Este documento describe los conceptos básicos de la modulación en amplitud (AM). Explica cómo se genera una señal AM modulando la amplitud de una portadora sinusoidal con una señal moduladora de banda base. También describe los espectros de la señal moduladora y la señal modulada AM, así como los esquemas moduladores y demoduladores de AM más comunes. Finalmente, introduce brevemente otros tipos de modulación como la modulación doble banda lateral (DSB) y la modulación en cuadratura (QAM).

1. ´
MODULACION EN AMPLITUD.
Marcos Mart´ Fern´ndez
ın
a
E. T. S. de Ingenieros de Telecomunicaci´n
o
Universidad de Valladolid.

3. CONTENIDOS
INDICE DE FIGURAS
.
VII
1.
´
INTRODUCCION.
1
2.
´
MODULACION EN AMPLITUD (AM).
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
3.
Generaci´n de una Se˜al AM.
o
n
Modulaci´n de un Tono Simple.
o
Eficiencia en Potencia.
Esquemas Moduladores de AM.
Esquemas Demoduladores de AM.
´
MODULACION DOBLE BANDA LATERAL (DSB).
3
3
6
8
10
14
3.1. Generaci´n de una Se˜al DSB.
o
n
3.2. Moduladores de DSB.
3.3. Detecci´n Coherente de DSB.
o
17
17
18
21
4.
´
MODULACION DE AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM).
27
5.
´
´
MODULACION BANDA LATERAL UNICA (SSB).
29
29
33
34
37
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
Generaci´n de una Se˜al SSB.
o
n
Modulaci´n de un Tono Simple.
o
Esquemas Moduladores de SSB.
Demodulaci´n de SSB.
o
6.
´
MODULACION BANDA LATERAL RESIDUAL (VSB).
41
7.
´
TRANSLACION EN FRECUENCIA.
49
8.
´
MULTIPLEXACION EN FRECUENCIA (FDM).
51
v

5. INDICE DE FIGURAS
Cap´
ıtulo 1
Cap´
ıtulo 2
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
Se˜al moduladora.
n
Se˜al modulada sin sobremodulaci´n.
n
o
Se˜al modulada con sobremodulaci´n.
n
o
Espectro de la se˜al moduladora.
n
Espectro de la se˜al modulada.
n
Se˜al moduladora sinusoidal junto con su espectro.
n
Se˜al portadora sinusoidal junto con su espectro.
n
Se˜al modulada junto con su espectro sin sobremodulaci´n, para el caso de moduladora
n
o
sinusoidal.
2.9. Tanto por ciento de potencia transmitida para la portadora y las bandas laterales como
funci´n del ´
o
ındice de modulaci´n µ cuando la moduladora es sinusoidal.
o
2.10. Esquema de un modulador en cuadratura.
2.11. Espectro de la se˜al moduladora.
n
2.12. Espectro de la se˜al a la salida del dispositivo no lineal.
n
2.13. Esquema de un modulador por conmutaci´n.
o
2.14. Caracter´
ıstica entrada/salida ideal de un diodo.
2.15. Tren de pulsos peri´dico gp (t).
o
2.16. Esquema de un detector de envolvente.
2.17. Se˜al modulada AM.
n
2.18. Envolvente ideal de la se˜al modulada.
n
3
4
4
5
5
6
6
7
10
11
12
12
13
13
14
15
16
16
Cap´
ıtulo 3
3.1. Se˜al modulada DSB para moduladora sinusoidal.
n
3.2. Espectro de la se˜al moduladora.
n
3.3. Espectro de la se˜al modulada DSB.
n
3.4. Esquema de un modulador balanceado.
3.5. Esquema de un modulador en estrella.
3.6. Diagrama esquem´tico cuando la se˜al c(t) es positiva.
a
n
3.7. Diagrama esquem´tico cuando la se˜al c(t) es negativa.
a
n
3.8. Se˜al salida del modulador en estrella para cuando la moduladora es sinusoidal.
n
3.9. Espectro de la se˜al a la salida del modulador en estrella.
n
3.10. Esquema de un detector coherente.
3.11. Espectro de la se˜al a la salida del modulador producto.
n
3.12. Esquema del bucle de costas.
3.13. Esquema del bucle cuadr´tico.
a
3.14. Respuesta en frecuencia del filtro empleado en el bucle cuadr´tico.
a
Cap´
ıtulo 4
vii
17
18
18
19
19
20
20
20
21
22
22
24
24
25

6. ´
MODULACION EN AMPLITUD.
viii
4.1. Esquema de un modulador QAM.
4.2. Esquema de un demodulador QAM.
27
28
Cap´
ıtulo 5
5.1. Espectro de una se˜al moduladora limitada en banda.
n
5.2. Espectro de la se˜al DSB.
n
5.3. Espectro de la se˜al SSB empleando la banda lateral superior.
n
5.4. Espectro de la se˜al SSB empleando la banda lateral inferior.
n
5.5. Espectro de la se˜al modulada desplazado hacia la derecha.
n
5.6. Espectro de la se˜al modulada desplazado hacia la izquierda.
n
5.7. Espectro de la componente en fase de la se˜al modulada.
n
5.8. Espectro de la componente en cuadratura de la se˜al modulada.
n
5.9. Esquema de un modulador de SSB usando discriminaci´n en frecuencia.
o
5.10. Esquema de un modulador de SSB usando discriminaci´n en frecuencia con dos etapas de
o
modulaci´n y filtrado.
o
5.11. Esquema de un modulador de SSB usando discriminaci´n en fase.
o
5.12. Esquema de un modulador de SSB usando discriminaci´n en fase empleando dos redes
o
desfasadoras de banda ancha.
5.13. Esquema de un detector coherente para demodular SSB.
5.14. Espectro de la se˜al a la salida del modulador producto del detector coherente.
n
5.15. Espectro de la se˜al moduladora original.
n
5.16. Espectro de la se˜al demodulada en el primer caso.
n
5.17. Espectro de la se˜al demodulada en el segundo caso.
n
29
30
30
30
31
31
32
32
35
35
36
36
37
38
38
39
39
Cap´
ıtulo 6
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
Espectro de una se˜al moduladora limitada en banda.
n
Espectro de la se˜al VSB con banda residual superior.
n
Esquema de un modulador VSB usando discriminaci´n en frecuencia.
o
Esquema de un detector coherente empleado como demodulador de VSB.
Espectro de la se˜al a la salida del modulador producto.
n
Espectro de la se˜al a la salida del filtro paso bajo.
n
Un caso particular del m´dulo del espectro del filtro H(f ) para banda residual inferior.
o
Un caso particular del filtro Hs (f ) empleado para determinar la componente en cuadratura
de la se˜al modulada.
n
6.9. Esquema de un modulador VSB usando discriminaci´n en fase.
o
6.10. Filtro H(f ) empleado para recepci´n VSB de TV.
o
41
41
42
42
43
43
44
45
46
47
Cap´
ıtulo 7
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
Espectro de una se˜al DSB.
n
Espectro de la se˜al a la salida del modulador producto.
n
Espectro de la se˜al tras el filtro paso banda.
n
Esquema de un mezclador.
49
50
50
50
Cap´
ıtulo 8
8.1. Esquema de un sistema FDM.
52

7. 1
´
INTRODUCCION.
Un sistema de comunicaci´n transmite se˜ales con informaci´n a trav´s de un canal de comunicaciones
o
n
o
e
que separa el transmisor del receptor.
El t´rmino banda base se utiliza para denominar la banda de frecuencias que representa la se˜al
e
n
original que lleva la informaci´n. La utilizaci´n eficiente del canal de comunicaci´n requiere desplazar las
o
o
o
frecuencias banda base a otro rango de frecuencias m´s adecuado para la transmisi´n. En recepci´n se
a
o
o
realizar´ el desplazamiento inverso en frecuencia al rango original banda base.
a
El desplazamiento del rango de frecuencias se consigue mediante un proceso denominado modulaci´n
o
que se define como el proceso por el que alguna de las caracter´
ısticas de una portadora se modifica de
acuerdo con la se˜al que tiene la informaci´n. La se˜al banda base se denomina se˜al moduladora y la
n
o
n
n
se˜al resultante del proceso de modulaci´n modulada.
n
o
En el extremo receptor se requiere devolver a la se˜al modulada su forma original. Este proceso se
n
denomina demodulaci´n y es el inverso de la modulaci´n.
o
o
Vamos a estudiar dos tipos de modulaci´n de onda continua (CW: continuos wave):
o
Modulaci´n en amplitud (AM: Amplitude Modulation).
o
Modulaci´n angular: modulaci´n en frecuencia (FM: Frequency Modulation) y modulaci´n en fase
o
o
o
(PM: Phase Modulation).
En AM la amplitud de la se˜al portadora sinusoidal var´ de acuerdo con la se˜al moduladora. En el
n
ıa
n
caso de FM y PM la frecuencia y la fase de la se˜al portadora var´ de acuerdo con la se˜al moduladora
n
ıa
n
respectivamente.
1

9. 2
´
MODULACION EN AMPLITUD (AM).
2.1
´
˜
GENERACION DE UNA SENAL AM.
Considerar la portadora sinusoidal dada por la ecuaci´n (2.1), donde Ac es la amplitud de la portadora
o
y fc es la frecuencia de la portadora. Por conveniencia asumimos que la fase de la portadora es cero.
c(t) = Ac cos(2πfc t)
(2.1)
Sea m(t) la se˜al banda base que contiene la informaci´n. La se˜al c(t) es independiente de m(t). La
n
o
n
modulaci´n de amplitud (AM) se define como el proceso en el cual la amplitud de la portadora c(t) var´
o
ıa
en torno a un valor medio de forma lineal con la se˜al banda base m(t) seg´n la ecuaci´n (2.2), donde ka
n
u
o
es una constante denominada sensibilidad en amplitud del modulador.
s(t) = Ac [1 + ka m(t)] cos(2πfc t)
(2.2)
Si suponemos que Ac es igual a la unidad y m(t) es la se˜al de la figura 2.1, se pueden dar dos casos:
n
Si |ka m(t)| < 1 se tiene la se˜al modulada de la figura 2.2.
n
Si |ka m(t)| > 1 se tiene la se˜al modulada de la figura 2.3.
n
m(t)
t
Figura 2.1
Se˜al moduladora.
n
3

10. 4
Cap´
ıtulo 2
s(t)
t
Figura 2.2
Se˜ al modulada sin sobremodulaci´n.
n
o
s(t)
t
Figura 2.3
Se˜al modulada con sobremodulaci´n.
n
o
Se puede observar que para que la envolvente de la se˜al siga la forma de la se˜al banda base m(t) se
n
n
deben satisfacer dos condiciones:
Que |ka m(t)| < 1. Esto asegura que 1 + ka m(t) es siempre positivo y podemos expresar la envolvente
de la se˜al s(t) como Ac [1 + ka m(t)].
n
Cuando |ka m(t)| > 1 debido a que la sensibilidad en amplitud ka es demasiado grande, la se˜al AM se
n
dice que est´ sobremodulada, resultado que la fase de la se˜al AM se invierte siempre que 1 + ka m(t)
a
n
cambia de signo. Lo que va a dar lugar a una distorsi´n en la envolvente. Es evidente ver que si no hay
o
sobremodulaci´n hay una relaci´n un´
o
o
ıvoca entre la envolvente de la se˜al AM y la se˜al moduladora.
n
n
El valor absoluto m´ximo de ka m(t) multiplicado por cien se denomina porcentaje de modulaci´n.
a
o
La frecuencia de la portadora fc sea mucho mayor que la componente frecuencial superior de m(t),
seg´n la ecuaci´n (2.3), donde W es el ancho de banda de m(t). Si esto no se satisface, la envolvente
u
o
no seguir´ a la se˜al moduladora.
a
n
fc
W
(2.3)

11. Modulaci´n en Amplitud (AM).
o
5
M(f)
M(0)
f
−W
Figura 2.4
W
Espectro de la se˜al moduladora.
n
S(f)
Banda
Ac
2
Lateral
Superior
−fc−W
Banda
Banda
Lateral
Lateral
Ac ka
M(0)
2
Inferior
−fc
−fc+W
Figura 2.5
Ac
2
Inferior
f c−W
fc
Banda
Lateral
Superior
f c+W
f
Espectro de la se˜al modulada.
n
Calculando ahora la transformada de Fourier de la se˜al modulada de la ecuaci´n (2.2) se tiene la ecuaci´n
n
o
o
(2.4).
S(f ) =
Ac
ka Ac
[δ(f − fc ) + δ(f + fc )] +
[M (f − fc ) + M (f − fc )]
2
2
(2.4)
Si suponemos que la transformada de Fourier de la se˜al moduladora M (f ) tiene la forma de la figura
n
2.4, la transformada de Fourier de la se˜al modulada S(f ) dada por la ecuaci´n (2.4) se puede ver en la
n
o
figura 2.5.
De la figura 2.5 se puede destacar lo siguiente:
Para frecuencias positivas la parte del espectro por encima de fc y para frecuencias negativas la parte
del espectro por debajo de −fc se denomina banda lateral superior (USB: Upper SideBand) y
para frecuencias positivas la parte del espectro por debajo de fc y para frecuencias negativas la parte
del espectro por encima de −fc se denomina banda lateral inferior (LSB: Lower SideBand). La
condici´n fc > W asegura que las bandas laterales inferiores (la positiva y la negativa) no se solapen.
o
Para frecuencias positivas, la componente frecuencial superior es fc + W y la inferior fc − W . La
diferencia entre ambas define el ancho de banda de transmisi´n de la se˜al AM que se representa
o
n
mediante BT y viene dado por la ecuaci´n (2.5).
o

