MINERIA SUBTERRANEA Y SUPERFICIAL

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS
POR: RAMOS RODRIGUEZ, Miguel
EXPLOTACIONES MINERAS

La minería juega un papel trascendental en nuestro país,
por la riqueza que ha producido y por el gran potencial de
recursos naturales y humanos que poseemos.
Nuestro país goza, además, de una paz social y un marco
legal promocional, que permite la asociación de empresas
nacionales con extranjeras para efectuar inversiones de
riesgo compartido (Joint Venture).
El objetivo de esta presentación es permitir a los lectores
conocer los conceptos básicos para el ejercicio de la
actividad minera en el Perú.
Presentación

 Se localizan en las zonas en donde se
encuentran los recursos.
 Se denominan YACIMIENTOS MINERALES
 Depósito de mineral o roca útil para el
hombre
MENA: recurso que se explota
GAGA: mineral o roca que no se utiliza

TIPOS DE YACIMIENTOS
• PRIMARIOS
• El mineral se encuentra
en el mismo lugar que
se formó
• SECUNDARIOS
• Ríos y Costas donde el
material ha sido
arrastrado y
depositado desde otras
zonas

CICLO DE ACTIVIDADES MINERAS
Exploración Explotación Lixiviación y
concentración
Fundición y
refinación
ComercializaciónCateo y
prospección

Minería Subterránea
 Utilizado para yacimientos de mediana y alta
ley
 Ritmos de producción 500-50000 tpd
 Más selectivo que el método de cielo abierto
excepto por los métodos por hundimiento
 Problemas de diseño:
 Geometría de la mina subterránea
 Estabilidad y soporte
 Ubicación de los accesos
 Logística para el transporte y
movimiento de mineral subterráneo

ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA
MINA SUBTERRÁNEA

La explotación es la actividad de extracción de los minerales contenidos
en un yacimiento:
1.-SUBTERRANEA
2.-SUPERFICIAL

SUPERFICIALES
Canteras
• SE EXTRAEN ROCAS.
– GRAVAS O ÁRIDOS
SUBTERRÁNEAS
Minas
Perforaciones verticales.
Pozos
TIPOS DE EXPLOTACIONES MINERAS

SELECCIÓN DEL METODO DE EXPLOTACION
 Características geológicas
 Geometría del yacimiento
 Distribución de reservas o recursos
 Características geomecánicas del yacimiento.
 Precio de los metales
 Análisis económico
 Entorno del yacimiento
 Factibilidad del proyecto

EXPLOTACION SUBTERRANEA
Consiste en todas las
labores que se realizan para
extraer el mineral del interior
de la tierra
En minas subterráneas se realizan
galerías, piques, chimeneas, rampas,
etc. Puede ser convencional o
mecanizado(Tracklless)

PRINCIPALES
OPERACIONES
CICLICAS MINERAS
SUBTERRANEAS

Transporte
Extracción
Voladura
Desarrollo
Mantención
Servicios
Ventilación

MÉTODOS DE MINADO SUBTERRANEO

Métodos de
Explotación Subterráneos
Room & Pillar
No
soportados
Artificialmente
Soportados
Naturalmente
Soportados
SubLevel
Stoping
Bench & Fill
Shrinkage
Stoping
Cut & Fill
SubLevel
Caving
Block Caving
Cámaras Abiertas Métodos de
HundimientoCon uso de Relleno

