La empresa debe asignar las 3 personas a cada tarea para maximizar la utilidad de la siguiente manera: 2 personas a la Tarea A, 0 personas a la Tarea B, y 1 persona a la Tarea C, lo que resulta en una utilidad máxima total de 13.

1. Problema N°2
Una empresa ha contratado a tres personas para tres tareas, el máximo número
de personas asignadas por tarea son 2.
La utilidad de los trabajadores en cada tarea es:
Se nos pide a cuantas personas se debe asignar a cada tarea para maximizar la
utilidad.
Tabla de
Utilidades 0 personas 1 persona 2 personas
TAREA A 0 3 8
TAREA B 0 4 5
TAREA C 0 5 7
Solución:
1.- Definición del Problema:
Las Etapas: Son la asignación de trabajadores a cada tarea.
1° Etapa (n=1) Asignación de trabajadores a la TAREA A.
2° Etapa (n=2) Asignación de trabajadores a la TAREA B.
3° Etapa (n=3) Asignación de trabajadores a la TAREA C.
Los Estados: Número de trabajadores que todavía se pueden asignar en una
etapa.
en=0, No hay trabajadores disponibles en la tarea n.
en=1, Hay un trabajador disponible en la tarea n.
en=2, Hay dos trabajadores disponibles en la tarea n.
en=3, Hay tres trabajadores disponibles en la tarea n.
Las Variables de Decisión: Número de trabajadores a asignar en cada Tarea.
Xn=0, Asignar cero trabajadores en la tarea n.
Xn=1, Asignar un trabajador en tarea n.
Xn=2, Asignar dos trabajadores en tarea n.

2. 2.- Fase de Análisis:
Se utilizará la siguiente tabla:
Número de Variables de Decisión Personas Rendimiento
Etapa Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
0 personas
Estado
1 persona
2 personas
3 personas
Análisis Etapa 3:
Para el caso de que dispongamos de 0 personas para asignar a la tarea “C” el
beneficio (ver tabla de utilidades para la tarea “C”) es “0”, por otro lado es
imposible asignar 1 o 2 personas si se dispone de 0 personas.
Para el caso de que dispongamos de 1 persona para asignar a la tarea “C”, la
variable de decisión puede tomar el valor “0” ó “1” y los beneficios (Ver tabla de
utilidades para la tarea “C”) serán “0” y “5” respectivamente, por otro lado si se
dispone tan sólo de 1 persona para asignar es imposible asignar “2”.
De la misma manera se rellena el resto del cuadro.
Variables de Decisión
Personas Rendimiento
Etapa 3 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
0 personas 0 - -
0 5 -
Estado
1 persona
0 5 7
2 personas
3 personas 0 5 7

3. La siguiente fase del análisis implica hacer la siguiente pregunta:
¿Cuál es el beneficio cantidad óptimos para la etapa “3”?
Variables de Decisión Personas Rendimiento
Etapa 3 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
0 personas 0 - - 0 0
0 5 - 1 5
Estado
1 persona
2 personas 0 5 7 2 7
3 personas 0 5 7 2 7
Conociendo ello se ha finalizado el análisis de la etapa 3.
Análisis Etapa 2:
Para esta etapa se considerará la recursividad, es decir la información de las
etapas posteriores.
Para el caso que en la Etapa 2 se disponga de 0 personas para asignar a la tarea
“B” el beneficio (ver la tabla de utilidades para la tarea “B”) es “0” pero debemos de
considerar la información de la etapa posterior (Etapa 3) , como en la etapa 2
tenemos 0 personas disponibles para asignar en la etapa 3 también se contará
con 0 personas (lo óptimo será que la variable de decisión tome el valor “0”, como
se puede observar en la tabla anterior, con un beneficio igual a 0).
En el caso de que se disponga de 1 persona para la realización de la tarea “B”:
Primer escenario: Si se decide asignar “0” personas en la tarea “B”, seguiríamos
teniendo la persona para asignarla en la etapa 3 esto quiere decir que debemos
considerar el beneficio que nos reporta la asignación de “0” personas en la tarea
“B” (ver tabla de utilidades para la tarea “B”) y el beneficio de asignar 1 persona a
la tarea “C”(considérese la cantidad óptima y el beneficio óptimo).
Segundo escenario: Si se decide asignar “1” persona en la tarea “B”, contaríamos
con “0” personas para la asignación a la tarea 3 esto quiere decir que debemos de
considerar el beneficio de asignar “1” persona a la tarea “B” (ver tabla de utilidades

