Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran exponentes, polinomios, productos notables y división de polinomios. El documento contiene 28 problemas con sus respectivas opciones de respuesta para que los estudiantes las resuelvan como parte de un seminario de álgebra.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
Centro Pre Universitario
SEMINARIO DE ALGEBRA CICLO 2014-II Grupo I
Bellavista 03 de Marzo de 2012 Página 1
TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS,
PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE
POLINOMIOS
1. Si: x+y=1; xy = 2 cuál será el valor de:
      
x xy y yx x y
x y x 
  
A) 1 B) 2 C) 4
D) 16 E) 64
2. Para todo 0x  simplifique
 
   
222 22
212 3
2 33 3
. .
x x x
x x x

 
 
  
A) x B) x2
C) x-3
D) x15
E) x-15
3. Con 3
a
a
a  encuentre el valor de:
2 2 aa a a aa a a
a


A) 81 B) 27 C) 9
D) 3 E) 1
4. Simplifique a la expresión
12 2 2 22 2 2 8
64
n n n
;
A) 22 B) 1 C) 1/2
D) 0 E) 3
5. Si: a+b = ab; ab≠ 0
Averigüe el valor de:
2 2
2 2
a bb a
a b


A) 6 B) 2-1
C) 3-1
D) 6-1
E) 3-2
6. Para que valor de “n” se establecerá la
igualdad
3 4
2
1
4
3
. . nx x x
x
x
x
x



; x > 0
A) 4 B)3 C) 2
D) 1 E) 0
7. Si      
3 3 3
3 3 2 2
2 3 42 3 4
3
m m m
m
E x y z
y GA(E) = 88, hallar el valor de “m”.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 8
8. Determinar el grado de    .Q x P x si el
grado de:
       
4 4
. 31 . 34x x x x
P Q P Q  
a) 15 b) 14 c) 13
d) 12 e) 11
9. Hallar el valor de
32 1
4
3
2 4 1
. a
11 11 17
W
 
    
       
     
Siendo el valor “a” el que se obtienen para
que la expresión M(x) sea de primer grado.
 
a 2 3a
3
a 1
x x
M x
x




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a) 4 b) 6 c) -1
d) -2 e) 3
10. Halar la suma de los coeficientes de
polinomio F(x,y) si es homogéneo.
 
5 2 2
7 2 3 2 17 25
,
36n n n a b
x y
F ax y bx y x y  
  
a) 56 b) 51 c) 14
d) 86 e) 54
11. Hallar el GR(y) en
 
 
4
3
aa
bb
x y
W
x y



Si su GA(W)=20 y el GR(x)=8, considerar
que a+2> b+3 > 6, además a; b N
a) 21 b) 29 c) 7
d) 24 e) 28
12. Hallar el número de términos en el siguiente
polinomio completo y ordenado
       6 5 4
1 2 3 ....m m m
x
P m x m x m x  
      
a) 12 b) 13 c) 5
d) 7 e) 11
13. Hallar el valor de “p” en  x
Q si es un
polinomio completo y decreciente en “x”
 
7 1 2
7 2 3 5p r r m n m t
x
Q x x x x    
   
a) 8 b) 6 c) 5
d) 12 e) -4
14. Hallar
 
 1
b c
a


si:
 
22 2
4 3 7 6ax bx c x x x      
a)
7
4
b)
3
7
c)
37
3
d)
7
3
e)
1
9
15. Si se conoce que el polinomio Q(x,y) es
homogéneo, hallar el producto de sus
coeficientes:
     
 
n-q q+2 p-q q+5
x,y
r-q q+4
Q = n- p x y + p- r x y +
+ n- r x y
a) 6 b) 12 c) 128
d) 4 e) -6
16. Si
2 2 2
2
2
x y z
x y z
  
  
Entonces el valor de:
     2 2 2
2 2 2 3 ,E x x y y z z xyz      
es:
A) 4/3 B) 5/3 C) 7/3
D) 8/3 E) 2
17. Si: a+b+c=0
     
2 2 2
. .
a b c b a c c a b
abc
    
A) 1 B) 2 C) 3
D) -3 E) 5
18. Si 2 2 2
a b c ab bc ac    
donde    ; ; 0a b c 
 
simplifique
 
4
3
4 4 4
a b c
a b c
 
 
A)3 B) 1/3 C) 2
D)1/2 E) 1

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19. En base a la relación
2 2
9 99
2 2
0
a a b
b c c
  
Determine:
9
2
ac
b
 
 
 
A) -1 B) 0 C) 1
D) -1/3 E) 3
3
20. Estableciendo que
𝑎−1
+ 𝑏−1
+𝑐−1
= 0
Reducir
𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4
𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3 + 𝑎𝑏𝑐
𝐴) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝐵) 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 𝐶) 𝑎𝑏𝑐
𝐷) 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
𝐸) 1
21. Si: a + b + c = 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
= 1
Calcular:
𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
− 3𝑎𝑏𝑐
𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4 − 4𝑎𝑏𝑐
A)0 B)2 C)-1
D)1 E) -2
22. Si tres número reales positivos a,b y c
cumple que:
      ,6ba
c
1
ac
c
1
cb
a
1

entonces el valor de la expresión
  ,
abcba
cba
M 33
3


 es:
A) 1 B) 1/9 C) 3
D) -1/9 E) 9
22. Si: 𝑥 + 𝑥 −1
= √2 ; halle el valor de:
𝑥7
+ 𝑥−7
𝐴) √2 𝐵) − √2 𝐶) 2
𝐷) -2 𝐸) 1
23. En la división:
2310
2)5(
2
2


xx
x nn
, halla el
valor de “n” sabiendo que el resto es 32.
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
24. Hallar el resto de la división.
35 28 7
2
(x 1) 7(x 1) 3(x 1) 3
x 2x 2
     
 
A) 6 + 4x B) 6 – 4x C) 5 + 4x
D) 2 – 4x E) 5 – 4x
25. Hallar el resto en
2 2
3 2
(x 2x 1)(x x 6)
x 3x 3x 1
   
  
a) 2
4( 1)x  b) 3 3x c) 4 4x
d) 4 1x  e) 2
4( 1)x 
26. Hallar el residuo de la división algebraica
 
3 2
n 33
3 x 3
x 26 27x 9x

 
  
a) 2
4( 1)x  b) 3 3x c) 4 4x
d) 4 1x  e) 2
4( 1)x 
27. Si al dividir : P(x) entre (x - b) da como resto
"a" ; al dividir P(x) entre (x - a) da como resto
"b". Hallar el resto que resulta de dividir :
a) x + ab b) -x + ab c) -x - a + b
d) -x + a + b e) -x + 2ab
28. ¿Qué valor debe darse a “m” para que el
polinomio:
3 2 2 3
x max ma x a   sea
divisible por:
2 2
x ax a 
A) a B) 2 C)
3
a
D) 3 E) 3
)ba()bx()ax(P )x( 