APLICACIONES
 CUERPOS CON FUERTE BUZAMIENTO
 MINERAL FIRME
 CUERPOS COMPETENTES CON LIMITES
IRREGULARES
 ALTAS LEYES

VENTAJAS
 MUY SELECTIVO
 AVANCE MINIMO
 MUESTREO CONTINUO
 BAJA DILUCION
 ALTA RECUPERACION

DESVENTAJAS
 PRODUCCION CICLICA
 LABORES INTENSIVAS
 BAJA MECANIZACION
 BAJA PRODUCTIVIDAD
 COSTO ADICIONAL DE RELLENO

Mina de cámaras y pilares en un filón plano

Minado Inclinado por Cámaras y Pilares con Pilares
Sistemáticos TIPO 1

Minado inclinado con cámaras y pilares TIPO 2

Minado en Forma Escalera con cámaras y Pilares
Sistemáticos TIPO 3

Block Caving
Este método de ocupa para cuerpo mineralizados
masivos tipo pórfido cuprífero y/o cuerpos tabulares
de gran espesor.
La mineralización debe ser roca relativamente
incompetente, con alto índice de fracturamiento para
facilitar su hundimento y obtener una granulometría
de fácil manejo.
En general dado lo masivo que son se ocupan rampas
de acceso con pendiente máxima de 10% a través de
las cuales se llega a los niveles de hundimento,
producción y transporte.

Block Caving: Perfil Transversal

Block Caving: Perfil Longitudinal

Sublevel Stoping
 Cuerpos orientados
sub-verticalmente,
con potencias
mayores a 10 m.
 Roca caja y mineral
competente.

Sublevel Stoping: Planta
Nivel de Produccion Nivel de Perforación

Sublevel Stoping: Perfil Transversal

Sublevel Stoping: Perfil Longitudinal

Sublevel Caving
>40m
>200m
 Cuerpos orientados sub-
verticalmente, con potencias
mayores a 40m.
 La roca de caja es de baja
competencia y la roca mineral
competente a mediana
 Dilución hasta 15%, puede
variar dependiendo de
minerales
 Costo 7-12 US$/t
 Recuperación 75%

SUBLEVEL
STOPING
(REALCE POR
SUBNIVELES)

Explotación por subniveles con perforadora circular y carga en
galerías cruzadas

APLICACIONES
 CUERPOS CON FUERTE BUZAMIENTO
 CAJA Y TECHO ESTABLES
 CUERPOS COMPETENTES
 LIMITES REGULARES DEL CUERPO

VENTAJAS
 ALTA PRODUCCION
 ALTA PRODUCTIVIDAD
 MECANIZACION ELEVADA
 COSTOS BAJOS/MEDIOS
 ES UN METODO SEGURO
 SISTEMA FLEXIBLE

DESVENTAJAS
 NECESIDAD DE UN PLANEAMIENTO
DETALLADO.
 ALTO COSTO DE CAPITAL INICIAL.
 BAJA SELECTIVIDAD.
 RECUPERACION MODERADA.
 DILUCION MODERADA.

Vertical Crater Retreat con Relleno
VCR
VCR Cámara Primaria VCR Cámara Secundaria
VCR Cámara Primaria VCR Cámara Secundaria

APLICACIONES
* VETAS ANGOSTAS
* ANGULO DE BUZAMIENTO:
* TERRENOS COMPETENTES
60° - 90°

VENTAJAS
* BAJA DILUCION
* LEYES ALTAS
* NO REQUIERE RELLENO
* RAPIDA EXTRACCION

DESVENTAJAS
 ALTO RIESGO
 MAYOR UTILIZACION DE MANO
 COSTOS ELEVADOS
DE OBRA
 EXCESIVO CONSUMO MADERA
 CICLO LENTO POR ENCIMA DE
LOS 15 mts

DISEÑO DE PILARES Y PUNTALES PARA ROCAS DE MALA CALIDAD

LA FIGURA CONTIENE UNA VISTA
GENERAL DE LA MINA
EL ULTIMO NIVEL DE OPERACIÓN ES EL
NIVEL 3,590 (4100)
EL NIVEL 3,250 COMPRENDE AL GRATON TUNEL, QUE ESTA
CONECTADO A LA MINA POR UN R.B. DE 1.5 x 1.5 DE DIAMETRO,
Y 395 mts. DE LARGO. ESTE TUNEL DRENA EL AGUA DE LA
EL NIVEL 4,210 (1,700) ES EL NIVEL PRINCIPAL DE
EXTRACCION (A.F.E.)
SE EXTRAE MINERAL CON 02 LOCOMOTORAS DE 12 TN.
CON CARROS DE 180 pies3, QUE ALIMENTAN A 02 TOLVAS
DE GRUESOS CON CAPACIDAD DE 400 TMS.

