El documento clasifica los modelos según su estructura. Menciona que los modelos pueden ser determinísticos o estocásticos, lineales o no lineales, estáticos o dinámicos, continuos o discretos. Luego describe la programación lineal, indicando que optimiza una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales también. Finalmente, explica brevemente los diagramas causales y de Forrester, que representan las relaciones entre las variables de un modelo dinámico.

1. Clasificación de los Modelos
según su Estructura
Abril 2015

2. Según sus características estructurales
Modelos Determinísticos
Modelos Estocásticos
Modelos Lineales
Modelos no Lineales
Modelos Estáticos
Modelos Dinámicos
Modelos Continuo
Modelo Discreto

3. PROGRAMACION LINEAL
Es una técnica de optimización que consiste en la
maximización o minimización de una función lineal, llamada
función objetivo, sujeta a restricciones también lineales.
El criterio de optimización es por lo general un objetivo
económico por ejemplo maximizar un beneficio o minimizar
un costo.
En los MODELOS de programación lineal, y en general en la
teoría de programación matemática, el término optimización
se usa para indicar la maximización o la minimización de una
función, según sea conveniente.

4. PROGRAMACION LINEAL
La optimización es un término que se usa
indistintamente para indicar la maximización o
la minimización de una función
OPTIMIZACIÓN DE UNA MINIMIZAR
FUNCIÓN DE COSTOS FUNCIÓN
DE COSTOS
OPTIMIZACIÓN DE UNA MAXIMIZAR
FUNCIÓN DE GANANCIAS FUNCIÓN
DE GANANCIAS

5. PROGRAMACION LINEAL
El modelo de un Programa Lineal toma la forma siguiente:
Maximizar o Minimizar Z = c1x1 + c2x2+…..cnxn
Sujeto a las restricciones estructurales:
<=
a11x1 + a12x2+…+ainxn = bi ; i = 1, 2…..m
>=
Y las restricciones de no negatividad
Xj >= 0; j = 1,2,…., n
Donde aij, bi y cj son valores que se asumen conocidos; y el
problema consiste en hallar los valores de las xj, que optimiza la
función objetivo sujeta a las restricciones. Las variables xj se
llaman variables de decisión.

6. PROGRAMACION LINEAL
Utilizando la notación matricial, un programa lineal puede
expresarse en forma compacta, como se indica a
continuación:
t
Max ó Min Z = c x
Sujeta a:
<=
A x = b
>=
x >= 0

7. PROGRAMACION LINEAL
Donde:
c = x =
A = b =
Son c y x vectores colu,mna de n componentes, b es un vector columna
de m componentes y A es una matriz de
orden mxn
c1
c2
c3
.
cn
x1
x2
x3
.
xn
a11 a12 ….. a1n
a22 a22 ….. a2n
…………………
an1 an2…… amn
b1
b2
b3
.
bn

8. PROGRAMACION LINEAL
Un Programa Lineal puede ser resuelto:
Forma Grafica
Forma Analítica
La método geométrico ( o gráfico) tiene la virtud ser
fácilmente comprensible y además permite visualizar algunas
propiedades de un programa lineal. Sin embargo, el método
gráfico no es aplicable, por ser limitado a programas que
tienen tres variables.
La forma analítica se resuelve con el método simplex por su
eficiencia computacional.

9. PROGRAMACION LINEAL
Problema: Una Cía manufacturera fabrica los productos 1 y 2;
y vende todo lo que produce. Cada producto requiere un
tiempo de manufacturación en tres departamentos y la
disponibilidad de una cantidad fija de horas hombre por
semana en cada departamento; tal como se muestra en el
cuarto siguiente:
Tiempo de Manufacturación/Horas
Productos DPTO A DPTO B DPTO C
1 2 1 4
2 2 2 2
Horas/Disponible/semana 160 120 280

10. PROGRAMACION LINEAL
El problema consiste en decidir que cantidad de cada
producto debe manufacturarse con el objeto de hacer el
mejor empleo de los medios limitados de producción,
sabiendo que la ganancia por cada unidad del producto 1 es
S/. 1.00 nuevo sol y del producto 2 es S/. 1.5

11. Sistemas Dinámicos
Instituto Tecnológico de
Massachussets
Jay Forester

12. Sistemas Dinámicos
Conjunto de partes interrelacionadas entre sí y del que
interesa considerar fundamentalmente su
comportamiento
global.
• Si consideramos un Sistema como una unidad, tácitamente se asume
que existen unos límites que separan esta unidad del medio en el que se
está inserta.
• Los límites del sistema deben definirse de manera que se incluyan en su
interior aquellos componentes necesario para generar los modos de
comportamiento de interés.