12. 6
Cap´
ıtulo 2
m(t)
M(f)
Am
Am
2
Am
2
−fm
t
fm
−Am
f
1/fm
Figura 2.6
Se˜al moduladora sinusoidal junto con su espectro.
n
c(t)
C(f)
Ac
Ac
2
Ac
2
−fc
t
fc
−Ac
1/fc
Figura 2.7
Se˜al portadora sinusoidal junto con su espectro.
n
BT = 2W
2.2
f
(2.5)
´
MODULACION DE UN TONO SIMPLE.
Consideremos una se˜al moduladora m(t) que sea un tono simple dada por la ecuaci´n (2.6), donde Am
n
o
es la amplitud de la moduladora y fm la frecuencia. Esta se˜al junto con su espectro se puede ver en la
n
figura 2.6. En la figura 2.7 vemos la se˜al portadora junto con su espectro.
n
m(t) = Am cos(2πfm t)
(2.6)
La se˜al AM en este caso viene dada por la ecuaci´n (2.7), donde µ = ka Am . La constante adimensional
n
o
µ se denomina factor de modulaci´n o porcentaje de modulaci´n si se expresa en tanto por ciento.
o
o
Para evitar distorsi´n de envolvente debido a sobremodulaci´n, el factor de modulaci´n µ debe estar por
o
o
o
debajo de la unidad. En la figura 2.8 vemos la se˜al modulada junto con su espectro en el caso de no tener
n
sobremodulaci´n.
o
s(t) = Ac [1 + µ cos(2πfm t)] cos(2πfc t)
(2.7)

13. Modulaci´n en Amplitud (AM).
o
7
s(t)
C(f)
A max
A min
Ac
2
t
Ac µ
4
Ac µ
4
1/fc
−fc−fm
Figura 2.8
sinusoidal.
Ac
2
−fc
−fc+fm
Ac µ
4
Ac µ
4
f c−fm
fc
f c+fm
f
Se˜ al modulada junto con su espectro sin sobremodulaci´n, para el caso de moduladora
n
o
Sean Amax y Amin el valor m´ximo y m´
a
ınimo de la envolvente de la se˜al modulada, como se ve en la
n
figura 2.8. Entonces a partir de la ecuaci´n (2.7) se tiene la ecuaci´n (2.8). Simplificando esta ecuaci´n y
o
o
o
despejando el factor de modulaci´n se tiene la ecuaci´n (2.9).
o
o
Amax
Ac (1 + µ)
=
Amin
Ac (1 − µ)
(2.8)
Amax − Amin
Amax + Amin
(2.9)
µ=
Para determinar la transformada de Fourier de la se˜al modulada s(t) se puede usar la expresi´n trin
o
gonom´trica dada por la ecuaci´n (2.10) resultando entonces que la ecuaci´n (2.7) se puede desarrollar
e
o
o
obteni´ndose la ecuaci´n (2.11).
e
o
cos A cos B =
1
1
cos(A + B) + cos(A − B)
2
2
1
1
s(t) = Ac cos(2πfc t) + µAc cos[2π(fc + fm )t] + µAc cos[2π(fc − fm )t]
2
2
(2.10)
(2.11)
Ahora la transformada de Fourier de la ecuaci´n (2.11) se puede calcular de forma sencilla utilizando
o
transformadas inmediatas, resultando que la transformada de Fourier S(f ) de la se˜al modulada s(t) viene
n
dada por la ecuaci´n (2.12). Esta transformada corresponde a componentes frecuenciales en ±fc , fc ± fm
o
y −fc ± fm , como se puede apreciar en la figura 2.8.
S(f ) =
Ac
Ac
Ac
[δ(f −fc )+δ(f +fc )]+ [δ(f −fc −fm )+δ(f +fc +fm )]+ [δ(f −fc +fm )+δ(f +fc −fm )] (2.12)
2
4µ
4µ
Podemos distinguir claramente tres componentes:
Frecuencia portadora ±fc .

14. 8
Cap´
ıtulo 2
Frecuencia (banda) lateral superior fc + fm y −fc − fm .
Frecuencia (banda) lateral inferior fc − fm y −fc + fm .
2.3
EFICIENCIA EN POTENCIA.
Si x(t) es una se˜al peri´dica con periodo T0 y frecuencia fundamental f0 , su transformada de Fourier
n
o
viene dada por la ecuaci´n (2.13) y su densidad espectral de potencia por la ecuaci´n (2.14), donde cn son
o
o
los coeficientes de la serie de Fourier. La potencia de la se˜al x(t) viene dada por la ecuaci´n (2.15).
n
o
∞
cn δ(f − nf0 )
(2.13)
|cn |2 δ(f − nf0 )
(2.14)
X(f ) =
n=−∞
∞
Sx (f ) =
n=−∞
∞
Px =
Sx (f )df
(2.15)
−∞
Vamos a determinar ahora la potencia de cada una de las tres componentes de la se˜al AM suponiendo
n
que la moduladora sea sinusoidal a la frecuencia fm dada por la ecuaci´n (2.6):
o
Portadora. La transformada de Fourier de la se˜al portadora c(t) viene dada por la ecuaci´n (2.16),
n
o
su densidad espectral de potencia por la ecuaci´n (2.17) y, finalmente, la potencia por la ecuaci´n
o
o
(2.18).
C(f ) =
1
1
Ac δ(f − fc ) + Ac δ(f + fc )
2
2
(2.16)
Sc (f ) =
1 2
1
Ac δ(f − fc ) + A2 δ(f + fc )
4
4 c
(2.17)
∞
Pc =
Sc (f )df =
−∞
1 2 1 2
A2
Ac + Ac = c
4
4
2
(2.18)
Banda lateral superior. La transformada de Fourier de la se˜al banda lateral superior usb(t) viene
n
dada por la ecuaci´n (2.19), su densidad espectral de potencia por la ecuaci´n (2.20) y, finalmente, la
o
o
potencia por la ecuaci´n (2.21).
o
1
1
µAc δ(f − fc − fm ) + µAc δ(f + fc + fm )
4
4
(2.19)
1 2 2
1
µ Ac δ(f − fc − fm ) + µ2 A2 δ(f + fc + fm )
c
16
16
(2.20)
U SB(f ) =
Susb (f ) =

15. Modulaci´n en Amplitud (AM).
o
9
∞
Pusb =
Susb (f )df =
−∞
1 2 2
1
1
µ Ac + µ2 A2 = µ2 A2
c
c
16
16
8
(2.21)
Banda lateral inferior. La transformada de Fourier de la se˜al banda lateral inferior lsb(t) viene
n
dada por la ecuaci´n (2.22), su densidad espectral de potencia por la ecuaci´n (2.23) y, finalmente, la
o
o
potencia por la ecuaci´n (2.24).
o
1
1
µAc δ(f − fc + fm ) + µAc δ(f + fc − fm )
4
4
(2.22)
1 2 2
1
µ Ac δ(f − fc + fm ) + µ2 A2 δ(f + fc − fm )
c
16
16
(2.23)
LSB(f ) =
Slsb (f ) =
∞
Plsb =
Slsb (f )df =
−∞
1 2 2
1
1
µ Ac + µ2 A2 = µ2 A2
c
c
16
16
8
(2.24)
Se va a definir la eficiencia en potencia η como el cociente entre la potencia transmitida de informaci´n
o
y la potencia total transmitida PT . La potencia transmitida de informaci´n es la potencia de las bandas
o
laterales PSB . Se tiene entonces la ecuaci´n (2.25).
o
η=
PSB
PT
(2.25)
Teniendo en cuenta la potencia calculada para cada una de las tres componentes dada por las ecuaciones
(2.18), (2.21) y (2.24), respectivamente, en el caso de moduladora sinusoidal la eficiencia en potencia viene
dada en este caso por la ecuaci´n (2.26).
o
η=
1 2 2
1 2 2
8 µ Ac + 8 µ Ac
1 2
1 2 2
1 2 2
2 Ac + 8 µ Ac + 8 µ Ac
=
1 2
4µ
1
1 2
2 + 4µ
=
µ2
2 + µ2
(2.26)
En el caso de que se utilice el 100 por ciento de modulaci´n, µ = 1, la eficiencia m´xima en potencia en
o
a
esta caso es la dada por la ecuaci´n (2.27). Es decir, la potencia total de informaci´n transmitida en las
o
o
bandas laterales es s´lo la tercera parte de la potencia total, en el caso mejor. Por ejemplo, para un 20 por
o
ciento de modulaci´n la potencia total de informaci´n transmitida en las bandas laterales es menor del 2
o
o
por ciento de la potencia total. En la figura 2.9 podemos ver el tanto por ciento de potencia de portadora
transmitida y de potencia de informaci´n transmitida en las bandas laterales como funci´n del ´
o
o
ındice de
modulaci´n µ.
o
ηmax =
1
3
(2.27)
Podemos concluir entonces que la eficiencia m´xima en potencia es un tercio de la transmitida y que el
a
ancho de banda de la se˜al transmitida es el doble que el ancho de banda de la se˜al moduladora. Por lo
n
n
tanto, la modulaci´n AM no es eficiente ni en potencia ni en ancho de banda.
o

16. 10
Cap´
ıtulo 2
% Potencia
Transmitida
100
90
80
Portadora
70
66,66%
60
50
40
33,33%
30
20
Bandas Laterales
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
µ (%)
Figura 2.9 Tanto por ciento de potencia transmitida para la portadora y las bandas laterales como
funci´n del ´
o
ındice de modulaci´n µ cuando la moduladora es sinusoidal.
o
2.4
ESQUEMAS MODULADORES DE AM.
Se van a describir dos dispositivos capaces de generar una se˜al AM: el modulador en cuadratura y el
n
modulador por conmutaci´n. Ambos requieren el empleo de un elemento no lineal para su implementaci´n.
o
o
Estos dispositivos son adecuados para transmisi´n con baja potencia.
o
2.4.1
Modulador en Cuadratura.
Este tipo de modulador requiere tres cosas:
Una forma de sumar la portadora y la se˜al moduladora.
n
Un elemento no lineal.
Un filtro paso banda para extraer los productos de modulaci´n adecuados.
o
En la figura 2.10 podemos ver un esquema este tipo de modulador. Los diodos y transistores semiconductores son los elementos que se utilizan normalmente como dispositivos no lineales para implementar
moduladores en cuadratura. El filtro paso banda que se utiliza suele ser un circuito simple o doblemente
sintonizado.
Cuando un elemento no lineal como un diodo est´ bien polarizado de forma que trabaje en una zona de
a
su curva caracter´
ıstica y la se˜al aplicada es relativamente d´bil, su funci´n de transferencia puede ponerse
n
e
o
seg´n la ecuaci´n (2.28), donde a1 y a2 son constantes que dependen del dispositivo, v1 (t) es la se˜al de
u
o
n
entrada y v2 (t) la se˜al de salida.
n
2
v2 (t) = a1 v1 (t) + a2 v1 (t)
(2.28)

17. Modulaci´n en Amplitud (AM).
o
11
Elemento
No Lineal
m(t)
C
v2(t)
v1(t)
c(t)
RL
Figura 2.10
Esquema de un modulador en cuadratura.
La se˜al de entrada al dispositivo no lineal v1 (t) es la suma de la se˜al portadora y moduladora seg´n
n
n
u
la ecuaci´n (2.29). Entonces se puede determinar la se˜al de salida v2 (t) usando la ecuaci´n (2.28), que
o
n
o
simplificando se puede obtener finalmente la ecuaci´n (2.30).
o
v1 (t) = Ac cos(2πfc t) + m(t)
v2 (t) = a1 Ac 1 +
2a2
1
1
m(t) cos(2πfc t) + a1 m(t) + a2 m2 (t) + a2 A2 + a2 A2 cos(4πfc t)
c
c
a1
2
2
(2.29)
(2.30)
En la ecuaci´n (2.30) unicamente el primer t´rmino es el deseado, es decir, la se˜al AM. Dicha se˜al AM
o
´
e
n
n
tiene una sensibilidad en amplitud dada por la ecuaci´n (2.31). El resto de t´rminos son no deseados y se
o
e
eliminan mediante filtrado.
ka =
2a2
a1
(2.31)
Vamos a suponer que la se˜al moduladora m(t) est´ limitada a la banda de frecuencias |f | ≤ W y
n
a
cuya transformada de Fourier viene dada gr´ficamente por la figura 2.11. En la figura 2.12 podemos ver el
a
espectro de la se˜al v2 (t) a la salida del dispositivo no lineal. En dicha figura se han etiquetado las diferentes
n
componentes de v2 (t) correspondientes a los siguientes t´rminos temporales de la ecuaci´n (2.30):
e
o
1.
1
2
2 a2 Ac .
2. a1 Ac cos(2πfc t).
3.
2a2 Ac m(t) cos(2πfc t).
4. a1 m(t).

18. 12
Cap´
ıtulo 2
M(f)
M(0)
f
−W
Figura 2.11
W
Espectro de la se˜al moduladora.
n
V (f)
2
1
3
2
4
2
6
3
6
5
−fc
−2fc
−2W −W
W
2W
2W
Figura 2.12
fc
2f c
f
2W
Espectro de la se˜ al a la salida del dispositivo no lineal.
n
5. a2 m2 (t).
6.
1
2
2 a2 Ac
cos(4πfc t).
Como puede verse en la figura 2.12 se pueden eliminar f´cilmente los t´rminos no deseados (todos excepto
a
e
el segundo y el tercero) mediante un filtro paso banda con frecuencia central la de la portadora fc y de
ancho de banda 2W . Para que el quinto t´rmino no se solape con el tercero es necesario que se cumpla que
e
fc > 3W .
2.4.2
Modulador por Conmutaci´n.
o
En la figura 2.13 se puede ver el esquema de este tipo de modulador. Vamos a suponer que la amplitud
de la se˜al portadora c(t) aplicada al diodo tiene una amplitud Ac grande, de modo que recorra una buena
n
parte de la caracter´
ıstica del diodo. Se va a suponer tambi´n que el diodo act´a como un conmutador
e
u
ideal, es decir, que tiene impedancia cero cuando conduce en directa, para c(t) > 0, y que tiene impedancia
infinita (no conduce) cuando est´ en inversa, para c(t) < 0, como puede verse en la figura 2.14.
a
La se˜al v1 (t) a la entrada del diodo viene dada por la suma de la se˜al moduladora y de la se˜al
n
n
n
portadora seg´n la ecuaci´n (2.32), donde se supone que |m(t)|
u
o
Ac .
v1 (t) = Ac cos(2πfc t) + m(t)
(2.32)
Teniendo en cuenta la caracter´
ıstica entrada salida del diodo, como se observa en la figura 2.14, la se˜al
n
v2 (t) a la salida viene dada por la ecuaci´n (2.33), es decir, la tensi´n en la carga var´ peri´dicamente
o
o
ıa
o
entre los valores v1 (t) y cero a una tasa igual a la frecuencia de la portadora fc .