SECCIÓN I
NIVELES : 4640 (200) al 4940 (H0)
JEFE DE SECCION
:
Ing. ALDO DE LA
CRUZ

SECCIÓN II
NIVELES : 4310 (1400) al 4640 (200)
Ing. PABLO MUNGUIAJEFE DE SECCION :

SECCIÓN III
JEFE DE SECCION : Ing. RAUL SOTO
NIVELES: DEL 4640 (200) AL 4940 (H0)

ING. ENCARGADO : Ing. WILLIAM GONZALES
NIVELES : 3,980 (2500) al 4,280 (1500)
SECCIÓN IV

SECCIÓN V
NIVELES: 3,930 (2700) al 3,590 (4100)
JEFE DE SECCION: Ing. GUSTAVO SORIANO

DISTRIBUCION EQUIPOS ELECTRICOS
0.5 YD3
0.7 YD3
1.0 YD3
1.5 YD3
2.2 YD3
3.5 YD3
4940 N3-793-N M/S # 05
4860 M-258 N/S Scoop # 07
4800 T- 717 Scoop # 11
4710 L-305-310 M/S # 07
4580 L 287 Scoop # 12
4420 L 287 Scoop # 19
4800 N3 tj 825 M/S # 02
4710 N3 Tj 846 M/S # 11
4710 N3 Int 827 M/S # 09
4710 N3 Int 826 M/S # 03
4710 N3 tj 393 S M/S # 06
4710 N3 tj 848 Scoop # 20
4640 N3 Tj 845 M/S # 04
3980 Tj M 233 Scoop # 03
3650 P-665 M/S # 08
3930 M 256 M/S # 10
3650 C. Fco. H B Scoop # 08
3590 C. Fco. Scoop # 09
3780 M 207 Scoop # 10
3780 M 218 Scoop # 17
3650 J 219 Scoop # 13
3710 P 690 Scoop # 14
4040 Rehabilitacion Scoop # 21
3930 Rampa Scoop # 18
TOTAL 5 5 5 5 2 2 24
10
4
2
7
1
MICROSCOOPS SCOOPTRAMS
SECCION NIVEL LABOR EQUIPO TOTAL
V
I
II
III
IV

RESUMEN EQUIPOS MINA
JUMBO JUMBO
ELECTRICO DIESEL HIDRAULICOS NEUMATICOS
I 2 3 3 2 2 12
II 2 2 1 3 8
III 1 1 6 8
IV 2 1 3
V 7 1 2 1 11
TOTAL 14 8 11 4 5 42
TOTAL
SCOOPS
SECCION MICROSCOOPS

DISEÑO DE MINAS A TAJO ABIERTO
HUANCAYO 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

Minería a Cielo Abierto
• generalmente aplicado a yacimientos de baja
ley y superficiales
• ritmo de producción >20,000 tpd
• moderadamente selectivo ya que posee la
facilidad de vaciar el estéril en botaderos
• desafíos en el diseño
• manejo de la razón estéril/mineral y
su evolución en el tiempo
• ubicación de las rampas de acceso y
producción
• diseño de las flotas de equipos
• estabilidad de las paredes del rajo

EXPLOTACION SUPERFICIAL
Llamado también
Explotación a tajo abierto,
rajo abierto u Open Pit.
El método de explotación
superficial es empleado por
la gran minería e implica altas
producciones

Del tajo abierto se extrae:
Mineral que
luego se
procesa
Desmonte que se
acumula en un
botadero

DISEÑO EN LA MINERIA SUPERFICIAL
Desde la ingeniería de tajo, pasando
por el ciclo de operaciones como:
perforación, voladura, y transporte,
Planta de Beneficio o Botaderos.
En minas superficiales se
realizan los diseños de tajos,
accesos, y explotación.

