7
g. 0,42 × 10 h. 54,2716 × 10
i. 63,125 × 100 j. 6,42 × 100
k. 0,0008 × 100 l. 2,321 × 10000

ARITMETICA
C. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
C.1 División de un decimal por la unidad seguida de ceros
Cuando se divide un número decimal entre la unidad seguida de ceros, la coma
corre hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga el divisor.
Ejemplo:
•
6 5 , 3 5 1 0 = 6 , 5 3 5÷
•
1 3 , 1 3 2 1 0 0 = 0 , 1 3 1 3 2÷
C.2 División de un número decimal por un entero
Para esto multiplicamos el dividendo y divisor por la unidad seguida de ceros
como sea posible, transformando los números decimales en enteros.
Ejemplo:
• 1 3 , 5 2 7 , 1÷
→ Multiplicamos ambos términos por 10, sucesivamente; hasta lograr cifras
enteras, completando los espacios vacios con cero.
1352 ÷ 710
→ Luego se divide como enteros.
a. 7,2 ÷ 3,1 b. 5,7 ÷ 2
c. 6,32 ÷ 5,3 d. 8,56 ÷ 58

ARITMETICA
e. 9,16 ÷ 2,12 f. 27,36 ÷ 2,42
g. 23,721 ÷ 10 h. 232,27 ÷ 10
i. 7,32 ÷ 100 j. 24,222 ÷ 1000
I. Adición
a. 0,3 + 0,8 + 3,15
b. 19 + 0,84 + 7
c. 81 + 0,003
d. 93 + 15,132 + 31
II. Sustracción
a. 0,3 - 0,17 b. 0,39 - 0,184
c. 0,735 - 0,5999 d. 8 - 0,3
III. Multiplicación
a. 0,5 × 0,3 b. 0,17 × 0,83

ARITMETICA
c. 0,324 × 1000 d. 8,114 × 10000
IV. División:
a. 8,096 ÷ 3,2 b. 1,508 ÷ 2,6
c. 16,134 ÷ 100 d. 2,5 ÷ 1000
V. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a. (0,025 × 0,075) ÷ 0,5 + 0,35
b. ( 0 , 3 ÷ 3)
2
× 5 ÷
c. ( 0 , 1 2 × ) + (7 ÷ 0,05)
d. (0,5 + ) ÷ ( + 0,25)
C o n t in ú a e s f o r z á n d o t e , p o r q u e e l
é x it o d e p e n d e d e t i.
DESAFÍO
Efectuar: ...111,13...888,4
...3333,5...666,3
+
+

ARITMETICA
Resolución de problemas
con enunciados
1. Pedro tiene S/.5,64; Ariana S/.2,37 más que Pedro y Ximena S/.1,15 más que Ariana.
¿Cuánto tienen entre los tres?
2. Se adquiere un libro por S/.4,50; un par de zapatos, por S/.2 menos que el libro; una
pluma fuente, por la mitad de lo que costaron el libro y los zapatos juntos. ¿Cuánto le
sobrará al comprador después de hacer estos pagos, si tenía S/.15,83?
3. Ivanna, que tiene S/.0,60, quiere reunir S/.3,75. Pide a su padre S/.1,75 y éste le da
17 céntimos menos de lo que le pide; pide a su hermana Xiomara 30 céntimos y ésta
le da 15 céntimos más de lo que le pide. ¿Cuánto le falta para obtener lo que desea?
4. Un camión conduce cinco fardos de mercancías. El primero pesa: 72,675 kg; el
segundo, 8 kg menos que el primero; el tercero, 6,104 kg más que los dos anteriores
juntos; y el cuarto, tanto como las tres anteriores. ¿Cuál es el peso del quinto fardo si
el peso total de las mercancías es 960,34 kg?
5. La altura de Katherine es 1,85 metros y la de una torre es 26 veces la altura de
Katherine menos 1,009 metros. Hallar la altura de la torre.
6. La suma de dos números es 15,034 y su diferencia 6,01. Hallar los números.

ARITMETICA
7. Una caja de cartas Yu-gi-oh vale $4,75 y algunas cartas mágicas valen $3,75 más
que la caja de cartas. ¿Cuánto valen algunas cartas mágicas?
8. La diferencia de dos números es 6,80 y su cociente 5. Hallar los números.
9. Un rodillo de piedra tiene de circunferencia 6,34 pies. De un extremo a otro de un
terreno de tenis, da 24,75 vueltas. ¿Cuál es la longitud del terreno?
10. El vino de un tonel pesa 1962 kg. Si cada litro de vino pesa 0,981 kg, ¿cuántos litros
contiene el tonel?
1. Simplifica:
458,25
6)8456,003,0( ×++
2. Simplifica:
01,01,01,0808,0
5,003,06,035,0
−÷+÷
+÷+×
3. Un hombre se compra un traje, un sombrero, un bastón y una billetera. Esta le ha
costado S/.3,75; el sombrero le ha costado el doble de lo que le costó la billetera; el
bastón, S/.1,78 más que el sombrero; y el traje, cinco veces lo que la billetera.
¿Cuánto le ha costado todo?
4. Tenía S/.14,25 el lunes; el martes cobré S/.16,89; el miércoles cobré S/.97 y el jueves
pagué S/.56,07. ¿Cuánto me quedó?
5. Un comerciante hace un pedido de 3000 kg de mercancías y se lo envían en cuatro
partidas. En la primera le mandan 71,45 kg; en la segunda, 40 kg más que en la
primera; en la tercera, tanto como en las dos anteriores y en la cuarta lo restante.
¿Cuántos kilogramos le enviaron en la última partida?
6. Se reparte una herencia entre tres personas. A la primera le corresponden $1245,67;
a la segunda, el triple de lo que la primera más $56,89; a la tercera, $76,97 menos

ARITMETICA
que la suma de lo de las otras dos. Si además, se han separado $301,73 para gastos,
¿a cuánto ascendía la herencia?
7. La suma de dos números es 1,05 y su diferencia es 0,45. Hallar los números.
S a b ía s q u e . . .
P a r a r e s o lv e r la s o p e r a c io n e s c o m b in a d a s
h a y q u e t e n e r e n c u e n t a lo s s ig u ie n t e s
c o n j u n t o s : N , Z , Q .
* Donde:
- N = {0, 1, 2, ......., a}
- Z = {...; -3; -2; -1; 0; +1; +2; +3; ...}
- Q = {...;
;
2
1
;
3
1
;
4
1
;
5
1
;0;
5
1
;
4
1
;
3
1
;
2
1
−−−−
...}
Es decir:
- N representa al conjunto de los números naturales.
- Z representa al conjunto de los números enteros.
N
Z
Q
D ia g r a m a d e
V e n n E u le r

ARITMETICA
- Q representa al conjunto de los números racionales
* Caso I:
En este caso, en primer lugar se agrupan los números enteros positivos y los enteros
negativos, luego se halla la suma:
• Ejemplo:
S u m a r : + 4 - 5 + 8 + 9 + 1 5 - 6 - 6 + 7
( + 4 + 8 + 9 + 1 5 + 7 ) ( - 5 - 6 - 6 )
+ 4 3 - 1 7
+ 2 6
* Caso II:
En este caso, primero se suprime los signos de agrupación,y luego seguir con los
pasos como el caso anterior.
• Ejemplo:
S u m a r : + ( - 1 2 + 1 3 - 1 8 ) - [ + 1 0 + 2 0 - 1 3 ] - ( - 1 8 - 1 0 + 5 )
S i g n o ( + ) n o c a m b i a n d e
s i g n o s l o s n ú m e r o s d e n t r o
d e l p a r é n t e s i s .
S i g n o ( - ) c a m b i a d e
s i g n o s l o s n ú m e r o s
d e n t r o d e l p a r é n t e s i s .
= - 1 2 + 1 3 - 1 8 - 1 0 - 2 0 + 1 3 + 1 8 + 1 0 - 5
- 6 5 + 5 4
- 1 1
= ( - 1 2 - 1 8 - 1 0 - 2 0 - 5 ) ( + 1 3 + 1 3 + 1 8 + 1 0 )
=
=
* Caso III:
Se resuelve teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones matemáticas.
1er lugar: la potenciación y radicación.
2do lugar: la multiplicación y división,