19. Modulaci´n en Amplitud (AM).
o
13
c(t)
m(t)
v1(t)
Figura 2.13
v2(t)
RL
Esquema de un modulador por conmutaci´n.
o
v2
pendiente
unidad
v
1
Figura 2.14
Caracter´
ıstica entrada/salida ideal de un diodo.
v2 (t) ≈

 v1 (t) c(t) > 0

0
(2.33)
c(t) < 0
Si suponemos que la se˜al moduladora es d´bil comparada con la se˜al portadora, |m(t)|
n
e
n
Ac , hemos
reemplazado el comportamiento no lineal del diodo por un funcionamiento lineal variante con el tiempo.
Esto se puede expresar matem´ticamente mediante la ecuaci´n (2.34), donde gp (t) es un tren de pulsos
a
o
peri´dico con medio periodo alto y medio bajo, con per´
o
ıodo T0 = 1/fc , como puede verse en la figura 2.15.
La se˜al gp (t) se puede representar en serie de Fourier seg´n la ecuaci´n (2.35).
n
u
o
v2 (t) ≈ [Ac cos(2πfc t) + m(t)]gp (t)
gp (t) =
2
1
+
2 π
(2.34)
∞
(−1)n−1
cos[2πfc t(2n − 1)]
2n − 1
n=1
(2.35)
Sustituyendo la ecuaci´n (2.35) en la ecuaci´n (2.34) y operando se obtienen los siguientes t´rminos:
o
o
e
Ac
2
1+
4
πAc m(t)
cos(2πfc t) que es la se˜al AM deseada con sensibilidad en amplitud ka =
n
Componentes frecuenciales (deltas) a las frecuencias 0, ±2fc , ±4fc , etc.
4
πAc .

20. 14
Cap´
ıtulo 2
gp(t)
1
−T0
T0 /4
−T0 /2 −T0 /4
Figura 2.15
T0 /2
t
T0
Tren de pulsos peri´dico gp (t).
o
Se˜al moduladora 1 m(t) con ancho de banda W .
n
2
Componentes de se˜al (bandas laterales) a las frecuencias ±3fc , ±5fc , etc., de ancho de banda 2W .
n
Si ahora empleamos un filtro paso banda de frecuencia central fc y ancho de banda 2W , siempre que
fc > 2W habremos eliminado los t´rminos no deseados, teniendo finalmente la se˜al AM deseada.
e
n
2.5
ESQUEMAS DEMODULADORES DE AM.
El proceso de demodulaci´n es aquel que permite obtener una se˜al proporcional a la se˜al moduladora
o
n
n
original m(t) a partir de la se˜al modulada s(t). De hecho, el proceso de demodulaci´n es el proceso inverso
n
o
del de modulaci´n. Se van a describir dos dispositivos para demodular AM: el detector en cuadratura y el
o
detector de envolvente.
2.5.1
Detector en Cuadratura.
Se obtiene empleando la misma t´cnica que para el modulador en cuadratura. Consideramos de nuevo la
e
caracter´
ıstica entrada salida de un dispositivo no lineal seg´n la ecuaci´n (2.36). Cuando este dispositivo se
u
o
emplea para demodular una se˜al AM tendremos que la se˜al de entrada v1 (t) viene dada por la ecuaci´n
n
n
o
(2.37).
2
v2 (t) = a1 v1 (t) + a2 v1 (t)
(2.36)
v1 (t) = Ac [1 + ka m(t)] cos(2πfc t)
(2.37)
Sustituyendo la ecuaci´n (2.37) en la ecuaci´n (2.36) obtenemos para la se˜al de salida v2 (t) la ecuaci´n
o
o
n
o
(2.38).
1
2
v2 (t) = a1 Ac [1 + ka m(t)] cos(2πfc t) + a2 A2 [1 + ka m2 (t) + 2ka m(t)][1 + cos(4πfc t)]
c
2
(2.38)

21. Modulaci´n en Amplitud (AM).
o
15
RS
C
RL
s(t)
Figura 2.16
Esquema de un detector de envolvente.
2
En la ecuaci´n (2.38) la se˜al deseada es a2 A2 ka m(t), que proviene del t´rmino a2 v1 (t), por eso el detector
o
n
e
c
de denomina cuadr´tico. Esta componente puede ser extra´ mediante filtrado, sin embargo hay otras dos
a
ıda
componentes que se solapan en la baja frecuencia 1 a2 A2 y 1 a2 A2 m2 (t). La primera de estas componentes
c
c
2
2
no es m´s que una componente continua que se puede eliminar f´cilmente con un condensador de desacople.
a
a
La segunda componente no se puede eliminar completamente mediante filtrado y constituye un t´rmino
e
2
de distorsi´n. La relaci´n entre la se˜al deseada y dicha distorsi´n es ka m(t) . Para lograr que ese cociente
o
o
n
o
sea lo mayor posible debemos elegir |ka m(t)| lo menor posible en todo instante de tiempo. Se puede decir
entonces que la distorsi´n ser´ peque˜a siempre que el tanto por ciento de modulaci´n sea peque˜o.
o
a
n
o
n
2.5.2
Detector de Envolvente.
Supongamos que la se˜al AM es de banda estrecha, es decir, que la frecuencia de la portadora fc es
n
mucho mayor que el ancho de banda de la se˜al moduladora W y que no tenemos sobremodulaci´n. La
n
o
demodulaci´n puede realizarse mediante un dispositivo muy sencillo pero efectivo denominado detector de
o
envolvente. Idealmente un detector de envolvente produce una se˜al a la salida que sigue a la envolvente de
n
la se˜al de entrada. Una versi´n de este esquema es el que se utiliza normalmente en los receptores de AM
n
o
comerciales. En la figura 2.16 puede verse dicho esquema de forma simplificada. En la figura 2.17 podemos
ver una se˜al modulada en AM y en la figura 2.18 la envolvente ideal de dicha se˜al, que viene dada por
n
n
la ecuaci´n (2.39)
o
r(t) = Ac [1 + ka m(t)]
(2.39)
En el ciclo positivo de la se˜al de entrada el diodo est´ polarizado en directa por lo que el condensador
n
a
se carga r´pidamente hasta el valor de pico de la se˜al de entrada. Cuando la se˜al de entrada baja de su
a
n
n
valor de pico, el diodo pasa a inversa y el condensador se descarga lentamente a trav´s de la carga. Este
e
procedo de descarga contin´a hasta el siguiente per´
u
ıodo positivo para el que la se˜al a la entrada del diodo
n
es mayor que la se˜al a la salida, momento en el cual el diodo pasa a directa y el condensador se vuelve a
n
cargar, y as´ sucesivamente. Se est´ suponiendo que el diodo es ideal de forma que la impedancia en directa
ı
a
sea cero e infinito en inversa.
Si la impedancia de la fuente es RS se tiene que cumplir que el tiempo de carga del condensador sea
peque˜o con respecto al periodo de la portadora, es decir, se tiene que cumplir la ecuaci´n (2.40), de modo
n
o
que el condensador se cargue r´pidamente y siga a la se˜al de entrada hasta su valor de pico.
a
n

22. 16
Cap´
ıtulo 2
s(t)
t
Figura 2.17
Se˜al modulada AM.
n
Envolvente
t
Figura 2.18
Envolvente ideal de la se˜al modulada.
n
RS C
1
fc
(2.40)
Adem´s el tiempo de descarga a trav´s de la carga RL debe ser suficientemente largo para asegurar que
a
e
el condensador se descargue lentamente entre dos picos de la se˜al portadora, pero no demasiado lento para
n
que se pueda descarga y seguir la envolvente de la se˜al AM, es decir, se tiene que cumplir la ecuaci´n
n
o
(2.41).
1
fc
RL C
1
W
(2.41)
El resultado es que la se˜al en la carga es muy similar a la envolvente de la se˜al AM. La salida del
n
n
detector de envolvente suele tener un peque˜o rizado (este rizado no se muestra en la figura 2.18) a la
n
frecuencia de la portadora. Puesto que la se˜al modulada es de banda estrecha, fc
n
W , este rizado se
puede eliminar f´cilmente mediante un filtro paso bajo, resultando la envolvente ideal dada por la ecuaci´n
a
o
(2.39). Esta envolvente tiene adem´s una componente continua que se puede eliminar f´cilmente mediante
a
a
un condensador de desacople.
Se puede terminar diciendo que puesto que los receptores en AM son muy sencillos a la vez que la
transmisi´n de la portadora har´ que la potencia del transmisor sea mayor, se emplear´ este tipo de
o
a
a
modulaci´n cuando tengamos un transmisor y muchos receptores como en el caso de radiodifusi´n.
o
o

23. 3
´
MODULACION DOBLE BANDA LATERAL
(DSB).
3.1
´
˜
GENERACION DE UNA SENAL DSB.
La se˜al portadora c(t) es completamente independiente de la informaci´n de la se˜al m(t), por lo tanto
n
o
n
transmitir la portadora significa un desperdicio de potencia. S´lo una parte de la potencia transmitida de
o
una se˜al AM lleva informaci´n. Para solucionar esto, se puede suprimir la componente portadora de la
n
o
se˜al modulada, dando lugar a una modulaci´n doble banda lateral con portadora suprimida (DSB: Double
n
o
SideBand). Entonces, suprimiendo la portadora se tiene una se˜al que ser´ proporcional al producto de la
n
a
portadora por la se˜al banda base seg´n la ecuaci´n (3.1).
n
u
o
s(t) = c(t)m(t) = Ac cos(2πfc t)m(t)
(3.1)
La se˜al as´ modulada presenta un cambio de fase siempre que la se˜al m(t) cruce por cero. Ahora a
n
ı
n
diferencia del caso AM, para DSB la envolvente de la se˜al no sigue a la se˜al moduladora m(t) como se
n
n
puede ver en la figura 3.1.
La transformada de Fourier de la se˜al modulada viene dada por la ecuaci´n (3.2). Si el espectro de la
n
o
se˜al moduladora es el que se observa en la figura 3.2, el espectro de la se˜al modulada ser´ el de la figura
n
n
a
3.3. En este caso el proceso de modulaci´n simplemente traslada la se˜al moduladora a las frecuencias ±fc .
o
n
Tendremos las dos bandas laterales sin portadora. En este caso el ancho de banda de la se˜al moduladora
n
es BT = 2W y la eficiencia en potencia η = 1.
s(t)
t
Figura 3.1
Se˜al modulada DSB para moduladora sinusoidal.
n
17

24. 18
Cap´
ıtulo 3
M(f)
M(0)
f
−W
Figura 3.2
W
Espectro de la se˜al moduladora.
n
S(f)
Ac
M(0)
2
2W
−fc
fc
Figura 3.3
S(f ) =
3.2
2W
f
Espectro de la se˜ al modulada DSB.
n
1
Ac [M (f − fc ) + M (f + fc )]
2
(3.2)
MODULADORES DE DSB.
Un modulador de DSB consiste en un dispositivo que realice el producto entre la se˜al portadora y la
n
se˜al banda base. Un dispositivo con estas caracter´
n
ısticas se denomina modulador producto. Se van a
describir dos tipos de modulador: modulador balanceado y modulador en estrella.
3.2.1
Modulador Balanceado.
Una posible forma de generar una se˜al DSB es utilizar dos moduladores de AM colocados en configun
raci´n balanceada para eliminar la portadora seg´n se puede ver en la figura 3.4.
o
u
Vamos a suponer que los dos moduladores AM son id´nticos, excepto que la se˜al moduladora en uno
e
n
de ellos tiene el signo cambiado. La salida de cada modulador AM viene dada por la ecuaci´n (3.3).
o
s1 (t)
= Ac [1 + ka m(t)] cos(2πfc t)
s2 (t)
= Ac [1 − ka m(t)] cos(2πfc t)
(3.3)

25. Modulaci´n Doble Banda Lateral (DSB).
o
19
s1(t)
Modulador
AM
m(t)
+
A ccos(2π f ct)
Figura 3.4
_
Oscilador
s2(t)
Modulador
AM
− m(t)
s(t)
Esquema de un modulador balanceado.
a
b
Señal
Señal
Moduladora
Modulada
m(t)
s(t)
c
d
c(t)
Señal
Portadora
Figura 3.5
Esquema de un modulador en estrella.
Restando las salidas de los moduladores AM se tiene finalmente la ecuaci´n (3.4), que si no tenemos en
o
cuenta el factor 2ka , corresponde al producto de la se˜al moduladora con la portadora.
n
s(t) = s1 (t) − s2 (t) = 2ka Ac m(t) cos(2πfc t)
3.2.2
(3.4)
Modulador en Estrella o Doblemente Balanceado.
Uno de los moduladores m´s adecuados para generar una se˜al DSB es el modulador en estrella como el
a
n
que se muestra en la figura 3.5. En dicho esquema los cuatro diodos forman una estrella en la cual todos ellos
apuntan en la misma direcci´n. Los diodos est´n controlados por una se˜al cuadrada c(t) a la frecuencia
o
a
n
de la portadora fc que se aplica a trav´s de dos transformadores. Vamos a suponer que los diodos son
e