Proceso de la Minería a Tajo Abierto

PRINCIPALES
OPERACIONES
CICLICAS
MINERAS
SUPERFICIALES

DISEÑO DE UN BANCO EN MINERIA
SUPERFICIAL

ETAPAS DEL ESTUDIO DE DISEÑO DE TAJO
ABIERTO
DATOS GEOLOGICOS
MODELO GEOLOGICO
INVENTARIO DE MINERAL
MODELO ECONOMICO
DISEÑO DEL TAJO
EVALUACION DE LAS RESERVAS
EXPLOTABLES
1. GEOMECANICA
2. GEOSTADISTICA, OTROS
1. PRECIOS PREVISTOS
2. COSTES MINEROS
3. RENDIMIENTOS, OTROS
1. ANGULO DE TALUD
2. ANCHURAS MINIMAS
3. DISEÑO DE PISTAS
4. RATIO MEDIO, OTROS
1. LEY DE CORTE
2. RATIO LIMITE
3. RECUPERACION
4. DILUCION, OTROS
TECNICAS DE
INTERPOLACION
CRITERIOS
ECONOMICOS
OPTIMIZACION
ECONOMICA
GOESTAT
MINESIGHT
MAXIPIT-
MINESIGHT
MINESIGHT - MAXIPIT - NPV
CRITERIO
GEOMECANICOS
AUTOCAD - MINESIGHT

DATOS GEOLOGICOS
1. GEOMECANICA
2. GEOSTADISTICA, OTROS
TECNICAS DE
INTERPOLACION
MINESIGHT

MODELO ECONOMICO
1. PRECIOS PREVISTOS
2. COSTES MINEROS
3. RENDIMIENTOS, OTROS
CRITERIOS
ECONOMICOS
MAXIPIT

1. ANGULO DE TALUD
2. ANCHURAS MINIMAS
3. DISEÑO DE PISTAS
4. RATIO MEDIO, OTROS
CRITERIO
GEOMECANICOS
AUTOCAD - MINESIGHT
DISEÑO DEL TAJO

EVALUACION DE RESERVAS
Se trata de la cubicación de las reservas, es decir, definir cuanto
donde y cómo están.
Permite avanzar las características generales del yacimiento en
cuanto a las toneladas metal/mineral útil presentes, así como la
morfología de los cuerpos mineralizados, lo que incidirá
posteriormente en el método minero a elegir.

METODOS CLASICOS
• Métodos de los perfiles y cortes
• Método de los polígonos
• Método de los triángulos
• Método de las matrices de bloques
• Método de las matrices de bloques
• Método de los contornos
• Método del inverso de la distancia
METODOS GEOSTADISTICOS
• Modelos de semivariogramas
• El krigeaje
• Varianza de la extensión en el modelo
esférico

d1=45m
d3=28m
d2=25m
X
2.4%
3,7%
2,8 %
METODOS
CLASICOS
Método del inverso de la distancia
METODOS
GEOSTADISTICOS
Modelos de semi -variogramas

SELECCIÓN DEL METODO DE EVALUACION
¿Cuál de los dos grupos de métodos es el mejor?
Los métodos clásicos se han estado utilizando hasta la irrupción de la
Geoestadística.
Los métodos geoestadísticos son más complejos, tanto desde el punto de
vista de su base teórica como por su desarrollo, son más adecuados que
los clásicos siempre y cuando se cumpla lo siguiente:
1. El equipo de trabajo tenga la adecuada formación técnica sobre la
Geoestadística.
2. La empresa posea el hardware y software necesario para su utilización.
3. El yacimiento esté situado con un número elevado de sondeos, preferentemente
en direcciones determinadas, que permitan la obtención de un variograma.
4. Exista una variable regionalizada, por ejemplo la ley, que permita la obtención del
variograma susceptible de modelizarse.

VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS
METODOS CLASICOS
Ventajas
1. Facilidad de aplicación, comunicación y entendimiento
2. Facilidad de adaptación a todo tipo de mineralización
Inconvenientes
1. Se produce una sobrestimación de las reservas cuando se asignan altos
valores de la ley a grandes volúmenes
2. El error puede ser grande si se aplica arbitrariamente
3. La ponderación por áreas o volúmenes es arbitraria y no óptima
matemáticamente.
4. Se aplican leyes constantes a zonas determinadas, lo que puede no ser
adecuado geológicamente si los sondeos son muy dispersos.

VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS
METODOS GEOESTADISTICOS
Ventajas
1. Teóricamente se obtienen resultados matemáticamente óptimos
Inconvenientes
1. Son métodos más complejos
2. Los datos suelen ser escasos en los primeros estudios de viabilidad, por lo
que es casi imposible obtener semivariogramas que permitan llevar a cabo
una interpretación lógica.
3. El suavizado puede ser incorrecto, especialmente si existen zonas con baja
o alta ley y/o los contactos geológicos juegan un papel predominante.

METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA
Este método aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el
punto central de un bloque mineralizado.
Dicho factor de ponderación es el inverso de la distancia entre cada
muestra y el centro del bloque, elevado a una potencia n, que suele tomar
un valor entre 1 y 3 (3>n>1).
Sólo las muestras que entran dentro de una determinada zona de
búsqueda son ponderadas de la citada forma.

Los aspectos específicos a considerar son los siguientes:
1. Definición de los bloques de evaluación
2. Establecimiento del factor de ponderación
Su selección es arbitraria (1 -3)
3. Definición del área de búsqueda
Tamaño y forma se eligen arbitrariamente, se eligen círculos o elipsoides

Una vez seleccionada la zona de búsqueda, por ejemplo un círculo, todos los
sondeos incluidos en él entran a formar parte del proceso de estimación, a
través de la fórmula:
ZB = (Z/di
n) / (1/di
n)∑ ∑
DONDE:
ZB = Estimación de la variable (ley acumulada de metal, espesor, etc.)
d = Distancia de separación
n = Como ya se comentó, suele tomar el valor de 2

ZB = (Z/di
n) / (1/di
n)∑ ∑
DONDE:
ZB = Estimación de la variable (ley acumulada de metal, espesor, etc.
d = Distancia de separación
n = Como ya se comentó, suele tomar el valor de 2
EJEMPLO: Calcular el valor de la ley en X a
través del método del inverso a la distancia
d1=45m
d3=28m
d2=25m
X
2.4%
3,7%
2,8 %
SOLUCION:
ZX = [2.4(1/252) + 3.7(1/452) + 2.8(1/282] / [(1/252) + (1/452) + (1/282)] = 2.75 %

SIMULITUD DE LOS VALORES QUE SE ASIGNAN A BLOQUES CONCENTRICOS
En la figura se muestra un área de búsqueda en la que se encuentran cuatro
sondeos S1, S2, S4, S4
o
A
B
C
o S1
o S3
o S4o S2
A
B C
o S1
o S3
o S4o S2 o
x x
x x
o
o o
Discretización
El resultado de la estimación es
le mismo tanto para un bloque de
tamaño A como para los
concéntricos B y C
El problema se
soluciona con una
discretización de
bloque, es decir la
conversión de su
superficie en un
número determinado
de puntos
Se estima el valor de
la variable para cada
uno de los puntos y se
calcula su media
aritmética.

METODO DE LOS POLIGONOS
Este método suele utilizarse cuando los sondeos están
distribuidos muy irregularmente. Es muy popular y, sin
embargo. La experiencia dice que no es muy adecuado.
Si el numero de sondeos es muy grande, se obtiene una
excesiva cantidad de polígonos, mientras que si el
número es pequeño se asigna un espesor a un área
excesivamente grande (en ocasiones, incluso de
kilómetros cuadrados).

El método consiste en construir una serie de polígonos en cuyos
centros se encuentra un sondeo, asignando a cada polígono la
ley y espesor del sondeo correspondiere, asumiendo, por tanto,
que dicho espesor y ley permanece constante a través de todo el
polígono.