ARITMETICA
y finalmente las sumas y restas.
• Ejemplo A:
( - 6 ) ( + 2 ) + [ 1 8 - 9 ( + 3 ) × ( - 2 + 4 ) + 5 ( - 7 )÷ ÷
( - 3 ) + [ 1 8 - 3 ] × ( + 2 ) + ( - 3 5 )
( - 3 ) + ( + 1 5 ) × ( + 2 ) + ( - 3 5 )
( - 3 ) + ( + 3 0 ) + ( - 3 5 )
- 3 + 3 0 - 3 5
+ 2 7 - 3 5
- 8
• Ejemplo B:
)3)(2()256(
64
1
)2)(11( 5
−×+−−
)3)(2(16
64
1
)32)(11( −−×+−−
( - 1 1 ) ( - 3 2 ) +
1
8
× 1 6 - ( - 2 ) ( 3 )
1
2
+ 3 5 2 + 2 - ( - 6 )
+ 3 5 4 + 6
+ 3 6 0
* Caso IV:
Se procede como en el caso anterior, es decir, teniendo en cuenta las prioridades de
las operaciones, pero esta vez se operará con números fraccionarios.
• Ejemplos:

ARITMETICA
a. 3
1
12
16
4
1
2
1
+×





+
b.
5
7
× 2
1
3
× 2
2
5
×
+
1 + 1
3
4
×
+
1
6
8
×
1 6
1 2
+
1
3
1
2
2
1
1
+
1
3
1
4
3
1 +
7
4
5
7
+
7
3
×
1 2
5
×
5
7
+
7
3
×
1 2
5
×
1 1
4
4
1 1
R e c u e r d a :
E n c o n t r a r la s o lu c ió n d e u n a o p e r a c ió n c o m b in a d a
e n Q , q u ie r e d e c ir e n c o n t r a r u n n ú m e r o q u e
s e a s o lu c ió n y q u e p e r t e n e z c a Q .
LISTOS … A TRABAJAR
1. Halla:
a. +3 + 9 - 5 + 5 - 8 - 3 + 9 b. -3 + 10 + 3 - 8 - 12 + 5 - 3
2. Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas:
a. 5 - [ - 2 - ( - 1 + 5 - 6) - 7] - 3
b. [ - 9 - 11 - ( - 18 + 21 - 3) + 7] - [ - 18 + 21 - (3 - 11 + 15)]
3. Desarrolla los siguientes ejercicios:
a. {[ - (+3 + 2)] + (-4)} - [(+1) + (-4 + 1)]

ARITMETICA
b. - { - 5 + 10 - [ - 4 + 2 - ( - 10 + 5) + 1 - 2] - 3}
4. Resuelve:
a. {14 - 10 × [32 + 6 × (-5) - 4] - 16} × (-1) + 79
b. (-6) ÷ (+2) + [18 - 9 ÷ (+3) × (-2 + 4) + 5(-7)
5. Halla el valor de A × B si:
2
0
0
2
1
3
2
64
36
B
y
3
1
8
3
A






+








×=
×





=
6. Determina el valor de:
3
2
1
4
1
5
27
83 −








×
7. Resta 3
1
2
de 5
1
5
, luego indica cuál es el numerador de la fracción impropia.
8. Simplifica la siguiente expresión numérica:
3
1
3
9
4
3
2
9
3
2
5
4
÷












÷−+
9. Halla el resultado de:
23
2
3
100
25
9
4
3
2






×+÷





10. Indicar la suma de cifras de la fracción irreductible del resultado de:
100
27
10
3
6
5
32
÷





+






ARITMETICA
DEMUESTRA LO APRENDIDO
1. Resolver:
a. -100 + 400 + 500 - 1000 - 300
b. +3 + 10 - 13 - 5 - 10 + 5 - 12 + 2
2. Hallar el valor de:
a. - 4 - 12 - [(-13 - 20 + 8) - 4] - [21 + 16 - (15 + 3)]
b. - 2 - 7 - [- 3 + 1 - (1 + 2 - 3) + 1] - [- 7 + 4 - (2 + 5)]
3. Simplificar la siguiente expresión numérica:
- { - 38 + 38 - ( - 38 - 38 + 76)} - ( - 17 + 17 - 7)
4. Calcular:
a. 70 - 70 × [2 - 2 × (5 - 5 × 4) - 3 + 3 × 2]
b. (-4 + 3) (-1) + [3 - (-8) ÷ (+2)] + (-9) ÷ (+3)
5. Resolver:
a. 169)32()4(.144 2
−÷−
b. 16 ÷ 8 × 8 - (-6)
2
÷ (9)
6. Calcular el valor de T × O; si:
4
15
5
2
Oy
36
27
9
3
T ×=×=
7. Si: 15
2
15
7
J −=
; el valor de: 15
10
J+
es:
8. Calcular:

ARITMETICA














+





×++
0
3
1
4
2
2
1
5
3
4
1
9. Hallar el valor de (140 × E)
1500
; si:


















−÷












+
−
−
−
=
11
80
5
1
4
3
3
2
1
3
1
2
3
2
3
3
2
4
E
10. Simplificar:


















−÷












−
−
−
−
16
8
6
2
4
3
3
1
3
2
3
1
2
3
2
3
12
3
2
3
10
DESAFÍO
Un niño se propone resolver 20 problemas de fracciones:
- El primer día resuelve 5
2
del total,
- El segundo día resuelve 4
3
del resto.
¿Cuántos problemas quedan aún por resolver?

ARITMETICA
Cuando relacionamos las cuatro operaciones fundamentales entre los números naturales
nos referimos a aquellos ejercicios en los que participa, la ADICIÓN, SUSTRACCIÓN,
MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN; así entre las más importantes, tenemos:
I. ENTRE LA SUMA Y LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS
Si conocemos la suma (S) de los dos números y la Diferencia (D) de los mismos,
entonces, si sumamos ambas relaciones, el resultado es el doble del mayor y si lo
restamos el resultado es el doble del menor.
Siendo (a b), la suma (S) es: (a + b) y la diferencia (D) es (a - b), luego:
a =
S + D
2
b =
S - D
2
Ejemplo: La suma de dos números es 124 y su diferencia 22. Hallar los números.
Hemos visto que la suma de dos números más su diferencia es igual al doble del
mayor, luego: 124 + 22 = 146 = duplo del mayor.
Entonces: 146 ÷ 2 = 73 será el número mayor.
Ahora la suma de los dos números es 124, siendo el mayor 73, el menor será:
124 - 73 = 51
entonces, los números son 73 y 51.
II. ENTRE LA SUMA (S) Y EL COCIENTE (q) DE DOS NÚMEROS
Cuando se divide la suma (S) de los dos números entre su cociente (q) aumentado en
1, se obtiene el menor de los dos números, luego:
si: a + b = S y
q
b
a
=
(a b)
entonces:
b =
S
q + 1

ARITMETICA
Ejemplo: La suma de dos números es 102 y su cociente 5. Hallar los números.
Aplicando y reconociendo los datos como: S = 102 y q = 5, entonces el menor sería:
102 ÷ (5 + 1) = 102 ÷ 6 = 17 y el mayor sería: 102 - 17 = 85.
III. ENTRE LA DIFERENCIA (D) Y EL COCIENTE (q) DE DOS NÚMEROS
Conocida la diferencia (D) y el cociente (q) de dos números, entonces, el menor de
ellos se obtiene dividiendo la diferencia (D) entre su cociente (q) disminuido en 1.
En efecto; si: a - b = D y
q
b
a
=
, siendo: (a b)
entonces:
b =
D
q - 1
Ejemplo: La diferencia de dos números es 8 888 y su cociente 9. Hallar los números.
Aplicando la relación anterior, el menor es 8 888 ÷ (9 - 1) = 8 888 ÷ 8 = 1 111,
entonces si el menor es 1 111 y como la diferencia de los dos números es 8 888, el
número mayor se hallará sumando el menor con la diferencia de ambos, luego:
1 111 + 8 888 = 9 999
IV. OTRAS APLICACIONES
Ejemplos:
a. ¿Cuál es el número que sumado con su duplo da 45?
45 es el número que se busca más dos veces dicho número, o sea, el triple del
número buscado; luego, el número buscado será: 45 ÷ 3 = 15