4. para la tarea “B”) y el beneficio de asignar 0 personas en la tarea”C”(considérese
la cantidad óptima y el beneficio óptimo).
Y de esta manera se completa el cuadro:
Variables de Decisión Personas Rendimiento
Etapa 2 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
0 personas 0+0 - -
0+5 4+0 -
Estado
1 persona
2 personas 0+7 4+5 5+0
3 personas 0+7 4+7 5+5
La siguiente fase del análisis implica hacer la siguiente pregunta:
¿Cuál es el beneficio cantidad óptimos para la etapa “2”?
Variables de Decisión Personas Rendimiento
Etapa 2 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
0 personas 0 - - 0 0
5 4 - 0 5
Estado
1 persona
2 personas 7 9 5 1 9
3 personas 7 11 10 1 11
Podemos Observar que en el caso de que se disponga de 1 persona en la etapa 2
lo óptimo es asignar 0 personas para su realización, ya que reporta un mayor
beneficio de igual manera cuando se dispone de 2 personas lo óptimo es asignar 1
persona para la realización, en el caso en el que se dispone de 3 personas el
tratamiento es el mismo y lo óptimo sería asignar 1 persona.
Con ello se finalizó la etapa 2.

5. Análisis Etapa 1:
La etapa se caracteriza por tener la disponibilidad de las 3 personas ya que es el
inicio del proceso, al igual que en la etapa 2 debemos de considerar las etapas
posteriores que se resumen en la tabla anterior.
Como se dispone de tres personas para la realización de la tarea “A” tendremos
tres escenarios en total:
Primer escenario: si se decide asignar “0” personas para la tarea “A” se seguiría
disponiendo de 3 personas para la realización de la tarea “B”esto quiere decir que
debemos considerar el beneficio que nos reporta la asignación de “0” personas en
la tarea “A” (ver tabla de utilidades para la tarea “A”) y el beneficio de asignar 3
persona a la tarea “B” (considérese la cantidad óptima y el beneficio óptimo).
Segundo escenario: si se decide asignar “1” persona para la tarea “A” se seguiría
disponiendo de 2 personas para la realización de la tarea “B”esto quiere decir que
debemos considerar el beneficio que nos reporta la asignación de “1” personas en
la tarea “A” (ver tabla de utilidades para la tarea “A”) y el beneficio de asignar 2
persona a la tarea “B” (considérese la cantidad óptima y el beneficio óptimo).
Tercer escenario: si se decide asignar “2” persona para la tarea “A” nos quedaría
1 persona para la realización de la tarea “B”esto quiere decir que debemos
considerar el beneficio que nos reporta la asignación de “2” personas en la tarea
“A” (ver tabla de utilidades para la tarea “A”) y el beneficio de asignar 1 persona a
la tarea “B” (considérese la cantidad óptima y el beneficio óptimo).
Estos tres escenarios posibles se muestran en la siguiente tabla:
Variables de Decisión
Personas Rendimiento
Etapa 1 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
0+11 3+9 8+5
Estado 3 personas

6. La siguiente fase del análisis implica hacer la siguiente pregunta:
¿Cuál es el beneficio cantidad óptimos para la etapa “1”?
Variables de Decisión
Personas Rendimiento
Etapa 1 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
11 12 13 2 13
Estado 3 personas
Con ello finaliza el análisis de la etapa 1 y la Fase de análisis del problema.
3.- Fase de Decisión:
La fase de decisión hace referencia a escoger las cantidades óptimas para la
maximización de beneficios, mostramos los cuadros resúmenes.
Variables de Decisión Personas Rendimiento
Etapa 1 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
Estado 3 personas 11 12 13 2 13
Como el proceso en la fase de análisis fue recursivo el rendimiento óptimo de todo
el proceso se expresa en la Primera etapa, es decir la utilidad máxima es igual a
13, ahora tendremos que definir las cantidades óptimas que nos permiten alcanzar
dicho rendimiento óptimo.
En la etapa 1 se dispone de los tres trabajadores pero lo más óptimo es asignar a
la tarea “A” 2 trabajadores, por lo que tan sólo dispondríamos de 1 trabajador para
las etapas 2 y 3.
Variables de Decisión Personas Rendimiento
Etapa 2 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
0 personas 0 - - 0 0
Estado
1 persona 5 4 - 0 5
2 personas 7 9 5 1 9
3 personas 7 11 10 1 11

7. En la Etapa 2 se dispone de 1 trabajador, pero lo más óptimo es no asignar ningún
trabajador para la realización de la tarea “B”, por lo que seguiríamos contando con
1 trabajador para la tercera etapa.
Variables de Decisión Personas Rendimiento
Etapa 3 Óptimas Óptimo
0 personas 1 persona 2 personas
0 personas 5 - - 0 0
Estado
1 persona 0 5 - 1 5
2 personas 0 5 7 2 7
3 personas 0 5 7 2 7
En la etapa 3 se dispone de 1 trabajador y lo óptimo es asignar 1 trabajador para
la realización de la tarea “C”.
Finalmente la solución se puede expresar en la siguiente tabla:
.
Utilidad Máxima 13
Tarea A 2
Tarea B 0
Tarea C 1