Las reservas, se calculan individualmente para cada polígono y,
posteriormente, el total como la suma de los diferentes polígonos
Polígono Área (m2) Volumen (m3) Mineralización (t) Cobre metal (t)

METODO DE LOS TRIANGULOS
Este método requiere la proyección, en un plano horizontal y
vertical, de todas las intersecciones del cuerpo mineralizado, que
debe tener una morfología más o menos tabular.
Es un método muy útil en fases de exploración, pues es rápido y,
además, permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación
general sin que esto suponga rehacer todo lo anteriormente
calculado, también evita, en gran parte, los errores de
sobreestimación o infraestimación comentado en el método de los
polígonos.

METODO DE LOS TRIANGULOS
El método consiste en ir uniendo los sondeos adyacentes para
obtener triángulos, de tal forma que el resultado final es un conjunto
de triángulos, para cada uno de los cuales se calcula los datos
correspondientes l espesor y ley media.
A la hora de generar triángulos, se debe asegurar que los ángulos
sea lo más cercanos a 60°.

METODOS GEOESTADISTICOS

IDEA BASICA DE LA APLICACIÓN DE LAS
TECNICAS GEOESTADISTICAS
Leyes de los
testigos de los
sondajes
YACIMIENTO
DISTRIBUCION
ESTADISTICA
DE LAS LEYES
CORRELACION
ESPACIAL
VARIOGARMAS
KRIGING DE
BLOQUES
VALOR MEDIO
ESTIMADO Z
KRIGING
Z´= ESTIMADOR
LINEAL OPTIMO DE
UN BLOQUE O UN
PUNTO, BASADO
EN LOS VALORES
CIRCUNDANTES Y
EN EL
VARIOGRAMA

APLICACIONES A LA GEOSESTADISTICA
El examen de semivariogramas pueden ser útiles para determinar:
1. El tamaño óptimo de la muestra
2. Es esquema de muestreo óptimo
3. La densidad óptima de muestreo
4. El área de influencia de cada muestra, que puede ser circular,
elíptica, esferoidal o elipsoidal.
5. La naturaleza de la mineralización

CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL
La función variograma o semivariograma, define la correlación
espacial entre los valores muestreados.
El variograma o semivariograma se obtiene calculando, para cada
distancia de separación entre las muestras.
Lag en una determinada dirección, la diferencia al cuadrado de los
valores de dichas muestras.
Es decir para cada separación h se calcula el valor de y´(h)
mediante la fórmula:
y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2
Donde:
N : Número de pares de datos
f(x1) : El valor de la variable regionalizada en el punto i
(fx1+h) : El valor de la variable regionalizada tomada a una distancia h
∑

Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2
∑ LAG: Espaciado con que se
calculan las diferencias al
cuadrado entre muestras
Ejemplo: LAG1 incluye las
muestras adyacentes A y B. B y
C. C y D. etc.
La distancia que representa el
LAG,1 es el intervalo mínimo del
muestreo.

Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2
∑ LAG: Espaciado con que se
calculan las diferencias al
cuadrado entre muestras
Ejemplo: LAG2 requiere que se
calcule las diferencias al cuadra
entre muestras alternativa A y C.
B y D. C y E. etc. Y así
sucesivamente

Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2
∑
El número máximo de LAGs .,
es decir, de distancias n para
calcular el Y´(h) suele
establecerse en la mitad de la
distancia muestreada.
Longitudes mayores generan
pocos pares de muestras por lo
que estadísticamente no es
representativo.