ARITMETICA
b. Multiplico un número por 6 y añado 15 al producto; resto 40 de esta suma y la
diferencia la divido entre 25, obteniendo como cociente 71. ¿Cuál es el número?
Esta clase de problemas se comienza por el final y se van haciendo operaciones
inversas a las indicadas en el problema.
Como el resultado final es 71, este 71 proviene de dividir entre 25 la diferencia,
luego, la diferencia es: 71 × 25 = 1 775.
A este resultado, 1 775, le sumamos 40: 1775 + 40 = 1 815
A 1 815 se le resta 15: 1 815 - 15 = 1 800; y finalmente, 1 800 se divide entre 6:
1 800 ÷ 6 = 300
¡LISTOS … A TRABAJAR!
1. La suma de dos números es 1 250 y su diferencia 750. Hallar los números.
2. El triple de la suma de dos números es 1 350 y el duplo de su diferencia es 700.
Hallar los números.
3. Un muchacho tiene 32 bolitas entre las dos manos y en la derecha tiene 6 más que
en la izquierda. ¿Cuántas bolitas tiene en cada mano?
4. Un hotel de dos pisos tiene 48 habitaciones, y en el segundo piso hay 6 habitaciones
más que en el primero. ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?
5. Una botella y su tapón valen 80 céntimos y la botella vale 70 céntimos más que el
tapón. ¿Cuánto vale la botella y cuánto vale el tapón?
6. La suma de dos números es 450 y su cociente 8. Hallar los números.
7. El duplo de la suma de dos números es 100 y el cuádruplo de su cociente 36. Hallar
los números.

ARITMETICA
8. La edad de A es cuatro veces la de B y ambas edades suman 45 años. ¿Qué
edad tiene cada uno?
9. La diferencia de dos números es 150 y su cociente 4. Hallar los números.
10. La mitad de la diferencia de dos números es 60 y el duplo de su cociente es 10. Hallar
los números.
1. La suma de dos números es 45 678 y se diferencian en 9 856. Hallar los números.
2. La mitad de la suma de dos números es 850 y el cuádruplo de su diferencia es 600.
Hallar los números.
3. Una pecera con sus peces vale S/.260, y la pecera vale S/.20 más que los peces,
¿cuánto vale la pecera y cuánto los peces?
4. La suma de dos números excede en 3 unidades a 97 y su diferencia excede en 7 a
53. Hallar los números.
5. La edad de un padre y la de su hijo suman 90 años. Si el hijo nació cuando el padre
tenía 36 años, ¿cuáles son las edades actuales?
6. La suma de dos números es 3 768 y su cociente 11. Hallar los números.
7. Si 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números y en 727 a su cociente,
hallar los números.

ARITMETICA
8. Entre A y B tienen S/.2 816 y B tiene la tercera parte de lo que tiene A. ¿Cuánto
tiene cada uno?
9. La diferencia de dos números excede en 15 a 125 y su cociente es tres unidades
menor que 11. Hallar los números.
10. Hoy la edad de A es cuatro veces la de B, y cuando B nació, A tenía 12 años.
Hallar ambas edades actuales.
DESAFÍO
Dentro de 7 años mi edad será 8 años más que la de Ricardo. Si actualmente nuestras edades
suman 56 años, ¿cuál es la edad de Ricardo?
S a b ía s q u e :
U n o d e lo s t e m a s m á s im p o r t a n t e s p a r a e l
d e s a r r o llo d e la s m a t e m á t ic a s lo c o n s t it u y e
la T E O R Í A D E C O N J U N T O S . N o s o t r o s , lo s
s e r e s h u m a n o s v iv im o s r o d e a d o s d e c o n j u n t o s :
a lu m n o s , c a r p e t a s , p e r s o n a s , lib r o s , e t c .
I. NOCIÓN O IDEA DE CONJUNTOS
Intuitivamente se entiende por conjunto, a la agrupación, reunión o colección de
objetos debidamente determinados, a los cuales se les denomina elementos del
conjunto.
II. REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
A los conjuntos generalmente se les representa por letras mayúsculas de nuestro
alfabeto y a sus elementos por letras minúsculas separadas por comas y encerradas
entre llaves: { } o escribiendo entre llaves la propiedad que cumplen todos los
elementos del conjunto.

ARITMETICA
También lo podemos representar a través del Diagrama de Venn Euler que se trata
de curvas simples y cerradas.
• Ejemplo 1
Al grupo de letras de la palabra trilce, las cuales son:
t, r, i, l, c, e
Si a este grupo de letras se le representa por A, se puede escribir lo siguiente:
A = {t,r,i,l,c,e}
El cual se lee:
A es el conjunto cuyos elementos son: t,r,i,l,c,e
Si a este conjunto A lo representamos a través del diagrama de Venn Euler, se
graficará como:
A
. t . l
. c
. i
. r
. e
Ejemplo 2
Representar al conjunto B, cuyos elementos son los números impares menores
que 12; mediante llaves y el diagrama de Venn Euler.
Veamos:
B
E n d i a g r a m a d e V e n n E u le rE n t r e lla v e s
B = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
III. RELACIÓN DE PERTENENCIA
Si un objeto es elemento de un conjunto se dice que pertenece (∈) a este conjunto,
en caso contrario se dirá que no pertenece (∉) a dicho conjunto.
La relación de pertenencia se da de elemento a conjunto.

ARITMETICA
• Ejemplo 1:
Del siguiente diagrama de Venn Euler:
A
. 6
. 2
. 7
. 8 . 3
. 1
S e t ie n e q u e :
7
3
1
6
A
A
A
A
8
5
9
4
A
A
A
A
• Ejemplo 2:
Dado el conjunto B: B = {t,r,i,l,c,e};
Se tiene que:
t ......... B a ......... B
l ......... B s ......... B
e ......... B y ......... B
r ......... B n ......... B
¡ Q u é f á c il!
S i e l e le m e n t o f o r m a u n a p a r t e d e l c o n j u n t o
d ir é q u e p e r t e n e c e ( ) y s i n o f o r m a p a r t e
d e l c o n j u n t o d ir é q u e n o p e r t e n e c e ( )
∈
∉
¡LISTOS… A TRABAJAR!
1. Observa los diagramas y escribe dentro de las llaves los elementos de cada conjunto.
A
. 2
. 1
. 8
. 3
. 4
. 7
. 5
. 6
B
A = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
B = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
a .

ARITMETICA
A = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
B = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
C = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
b .
. 2
. 6
. 5. 9
. 1 0 . 1 1
. 8
. 7
. 1 3
. 3
. 4
. 1 2
C
B
A
. 1
A = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
B = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
C = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
c .
A
B. 7
. 1 0
. 1 5
. 9
. 1 4
. 2 . 5
. 1 2
. 1 6. 3
. 4 . 8
. 1 . 6 . 1 3
C
. 1 1
A = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
B = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
C = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
D = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
d .
. 2
. 5
. 1 6
. 1 1
. 1 3
. 1
. 3 . 1 4
. 8
. 4
. 6
. 1 0 . 7
. 9
. 1 2
. 1 5
A
B
C
D
2. Utilizando las llaves, escribe los siguientes conjuntos, representados por las letras
mayúsculas:
• A; cuyos elementos son las siete notas musicales.
A = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
• B; cuyos elementos son los nueve primeros números impares.