26. 20
Cap´
ıtulo 3
a
c
Figura 3.6
b
d
Diagrama esquem´tico cuando la se˜al c(t) es positiva.
a
n
a
c
Figura 3.7
b
d
Diagrama esquem´tico cuando la se˜al c(t) es negativa.
a
n
s(t)
t
Figura 3.8
Se˜ al salida del modulador en estrella para cuando la moduladora es sinusoidal.
n
ideales y que los transformadores est´n totalmente balanceados. Cuando la se˜al c(t) es positiva, los diodos
a
n
exteriores est´n en directa y presentan impedancia cero, mientras que los diodos internos est´n en inversa y
a
a
tienen impedancia infinito como se muestra esquem´ticamente en la figura 3.6. De este modo el modulador
a
multiplica a la se˜al m(t) por la unidad. Cuando la se˜al c(t) es negativa, la situaci´n es justamente la
n
n
o
inversa como se muestra en la figura 3.7. En este caso el modulador multiplica a la se˜al m(t) por −1.
n
Por tanto, el modulador en estrella, de forma ideal, es un modulador producto que multiplica la se˜al
n
c(t) por m(t). La se˜al c(t) se puede descomponer en serie de Fourier seg´n la ecuaci´n (3.5), entonces
n
u
o
la se˜al salida del modulador en estrella viene dada por la ecuaci´n (3.6). Esta se˜al se puede ver en el
n
o
n
dominio del tiempo para cuando la moduladora es sinusoidal en la figura 3.8.
c(t) =
4
π
∞
(−1)n−1
cos[2πfc t(2n − 1)]
2n − 1
n=1
(3.5)

27. Modulaci´n Doble Banda Lateral (DSB).
o
21
S(f)
2W
2W
2W
2W
f
−3f c
−f c
Figura 3.9
fc
3f c
Espectro de la se˜al a la salida del modulador en estrella.
n
4
s(t) = c(t)m(t) =
π
∞
(−1)n−1
cos[2πfc t(2n − 1)]m(t)
2n − 1
n=1
(3.6)
Como puede deducirse de la ecuaci´n (3.6) o de la figura 3.8 no tenemos componente portadora a la
o
salida. Es decir, la salida del modulador en estrella consiste unicamente en productos de intermodulaci´n.
´
o
El modulador en estrella se suele llamar tambi´n doblemente balanceado debido a que est´ balanceado
e
a
con respecto a la se˜al portadora as´ como con respecto a la se˜al moduladora (en la salida se han eliminado
n
ı
n
tanto la se˜al moduladora como la se˜al portadora, ambas presentes a la entrada del modulador).
n
n
Si la se˜al moduladora m(t) est´ limitada a la banda de frecuencias |f | ≤ W en la figura 3.9 podemos ver
n
a
el espectro de la se˜al a la salida del modulador en estrella. Este espectro consiste en bandas laterales en
n
los arm´nicos impares de la frecuencia de la portadora fc . La se˜al deseada corresponde a primeras bandas
o
n
laterales a las frecuencias ±fc que se puede extraer f´cilmente mediante un filtro paso banda con frecuencia
a
central la de la portadora fc y de ancho de banda 2W , siempre que se cumpla que fc > W .
3.3
3.3.1
´
DETECCION COHERENTE DE DSB.
Caracter´
ısticas Generales.
La se˜al banda base m(t) se puede recuperar de forma unica de una se˜al DSB s(t) multiplicando dicha
n
´
n
se˜al por una se˜al sinusoidal generada de forma local y despu´s filtrando el resultado como puede verse en
n
n
e
la figura 3.10, donde se supone que el oscilador local est´ completamente sincronizado o es coherente tanto
a
en frecuencia como en fase con la se˜al portadora c(t). Este m´todo de detecci´n se denomina coherente
n
e
o
o s´
ıncrono.
Es util derivar la detecci´n coherente como un caso particular de un proceso de demodulaci´n m´s general
´
o
o
a
que utiliza una se˜al de un oscilador de la misma frecuencia pero de una fase diferente arbitraria φ, medida
n
con respecto a la portadora c(t). Por lo tanto, denotando la se˜al del oscilador local como Ac cos(2πfc t +φ),
n
la salida del modulador producto de la figura 3.10 viene dada seg´n el desarrollo de la ecuaci´n (3.7).
u
o
v(t)
= Ac cos(2πfc t + φ)s(t) = Ac Ac cos(2πfc t) cos(2πfc t + φ)m(t)
=
1
1
Ac Ac cos(4πfc t + φ)m(t) + Ac Ac cos(φ)m(t)
2
2
(3.7)

28. 22
Cap´
ıtulo 3
Señal DSB
Modulador
s(t)
Producto
v(t)
Filtro
v0 (t)
Paso Bajo
A´c cos(2πfct+ φ)
Figura 3.10
Esquema de un detector coherente.
V(f)
A c A´
c
M(0)cos(φ)
2
2W
−2fc
Figura 3.11
A c A´
c
M(0)
4
−W
W
2W
2f c
f
Espectro de la se˜al a la salida del modulador producto.
n
En la ecuaci´n (3.7) el primer t´rmino representa una se˜al DSB con una frecuencia portadora 2fc ,
o
e
n
mientras que el segundo t´rmino es proporcional a m(t). En la figura 3.11 puede verse gr´ficamente el
e
a
espectro de esta se˜al para el caso en el que la se˜al moduladora m(t) est´ limitada a la banda de frecuencias
n
n
a
|f | < W .
A partir del espectro de la figura 3.11 se deduce que se puede extraer una se˜al proporcional a la se˜al
n
n
moduladora mediante un filtro paso bajo de ancho de banda W . La se˜al a la salida de dicho filtro viene
n
dada por la ecuaci´n (3.8).
o
v0 (t) =
1
Ac Ac cos(φ)m(t)
2
(3.8)
De esta forma la se˜al v0 (t) es proporcional a m(t) cuando el error de fase sea constante. La amplitud
n
de la se˜al demodulada ser´ m´xima para φ = 0 y m´
n
a a
ınima para φ = ± π . Para φ = ± π la se˜al a la salida
n
2
2
es nula. Esto se conoce como efecto nulo en cuadratura del detector coherente. La se˜al a la salida va a
n
venir atenuada por un factor cos(φ). Mientras el error de fase sea constante, la salida del detector da lugar
a una versi´n no distorsionada de la se˜al moduladora original. En la pr´ctica, el error de fase var´ de
o
n
a
ıa
forma aleatoria debido a variaciones aleatorias del canal de comunicaciones. El resultado es que a la salida
del detector el factor cos(φ) var´ tambi´n de forma aleatoria con el tiempo. Por todo ello, el detector debe
ıa
e
proveer un mecanismo para que el oscilador local est´ en perfecto sincronismo tanto en frecuencia como
e
en fase con la se˜al portadora. Esta mayor complejidad del detector es el coste asociado por no transmitir
n
la portadora para ahorrar potencia transmitida.

29. Modulaci´n Doble Banda Lateral (DSB).
o
3.3.2
23
Caso de Moduladora Sinusoidal.
Vamos a suponer que la se˜al moduladora m(t) sinusoidal tiene una frecuencia fm y una amplitud Am
n
seg´n la ecuaci´n (3.9). Entonces la se˜al modulada viene dada por el desarrollo de la ecuaci´n (3.10).
u
o
n
o
m(t) = Am cos(2πfm t)
s(t)
(3.9)
= Ac Am cos(2πfc t) cos(2πfm t)
=
1
1
Ac Am cos[2π(fc + fm )t] + Ac Am cos[2π(fc − fm )t]
2
2
(3.10)
La transformada de Fourier de la se˜al modulada dada por la ecuaci´n (3.10) viene dada por la ecuaci´n
n
o
o
(3.11) que corresponde a deltas a las frecuencias −f c ± fm y fc ± fm , es decir, las dos bandas laterales sin
componente portadora.
S(f ) =
1
Ac Am [δ(f − fc − fm ) + δ(f + fc + fm ) + δ(f − fc + fm ) + δ(f + fc − fm )]
4
(3.11)
Si usamos un detector coherente con la portadora perfectamente sincronizada en frecuencia y fase se
puede llegar al desarrollo de la ecuaci´n (3.12) para la se˜al a la salida del modulador producto del detector
o
n
coherente.
v(t)
1
1
Ac Am cos[2π(fc + fm )t] + Ac Am cos[2π(fc − fm )t]
2
2
=
= Ac cos(2πfc t)
=
1
A Ac Am {cos[2π(2fc − fm )t] + cos[2π(2fc + fm )t] + cos(2πfm t) + cos(2πfm t)} (3.12)
4 c
Los t´rminos a las frecuencias 2fc ± fm son eliminados mediante el filtro paso bajo. Como puede verse
e
los otros dos t´rminos corresponden a la se˜al buscada. Uno procede de la banda lateral superior y el otro
e
n
de la banda lateral inferior. Por lo tanto, se puede concluir que s´lo es necesaria una de las bandas laterales
o
para recuperar la informaci´n transmitida, usando un detector coherente y siempre que la portadora est´ en
o
e
perfecto sincronismo tanto en frecuencia como en fase.
3.3.3
Bucle de Costas.
Un m´todo para obtener un sistema receptor s´
e
ıncrono adecuado para demodular DSB se denomina
bucle de costas. Un esquema de dicho receptor se puede ver en la figura 3.12. El sistema est´ formado
a
por dos detectores coherentes que tienen como entrada la se˜al modulada s(t) = Ac cos(2πfc t)m(t), pero
n
cuyas portadoras procedentes de un oscilador local est´n en cuadratura. La frecuencia de dicho oscilador
a
est´ ajustada para que sea la misma que la de la frecuencia portadora fc . La fase en un principio no
a
est´ sincronizada, presentando un desfase φ. El sistema superior se denomina detector coherente en fase
a
o canal I y el sistema inferior detector coherente en cuadratura o canal Q. Estos dos detectores se han
acoplado para mantener el sistema realimentado de forma que el oscilador local logre el sincronismo en fase
con la se˜al portadora de la se˜al modulada.
n
n
Vamos a suponer que el desfase del oscilador local sea φ = 0. En este caso, seg´n las se˜ales presentes
u
n
en la figura 3.12 la salida del canal I es proporcional a la se˜al moduladora m(t), mientras que la salida
n

30. 24
Cap´
ıtulo 3
Modulador
Producto
A ccos(2π f c t+φ)
Señal DSB
s(t)
Ac
cos(φ)m(t)
2
Filtro
Paso Bajo
Discriminador
de Fase
VCO
Desfasador
90 0
A c sin(2 π f c t+φ)
Ac
sin(φ)m(t)
2
Modulador
Producto
Filtro
Paso Bajo
Figura 3.12
Esquema del bucle de costas.
PLL
Señal DSB
s(t)
Eleva al
Cuadrado
y(t)
Filtro
Modulador
Filtro
H(f)
Producto
Paso Bajo
e(t)
VCO
Divisor
Frecuencia por 2
Señal a f c
Figura 3.13
Esquema del bucle cuadr´tico.
a
del canal Q es cero, debido al efecto nulo en cuadratura en este caso. Si ahora el oscilador cambia su fase
φ radianes, siendo φ un valor peque˜o, la salida del canal I se mantiene pr´cticamente constante puesto
n
a
que cos(φ) ≈ 1, siempre que φ sea peque˜o. Sin embargo, en el canal Q aparece una se˜al distinta de cero
n
n
puesto que sin(φ) ≈ φ, siempre que φ sea peque˜o. Adem´s el canal Q tiene igual polaridad que el I cuando
n
a
φ > 0 y polaridad inversa cuando φ < 0. Combinando ambos canales mediante un discriminador de fase
que es un multiplicador seguido de un filtro paso bajo, aparece a la salida una componente continua que
permite corregir el error de fase del oscilador local.
Si la se˜al moduladora fuese cero durante cierto periodo de tiempo el control de la fase se pierde temn
poralmente. En cuanto la se˜al moduladora comience a ser de nuevo distinta de cero el enganche de fase
n
vuelve a establecerse. Este problema no es demasiado importante en el caso de se˜ales de voz, puesto que
n
el proceso de enganche de fase es suficientemente r´pido como para que no se aprecie distorsi´n en la se˜al
a
o
n
del canal I.