Ejemplo: 1 Se tienen 4 taladros de
muestreo en una dirección determinada,
calcular: a) el variograma, b) var. relativo
y c) el var. logarítmico
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1 2 3
h
y(h)(10-50)2 + (50-20)2 + (20-60)2
Y(1)= ------------------------------------------ = 683.3
2 x 3
y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑
(10-20)2 + (50-60)2
Y(2)= ---------------------------- = 50
2 x 2
(10-60)2
Y(3)= ---------------= 1250
1 x 2
a) VARIOGRAMA
2n = 2*numero de pares, en este
caso es tres pares

b) VARIOGRAMA RELATIVO
X1 = (10 + 50 +20 +60)/4 = 35
X2 = (10 + 50 + 20 + 60))4 = 35
X3 = (10+60)/2 = 35
h Y(h) X X2 Y(h)/x2
1 683.3 35 1225 0.56
2 50 35 1225 0.041
3 1250 35 1225 1.02
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3
h
y(h)/x2

c) VARIOGRAMA LOGARITMICO
Z(X) = 10 50 20 60
Ln(z(x)) = 2.30 3.91 2.96 4.09
(2.30-3.91)2 + (3.91-2.96)2 + (2.96-4.09)2
Y(1)= ----------------------------------------------------- = 0,81
2 x 3
(2.30-2.96)2 + (3.91-4.09)2
Y(2)= ------------------------------------ = 0,11
2 x 2
(2.30-4.09)2
Y(3)= ---------------= 1.61
1 x 2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 2 3
h
y(h)

0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1 2 3
h
y(h)
(10-20)2 + (20-50)2 + (50-60)2
Y(1)= ------------------------------------------ = 183.3
2 x 3
y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑
(10-50)2 + (20-60)2
Y(2)= ---------------------------- = 800
2 x 2
(10-60)2
Y(3)= ---------------= 1260
1 x 2
Ejemplo: 2 Se tienen 4 taladros de
muestreo en una dirección determinada,
calcula: a) el variograma, b) var. relativo y
c) el var. logarítmico

El semivariograma experimental, posee numerosas zonas donde no
existen valores concretos.
Únicamente existen valores definidos en aquellos lugares donde se ha
realizado el muestreo.
Por lo tanto es necesario definir el valor de la variable en puntos
donde el semivariograma experimental no ofrece información
suficiente.
Para ello es necesario construir un modelo que nos permita obtener
dicha información.

MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS
1. MODELO EXPONENCIAL
Este modelo va ascendiendo lentamente hasta alcanzar la meseta a un valor
constante. Existen dos posibles esquemas:
FORMERY
Y´(h) = C[1 – exp(-[h/a])] + C0
GAUSSIANO
Y´(h) = C[1 – exp(-[h2/a2])] + C0
Donde:
C : Valor comprendido entre el efecto pepita C0 y la meseta.
h : Distancia
a : Representa el alcance o rango
0 1.0 2.0 3.0
BBC)
1.0
0.25
h/a
0.96
3
GAUSSIANO
FORMERY

2. MODELO ESFERICO O MATHERNON
Es el que mejor se ajusta cuando se trata de variables mineras (p.e. ley o espesor)
Presenta una curva de del semivariograma que aumenta rápidamente del LAG
para posteriormente, ascender más lentamente hasta alcanzar una zona plana a
valores de LAG altos
MESETA
SEMIVARIOGRAMA
COVARIOGRAMA
COVARIANZA
C
C0
BBC
)
Lag (h)a2a/3

ZONA DE
INFLUENCIA
GRAN SOLAPAMIENTO
ALTA COVARIANZA
SOLAPAMIENTO REDCUCIDO
MENOR COVARIANZA
SIN SOLAPAMIENTO
COVARIANZA CERO

Y´(h) = C0 + C[1.5(h/a) – 0.5(h/a)3 para h < a
Y´(h) = C0 + C para h < a
Lag (h)
(h)
C = 0C0
Si el sevariograma muestra
fluctuaciones aleatorias
alrededor de una línea horizontal
Se tiene un efecto pepita puro
En este caso la evaluación del
yacimiento se debe realizar por
cualquier método clásico