ARITMETICA
B = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
• C; cuyos elementos son los días de la semana.
C = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
• D; cuyos elementos son las cinco primeras consonantes del alfabeto.
D = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
• E; cuyos elementos son los números pares mayores que 8 y menores que 20.
E = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
3. Representa en diagramas de Venn Euler cada conjunto:
a. P = {1; 3; 5; 7; 9} b. N = {Norte, Sur, Este, Oeste}
c. R = {Costa, Sierra, Selva} d. Q = {e, s, t, u, d, i, o}
Demuestra lo aprendido

ARITMETICA
Dados los conjuntos:
A = {a,e,i,o,u}; B = {2; 4; 6; 8; 10}; C = {1; 3; 5; 7; 9}; D = {p,q,r,s,t,u}
Escribe los signos ∈ (pertenece) o ∉ (no pertenece) según corresponda:
• 2 ........ B • 7 ........ C
• a ........ D • 9 ........ A
• 5 ........ D • i ........ A
• 6 ........ D • p ........ C
• 10 ........ B • r ........ D
• e ........ A • 4 ........ A
• 5 ........ D • 1 ........ C
• i ........ D • 6 ........ A
• 10 ........ B • t ........ C
• u ........ A • 3 ........ B
2. Observa los diagramas y escribe dentro de las llaves los elementos de cada conjunto.
A = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
B = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
C = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
a .
. 1 0
. 2
. 3
. 1
. 1 1
C
A
B
. 7
. 8. 6
. 4. 9
. 5
A = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
B = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
C = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
D = { _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }
b .
. 6 . 5
A
C
D
. 1 1
. 8
. 1 . 4
. 1 2
. 1 4
. 9.7
. 1 0
. 1 3
. 3
. 1 6
. 1 8
. 1 5
. 2
B
. 1 7
3. En cada caso construye un diagrama para cada conjunto:
a. M = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
b. N = {1; 6; 9; 13; 18}
c. P = {9; 15; 19; 23; 29}
d. Q = {x + 2/x ∈ N, x es impar, 6 x 12}

ARITMETICA
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
I. DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Los conjuntos se determinan de dos formas:
a. Por Extensión:
Cuando se nombra a cada uno de sus elementos.
Ejemplo: El conjunto de los números impares menores que 12
Veamos:
A = {____________________________________}
b. Por Comprensión
Cuando solamente se dice la característica común que tienen todos sus
elementos.
Veamos el ejemplo anterior.
A = {números impares menores que 12}
simbólicamente se escribe:
A = {x/x ∈ N, x es impar, x 12}
y se lee: A es el conjunto formado por los elementos x, tal que x es un
número natural e impar menor que 12.
II. CARDINAL DE UN CONJUNTO
Nos indica la cantidad de elementos diferentes que tiene un conjunto.
Se denota n(A) y se lee cardinal del conjunto A o número de elementos de A.
Ejemplos:
• Dado el conjunto: A = {2; 2; 3; 3; 3; 4; 3; 2} = {_______}
entonces: n(A) = ___________
• Sea el conjunto B, hallar n(B), si: B = {x/x ∈ N; x es par; 5 x 15}

ARITMETICA
entonces: B = {_______________} y su n(B) es: ________
¡LISTOS … A TRABAJAR!
1. Determina por extensión los siguientes conjuntos, además sus cardinales.
a. P = {es una nota musical}
P = {____________________________________}; n(P) = _____
b. S = {x/x ∈ N, 4 x 10}
S = {____________________________________}; n(S) = _____
c. Q = {es una vocal}
Q = {____________________________________}; n(Q) = _____
d. B = {x
2
+ 2/x ∈ N, x es impar, x 10}
_________________________________; n(B) = ______
e. C = {x
2
- 3/x ∈ N; x es par, 1 ≤ x 10}
_________________________________; n(C) = ______
f. D = {2x + 5/x ∈ N; x es par, 3 x 9}
_________________________________; n(D) = ______
2. Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
a. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
_____________________________________________________
b. B = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}
_____________________________________________________
c. A = {3; 6; 9; 12; 15; 18}

ARITMETICA
________________________________________________________
d. B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
________________________________________________________
e. C = {4; 8; 12; 16; 20}
________________________________________________________
Demuestra lo aprendido
1. Determina por extensión los siguientes conjuntos y da su cardinal.
a. P = {x + 5/x ∈ N, x es impar, x ≤ 7}
b. Q = {3x + 6/x ∈ N; x es par, 5 x ≤ 12}
c. R = {x
2
+ 3/x ∈ N; 3 x 12}
d. S = {es un mes del año}
2. Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
• A = {6; 12; 18; 24; 30}
____________________________________________________
• B = {0; 1; 4; 9; 16; 25}
____________________________________________________
• C = {1; 4; 7; 10; 13; 16}
____________________________________________________
• D = {1; 2; 5; 10; 17}
____________________________________________________
3. Observa los diagramas, escribe los signos ∈ o ∉ según corresponda:

ARITMETICA
a.
b.
n
t
s
r
q
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
C
B
A
D
A
b
r
t
c
m
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
D
B
C
D
A
. m
A
B
C
D. u
. a
. c
. r
. s
. b
. n
. q
. p
. t
DESAFÍOS
1. Dado el siguiente conjunto: R = {a; b; {c}; d; e}
I. a ∧ b ∈ R II. {{c}} ⊂ C III. {e} ∈ R
¿Cuáles enunciados son falsos?
a. solo I b. solo II c. solo III
d. I y II e. II y III
2. Si tenemos que: n(A) = 10; n(B) = 15; n(C) = 8; n(A ∩ B ∩ C) = 2; n(B ∩ C) = 5;
n(A ∩ B) = 4; entonces hallar: n[(A - B) - C]
A
B
C
. 3
. 1
. 1 0
. 5
. 1 3
.7 . 9
. 1 2. 4
. 6 . 2
6
1 2
7
3
4
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
B
A
C
C
A
1 3
9
2
5
4
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
A
B
C
B
B

ARITMETICA
a. 4 b. 5 c. 7
d. 6 e. 8
SEGÚN SU NÚMERO DE ELEMENTOS
1. CONJUNTO NULO O VACÍO
Es aquel conjunto que no posee elementos.
- Se le representa como: ∅ o también así: { }
- Y se lee: el conjunto vacío.
Ejemplo: A = {x/x es un número impar que termina en 2}
Veamos: como ningún número impar termina en 2, entonces el conjunto A es igual
al vacío y se le representa así: A = ∅
2. CONJUNTO UNITARIO
Es aquel conjunto que posee un solo elemento.
Ejemplo: P = {x/x ∈ N, 5 x 7}
Veamos: como 6 es el único número natural comprendido entre 5 y 7, entonces: P = {6}
3. CONJUNTOS FINITOS

ARITMETICA
Es aquel conjunto que posee una cantidad limitada de elementos diferentes.
Ejemplo: A = {x/x ∈ N; x 8}
Veamos: pasando a extensión el conjunto A se tendrá:
A = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}; entonces es un conjunto finito.
4. CONJUNTO INFINITO
Es aquel conjunto que posee una cantidad ilimitada de elementos diferentes.
Ejemplo: M = {x/x ∈ N, x 2}
Veamos: M = {3; 4; 5; 6; 7; . . . }; como los elementos de M no tienen fin, entonces
es un conjunto infinito.
Los conjuntos infinitos más conocidos son los conjuntos numéricos:
- Conjunto de los números naturales (N).
- Conjunto de los números enteros (Z).
- Conjunto de los números racionales (Q).
- Conjunto de los números irracionales (I).
- Conjunto de los números reales (R).
5. CONJUNTO UNIVERSAL
Es aquel conjunto que contiene a todos los elementos de dos o más conjuntos en
referencia. Al conjunto universal se le representa por: U
Ejemplo: Sean los conjuntos:
A = {1; 2; 3}; B = {4; 5; 6}
Luego: un conjunto universal será: U = {x/x ∈ N, 1 ≤ x ≤ 6}, ya que U contiene a los
conjuntos A y B.
SEGÚN SU RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
1. INCLUSIÓN
o jo