31. Modulaci´n Doble Banda Lateral (DSB).
o
25
|H(f)|
∆f
∆f
1
−2fc
Figura 3.14
3.3.4
2f c
f
Respuesta en frecuencia del filtro empleado en el bucle cuadr´tico.
a
Bucle de Cuadr´tico.
a
Otra forma de generar una se˜al portadora de referencia en el receptor a partir de una se˜al DSB es
n
n
utilizar un bucle cuadr´tico como el que se muestra esquem´ticamente en la figura 3.13. A la entrada
a
a
existe un dispositivo con ley cuadr´tica dada por y(t) = s2 (t) por lo que si a la entrada tenemos la se˜al
a
n
modulada s(t) = Ac cos(2πfc t)m(t) a la salida de dicho dispositivo tendr´ para la se˜al y(t) la expresi´n
e
n
o
de la ecuaci´n (3.13).
o
y(t) = A2 cos(2πfc t)m2 (t) =
c
A2 2
c
m (t)[1 + cos(4πfc t)]
2
(3.13)
Ahora esta se˜al y(t) se aplica a la entrada de un filtro paso banda muy estrecho y de frecuencia central
n
2fc como el que se muestra en la figura 3.14. El ancho de banda de dicho filtro ∆f es muy peque˜o.
n
Entonces a se˜al a la salida de dicho filtro es aproximadamente sinusoidal seg´n la ecuaci´n (3.14), donde
n
u
o
E es la energ´ de la se˜al moduladora m(t).
ıa
n
v(t) ≈
A2
c
E∆f cos(4πfc t)
2
(3.14)
El resultado es una se˜al sinusoidal a dos veces la frecuencia de la portadora que sirve de entrada a un
n
´
bucle enganchado en fase (PLL: Phase Locked Loop). Este consiste en un multiplicador, un filtro paso
bajo y un oscilador controlado por tensi´n (VCO: Voltage Control Oscillator) conectado en configuraci´n
o
o
realimentada. A la salida del multiplicador tendremos dos t´rminos uno que depende de la diferencia de
e
frecuencias y fases de las se˜ales de entrada al multiplicador y otro que depende de su suma. El t´rmino
n
e
que depende de la suma de frecuencias y fases se elimina mediante el filtro paso bajo. La se˜al error e(t),
n
que depende de la diferencia de frecuencias y fases de las se˜ales a la entrada del multiplicador, se aplica
n
a la entrada del VCO haciendo que la frecuencia del VCO a la salida coincida con la de la se˜al v(t) a la
n
entrada del PLL y que la fase est´ en cuadratura con respecto a la de la se˜al v(t) a la entrada del PLL
e
n
de forma que la se˜al error e(t) se anule. Adem´s el VCO puede seguir los posibles cambios en frecuencia
n
a
y fase de la se˜al de entrada v(t) del PLL, debidos posiblemente a variaciones aleatorias del canal.
n
Finalmente, la se˜al a la salida del PLL, que es tambi´n la se˜al a la salida del VCO, se divide su frecuencia
n
e
n
por dos para dar lugar a la se˜al portadora deseada (estar´ en cuadratura, por lo que ser´ necesario
n
a
a
desfasarla 900 ) adecuada para poderla utilizar en un detector coherente de DSB. Debido al divisor de
frecuencia, tenemos una ambig¨edad de fase de π. Esto es debido a que un cambio de fase de 2π a la
u
entrada del divisor de frecuencia produce un cambio de fase de π a la salida. La salida puede ser por tanto
cos(2πfc t) o bien − cos(2πfc t). Si se utiliza la fase incorrecta se invierte la polaridad de la se˜al de salida,
n
pero en el caso de se˜ales de voz esto no da lugar a distorsi´n.
n
o

32. 26
Cap´
ıtulo 3
Ya que en la modulaci´n DSB no se transmite la portadora, esto va a dar lugar a que el transmisor sea
o
mucho m´s barato que el caso de AM. Sin embargo el precio que es necesario pagar el la mayor complejidad
a
y por tanto coste el receptor. Se emplear´ modulaci´n DSB cuando tengamos un transmisor y un receptor,
a
o
por ejemplo, en enlaces punto a punto.

33. 4
´
MODULACION DE AMPLITUD EN
CUADRATURA (QAM).
La modulaci´n o multiplexaci´n de amplitud en cuadratura permite que dos se˜ales moduladas DSB de
o
o
n
dos fuentes independientes, pero con caracter´
ısticas de ancho de banda similares, ocupen el mismo ancho
de banda de transmisi´n y se puedan separar en el extremo receptor. Es, por tanto, un esquema que ahorra
o
ancho de banda.
En la figura 4.1 podemos ver un esquema del transmisor. Como se puede ver, se utilizan dos moduladores
producto por separado, uno para cada se˜al, cuyas portadoras est´n desfasadas 900 . En este caso se dispone
n
a
de dos se˜ales moduladoras m1 (t) y m2 (t) independientes, pero con el mismo ancho de banda W . Estas
n
se˜ales son las que se van a transmitir de forma conjunta por un ancho de banda com´n BT = 2W centrado
n
u
en fc . La expresi´n de la se˜al transmitida o modulada viene dada por la ecuaci´n (4.1).
o
n
o
s(t) = Ac m1 (t) cos(2πfc t) + Ac m2 (t) sin(2πfc t)
(4.1)
Puesto que la se˜al modulada s(t) es una se˜al paso banda, comparando la ecuaci´n (4.1) con la forma
n
n
o
can´nica de una se˜al paso banda se tiene que la componente en fase de la se˜al s(t) viene dada por la
o
n
n
ecuaci´n (4.2) y la componente en cuadratura por la ecuaci´n (4.3).
o
o
m1(t)
Señal QAM
+
Modulador
Producto
+
A ccos(2π f ct)
Oscilador
Desfasador
900
A c sin(2 π f ct)
m 2(t)
Modulador
Producto
Figura 4.1
Esquema de un modulador QAM.
27
s(t)

34. 28
Cap´
ıtulo 4
Filtro
Paso Bajo
Modulador
Producto
A´ccos(2π f ct)
Señal QAM
s(t)
A c A´
c
m1 (t)
2
Oscilador
Desfasador
900
A´c sin(2 π f ct)
Modulador
Producto
Figura 4.2
Filtro
Paso Bajo
A c A´
c
m2 (t)
2
Esquema de un demodulador QAM.
sc (t) = Ac m1 (t)
(4.2)
ss (t) = −Ac m2 (t)
(4.3)
En la figura 4.2 se puede ver el esquema del receptor de QAM. La se˜al modulada s(t) se aplica a dos
n
moduladores producto cuyas portadoras est´n desfasadas 900 . A la salida de dichos moduladores producto
a
hay componentes a 2fc que se pueden eliminar f´cilmente con un filtro paso bajo, obteni´ndose finalmente
a
e
a la salida la se˜al dada por la ecuaci´n (4.4) para el canal en fase I y la dada por la ecuaci´n (4.5) para
n
o
o
el canal en cuadratura Q.
vc (t)
=
vs (t)
=
1
Ac Ac m1 (t)
2
1
Ac Ac m2 (t)
2
(4.4)
(4.5)
Para que el sistema funcione correctamente es importante mantener la frecuencia y fase de la portadora
generada localmente en el receptor en perfecto sincronismo con la portadora de la se˜al modulada recibida.
n
La t´cnica QAM se utiliza para difusi´n de TV en color. Las dos se˜ales moduladoras corresponden a las
e
o
n
se˜ales de luminancia y crominancia, respectivamente. Adem´s se env´ ciertos pulsos de sincronismo junto
n
a
ıan
con la se˜al QAM para mantener la portadora generada localmente en el receptor en perfecto sincronismo
n
tanto en frecuencia como en fase.

35. 5
´
´
MODULACION BANDA LATERAL UNICA
(SSB).
5.1
´
˜
GENERACION DE UNA SENAL SSB.
Las modulaciones AM y DSB desperdician ancho de banda debido a que requieren el doble ancho de
banda que el ancho de banda de la se˜al moduladora paso bajo a transmitir. Adem´s la mitad del ancho
n
a
de banda ocupado por la se˜al modulada se utiliza para transmitir la banda lateral inferior y la otra mitad
n
para la banda lateral superior. Sin embargo estas bandas laterales est´n relacionadas de forma unica debido
a
´
a su simetr´ con respecto a la frecuencia de la portadora. Es decir, conocidos el m´dulo y fase de una de
ıa
o
las bandas laterales se puede determinar la otra de forma unica. En definitiva, cada banda lateral lleva la
´
misma informaci´n referente a la se˜al moduladora original, por lo que s´lo es necesario transmitir una
o
n
o
de las dos bandas laterales. Si se transmite una unica banda lateral sin portadora no se est´ perdiendo
´
a
informaci´n referente a la se˜al moduladora. En este caso ser´ necesario el mismo ancho de banda de
o
n
ıa
transmisi´n que el ocupado por la se˜al moduladora original, no el doble como en AM o DSB. Este tipo
o
n
de modulaci´n se denomina banda lateral unica (SSB: Single SideBand).
o
´
La descripci´n precisa en el dominio de la frecuencia depende de cu´l de las dos bandas laterales se elija
o
a
para su transmisi´n. Sea M (f ) la transformada de Fourier de la se˜al moduladora m(t), con un ancho de
o
n
banda W como puede verse en la figura 5.1. Para llegar a la se˜al SSB se parte de una se˜al DSB s(t)
n
n
obtenida multiplicando la se˜al moduladora m(t) por la portadora c(t) = Ac cos(2πfc t). El espectro S(f )
n
de esta se˜al DSB puede verse en la figura 5.2.
n
En el caso de que la se˜al SSB emplee la banda lateral superior el espectro de la se˜al modulada SSB
n
n
ser´ en este caso el que se puede ver gr´ficamente en la figura 5.3. Si en lugar de la banda lateral superior
a
a
se emplea la inferior resulta el espectro de la figura 5.4 para la se˜al modulada SSB.
n
La funci´n esencial de un modulador SSB es trasladar el espectro de la se˜al moduladora, con o sin
o
n
inversi´n, a una nueva posici´n en el dominio de la frecuencia. Ahora en ancho de banda de transmisi´n
o
o
o
BT = W es la mitad que en caso AM o DSB. La eficiencia en potencia en este caso es igual que en DSB
M(f)
M(0)
f
−W
Figura 5.1
W
Espectro de una se˜al moduladora limitada en banda.
n
29

36. 30
Cap´
ıtulo 5
S(f)
Ac
M(0)
2
2W
2W
−fc
f
fc
Figura 5.2
Espectro de la se˜al DSB.
n
S(f)
Ac
M(0)
2
−fc−W −fc
Figura 5.3
fc
f c+W
f
Espectro de la se˜ al SSB empleando la banda lateral superior.
n
S(f)
Ac
M(0)
2
−fc −fc+W
Figura 5.4
f c−W f c
f
Espectro de la se˜ al SSB empleando la banda lateral inferior.
n
que era η = 1. La ventaja de la modulaci´n SSB es el ahorro de potencia transmitida y ancho de banda.
o
El coste a pagar es la mayor complejidad del transmisor y del receptor.
Para describir una se˜al SSB en el dominio del tiempo usaremos la representaci´n equivalente paso bajo
n
o
para una se˜al paso banda. De acuerdo con esta representaci´n, podemos expresar la se˜al SSB s(t) en el
n
o
n
dominio del tiempo empleando la forma can´nica seg´n la ecuaci´n (5.1), donde sc (t) es la componente en
o
u
o
fase de la se˜al SSB y ss (t) es la componente en cuadratura. La componente en fase sc (t), excepto por un
n
factor de escala, puede deducirse directamente de s(t) multiplicando por cos(2πfc t) y filtrando paso bajo.
De forma similar, la componente en cuadratura ss (t) se puede obtener multiplicando s(t) por sin(2πfc t) y
filtrando paso bajo.

37. ´
Modulaci´n Banda Lateral Unica (SSB).
o
31
S(f−fc )
Ac
M(0)
2
2f c 2f c+W
−W
Figura 5.5
f
Espectro de la se˜ al modulada desplazado hacia la derecha.
n
S(f+fc )
Ac
M(0)
2
−2fc −W −2f c
W
Figura 5.6
f
Espectro de la se˜al modulada desplazado hacia la izquierda.
n
s(t) = sc (t) cos(2πfc t) − ss (t) sin(2πfc t)
(5.1)
En el dominio de la frecuencia la relaci´n entre la transformada de Fourier de la componente en fase,
o
Sc (f ) y la transformada de Fourier de la se˜al modulada, S(f ), viene dada por la ecuaci´n (5.2). En el
n
o
caso de la transformada de Fourier de la componente en cuadratura, Ss (f ), se tiene la ecuaci´n (5.3). En
o
ambos casos W es el ancho de banda de la se˜al moduladora m(t).
n
Sc (f ) =

 S(f − fc ) + S(f + fc ) |f | < W

Ss (f ) =
0

 j[S(f − fc ) − S(f + fc )] |f | < W

0
(5.2)
en otro caso
(5.3)
en otro caso
Si consideramos el caso en el que s´lo se transmite la banda lateral superior el espectro S(f ) de la se˜al
o
n
modulada se puede ver gr´ficamente en la figura 5.3. Esta se˜al desplazada fc hacia la derecha, es decir,
a
n
S(f − fc ), se puede ver en la figura 5.5 y hacia la izquierda, S(f + fc ), en la figura 5.6. Aplicando ahora
las ecuaciones (5.2) y (5.3) se pueden obtener los f´cilmente los espectros de la componente en fase, Sc (f )
a
y de la componente en cuadratura, Ss (f ), dando como resultado el de la figura 5.7 y 5.8, respectivamente.