13. Sistemas Dinámicos
Desde el punto de vista de dinámica de sistema los
MODELOS se construyen tras un análisis cuidadoso y
detenido de los distintos elementos que intervienen en
el sistema observado.
• Del análisis se extrae la lógica interna del modelo y a partir de la
estructura así construida se intenta un ajuste con los datos históricos.
• El ajuste de los parámetros libres a los datos históricos ocupa un lugar
secundario, siendo el análisis de lógica y de las relaciones estructurales,
los puntos fundamentales para la construcción del modelo.
La construcción de modelos en base a estas relaciones se
conoce como la Simulación de Modelo.

14. Sistemas Dinámicos
Respecto a la cuantificación de las variables
que intervienen debe indicarse que se trata del
establecimiento del modelo de una forma precisa, es
decir, sin ambiguedades.
• Los diferentes elementos, que intervienen en el modelo pueden
clasificarse en exógenos y endógenas.
• Las variables exógenas sirven para describir aquellos efectos sobre el
sistema que son susceptibles de ser modificados desde el exterior del
mismo, representando el medio donde se encuentra inmerso el sistema.
• Las variables endógenas sirven para caracterizar aquellos elementos
cuyo comportamiento está completamente determinado por la estructura
del sistema, sin posibilidad de modificación directa desde el exterior.

15. Diagramas Causales
Diagrama que une las diferentes factores
relacionadas del MODELO con flechas.
• Interés del análisis: Existencia de una relación entre los factores
que definen el modelo
• Los Diagramas Causales no contiene información cuantitativa sobre la
naturaleza de las relaciones que unen a los diferentes elementos, sólo
indica la existencia de una influencia causal.
• Existen dos tipos de estructuras Causales: Simple y Compleja.
• En un diagrama causal complejo se puede distinguir dos clases
de bucles realimentados (cadena cerrada de relaciones causales),
bucle con realimentación positiva y bucles con realimentación negativa.

16. Diagramas de Forrester
Los diferentes elementos del MODELO que
constituyen el diagrama causal se representan
por medio de variables
CLASIFICACIÓN DE VARIABLES
t
Variable de Nivel : N (t) = N (0) + ∫ (FE – FS) dt
0
Variable de Flujo : FA (t) = (B (t) . A (t))
DD
Variables Auxiliares

17. Símbolos del Diagramas
de Forrester
t
Nube
Constante
Demoras
Canal de Material
Canal de Información

18. Símbolos del Diagramas
de Forrester
Variable de Nivel
Variable de Flujo
Variables Auxiliares

19. Sistemas Dinámicos
Modelo Dinámico para los
precios del cobre
Luz Eyzaguirre
1983

20. PRINCIPALES FACTORES QUE AFECTAN AL PRECIO DEL COBRE

21. Diagrama Causal

22. Diagrama Causal
OFERTA
+
PRECIO( - )
+
-

23. MODELO DE MERCADO MUNDIAL DEL COBRE

24. Diagrama Causal
OFERTA
+
( - )
+
- DEMANDA
+
-
PRECIO

25. Diagrama Causal
PRODUCCIÓN
TASA DE
PRODUCCIÓN
TASA DE
CONSUMO
PRECIO

26. Diagrama de Forrester

27. Diagrama de Forrester
NOTE SECTOR DE PRODUCCIÓN ACUMULADA DE PETRÓLEO
NOTE ································································································
NOTE PRODUCCIÓN ACUMULADA FACUM
NOTE -----------------------------------------------------
NOTE
L PACUM. K – PACUM. J – (DT) (TDP, JK – TDC. JK)
N PACUM – PACUM I
C PACUMI – 1000
NOTE
NOTE TASA DE PRODUCCIÓN TOP
NOTE --------------------------------------------------
R TDP. KL – NA · PPA. K
A PPA. K – TABLE (TDPR, TIME. K. 0. 90. 5)
T TDPR – 499, 604, 787, 1001, 1253, 1078, 1624, 2339, 2775, 2707, 3441, 4323,
X 5524, 6757, 8262, 9154, 11756, 14249
C NA - 1
NOTE
NOTE SECTOR DE DEMANDA
NOTE ···········································
NOTE TASA DE CONSUMO TDC
NOTE ----------------------------------------
R TDC. KL – NA ·PPC. K
A PPC. K – TABLE (TDCON. TIME. K. 0. 90. 5)
T TDCON – 512, 599, 685, 905, 1125, 1235, 1345, 1470, 1595, 2254, 2432, 3444, 4755,
X 5541, 6664, 7247, 9295, 10788, 13016
NOTE
NOTE PRECIO REAL
NOTE ··························
A P. K – TABLE (TPR, TIME. K. 0. 90. 5)
T TPR - 16, 14, 20, 15, 23, 13, 14, 8, 11, 12, 23, 29, 32, 45, 58, 72, 72, 72
NOTE
NOTE PRECIO ESPERADO
NOTE ---------------------------
NOTE A PE 1 . K – CONS 1 * TDP. JK/TDC. JK
NOTE C CONS 1 – 3.50
NOTE A PE 2. K – CONS ¿*P.K
NOTE C CONS 2 – 0.95

28. XXXXXX

29. XXXXXX

30. XXXXXX