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1 TRIGONOMETRÍA TEMA 3SAN MARCOS VERANO 2014 – I
Datos generales
• Lado (a)
• Ángulo ( θ )
Relación
fundamental
( )lo que quiero
R.T.
lo que tengo
= θ
Razones
Trigonométricas
C.O. C.A.
Sen Cos
H H
C.O.
Tan
C.A.
= =
=
SNI2T3
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS
TRIGONOMETRÍA
TEMA3
ESQUEMA – FORMULARIO
Primer caso Segundo caso Tercer caso
Área de región
triangular
ab
S Sen
2
θ=
Cálculo de Sen θ
2S
Sen
ab
θ =
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
2TRIGONOMETRÍATEMA 3 SAN MARCOS VERANO 2014 – I
NIVEL I
1. Según el gráfico, calcula "x" si
ABCD es un cuadrado.
A
B
D
C
A) m(Senα – Cosα)
B) m(Cosα – Senα)
C) m(Tanα + Cotα)
D) m(Secα – Cscα)
E) m(Cosα – Tanα)
2. Determine AB, en función de a,
b, α y θ.
A B
C
A) aSenα + bSenθ
B) aCosα – bSenθ
C) aSenα – bCosθ
D) aCosα + bCosθ
E) aCosθ + bCosα
3. Del gráfico, calcule AB.
A B
CD
A) aTanα + aCotβ
B) aCotgα + aTanβ
C) aSenα + aCosβ
D) aSenβ + aCotα
E) aCosβ + aSecα
4. En un triángulo rectángulo, la al-
tura relativa a la hipotenusa es H
y uno de los ángulos agudos es θ,
exprese la hipotenusa en térmi-
nos de H y θ.
A) H(Senθ + Cosθ)
B) H(Secθ + Cscθ)
C) H(Secθ + Tanθ)
D) H(Secθ + Cotθ)
E) H(Tanθ + Cotθ)
5. Del gráfico, calcule h
a
bh
A)
ab
Sen
c
θ
B)
ac
Sen
b
θ C)
bc
Sen
a
θ
D)
2ab
Sen
c
θ E)
2ac
Sen
b
θ
NIVEL II
6. Del gráfico, calcule x.
A
B
C
M x
H
A) 2aTan Secθ β
B) 2aTanβ .Secθ
C) aTan Cscβ ⋅ θ
D) aCot Secβ ⋅ θ
E) 2aTan Tanθ ⋅ β
7. Del gráfico, calcule AB.
A
BC
A)
d
Cot Cotα β–
B)
d
Cot Cotα β+
C)
d
Tan Tanα β–
D)
d
Tan Tanα β+
E)
d
Tan Tanα ⋅ β
8. Determine la expresión equivalen-
te de Cotα.
A B
C
D
A) Tanθ
B) Tanθ + 2
C) Tanθ + 1
D) Tanθ – 1
E) Tanθ – 2
9. Determine el valor de x.
A
B
C
D
x
2
10°
10°
A) 2Sen20° – 2Cos20°.Cot10°
B) 2Sen20° – Tan10°
C) 2Tan10°
D) 2Cot10°
E) 2Sen10°
10. Calcule el área de la región
sombreada.
A
B
C
30°
5u
4u
3u
6u
A) 10 u2
B) 15 u2
C) 20 u2
D) 30 u2
E) 35 u2
PROBLEMAS DE CLASE
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
3 TRIGONOMETRÍA TEMA 3SAN MARCOS VERANO 2014 – I
11. Calcule Tgx
x
C
BA
H
A) Tg Ctgθ θ+
B) 2Tg Ctgθ θ+
C) Tg 2Ctgθ θ+
D) 2Tg Ctgθ θ–
E) Tg Ctgθ θ–
12. Las bases de un trapecio isósceles
son m y n (m > n), si los lados no
paralelos forman con la base ma-
yor un ángulo θ, calcule la altura
del trapecio.
A)
m n
Tan
2
  θ 
 
+
B)
m n
Cot
2
  θ 
 
–
C)
m n
Tan
2
  θ 
 
–
D) (m n)Cotθ–
E)
m n
Sen
2
  θ 
 
–
NIVEL III
13. Calcula el Senθ , si ABCD es un
cuadrado.
A
B C
D
1
A)
5
5
B)
3
5
C)
3 10
10
D)
10
10
E)
2 5
5
14. Calcule el perímetro de la región
sombreada.
A
B
C
D
θ
A) d(Tan Cot 1)θ θ+ +
B) d(Sen Cos 1)θ θ+ +
C) d(Sec Csc 1)θ θ+ +
D) d(Sec Tan 1)θ θ+ +
E) d(Csc Cot 1)θ θ+ +
15. Exprese "x" en términos de "θ" y
"L".
A
B
CD
x
45°
A) 1L 2
(Sen Cos )
2
θ θ –
+
B) 1
L 2(Sen Cos )θ θ –
–
C) 1L 2
(Sen Tan )
2
θ θ –
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D) 1
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Resolucion de triangulos rectangulos i