38. 32
Cap´
ıtulo 5
S c(f)
Ac
M(0)
2
f
−W
Figura 5.7
W
Espectro de la componente en fase de la se˜al modulada.
n
S s (f)
j Ac
M(0)
2
W
−W
−
Figura 5.8
f
j Ac
M(0)
2
Espectro de la componente en cuadratura de la se˜ al modulada.
n
En el caso de la componente en fase y ayud´ndonos de la figura 5.7 se puede ver que esta componente
a
viene dada simplemente por la ecuaci´n (5.4) o haciendo la transformada inversa por la ecuaci´n (5.5).
o
o
Sc (f ) =
1
Ac M (f )
2
(5.4)
sc (t) =
1
Ac m(t)
2
(5.5)
En el caso de la componente en cuadratura y observando en este caso la figura 5.8 se puede poner para
ella la ecuaci´n (5.6), donde sgn(f ) vale 1 para frecuencias positivas, 0 en el origen y -1 para frecuencias
o
negativas. Sin embargo, se sabe que la transformada de Fourier de la transformada de Hilbert de la se˜al
n
ˆ
moduladora, M (f ) se puede poner seg´n la ecuaci´n (5.7). Finalmente, se tiene para la componente en
u
o
cuadratura la ecuaci´n (5.8) en el dominio de la frecuencia, o equivalentemente la ecuaci´n (5.9) en el
o
o
dominio del tiempo, donde m(t) es la transformada de Hilbert de la se˜al moduladora m(t)
ˆ
n

39. ´
Modulaci´n Banda Lateral Unica (SSB).
o
33
 j
 − 2 Ac M (f ) f > 0




0
f =0
Ss (f ) =



 j

f <0
2 Ac M (f )
j
= − Ac sgn(f )M (f )
2
(5.6)
ˆ
M (f ) = −jsgn(f )M (f )
(5.7)
Ss (f ) =
1
ˆ
Ac M (f )
2
(5.8)
ss (t) =
1
Ac m(t)
ˆ
2
(5.9)
Juntando las ecuaciones (5.1), (5.5) y (5.9) se tiene finalmente la ecuaci´n (5.10) para la forma can´nica
o
o
de la se˜al SSB cuando se emplea la banda lateral superior.
n
s(t) =
1
1
Ac m(t) cos(2πfc t) − Ac m(t) sin(2πfc t)
ˆ
2
2
(5.10)
Siguiendo un procedimiento similar al anterior partiendo en este caso de una se˜al SSB que emplee
n
banda lateral inferior como la de la figura 5.4 y usando las ecuaciones (5.2) y (5.3), que por otro lado son
completamente generales, se puede llegar f´cilmente a la forma can´nica dada por la ecuaci´n (5.11). Como
a
o
o
puede apreciarse la componente en fase sc (t) es la misma que en el caso de banda lateral superior y la
componente en cuadratura est´ cambiada de signo.
a
s(t) =
5.2
1
1
Ac m(t) cos(2πfc t) + Ac m(t) sin(2πfc t)
ˆ
2
2
(5.11)
´
MODULACION DE UN TONO SIMPLE.
Consideremos una se˜al moduladora m(t) sinusoidal de amplitud Am y frecuencia fm , es decir, vendr´
n
ıa
dada por la ecuaci´n (5.12). La transformada de Hilbert de dicha se˜al, m(t) vendr´ dada por la ecuaci´n
o
n
ˆ
ıa
o
(5.13).
m(t) = Am cos(2πfm t)
(5.12)
m(t) = Am sin(2πfm t)
ˆ
(5.13)

40. 34
Cap´
ıtulo 5
Si la modulaci´n SSB utiliza la banda lateral superior, sustituyendo m(t) y m(t) en la ecuaci´n (5.10)
o
ˆ
o
se tiene el desarrollo de la ecuaci´n (5.14), que corresponde a las componentes frecuenciales fc + fm y
o
−fc − fm , es decir, la banda lateral superior.
s(t)
=
=
1
Ac Am [cos(2πfc t) cos(2πfm t) − sin(2πfc t) sin(2πfm t)
2
1
Ac Am cos[2π(fc + fm )t]
2
(5.14)
Si ahora la modulaci´n SSB utiliza la banda lateral inferior, sustituyendo m(t) y m(t) en la ecuaci´n
o
ˆ
o
(5.11) se tiene el desarrollo de la ecuaci´n (5.15), que corresponde a las componentes frecuenciales fc − fm
o
y −fc + fm , es decir, la banda lateral inferior.
s(t)
=
=
5.3
1
Ac Am [cos(2πfc t) cos(2πfm t) + sin(2πfc t) sin(2πfm t)
2
1
Ac Am cos[2π(fc − fm )t]
2
(5.15)
ESQUEMAS MODULADORES DE SSB.
Vamos a describir dos m´todos utilizados de forma general para generar se˜ales SSB: discriminador en
e
n
frecuencia y discriminador en fase. El primero de estos m´todos se basa en el dominio de la frecuencia,
e
mientras que el segundo de ellos en el dominio del tiempo, respectivamente.
5.3.1
M´todo Discriminador en Frecuencia.
e
Este m´todo se puede utilizar para generar una se˜al SSB cuando la se˜al banda base est´ restringida en
e
n
n
a
frecuencia a una banda W1 < |f | < W2 , o lo que es lo mismo, la se˜al banda base no tiene componentes por
n
debajo de una cierta frecuencia W1 . Bajo estas condiciones la banda lateral deseada aparecer´ separada de
a
la banda lateral no deseada y se podr´ obtener la se˜al SSB mediante filtrado. Un modulador de SSB basado
a
n
en el dominio de la frecuencia estar´ formado por un modulador producto (por ejemplo un modulador en
a
estrella) que genere una se˜al DSB, seguido de un filtro paso banda que deje pasar la banda deseada y
n
elimine la otra. En la figura 5.9 se puede ver el esquema de este tipo de modulador.
El requisito m´s severo de este m´todo proviene de la banda lateral no deseada: la componente en
a
e
frecuencia m´s cercana de la banda no deseada a la deseada est´ separada dos veces la menor componente
a
a
de la se˜al moduladora, es decir 2W1 . El filtro debe cumplir dos requisitos:
n
La banda de paso del filtro ocupa la misma banda de frecuencias que la banda lateral deseada.
El ancho de la banda de transici´n del filtro, que separa la banda de paso de la banda de corte del
o
filtro, debe ser como mucho dos veces la menor componente frecuencial de la se˜al moduladora, 2W1 .
n
En general, ya que la frecuencia portadora fc es muy grande comparada con 2W1 , es muy dif´ dise˜ar
ıcil
n
un filtro que deje pasar la banda deseada y rechace la no deseada. En este caso es necesario utilizar el
esquema mostrado en la figura 5.10. Como se puede ver, se requieren dos etapas de modulaci´n. La salida
o

41. ´
Modulaci´n Banda Lateral Unica (SSB).
o
35
Señal SSB
Modulador
Filtro
Producto
m(t)
Paso Banda
s(t)
Ac cos(2πfc t)
Figura 5.9
m(t)
Esquema de un modulador de SSB usando discriminaci´n en frecuencia.
o
v1(t)
Modulador
Filtro
Paso Banda
Producto
s1(t)
Modulador
v2(t)
Producto
Filtro
s2(t)
Paso Banda
Ac cos(2πfc t)
Ac cos(2πfc t)
2
1
Figura 5.10 Esquema de un modulador de SSB usando discriminaci´n en frecuencia con dos etapas de
o
modulaci´n y filtrado.
o
del primer filtro se utiliza como se˜al moduladora del segundo modulador, dando lugar a otra se˜al DSB
n
n
cuyo espectro ser´ sim´trico con respecto a fc2 . Ahora la separaci´n entre la banda lateral superior y la
a
e
o
inferior es 2fc1 , permitiendo que la banda no deseada se pueda eliminar de forma sencilla mediante filtrado.
5.3.2
M´todo Discriminador en Fase.
e
En la figura 5.11 se puede ver esquem´ticamente el modulador SSB usando discriminaci´n en fase. Se
a
o
requieren dos procesos de modulaci´n simult´neos separados y despu´s combinar adecuadamente sus salidas.
o
a
e
El esquema de la figura 5.11 sigue directamente la ecuaci´n (5.16), que es la forma can´nica de la se˜al
o
o
n
SSB en el dominio del tiempo.
s(t) =
1
1
Ac m(t) cos(2πfc t) ± Ac m(t) sin(2πfc t)
ˆ
2
2
(5.16)
Los moduladores producto A y B utilizan se˜ales portadoras en cuadratura. La se˜al moduladora m(t)
n
n
se aplica al modulador producto A, dando lugar a una se˜al DSB que contiene las dos bandas laterales
n
colocadas de forma sim´trica con respecto a fc con referencia de fase. La transformada de Hilbert de la
e
se˜al moduladora, m(t), se aplica al modulador producto B, dando lugar a una segunda se˜al DSB que
n
ˆ
n
contiene las mismas bandas laterales con la misma amplitud que en el canal en fase, pero con una fase tal
que si se suman las dos se˜ales DSB se cancela una de las bandas laterales y se refuerza la otra. En el caso
n
de que se sumen, tendr´
ıamos una se˜al SSB con banda lateral inferior. Si se restan, la se˜al SSB ser´ con
n
n
ıa
banda lateral superior. Este tipo de modulador se denomina modulador Hartley.
Para generar la se˜al m(t) en cuadratura con respecto a la se˜al moduladora original m(t) se necesita
n ˆ
n
una red que desfase 900 cada componente frecuencial de m(t), pero que deje su amplitud sin modificar. En
la pr´ctica, es dif´ dise˜ar una red de este tipo para un margen de frecuencias de m(t) suficientemente
a
ıcil
n

42. 36
Cap´
ıtulo 5
m(t)
Señal SSB
+
Modulador
Producto A
+
_
A ccos(2π f ct)
s(t)
Oscilador
Desfasador
Desfasador
900
900 Banda Ancha
A c sin(2 π f ct)
m(t)
Figura 5.11
Red
α
Modulador
Producto B
Esquema de un modulador de SSB usando discriminaci´n en fase.
o
Señal SSB
+
Modulador
Producto A
+
_
A ccos(2π f c t)
s(t)
Oscilador
m(t)
Desfasador
900
A c sin(2 π f c t)
Red
β
Modulador
Producto B
Figura 5.12 Esquema de un modulador de SSB usando discriminaci´n en fase empleando dos redes
o
desfasadoras de banda ancha.
amplio como para que sea util en aplicaciones reales. Sin embargo, si se incluye una red desfasadora en
´
ambos canales, se puede mantener un desfase constante de 900 entre ambos canales para cualquier rango
de frecuencias con una cierta tolerancia. En este caso el dise˜o de la figura 5.11 pasar´ a ser el de la
n
ıa
figura 5.12. Las redes desfasadoras desfasan α y β, respectivamente. Los desfases α y β est´n relacionados
a
mediante la ecuaci´n (5.17).
o
β−α=
π
2
(5.17)
Debido a que este tipo de dise˜o no requiere ninguna etapa de filtrado que requiera una zona de transici´n
n
o
muy estrecha, como en el caso del m´todo discriminador en frecuencia, es posible general la se˜al SSB con
e
n

43. ´
Modulaci´n Banda Lateral Unica (SSB).
o
Señal SSB
Modulador
s(t)
37
Producto
v(t)
Filtro
v0 (t)
Paso Bajo
A´c cos(2πfc t)
Figura 5.13
Esquema de un detector coherente para demodular SSB.
un unico cambio de frecuencia, independientemente de lo grande que sea la frecuencia fc final. Sin embargo,
´
el grado en el que se suprime la banda lateral no deseada va a depender de varios factores:
La precisi´n de los moduladores balanceados.
o
La precisi´n en la cuadratura de las se˜ales portadoras.
o
n
La precisi´n de las redes desfasadoras α y β.
o
Es f´cil conseguir una supresi´n de 20 dB, razonable conseguir una de 30 dB y bastante dif´ lograr m´s
a
o
ıcil
a
all´ de 40 dB utilizando este m´todo.
a
e
5.4
´
DEMODULACION DE SSB.
Para recuperar la se˜al banda base m(t) a partir de la se˜al modulada SSB s(t) se necesita desplazar
n
n
el espectro ±fc para llevar la banda lateral transmitida de nuevo al dominio banda base. Esto se puede
lograr utilizando un detector coherente como el de la figura 5.13 que consiste en un modulador producto
alimentado por se˜al sinusoidal generada de forma local sincronizada en frecuencia y fase con la portadora
n
seguido de un filtro paso bajo.
Si se transmiti´ una se˜al SSB que empleando la banda lateral superior seg´n la ecuaci´n (5.18), la salida
o
n
u
o
del modulador producto vendr´ dada por la ecuaci´n (5.19).
a
o
s(t) =
v(t)
=
=
1
1
Ac m(t) cos(2πfc t) − Ac m(t) sin(2πfc t)
ˆ
2
2
1
Ac Ac cos(2πfc t)[m(t) cos(2πfc t) − m(t) sin(2πfc t)]
ˆ
2
1
1
Ac Ac m(t) + Ac Ac [m(t) cos(4πfc t) − m(t) sin(4πfc t)]
ˆ
4
4
(5.18)
(5.19)
En la figura 5.14 se puede ver el espectro de la se˜al dada por la ecuaci´n (5.19). Los t´rminos no
n
o
e
deseados, a frecuencia 2fc , se pueden eliminar f´cilmente mediante un filtro paso bajo, dando lugar a la
a
se˜al banda base deseada.
n

44. 38
Cap´
ıtulo 5
V(f)
A c A´
c
M(0)
4
−2fc−W −2fc
Figura 5.14
−W
W
2f c
2f c+W
f
Espectro de la se˜ al a la salida del modulador producto del detector coherente.
n
M(f)
M(f a)
−fb
Figura 5.15
−fa
fa
fb
f
Espectro de la se˜ al moduladora original.
n
Para que este m´todo sea realizable, debe haber en el receptor una se˜al sinusoidal a la frecuencia
e
n
adecuada fc y con la fase correcta, para poder demodular correctamente la se˜al SSB. Esto se puede
n
lograr transmitiendo una se˜al piloto a la frecuencia de la portadora junto con la se˜al SSB o utilizando
n
n
un oscilador local muy estable. Cualquier error en la frecuencia o fase del oscilador local del receptor con
respecto a la se˜al portadora original, dar´ lugar a una distorsi´n en la se˜al demodulada. Para evaluar
n
a
o
n
esta distorsi´n vamos a suponer que la se˜al generada localmente en el receptor viene dada por la ecuaci´n
o
n
o
(5.20). En este caso se puede comprobar f´cilmente que la salida del detector coherente viene dada por la
a
ecuaci´n (5.21), que corresponde a una se˜al SSB con frecuencia portadora ∆f .
o
n
Ac cos[2π(fc + ∆f )t]
v0 (t) =
1
Ac Ac [m(t) cos(2π∆f t) + m(t) sin(2π∆f t)]
ˆ
4
(5.20)
(5.21)
Supongamos que el espectro de la se˜al moduladora original m(t) es el que puede verse gr´ficamente en
n
a
le figura 5.15. La se˜al demodulada dada por la ecuaci´n (5.21) se puede interpretar de la siguiente forma:
n
o
Si la se˜al SSB s(t) es banda lateral superior y ∆f es negativo o si la se˜al SSB tiene banda lateral
n
n
inferior y ∆f es positivo, las componentes de la se˜al a la salida del demodulador est´n separadas |∆f |
n
a
hacia las altas frecuencias con respecto a la se˜al moduladora original, seg´n se puede ver en la figura
n
u
5.16.