ARITMETICA
Se dice que un conjunto A está incluido en otro conjunto B, si todos los elementos
de A pertenecen al conjunto B. Se denota: A ⊂ B.
Se lee:
- A está incluido en B, B incluye a A.
- A está contenido en B, B contiene a A.
- A es un subconjunto de B, B es superconjunto de A.
Su diagrama de Venn - Euler será:
B
A
Ejemplo:
A = {2; 3; 4; 6} y B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Se observa que todo elemento de A pertenece al conjunto B, entonces afirmamos
que: A está incluido en B, lo cual lo indicamos de la siguiente manera: A ⊂ B.
Su diagrama de Venn - Euler es:
B
A
. 1
. 5. 2 . 3
. 4
. 6
. 8
. 7
¡ Y a e n t e n d í!
S i t o d o s lo s e le m e n t o s d e u n c o n j u n t o A
p e r t e n e c e n a o t r o c o n j u n t o B , d ir é q u e :
A e s s u b c o n j u n t o d e B .
Observaciones:
i. Todo conjunto A está incluido consigo mismo y se denota: A ⊂ A.
ii. El conjunto vacío ∅ está incluido en todo conjunto A: ∅ ⊂ A.
2. CONJUNTOS IGUALES
Dos conjuntos A y B son iguales sólo si tienen los mismos elementos.

ARITMETICA
Se denota: A = B
Se lee: el conjunto A es igual al conjunto B.
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = {i, u} y B = {x/x es una vocal débil}
Veamos: los conjuntos A y B tienen los mismos elementos, entonces podemos
afirmar que: A = B
¡ Y a v e o !
Q u ie r e d e c ir q u e s i u n c o n j u n t o A t ie n e lo s
m is m o s e le m e n t o s q u e o t r o c o n j u n t o B , n o
in t e r e s a n d o e l o r d e n c o m o e s t á n e s c r it o s ,
a m b o s c o n j u n t o s s o n ig u a le s .
Observaciones:
i. En un conjunto sólo se puede escribir una sola vez cada uno de sus
elementos.
ii. En un conjunto sus elementos pueden ser escritos en cualquier
orden.
3. CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común.
Su diagrama de Venn:
A B
A y B s o n d is j u n t o s
Ejemplo:

ARITMETICA
A = {2; 3; 5} y B = {1; 4; 6}
Veamos: como los elementos de A son diferentes a los elementos de B, entonces
A y B son disjuntos.
¡ Y a e n t ie n d o !
S i t o d o s lo s e le m e n t o s d e u n c o n j u n t o A s o n
d if e r e n t e s a lo s e le m e n t o s d e o t r o c o n j u n t o B ,
e n t o n c e s lo s c o n j u n t o s A y B s o n d is j u n t o s .
¡ A PRACTICAR LO APRENDIDO ¡
1. Escribe el símbolo ⊂ o ⊄ según corresponda:
a. {do, re, sol} ............ {x/x es una nota musical}
b. {2; 6; 8; 10} ............ {x/x es un número par}
c. {a ,e, i, m, r} ............ {x/x es una vocal}
d. {9; 7; 6; 5; 3; 1} ............ {x/x es un número impar}
2. Dados los conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {1; 4; 5; 7}; C = {2; 4; 6}; D = {1; 5}
escribe los símbolos ⊂ o ⊄ en cada caso:
C ....... A C ....... D A ....... C
B ....... D A ....... B B ....... A
3. Dado el conjunto: A = {2; {3}; 3;{5}}
Señala verdadero o falso:
2 ∉ A..............( ) {2} ∈ A..............( ) {3} ∈ A..............( )

ARITMETICA
{3} ⊂ A...........( ) {{5}} ⊂ A...........( ) {{3}} ⊂ A...........( )
4. En cada caso completa la clase de conjunto(s):
A = {2x/x ∈ N; x 100} __________________________
B = {2; 3; 4} y C = {x/x ∈ N, 1 x 5} __________________________
P = {3x/x ∈ N; x es par, 2 x 4} __________________________
M = {t,r,i,l,c,e} y N = {x/x ∈ N; x 8} __________________________
R = {x/x ∈ N} __________________________
5. Dado el conjunto unitario: A = {6; m + 2}, halla m
A = {2x + 1/x ∈ N, x 8}; B = {x/x ∈ N, x es impar, 3 x ≤ 11}
C = {9; 11; 13; 15}; D = {11; 15}
escribe los signos ⊂ o ⊄ en cada caso
C ....... B A ....... B D ....... A
A ....... D D ....... B B ....... C
C ....... D C ....... A B ....... A
2. Completa en cada caso la clase o clases de conjuntos:
a. A = {x/x ∈ N; x 5} _______________________
b. M = {x/x es una vocal} y N = {2; 4; 6; 8} _______________________
c. C = {3x/x ∈ N; x 0} _______________________
d. D = {4; 4; 7; 7; 7; 4; 4} y E = {7; 4} _______________________
e. P = {x/x ∈ N; 5 x 7} y Q = {2} _______________________
3. Si: A = B; halla m
2
+ p
2

donde: A = {2m + 6; 2} y B = {10; p - 3}

ARITMETICA
4. Dado los conjuntos unitarios:
P = {2a - 3; 7} y Q = {a; b + 2}
halla a + b
5. Dado el conjunto: A = {1; {2}; {4}; 6}
señala verdadero o falso:
{2} ⊂ A..............( ) {1} ⊂ A...........( ) {{2}} ⊂ A.............( )
4 ∈ A................( ) 2 ∈ A..............( ) {6} ⊂ A...............( )
2 ∉ A……………..( ) {6} ⊄ A………. ( ) ∅ ∈ A…………… ( )
DESAFÍO
P = {x/x es dígito y 3 ≤ x ≤ 8}
Q = {x ∈ N/x - 3 = 2} ∧
R = {x ∈ N/}
3
2
1x
=
−
Hallar: (P  Q)  R

ARITMETICA
I. UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por la agrupación de
todos los elementos de A con todos los elementos de B.
Se denota: A ∪ B
Se lee: A o B
Se define:
A B = { x / x A o x B }
Representación gráfica:
P a r a c o n j u n t o s q u e
t e n g a n e le m e n t o s
c o m u n e s
n o t e n g a n n in g ú n
e l e m e n t o e n c o m ú n .
A B BA
P a r a c o n j u n t o s , e n lo s
c u a l e s , u n o d e e llo s e s t é
in c lu id o e n e l o t r o .
A
B
A B∪ A B∪ A B∪
N o d is j u n t o s D is j u n t o s C o m p a r a b l e s
Ejemplos:
1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 7}; B = {3; 4; 6; 7; 8}
entonces:
A ∪ B = {____________________________}
Como ambos conjuntos tienen elementos
comunes, su gráfico será:
2. Si: P = {2; 6; 9; 10}; Q = {1; 3; 5}
entonces:
P ∪ Q = {____________________________}
Como ambos conjuntos no tienen ningún

ARITMETICA
elemento en común, su gráfico será:
3. Si: M = {1; 3; 4; 6; 7}; N = {3; 4; 7}
entonces:
M ∪ N = {____________________________}
Como todos los elementos de uno de los
conjuntos pertenecen al otro conjunto,
(uno está incluido en el otro) su gráfico será:
¡ Y a e n t ie n d o !
E n la u n ió n d e d o s o m á s c o n j u n t o s
s e s o m b r e a n t o d o s lo s c o n j u n t o s .
PROPIEDADES
a. La unión de cualquier conjunto A consigo mismo, es igual al mismo conjunto
A.
Así: A A = A
b. La unión de cualquier conjunto A con el conjunto vacío, es igual al mismo
conjunto A.
Así: A = A
c. La unión de cualquier conjunto A con el conjunto universal, es igual al conjunto
universal.
Así: A U = U
¡LISTOS …. A TRABAJAR!
1. Sean los conjuntos:

ARITMETICA
A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {x/x ∈ N; x es impar, 6 x ≤ 13} = {_______________}
Hallar A ∪ B y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
A ∪ B = {_______________}
n(A ∪ B) = {__________________}
M = {2x + 1/x ∈ N; x 5} = {_______________}
N = {x/x ∈ N; x es par, 4 ≤ x 12} = {_______________}
Hallar M ∪ N y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
M ∪ N = {_______________}
n(M ∪ N) = {__________________}
A = {3x - 1/x ∈ N; 1 ≤ x 6};
B = {2x/x ∈ N; 0 ≤ x 8} y
C = {x
2
+ 1/x ∈ N; x 4}
hallar: A ∪ B; A ∪ C; B ∪ C;
con sus respectivos diagramas de Venn.
P = {es una consonante de la palabra trilce}
Q = {t,r,i,l,c,e}
DIAGRAMA
DIAGRAMA
DIAGRAMA
DIAGRAMA

ARITMETICA
Hallar P ∪ Q y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
P ∪ Q = {_________________________}
n(P ∪ Q) = {_________________________}
5. Sombrear en cada caso:
a . A B
B
A
b . P Q
P
Q
c . M N
M
N
A = {3; 5; 7; 11; 13}; B ={2x + 1/x ∈ N; x ≤ 5}
hallar: n(A ∪ B)
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
2. Sabiendo que:
A = {x
2
/x ∈ Z; -2 ≤ x 4}; B = {0; 2; 4; 6}
calcular la suma de los elementos del conjunto A ∪ B
a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 e. 23
M = {2x - 1/x ∈ N; 0 x ≤ 4}; R = {2; 4; 6}
hallar: n(M ∪ R)

ARITMETICA
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
P = {x - 3/x ∈ N; 3 x 9}; Q = {x + 1/x ∈ N; 1 ≤ x 4}
hallar la suma de los elementos del conjunto P ∪ Q.
a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15
A = {x + 1/x ∈ N, x es par, 1 x 10}; B = {2; 3; 4; 5; 7; 8}
hallar: n(A ∪ B)
a. 4 b.5 c.6 d.7 e.8
II. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos
que pertenecen a los dos conjuntos a la vez.
Se denota: A ∩ B
Se lee: A y B
Se define:
A B = { x / x A y x B }
c o m u n e s .
e le m e n t o e n c o m ú n .
A B BA
c u a le s , u n o d e e llo s e s t é
A
B
A B∩ A B∩ A B∩
N o d is j u n t o s D is j u n t o s C o m p a r a b le s
Ejemplos:
1. Si: A = {3; 5; 6; 7; 9; 10}; B = {6; 9; 11; 12}
DIAGRAMA

ARITMETICA
entonces:
A ∩ B = {____________________________}
2. Si: P = {a,e,o,u} Q = {m,n,p}
entonces:
P ∩ Q = {____________________________}
PROPIEDADES
a. La intersección de cualquier conjunto A consigo mismo, es igual al mismo
conjunto A.
Así: A A = A
b. La intersección de cualquier conjunto A con el conjunto vacío, es igual al
conjunto vacío.
Así: A =
c. La intersección de cualquier conjunto A con el conjunto universal es igual al
mismo conjunto A.
Así: A U = A
DIAGRAMA
E n la in t e r s e c c ió n d e d o s c o n j u n t o s
s e s o m b r e a s ó lo la p a r t e c o m ú n a a m b o s .

ARITMETICA
¡ LISTOS …. A TRABAJAR ¡
M = {x/x ∈ N; x es par, 2 ≤ x ≤ 10} = {_______________}
N = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10; 11}
Hallar M ∩ N y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
M ∩ N = {_______________}
n(M ∩ N) = {_______________}
P = {x - 1/x ∈ N, 1 x 12} = {_______________}
Q = {x
2
/x ∈ N; x es impar, x 4} = {_______________}
Hallar P ∩ Q y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
P ∩ Q = {_______________}
n[P ∩ Q]= {______________________}
a . A B
A
B
b . P Q
P
Q
c . M N
M
N
DIAGRAMA :
DIAGRAMA :

ARITMETICA
M = {2x + 3/x ∈ N; x ≤ 4}
N ={4x - 1/x ∈ N; 1 ≤ x 5}
Q = {x
2
/x ∈ N; x 1}
Hallar: M ∩ Q; N ∩ M; Q ∩ N, con sus respectivos digramas de Venn.
R = {x
3
+ 1/x ∈ Z; -2 ≤ x 3}
S = {x - 3/x ∈ N; 3 ≤ x 9}
hallar la suma de los elementos del conjunto R ∩ S.
DEMUESTRA LO APRENDIDO.
A = {3x + 1/x ∈ N; x ≤ 3}; B = {1; 2; 4; 7; 9; 11}
hallar: n(A ∩ B)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
2. Sabiendo que:
P = {x
2
/x ∈ Z; -2 ≤ x 3}; Q = {-1; 0; 1; 5; 7}
Calcular la suma de los elementos del conjunto P ∩ Q.
a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2
R = {x + 2/x ∈ Z; -3 x 4}; S = {1; 3; 5; 7; 9; 11}

ARITMETICA
hallar: n(R ∩ S)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
M = {x - 2/x ∈ N; 2 ≤ x 6}; R = {2x/x ∈ N; x ≤ 5}
calcular la suma de los elementos del conjunto M ∩ R.
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
B = {x/x ∈ N; x es impar; x ≤ 9}; D = {2; 3; 5; 6; 7; 9}
hallar la suma de los elementos del conjunto B ∩ D.
a. 21 b. 22 c. 23 d. 24 e. 26
III. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia de dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos de
A pero no de B.
Se denota: A - B
Se lee: A pero no B (sólo A)
Se define:
A B = { x / x A y x B }
c o m u n e s .
e le m e n t o e n c o m ú n .
A B BA
c u a le s , u n o d e e llo s e s t é
A
B
A - B A B- A B-
N o d is j u n t o s D is j u n t o s C o m p a r a b le s

ARITMETICA
Ejemplos:
1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 6; 8}; B = {2; 3; 5; 7; 8; 9}
entonces:
A - B = {___________________}
B - A = {___________________}
n(A - B) = _________; n(B - A) = _________
2. Si: M = {2; 4; 6; 8; 10}; N = {1; 3; 5; 7; 9}
entonces:
M - N = {____________________}
N - M = {____________________}
n(M - N) = _________; n(N - M) = _________
3. Si: P = {4; 5; 7; 8; 9; 10}; Q = {5; 8; 9}
entonces:
P - Q = {____________________}
Q - P = {____________________}
Como todos los elementos de uno de los
conjuntos pertenecen al otro conjunto (uno
está incluído en el otro), su gráfico será:
n(P - Q) = _________; n(Q - P) = _________
DIAGRAMA:
DIAGRAMA:
DIAGRAMA:

ARITMETICA
E n la d if e r e n c ia d e d o s c o n j u n t o s s e
s o m b r e a la p a r t e q u e n o p e r t e n e c e
a l o t r o c o n j u n t o .
PROPIEDADES
a. Si un conjunto A está incluido en otro conjunto B, entonces la diferencia de los
conjuntos A - B, es igual al conjunto vacío.
Así:
S i: A B A - B =⊂ → ∅
b. Para todo conjunto A, la diferencia del conjunto A consigo mismo es igual al
conjunto vacío.
Así:
∀ ∅A ; A - A =
c. Para todo conjunto A; la diferencia del conjunto A con el conjunto vacío es
igual al conjunto A.
Así:
∀ A ; A - =∅ A
A B = { x / x ( A B ) x ( A B ) }
A B = ( A B ) ( A B )
R e c o r d a r :

ARITMETICA
¡ LISTOS …. A TRABAJAR ¡
A = {x/x ∈ N; x es impar, x 10}; B = {x + 1/x ∈ N; 5 x 12}
Hallar A - B; B - A y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
A − B = {_______________} B − A = {_______________}
Diagrama: Diagrama:
M = {x/x ∈ N; x 9} = {_______________}
N = {x/x ∈ N; x es par, 2 ≤ x 10} = {_______________}
Hallar M − N; N - M y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
M − N = {_______________} N − M= {_______________}