  • 1. 1 TRIGONOMETRÍA TEMA 3SAN MARCOS VERANO 2014 – I Datos generales • Lado (a) • Ángulo ( θ ) Relación fundamental ( )lo que quiero R.T. lo que tengo = θ Razones Trigonométricas C.O. C.A. Sen Cos H H C.O. Tan C.A. = = = SNI2T3 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS TRIGONOMETRÍA TEMA3 ESQUEMA – FORMULARIO Primer caso Segundo caso Tercer caso Área de región triangular ab S Sen 2 θ= Cálculo de Sen θ 2S Sen ab θ =
  • 2. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 2TRIGONOMETRÍATEMA 3 SAN MARCOS VERANO 2014 – I NIVEL I 1. Según el gráfico, calcula "x" si ABCD es un cuadrado. A B D C A) m(Senα – Cosα) B) m(Cosα – Senα) C) m(Tanα + Cotα) D) m(Secα – Cscα) E) m(Cosα – Tanα) 2. Determine AB, en función de a, b, α y θ. A B C A) aSenα + bSenθ B) aCosα – bSenθ C) aSenα – bCosθ D) aCosα + bCosθ E) aCosθ + bCosα 3. Del gráfico, calcule AB. A B CD A) aTanα + aCotβ B) aCotgα + aTanβ C) aSenα + aCosβ D) aSenβ + aCotα E) aCosβ + aSecα 4. En un triángulo rectángulo, la al- tura relativa a la hipotenusa es H y uno de los ángulos agudos es θ, exprese la hipotenusa en térmi- nos de H y θ. A) H(Senθ + Cosθ) B) H(Secθ + Cscθ) C) H(Secθ + Tanθ) D) H(Secθ + Cotθ) E) H(Tanθ + Cotθ) 5. Del gráfico, calcule h a bh A) ab Sen c θ B) ac Sen b θ C) bc Sen a θ D) 2ab Sen c θ E) 2ac Sen b θ NIVEL II 6. Del gráfico, calcule x. A B C M x H A) 2aTan Secθ β B) 2aTanβ .Secθ C) aTan Cscβ ⋅ θ D) aCot Secβ ⋅ θ E) 2aTan Tanθ ⋅ β 7. Del gráfico, calcule AB. A BC A) d Cot Cotα β– B) d Cot Cotα β+ C) d Tan Tanα β– D) d Tan Tanα β+ E) d Tan Tanα ⋅ β 8. Determine la expresión equivalen- te de Cotα. A B C D A) Tanθ B) Tanθ + 2 C) Tanθ + 1 D) Tanθ – 1 E) Tanθ – 2 9. Determine el valor de x. A B C D x 2 10° 10° A) 2Sen20° – 2Cos20°.Cot10° B) 2Sen20° – Tan10° C) 2Tan10° D) 2Cot10° E) 2Sen10° 10. Calcule el área de la región sombreada. A B C 30° 5u 4u 3u 6u A) 10 u2 B) 15 u2 C) 20 u2 D) 30 u2 E) 35 u2 PROBLEMAS DE CLASE
  • 3. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 3 TRIGONOMETRÍA TEMA 3SAN MARCOS VERANO 2014 – I 11. Calcule Tgx x C BA H A) Tg Ctgθ θ+ B) 2Tg Ctgθ θ+ C) Tg 2Ctgθ θ+ D) 2Tg Ctgθ θ– E) Tg Ctgθ θ– 12. Las bases de un trapecio isósceles son m y n (m > n), si los lados no paralelos forman con la base ma- yor un ángulo θ, calcule la altura del trapecio. A) m n Tan 2   θ    + B) m n Cot 2   θ    – C) m n Tan 2   θ    – D) (m n)Cotθ– E) m n Sen 2   θ    – NIVEL III 13. Calcula el Senθ , si ABCD es un cuadrado. A B C D 1 A) 5 5 B) 3 5 C) 3 10 10 D) 10 10 E) 2 5 5 14. Calcule el perímetro de la región sombreada. A B C D θ A) d(Tan Cot 1)θ θ+ + B) d(Sen Cos 1)θ θ+ + C) d(Sec Csc 1)θ θ+ + D) d(Sec Tan 1)θ θ+ + E) d(Csc Cot 1)θ θ+ + 15. Exprese "x" en términos de "θ" y "L". A B CD x 45° A) 1L 2 (Sen Cos ) 2 θ θ – + B) 1 L 2(Sen Cos )θ θ – – C) 1L 2 (Sen Tan ) 2 θ θ – + D) 1 L 2(Sen Tan )θ θ – + E) 1 L 2(Sen Cot )θ θ – +