45. ´
Modulaci´n Banda Lateral Unica (SSB).
o
39
M(f)
A cA´
c
M(f a)
4
−f b−|∆ f| −fa −|∆f|
Figura 5.16
fa+|∆f|
f b+|∆f|
f
Espectro de la se˜al demodulada en el primer caso.
n
M(f)
A cA´
c
M(f a)
4
−f b+|∆ f| −fa +|∆f|
Figura 5.17
fa−|∆f|
f b−|∆f|
f
Espectro de la se˜ al demodulada en el segundo caso.
n
Si la se˜al SSB s(t) es banda lateral superior y ∆f es positivo o si la se˜al SSB tiene banda lateral
n
n
inferior y ∆f es negativo, las componentes de la se˜al a la salida del demodulador est´n separadas
n
a
|∆f | hacia las bajas frecuencias con respecto a la se˜al moduladora original, seg´n se puede ver en la
n
u
figura 5.17.
Este tipo de error s´lo se da en el caso de modulaci´n SSB. Para reducir el efecto de distorsi´n debido
o
o
o
a un error en la frecuencia del oscilador local del receptor es necesario restringir ∆f al rango ±2 a ±5 Hz.
Esto requiere osciladores muy estables y precisos en ambos extremos si la frecuencia fc es elevada.
Vamos a considerar ahora el efecto de un error en la fase φ en el oscilador local con respecto a la portadora.
En este caso la se˜al sinusoidal generada localmente en el receptor viene dada por la ecuaci´n (5.22). Se
n
o
puede comprobar f´cilmente que la salida del detector coherente viene dada por la ecuaci´n (5.23).
a
o
Ac cos(2πfc t + φ)
v0 (t) =
1
Ac Ac [m(t) cos(φ) + m(t) sin(φ)]
ˆ
4
(5.22)
(5.23)
Como se puede ver en la ecuaci´n (5.23) aparece una componente no deseada m(t) sin(φ) que no se
o
ˆ
puede eliminar mediante filtrado. Vamos a ver que esta distorsi´n corresponde a una distorsi´n de fase. La
o
o
transformada de Fourier de la ecuaci´n (5.23) viene dada por la ecuaci´n (5.24). Teniendo en cuenta que
o
o
se cumple la ecuaci´n (5.25) se tiene finalmente la ecuaci´n (5.26).
o
o

46. 40
Cap´
ıtulo 5
V0 (f ) =
1
ˆ
Ac Ac [M (f ) cos(φ) + M (f ) sin(φ)]
4
ˆ
M (f ) = −jsgn(f )M (f )
V0 (f ) =
(5.25)

 exp(−jφ) f > 0
1
Ac Ac M (f ) ·

4
exp(jφ)
(5.24)
(5.26)
f <0
Un error de fase φ en el oscilador local da lugar a una distorsi´n de fase donde cada componente frecuencial
o
de la se˜al m(t) sufre un desfase constante a la salida del demodulador. Este desfase no suele ser un problema
n
en el caso de se˜ales de voz debido a que el o´ suele ser relativamente insensible a la distorsi´n de fase.
n
ıdo
o
En el caso de se˜ales musicales o se˜ales de v´
n
n
ıdeo, la distorsi´n de fase es un error no tolerable.
o
La modulaci´n SSB es la de menor potencia y ancho de banda. Se emplear´ para la transmisi´n de forma
o
a
o
conjunta de m´ltiples se˜ales de voz por cable a larga distancia. En este caso se puede separar mucho
u
n
el receptor del transmisor de forma que quede compensado el mayor coste tanto del transmisor como del
receptor. Para evitar la atenuaci´n de la se˜al debido a la gran separaci´n entre el receptor y el transmisor
o
n
o
se emplean repetidores que consisten b´sicamente en un amplificador de banda ancha que da ganancia de
a
forma conjunta a todas las se˜ales de voz transmitidas por el cable.
n

47. 6
´
MODULACION BANDA LATERAL RESIDUAL
(VSB).
La modulaci´n SSB es buena para el caso de voz en donde no tenemos componentes a baja frecuencia
o
de forma que se puede demodular la se˜al de forma sencilla. Cuando la se˜al moduladora m(t) tiene
n
n
componentes a frecuencias extremadamente bajas (como en el caso de se˜ales de TV), la banda lateral
n
superior e inferior se juntan a la frecuencia de la portadora. Por ello, la modulaci´n SSB no es apropiada
o
debido a la dificultad de aislar una de las bandas laterales. Esto sugiere otro tipo de modulaci´n: la banda
o
lateral residual (VSB: Vestige SideBand), que establece un compromiso entre SSB y DSB. En este tipo
de modulaci´n se transmite casi completamente una de las bandas laterales, mientras que la otra s´lo se
o
o
transmite una parte muy peque˜a (la banda residual). Para el caso de una se˜al moduladora con ancho de
n
n
banda W como la de la figura 6.1, el espectro de la se˜al VSB usando banda residual superior se muestra
n
en la figura 6.2. La cantidad de banda lateral no deseada transmitida (superior) compensa a la cantidad
de banda lateral deseada eliminada (inferior).
M(f)
M(0)
f
−W
Figura 6.1
W
Espectro de una se˜al moduladora limitada en banda.
n
S(f)
fν
W
W
fν
fc
−f c
Figura 6.2
Espectro de la se˜al VSB con banda residual superior.
n
41
f

48. 42
Cap´
ıtulo 6
Modulador
Filtro
Producto
m(t)
H(f)
Señal VSB
s(t)
Ac cos(2πfc t)
Figura 6.3
Esquema de un modulador VSB usando discriminaci´n en frecuencia.
o
Señal VSB
Modulador
s(t)
Producto
Filtro
v(t)
v0 (t)
Paso Bajo
A´c cos(2πfc t)
Figura 6.4
Esquema de un detector coherente empleado como demodulador de VSB.
El ancho de banda requerido para la transmisi´n de la se˜al VSB viene dado por la ecuaci´n (6.1), donde
o
n
o
W es el ancho de banda de la se˜al moduladora m(t) y fν es el ancho de la banda residual.
n
BT = W + fν
(6.1)
La modulaci´n VSB se puede generar usando el m´todo de discriminaci´n en frecuencia pasando una
o
e
o
se˜al con modulaci´n DSB a trav´s de un filtro H(f ) como se muestra en la figura 6.3.
n
o
e
El espectro de la se˜al VSB modulada s(t) viene dado entonces por la ecuaci´n (6.2).
n
o
S(f ) =
Ac
[M (f − fc ) + M (f + fc )]H(f )
2
(6.2)
Es necesario especificar la funci´n de transferencia del filtro H(f ) de modo que S(f ) sea la se˜al VSB
o
n
deseada. Para hacer esto, la se˜al modulada se debe poder demodular empleando un detector coherente
n
como el de la figura 6.4. Es necesario, por tanto, determinar que condici´n tiene que cumplir H(f ) de forma
o
que la se˜al de salida v0 (t) sea proporcional a la se˜al moduladora original m(t).
n
n
La se˜al a la salida del modulador producto del detector de la figura 6.4 viene dada por la ecuaci´n (6.3)
n
o
en el dominio del tiempo y por la ecuaci´n (6.4) en el de la frecuencia.
o
v(t) = Ac cos(2πfc t)s(t)
(6.3)

49. Modulaci´n Banda Lateral Residual (VSB).
o
43
V(f)
fν
W
W
−f c
W
−W
Figura 6.5
fν
fc
f
Espectro de la se˜ al a la salida del modulador producto.
n
V0(f)
A c A´c
M(0)[H(−f c)+H(f c)]
4
f
−W
Figura 6.6
Espectro de la se˜ al a la salida del filtro paso bajo.
n
V (f ) =
=
W
Ac
[S(f − fc ) + S(f + fc )]
2
Ac Ac
Ac Ac
M (f )[H(f − fc ) + H(f + fc )] +
[M (f − 2fc )H(f − fc ) + M (f + 2fc )H(f + fc )]
4
4
(6.4)
En la figura 6.5 se puede ver el espectro deseado de la se˜al a la salida del modulador producto seg´n la
n
u
ecuaci´n (6.4). El segundo t´rmino de la ecuaci´n (6.4) representa una se˜al VSB a la frecuencia 2fc y se
o
e
o
n
puede eliminar f´cilmente mediante el filtro paso bajo presente en el detector coherente tras el modulador
a
producto seg´n la figura 6.4. Por tanto el espectro de la se˜al a la salida de dicho filtro paso bajo vendr´ dado
u
n
a
por la ecuaci´n (6.5) y por la figura 6.6.
o
V (f ) =
Ac Ac
M (f )[H(f − fc ) + H(f + fc )]
4
(6.5)
Como la se˜al a la salida del detector coherente debe ser proporcional a la se˜al moduladora m(t), para
n
n
que no haya distorsi´n el filtro H(f ) debe satisfacer la ecuaci´n (6.6), siendo k una constante arbitraria.
o
o
Como el espectro M (f ) de la se˜al moduladora es cero fuera del intervalo |f | < W s´lo es necesario que la
n
o
restricci´n dada por la ecuaci´n (6.6) se cumpla en el intervalo frecuencial |f | < W .
o
o
H(f − fc ) + H(f + fc ) = 2H(fc ) = k
(6.6)

50. 44
Cap´
ıtulo 6
|H(f)|
1
0.5
fc−fν fc
Figura 6.7
fc+fν
f
fc+W
Un caso particular del m´dulo del espectro del filtro H(f ) para banda residual inferior.
o
En la figura 6.7 podemos ver un caso particular del m´dulo del espectro de dicho filtro en el caso de
o
banda residual inferior para frecuencias positivas. La magnitud de este filtro est´ normalizada de modo que
a
para ±fc valga 0,5. El filtro debe tener simetr´ impar en el intervalo |f − fc | < fν en torno al valor 0,5
ıa
de modo que cualquier par de frecuencias en torno a fc la suma de amplitudes de H(f ) sea unidad. En el
intervalo fν < f − fc < W la amplitud del filtro debe ser unidad y para frecuencias mayores que W da
igual, puesto que la se˜al DSB a filtrar es cero. La fase de H(f ) debe tener igualmente simetr´ impar con
n
ıa
respecto a ±fc . Para no tener distorsi´n la fase debe ser lineal en el intervalo |f − fc | < W y valer cero o
o
un m´ltiplo entero de 2π en ±fc . As´ no tendremos distorsi´n de fase, sino unicamente un retardo.
u
ı
o
´
Vamos a analizar ahora la se˜al VSB en el dominio del tiempo, calculando las componentes en fase, sc (t),
n
y cuadratura, ss (t), de la se˜al modulada s(t). Usando la ecuaci´n (6.7) se tiene la ecuaci´n (6.8) para el
n
o
o
espectro de la componente en fase.
Sc (f ) =

 S(f − fc ) + S(f + fc ) |f | < W

0
Sc (f ) =
(6.7)
en otro caso
Ac
M (f )[H(f − fc ) + H(f + fc )]
2
(6.8)
Teniendo ahora en cuenta la restricci´n para H(f ) dada por la ecuaci´n (6.6) y si fijamos H(±fc ) = 0,5
o
o
se tiene finalmente la ecuaci´n (6.9) en el dominio de la frecuencia y la ecuaci´n (6.10) en el dominio del
o
o
tiempo, respectivamente, para la componente en fase sc (t) de la se˜al modulada.
n
Sc (f ) =
Ac
M (f )
2
(6.9)
sc (t) =
Ac
m(t)
2
(6.10)
Para determinar ahora la componente en cuadratura ss (t) de la se˜al modulada usando la ecuaci´n (6.11)
n
o
se tiene la ecuaci´n (6.12) para su espectro.
o

51. Modulaci´n Banda Lateral Residual (VSB).
o
45
1H (f)
j s
1
fν
f
−fν
−1
Figura 6.8 Un caso particular del filtro Hs (f ) empleado para determinar la componente en cuadratura
de la se˜ al modulada.
n
Ss (f ) =

 j[S(f − fc ) − S(f + fc )] |f | < W

0
Ss (f ) =
(6.11)
en otro caso
j
Ac M (f )[H(f − fc ) − H(f + fc )]
2
(6.12)
La ecuaci´n (6.12) nos sugiere que se puede generar la componente en cuadratura ss (t) de la se˜al
o
n
modulada, salvo por un factor de escala, pasando la se˜al moduladora m(t) por el filtro Hs (f ) dado por la
n
ecuaci´n (6.13). Para el caso del filtro H(f ) de la figura 6.7, este filtro Hs (f ) puede verse en la figura 6.8.
o
Como puede verse es impar en el intervalo |f | < fν . Fuera del intervalo |f | < W puede valer cualquier cosa
puesto que M (f ) es cero.
Hs (f ) = j[H(f − fc ) − H(f + fc )]
(6.13)
Ahora empleando este filtro Hs (f ) definido seg´n la ecuaci´n (6.13) se tiene finalmente la ecuaci´n
u
o
o
(6.14) en el dominio de la frecuencia y la ecuaci´n (6.15) en el dominio del tiempo, respectivamente, para
o
la componente en fase sc (t) de la se˜al modulada, siendo ms (t) y Ms (f ) la se˜al moduladora a la salida
n
n
del filtro Hs (f ) en el dominio del tiempo y de la frecuencia, respectivamente.
Ss (f ) =
Ac
Ac
M (f )Hs (f ) =
Ms (f )
2
2
(6.14)
Ac
ms (t)
2
(6.15)
ss (t) =
Usando las ecuaciones (6.10) y (6.15) se puede poner la expresi´n de la se˜al modulada s(t) en forma
o
n
can´nica seg´n la ecuaci´n (6.16), para el caso de banda residual inferior.
o
u
o