ARITMETICA
Diagrama: Diagrama:
P = {2x/x ∈ N; x 5} = {_______________}
Q = {x
2
/x ∈ N; 2 x ≤ 6} = {_______________}
Hallar P − Q; Q - P y sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
P − Q = {_______________} Q − P = {_______________}
Diagrama: Diagrama:
B = {x
2
+ 1/x ∈ N; x 4} = {____________}
C = {x - 3/x ∈ N; 3 x ≤ 13} = {____________}
Hallar:B ∆ C y su diagrama de Venn Euler.
Solución:
B ∆ C = {_________________}
DIAGRAMA:

ARITMETICA
a . M - N b . Q - P c . S - R
M
N Q
P
R
S
d . A B∆ e . B C∆ f. D E∆
A
B
B
C
D E
A = {x/x ∈ N; x es par; x 11};
B = {x - 1/x ∈ N; 5 x 12}
hallar: n(A - B)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

ARITMETICA
R = {x/x ∈ N; x 8};
S = {x/x ∈ N; x es impar; 2 ≤ x 9}
hallar: n(S - R)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
M = {2x/x ∈ N; x 4};
N = {x + 1/x ∈ N; x 7}
hallar: n(N - M) + n(M - N)
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
P = {3x/x ∈ N; 1 x ≤ 6};
Q = {x + 1/x ∈ N; x 5}
hallar: n(P ∆ Q)
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10
B = {2x + 3/x ∈ N; 2 ≤ x 7};
D = {x - 1/x ∈ N; x es par, 5 x ≤ 12}
hallar: n(B D D)
a. 1 b. 2c. 3 d. 4 e.
5
PROPIEDADES
a. Para todo conjunto A; la unión del conjunto A con su complemento es igual al
conjunto universal.
Así:
∀ A ; A A ' = U

ARITMETICA
b. Para todo conjunto A; la intersección del conjunto A con su complemento es
igual al conjunto vacío.
Así:
∀ A ; A A ' =
c. El complemento del conjunto vacío es igual al conjunto universal.
Así:
∅ ' = U
d. El complemento del conjunto universal es igual al conjunto vacío.
Así:
U ' = ∅
e. El complemento del complemento del conjunto A es igual al mismo conjunto
A.
Así:
( A ') ' = A
1. Sean: U = {x + 2/x ∈ N; x 9} = {___________________}
P = {x/x ∈ N; x es impar; x 10} = {___________________}
Hallar P' y su diagrama de Venn Euler.
Solución: P' = U - P = {___________________}
Graficamente:
2. Sean: U = {2x + 3/x ∈ N; x 8} = {___________________}

ARITMETICA
Q = {x + 1/x ∈ N; x es par, 4 ≤ x 13} = {___________________}
Hallar Q' y su diagrama de Venn Euler.
Solución: Q' = U - Q = {___________________}
Graficamente:
3. Sean: U = {x - 5/x ∈ N; 6 ≤ x ≤ 14} = {___________________}
A = {x
2
/x ∈ N; 1 ≤ x 4} = {___________________}
B = {x + 2/x ∈ N; x es impar, x ≤ 7} = {___________________}
Hallar: (A ∪ B)'; (A ∩ B)' con sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
A ∪ B = {_________________} A ∩ B = {_________________}
(A ∪ B)' = U - (A ∪ B) (A ∩ B)' = U - (A ∩ B)
(A ∪ B)' = {_________________} (A ∩ B)' = {_________________}
Diagrama: Diagrama:
4. Sean: U = {x/x ∈ N; x ≥ 1} = {_________________}
M = {2; 3; 5; 7; 8; 9}; N = {0; 1; 2; 6; 7; 8}
Hallar: (M - N)', (M ∆ N)' con sus diagramas de Venn Euler.
Solución:
M - N = {_____________} M ∆ N = {_____________}
(M - N)' = U - (M - N) (M ∆ N)' = U - (M ∆ N)
(M - N)' = {_____________} (M ∆ N)' = {_____________}
Diagrama: Diagrama:

ARITMETICA
OPERACIONES CON MÁS DE DOS CONJUNTOS
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {3; 4; 5; 6; 8}
C = {5; 8; 9; 10}
hallar: (A ∪ B) ∪ C y su diagrama de Venn.
P = {3; 4; 5; 6}
Q = {4; 5; 7; 8}
R = {2; 3; 4; 6; 8}
hallar: (A ∩ B) ∩ C y su diagrama de Venn.
A = {1; 2; 4; 5; 7}
B = {1; 3; 5; 6}
C = {4; 5; 6; 8}
hallar: n[(B - C) ∩ A] y su diagrama de Venn.
M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
R = {2; 4; 5; 6}
Q = {2; 4; 6; 8; 9}
hallar: (Q ∩ R) - M

ARITMETICA
PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS
Para resolver problemas con dos conjuntos, se debe identificar en su diagrama de Venn,
las diferentes zonas que se presentan; para eso veamos con un ejemplo, sobre una
encuesta a un grupo de personas sobre la preferencia por las revistas A o B.
P r e fie r e n la r e v is t a A .
A B
P r e fie r e n la r e v is t a B .
A B
A B A B
P r e fie r e n s ó lo A ; s o la m e n t e A , A p e r o n o B . P r e fie r e n s ó lo B , s o la m e n t e B , B p e r o n o A .
A B A B
P r e fie r e n A y B . N o p r e fie r e n n i A n i B .

ARITMETICA
A B A B
N o p r e fie r e n A . N o p r e fie r e n B .
A B
P r e fie r e n A o B . P r e fie r e n s o la m e n t e u n a r e v is t a .
A B
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON TRES CONJUNTOS
a .
A B
C
b .
A B
C
U N I Ó N I N T E R S E C C I Ó N
¡ A PRACTICAR LO APRENDIDO ¡
1. Si el conjunto A tiene 34 elementos, el conjunto B tiene 18 elementos y ambos
conjuntos tienen 9 elementos comunes. ¿Cuántos elementos pertenecen a A pero
no a B?
a. 20 b. 23 c. 25 d. 28 e. 34

ARITMETICA
2. De un grupo de personas que leen revistas GENTE o CARETAS, se conocen que 72
leen GENTE, 51 leen CARETAS y 34 leen sólo GENTE. ¿Cuántas personas leen sólo
CARETAS?
a. 10 b. 13 c. 15 d. 17 e. 19
3. Se observó en una reunión que: 46 personas usaban relojes; 24 usaban pulseras y 12
usaban ambas cosas. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión si todos llevaban al
menos una de las dos prendas?
a. 48 b. 50 c. 56 d. 58 e. 60
4. En un restaurante donde asisten 40 personas, 19 toman solo café; 10, café con leche;
el resto solo leche. ¿Cuántos toman leche?
a. 10 b. 11 c. 21 d. 23 e. 29
5. Durante el mes de febrero del 2007, trilcito solo desayunó jugo de narajna y/o jugo de
papaya. Si 12 días desayunó solamente jugo de naranja, 3 días desayunó jugo de
naranja y jugo de papaya. ¿Cuántos días desayunó solamente jugo de papaya?
a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 e. 16
6. En una encuesta realizada a un grupo de deportista: 115 practican básquet, 35
practican básquet y ajedrez, 90 practican solo ajedrez, 105 no practican básquet. ¿A
cuántos deportistas se encuestó?
a. 180 b. 190 c. 200 d. 210 e. 220