3. MODELO LINEAL
Este modelo se presenta cuando, al representar Y´(h) frente a los LAgs, se
obtiene una línea recta:
Y´(h) = p.h + k
h=L/3
(h)
B2
Donde :
p : Pendiente de la recta
h : El LAG
k : La intersección en el eje X Y´(h)
Este modelo suele estar presente en algunos
yacimientos de hierro

CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS
DE SEMIVARIOGRAMAS
A. SEMIVARIOGRAMAS CON TENDENCIAS
Cuando existe ruptura de estacionariedad (cambio en la tendencia de la meseta)
Se produce un una distancia superior al alcance ,
No tiene incidencia en la estimación local de los bloques definidos para el
yacimiento.
Cuando este tipo de semivariograma domina, es necesario utilizar la técnica
de Krigeage universal, en lugar de krigeage ordinario que se aplica en las
situaciones de estacionariedad.
DIEMNSIONES MAXIMAS
DE LOS BLOQUES A EVALUAR
COMPORTAMIENTO
PARABOLICO
BBC
)
(RANGO)
a h

SE SEMIVARIOGRAMAS
B. SEMIVARIOGRAMAS CON EFECTO AGUJERO
Este efecto ocurre cuando se alternan áreas con alta ley y áreas con baja ley.
El resultado es una pseudoperiocidad, reflejada en una oscilación de
semivariograma alrededor de una aparente meseta
BBC
)
h
0 10 20
160
OCURRE EN
YACIMIENTOS
ALUVIALES

SE SEMIVARIOGRAMAS
C. SEMIVARIOGRAMA COMPUESTO
Esta situación aparece cuando se obtienen diferentes semivariogramas a lo largo de
diversas direcciones del yacimiento.
Esto significa que en vez de tener un área de búsqueda isótropa (círculo o
esfera) se posee un zona elíptica o elipsoidal
BBC
)
h
0 10 20
Esto es evidente en yacimientos aluviales, donde se tiene alcance en
dirección perpendicular al yacimiento.
A través del yacimiento
A lo largo del yacimiento
Igual C0 y C
A2 >> a1

SE SEMIVARIOGRAMAS
D. ANISOTROPISMO DIRECCIONAL
Cuando la prolongación de la línea que une los dos o tres puntos del
semivariograma corta la meseta a una distancia mucho menor que la
correspondiente.
Primer semivariograma: C0 = 0.40 (%ln)2, a1= 14m (ya que 2a/3 = 9) y
C1= 1.95 – 0.4 = 1.55 (%ln)2
Segundo semivariograma: C0 = 0.40 (%ln)2, a2= 50m y C2= 1.95 – 0.6 (%ln)2
EL MODO COMPUESTO
Y´(h) = C0 + C1[3h/2a1 – (h/a1)3/2] + C2 [3h/2a2 – (h/a2)3/2]
Para h < 14m : Y´(h) = 0.4 + 1.55[3h/28 – (h/14)3/2] + 0.60[3h/100 – (h/50)3/2]
Para h entre 14 y 50 m : Y´(h) = 0.4 + 1.55 + 0.60[3h/100 – (h/50)3/2]
Para h > 50 m : Y´(h) = 0.4 + 1.55 + 0.60 = 2.55

SE SEMIVARIOGRAMAS
D. ANISOTROPISMO DIRECCIONAL
BBC
)
h
0
1
2
3
9 13 20 40 60 80
2.55
Se produce en zonas mineralizadas más ricas de una matriz de
mineralización dispersa.
También son comunes en yacimientos aluviales de oro.
Refleja alcance corto los canales individuales y el más largo la anchura
total de la zona de interés económico
1.96
C0=0,4

SE SEMIVARIOGRAMAS
E. SEMIVARIOGRAMA EN DOS ESTADIOS
BBC
)
h
a1 a2 a3
Ocurre cuando se combinan conjuntos de datos no relacionados (p.e. dos
fases de mineralización con diferentes características.
C0
C1
C2

ANALISIS VARIOGRAMICO CON SOFTWARE DE
APLICACIÓN GEOSTAT

Cerro de Pasco
Paragsha: Zn –Cu -Ag

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