52. 46
Cap´
ıtulo 6
m(t)
A ccos(2π f c t)
s(t)
+
Modulador
Producto
+
_
Oscilador
Desfasador
90 0
A c sin(2 π f c t)
H s (f)
m s(t)
Figura 6.9
Modulador
Producto
Esquema de un modulador VSB usando discriminaci´n en fase.
o
s(t) =
1
1
Ac m(t) cos(2πfc t) − Ac ms (t) sin(2πfc t)
2
2
(6.16)
La ecuaci´n (6.16) nos da lugar a proponer otro esquema de generaci´n de una se˜al VSB empleando en
o
o
n
este caso discriminaci´n en fase, seg´n la figura 6.9. Al igual que ocurr´ con SSB el canal el cuadratura y
o
u
ıa
el canal en fase no son independientes. Ambos generan a su salida dos se˜ales DSB, pero que sumadas o
n
restadas permiten eliminar parte de la banda lateral deseada y en su mayor parte la banda residual dando
lugar a la se˜al VSB. En cualquier caso tanto VSB como SSB se pueden demodular empleando detecci´n
n
o
coherente.
Si empleamos la banda residual superior en lugar de la inferior para general la se˜al VSB es necesario
n
cambiar el signo menos por m´s en la ecuaci´n (6.16) dando lugar a la ecuaci´n (6.17) en este caso.
a
o
o
s(t) =
1
1
Ac m(t) cos(2πfc t) + Ac ms (t) sin(2πfc t)
2
2
(6.17)
Si la banda residual se aumenta podemos llegar a que ms (t) ≈ 0 por lo que la se˜al a la salida del
n
esquema de la figura 6.9 es una se˜al DSB. Por otro lado, si se reduce la banda residual hasta cero, se tiene
n
que ms (t) ≈ m(t) y la se˜al a la salida es una se˜al SSB.
ˆ
n
n
La modulaci´n VSB casi mantiene el ancho de banda de SSB mientras que simult´neamente permite
o
a
transmitir se˜ales con informaci´n hasta frecuencia cero como tambi´n permite DSB, pero no SSB. Es
n
o
e
un est´ndar para la transmisi´n de TV y para se˜ales donde haya componentes a muy baja frecuencia
a
o
n
importantes y donde el uso de DSB no sea rentable debido tener un ancho de banda elevado.
En la transmisi´n de TV no se transmite una se˜al VSB directamente debido a que la regi´n de transici´n
o
n
o
o
del filtro H(f ) no se controla de forma r´
ıgida. En su lugar se inserta el filtro H(f ) a la entrada del receptor.
El comportamiento global es similar, salvo que se desperdicia algo de ancho de banda y potencia transmitida.
En la figura 6.10 se puede ver el filtro H(f ) empleado para TV en el receptor.
En el caso de se˜ales de TV para evitar el uso de un detector coherente, que siempre es costoso debido
n
a la necesidad de sincronismo en frecuencia y fase de la portadora generada localmente en el receptor,

53. Modulaci´n Banda Lateral Residual (VSB).
o
47
portadora
imagen
portadora
audio
1
0.5
f(MHz)
4 MHz
0,75
MHz
Figura 6.10
4,5 MHz
Filtro H(f ) empleado para recepci´n VSB de TV.
o
junto con la se˜al VSB se transmite la portadora para poder demodular la se˜al empleando un detector
n
n
de envolvente sencillo. En concreto, la expresi´n de la se˜al modulada s(t) puesta en forma can´nica viene
o
n
o
dada en este caso por la ecuaci´n (6.18).
o
1
1
s(t) = Ac 1 + ka m(t) cos(2πfc t) − Ac ka ms (t) sin(2πfc t)
2
2
(6.18)
La envolvente natural de la se˜al modulada dada por la ecuaci´n (6.18) viene dada por la ecuaci´n (6.19).
n
o
o
a(t)
= Ac
= Ac
1
1 + ka m(t)
2
1
1 + ka m(t)
2
2
+
1+
1
ka ms (t)
2
1
2
2
1
2 ka ms (t)
+ 1 ka m(t)
2
(6.19)
Como se puede ver el t´rmino encerrado bajo la ra´ en la ultima l´
e
ız
´
ınea de la ecuaci´n (6.19) es un t´rmino
o
e
de distorsi´n debido a la presencia de la se˜al ms (t). Esta distorsi´n se puede reducir:
o
n
o
Reduciendo ka y por tanto el factor de modulaci´n.
o
Incrementando el ancho de banda residual, y por tanto reduciendo ms (t).
En el caso de TV se fija el ancho de la banda residual en fν = 0,75 MHz, como puede verse en la figura
6.10, para que la distorsi´n sea aceptable aunque el tanto por ciento de modulaci´n sea pr´ximo a 100.
o
o
o

55. 7
´
TRANSLACION EN FRECUENCIA.
En algunos casos va a ser necesario trasladar una se˜al ya modulada de una banda frecuencial a otra.
n
Esto se puede lograr usando un multiplicador o modulador producto seguido de un filtro paso banda. Vamos
a considerar la se˜al DSB dada por la ecuaci´n (7.1), donde m(t) est´ limitada en banda en el intervalo
n
o
a
|f | < W . En la figura 7.1 podemos ver esquem´ticamente el espectro de la se˜al DSB.
a
n
s(t) = Ac m(t) cos(2πfc t)
(7.1)
Vamos a suponer que deseamos modificar la frecuencia fc a otra nueva f0 de forma que f0 < fc . Para
lograr esto multiplicamos la se˜al modulada s(t) por una se˜al sinusoidal a la frecuencia fl usando un
n
n
modulador producto obteni´ndose el desarrollo de la ecuaci´n (7.2). El espectro de esta se˜al a la salida
e
o
n
del modulador producto se puede ver esquem´ticamente en la figura 7.2.
a
v1 (t)
= Ac cos(2πfl t)s(t)
= Ac Ac cos(2πfl t) cos(2πfc t)m(t)
=
Ac Ac
Ac Ac
cos[2π(fc − fl )t] +
cos[2π(fc + fl )t]
2
2
(7.2)
Si ahora hacemos que f0 = fc − fl , ya tenemos la se˜al deseada a la salida de un filtro paso banda de
n
frecuencia central f0 y ancho de banda 2W seg´n la ecuaci´n (7.3) en el dominio del tiempo y la figura 7.3
u
o
en el dominio de la frecuencia.
S(f)
2W
2W
−fc
fc
Figura 7.1
Espectro de una se˜ al DSB.
n
49
f

56. 50
Cap´
ıtulo 7
V1(f)
2W
2W
2W
2W
−fc−f l
−fc+f l
f c −f l
f c +f l
Figura 7.2
f
Espectro de la se˜al a la salida del modulador producto.
n
V2(f)
2W
2W
−f0
f0
Figura 7.3
s(t)
f
Espectro de la se˜ al tras el filtro paso banda.
n
Modulador
v1(t)
Producto
Filtro
v2(t)
Paso Banda
A´c cos(2πf l t)
Figura 7.4
v0 (t) =
Esquema de un mezclador.
Ac Ac
Ac Ac
m(t) cos[2π(fc − fl )t] =
m(t) cos(2πf0 t)
2
2
(7.3)
La unica condici´n necesaria para que este proceso funcione es que fl > W para que las componentes de
´
o
la ecuaci´n (7.2) o equivalentemente de la figura 7.2 no se solapen en frecuencia.
o
El dispositivo que lleva a cabo este proceso de translaci´n en frecuencia se denomina mezclador (mulo
tiplicaci´n y filtrado paso banda). En la figura 7.4 podemos ver un esquema de este dispositivo. El proceso
o
de mezclado es una operaci´n lineal, pues conserva la relaci´n entre frecuencias en las bandas laterales con
o
o
relaci´n a la portadora.
o

57. 8
´
MULTIPLEXACION EN FRECUENCIA (FDM).
La multiplexaci´n es el proceso por el cual varias se˜ales independientes de caracter´
o
n
ısticas similares se
pueden combinar de alg´n modo para transmitirlas de forma conjunta por el mismo canal de comunicau
ciones. Existen varios tipos de multiplexaci´n. Los m´s empleados son multiplexaci´n en tiempo (TDM:
o
a
o
Time Division Multiplexion) y multiplexaci´n en frecuencia (FDM: Frequency Division Multiplexion). En
o
el caso de modulaciones anal´gicas el unico que se puede emplear el FDM.
o
´
Se supone que queremos transmitir N se˜ales moduladoras con caracter´
n
ısticas similares por el mismo
canal de comunicaciones. En la figura 8.1 podemos ver un esquema de FDM. Cada una de las se˜ales
n
moduladoras se pasa por un filtro paso bajo para asegurar que est´n limitadas en banda en el intervalo
a
|f | < W . En el caso de que las se˜ales moduladoras originales ya est´n limitadas en banda se podr´
n
e
ıan
suprimir estos filtros paso bajo. Una vez que tenemos las se˜ales moduladoras limitadas en banda se
n
modulan cada una de dichas se˜ales moduladoras por separado usando el mismo esquema de modulaci´n
n
o
pero de forma que las se˜ales moduladas resultantes no se solapen en frecuencia. Para conseguir esto es
n
necesario tener una portadora diferente para cada se˜al moduladora. Estas portadoras se obtienen en un
n
m´dulo generador de portadoras. Las frecuencias de estas portadoras se deben elegir para que las se˜ales
o
n
moduladas resultantes no se solapen en frecuencia como ya se ha dicho. Si el tipo de modulaci´n empleado
o
es DSB, la separaci´n m´
o
ınima entra las portadoras ser´ de 2W . Si se emplea SSB, dicha separaci´n ser´ de
a
o
a
W . Tras cada etapa de modulaci´n se emplea un filtro paso banda para limitar la banda de las se˜ales
o
n
moduladas a su rango espec´
ıfico (para tener mayor seguridad de que no se solapan en frecuencia). En
caso de que dichas se˜ales moduladas ya est´n limitadas en banda, estos filtros paso banda se podr´
n
e
ıan
eliminar. Las se˜ales as´ moduladas y filtradas se suman para transmitirlas de forma conjunta por el canal
n
ı
de comunicaciones.
En recepci´n se utilizan los mismos filtros paso banda que en transmisi´n para separar cada una de
o
o
las N se˜ales moduladas a partir de la se˜al suma proveniente del canal de comunicaciones. Una vez que
n
n
se han separado las se˜ales moduladas se demodulan empleando detecci´n coherente usando las mismas
n
o
portadoras y en el mismo orden que las empleadas en el transmisor obtenidas localmente en un generador
de portadoras (salvo que se emplee modulaci´n AM y detector de envolvente). Dichas portadoras deber´n
o
a
estar sincronizadas en frecuencia y fase con las del transmisor.
Este tipo de esquema se emplea en radiodifusi´n de AM. En este caso las frecuencias portadoras pueden
o
estar en el rango de 535 KHz a 1605 KHz. El canal de transmisi´n ser´ a´reo. En enlaces punto a punto
o
ıa e
se tiene FDM para varias se˜ales procedentes de distintas comunicaciones empleando modulaci´n DSB.
n
o
En el caso varias conversaciones telef´nicas se emplean canales FDM empleando modulaci´n SSB para su
o
o
transmisi´n tanto radioel´ctrica como por cable. Para radiodifusi´n de TV se emplea la t´cnica FDM para
o
e
o
e
transmitir varios canales de TV tanto en VHF como en UHF empleando modulaci´n VSB para cada uno
o
de ellos. Finalmente, en radiodifusi´n de FM, se emplea FDM en el rango de frecuencias de 88 a 108 MHz.
o
Si se emplea modulaci´n SSB se puede ahorrar mucha potencia y ancho de banda para la se˜al FDM,
o
n
sin embargo, el sistema extremo a extremo se complica debido a la necesidad de sincronismo de portadora
(para cada una de las N portadoras) para los detectores coherentes del receptor. Un m´todo utilizado
e
habitualmente para conseguir este sincronismo consiste en transmitir una frecuencia piloto. La frecuencia
piloto sufrir´ los mismos desfases y cambios de frecuencia a lo largo del canal que la se˜al FDM. Esta
a
n
51

58. 52
Cap´
ıtulo 8
TRANSMISOR
SEÑAL 1
SEÑAL 2
RECEPTOR
Filtro
Paso Bajo
Modulador
Filtro
Paso Banda
Filtro
Paso Banda
Demodulador
Filtro
Paso Bajo
Filtro
Paso Bajo
Modulador
Filtro
Paso Banda
Filtro
Paso Banda
Demodulador
Filtro
Paso Bajo
Filtro
Paso Banda
Demodulador
Filtro
Paso Bajo
SEÑAL 1
SEÑAL 2
Canal
·
·
·
SEÑAL N
Filtro
Paso Bajo
Modulador
Filtro
Paso Banda
Generador
Portadoras
SEÑAL N
Generador
Portadoras
Figura 8.1
Esquema de un sistema FDM.
frecuencia piloto sincronizada con la se˜al FDM se utiliza para modular a un conjunto de N osciladores
n
locales en el receptor y as´ obtener las N portadoras necesarias. Este m´todo cancela todos los desfases
ı
e
y cambios frecuenciales introducidos a lo largo del canal de comunicaciones, pero sigue dependiendo de
los errores debidos a los N osciladores locales del receptor, que modulan la frecuencia piloto. Este error se
suele mantener dentro de unos l´
ımites aceptables para se˜ales de voz (conversaciones telef´nicas) empleando
n
o
osciladores de cristal suficientemente exactos.