ARITMETICA
7. Entre 97 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes
preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y ketchup: 57 consumen mayonesa,
45 consumen ketchup, 10 no consumen ninguna de estas salsas. ¿Cuántos
consumen mayonesa pero no ketchup?
a. 38 b. 40 c. 42 d. 48 e. 57
8. En un jardín de infancia se consulta a 55 niños sobre la preferencia de golosinas y
contestan lo siguiente:
- A 31 niños le gustan los caramelos.
- A 33 niños le gustan los chocolates.
- A 29 niños le gustan las galletas.
- A 19 niños le gustan los caramelos y los chocolates.
- A 17 niños le gustan los caramelos y las galletas.
- A 18 niños le gustan los chocolates y las galletas.
- A 10 niños le gustan los chocolates, los caramelos y las galletas.
¿A cuántos niños no les gusta las golosinas?
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
9. En una encuesta a 80 personas, 47 tienen refrigeradora, 56 tienen computadora y 5
no tienen ninguno de los dos artefactos. ¿Cuántas personas tienen como
computadora solamente?
a. 20 b. 22 c. 23 d. 25 e. 28
10. Cien alumnos de un colegio solicitan beca y al hacer su estudio socio económico, se
establece que 60 tienen televisor y 78 tienen radio. ¿Cuántos tienen sólo radio, si se
sabe además que 9 no tienen ni televisor ni radio?
a. 27 b. 28 c. 30 d. 31 e. 33

ARITMETICA
1. Durante todas las noches del mes de mayo, Marlene escucha música o lee un libro.
Si escucha música 21 noches y lee un libro 15 noches, ¿cuántas noches escucha
música y lee un libro solamente?
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
2. José realiza un viaje mensual durante todo el año a Chiclayo o Trujillo. Si 8 viajes
fueron a Chiclayo y 11 viajes fueron a Trujillo, ¿cuántos meses visitó los dos lugares?
a. 2 b. 3 c. 5 d. 7 e. 8
3. Se tiene 80 personas de las cuales 6 juegan fútbol y básquet, 30 no juegan fútbol ni
básquet y 20 juegan fútbol. ¿Cuántos solamente juegan básquet?
a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 e. 18
4. De un grupo de 65 alumnos, 30 prefieren Lenguaje, 40 prefieren Matemática, 5
prefieren otros cursos. ¿Cuántos prefieren Matemática y Lenguaje?
a. 6 b. 8 c. 10 c. 12 e. 14
5. De 50 estudiantes encuestados: 20 practican sólo fútbol 12 practican fútbol y
natación, 10 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican natación y
cuántos solo natación?
a. 12 y 8 b. 12 y 10 c. 20 y 12 d. 20 y 8 e. 20 y 10
6. En un salón de 100 alumnos, 65 aprobaron Razonamiento Matemático, 25
Razonamiento Matemático y Razonamiento Verbal, 15 aprobaron solamente
Razonamiento Verbal. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los cursos mencionados?
a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30

ARITMETICA
7. En una encuesta realizada a 120 personas: 40 leen solamente la revista Gente, 60
leen solamente la revista Caretas, 12 no leen ninguna de estas revistas. ¿Cuántos
no leen la revista Caretas?
a. 48 b. 50 c. 52 d. 54 e. 56
8. En un restaurante donde asisten 40 personas, 19 toman sólo café; 10, café con leche;
el resto sólo leche. ¿Cuántos toman leche?
a. 10 b. 11 c. 19 d. 20 e. 21
9. De 300 alumnos que salen al recreo: 90 bebieron Inca Kola, 60 bebieron Coca Cola,
10 bebieron ambas bebidas. ¿Cuántas alumnos bebieron solo una de estas bebidas?
a. 110 b. 120 c. 130 d. 140 e. 150
10. En una reunión de profesores de Ciencias: 47 eran de Matemática, 40 eran solo de
Física, 4 no enseñaban ninguno de estos cursos. ¿Cuántos profesores integraban la
reunión?
a. 87 b. 89 c. 90 d. 91 e. 98

ARITMETICA
1. ¿Cómo se leen las siguientes fracciones y cuál es su notación decimal?
• 100000
17
= ___________________________________ = _______
• 100
17
29
= ___________________________________ = _______
• 10000
31
30
= ___________________________________ = _______
2. Escribir la fracción decimal y su notación decimal:
• 978 décimos = __________ = _______
• 9 unidades 19 milésimos = __________ = _______
• 6 unidades 215 diezmilésimos = __________ = _______
3. Hallar la fracción generatriz:
a. 0,05 = b. 3,5222 =
c. 1 7 , 3 6 = d. 0 , 1 7 =
e. 9 , 1 2 3 5 =
4. Resolver las siguientes operaciones combinadas:
a. 0,19 + 3,81 + 0,723 + 0,1314 = b. 837,2 - 35,13 =
c. 134,7 × 3,01 = d. 38,2 ÷ 0,2 =

ARITMETICA
e.
=×+
∩∩
5
9
)6,16,0(
5. Resolver:
a. 18
1
10
9
5
5
3
2
6
2
1
3
14
1
2
7
1
4
−+
+−
b. 30
23
30
1
5
2
3
1
++
6. Simplificar:
2
1
78
36
72
1
1
18
1
4
36
7
5
−
×





+−
7. Resolver y luego indicar el número entero (parte entera) del resultado de:
=−+
2
1
3
1
3
4
1
5
8. Calcular:
)1064()10100()24(8)27( 222223
++÷+×−+
9. Resuelve los siguientes problemas:
a. Al sumar dos números se obtiene 40, si el mayor excede al menor en 12, ¿cuál
es el número mayor?
b. La suma de las edades de Víctor y Elizabeth es 66 años. ¿Qué edad tiene Víctor
si dice ser 18 años mayor que Elizabeth?
c. Si sumamos las edades de Rocío y Walter obtenemos 78 años. Si hace 10 años
la diferencia de sus edades era 2 años, ¿qué edad tiene Rocío?
d. La diferencia de dos números es 24, si al minuendo y al sustraendo le
aumentamos 5, ¿cuál es la nueva diferencia?
e. Juan es mayor que Jorge por 6 años. Si a ambas edades, le aumentamos 6 años,
¿cuál es la nueva diferencia de sus edades?
10. Resuelve los siguientes ejercicios de conjuntos:

ARITMETICA
a. Dado el conjunto unitario: B = {8; a - 5; b + 3},
hallar a + b.
b.. Si los conjuntos: A = {m; n}; B = {n; p}; C = {2p - 1; 3} son unitarios;
hallar m + n + p.
c. ¿Cuál es el mínimo número de elementos que puede tener:
(A ∩ B) ∪ C; si: n(A) = 5; n(B) = 4 y n(C) = 3?
d. Dados los conjuntos:
A = {x/9 ≤ x
2
≤ 300; x ∈ N}
B = {x/2x - 5 ≤ 30; x ∈ N}
hallar; n(A ∩ B)
e. Determinar por comprensión: M = {2; 4; 6; 8; 10}
a. M = {x/x es par} b. M = {x/x = 2n; 1 ≤ x ≤ 5}
c. M = {x/x = 2n; 1 ≤ n ≤ 5; n ∈ N} d. M = {x/x = 2n}
e. M = {x/x 11}
f. Dado el conjunto:
A = {x
3
/x ∈ Z; -3 ≤ x 4}; B = {4x/x ∈ Z; 0 ≤ x ≤ 3}
calcular la suma de los elementos del conjunto: A ∪ B
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
g. Dados los conjuntos:
A = {2x
2
+ 1/x ∈ N; x 4}; B = {3x/x ∈ N; x es impar; x 7}
hallar la suma de los elementos del conjunto A ∩ B.
a. 10 b. 11 c. 12 d. 15 e. 18
h. Dados los conjuntos:

ARITMETICA
A = {x
2
- 1/x ∈ N; -3 x ≤ 2}; B = {2x/x ∈ N; x 5}
hallar: n(A - B) + n(B ∆ A)
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
i. Jessica tomó helados de fresa o coco durante todas las mañanas en los meses
de verano (enero, febrero y marzo) del 2004. Si tomó helados de fresa 53
mañanas y tomó helados de coco durante 49 mañanas. ¿Cuántas mañanas tomó
helado de los dos sabores?
a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 e. 15

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