El documento describe los principios básicos de la modulación angular, incluyendo la modulación de frecuencia (FM) y la modulación de fase (PM). Explica que en la FM y la PM, la frecuencia o fase de la onda portadora varían en función de la señal moduladora. También describe los espectros de frecuencia resultantes, los métodos para generar señales moduladas, y algunas aplicaciones comunes de la modulación angular como la radio FM y los sistemas RDS.

1. MODULACIÓN ANGULAR
MENESES-2014

2. Principio de la modulación
angular
En una señal analógica pueden
variar tres propiedades: la
amplitud, la frecuencia y la
fase. Anteriormente se trató
la modulación en amplitud.
La
modulación
en
frecuencia
(FM)
y
la
modulación en fase (PM)
son ambas formas de la
modulación angular.

3. Modulación en frecuencia
En la figura se muestra la
señal portadora (sin
modulación*)
Carrier
Wave, luego tenemos
una señal moduladora,
denominada en este caso
Audio Signal y en la parte
inferior
la
señal
modulada en frecuencia
(la portadora modulada*)
*A diferencia del AM, en FM la
portadora si lleva información

4. Un poco de historia
La modulación angular fue
introducida primero en
1931, como una alternativa
a la modulación en
amplitud. Se
sugirió que la onda con
modulación angular era
menos
susceptible
al
ruido
que
AM
y,
consecuentemente, podía
mejorar el rendimiento de
las comunicaciones de
radio.

5. E.
Pionero de la radio y del FM
H. Armstrong, quien
también desarrolló el
receptor superheterodino,
desarrolló
el
primer
sistema de radio de FM
con éxito, en 1936. La
modulación angular se usa
para la radiodifusión de
radio
comercial,
transmisión de sonido de
televisión, radio móvil de
dos sentidos, radio celular
y
los
sistemas
de
comunicaciones
por

6. Modulación Angular
La modulación angular resulta cuando el ángulo de fase (θ), de una
onda sinusoidal, varía con respecto al tiempo sin tocar los otros
parámetros. La onda con modulación angular se muestra
matemáticamente como

7. Modulación Angular
Con la modulación angular, es necesario que θ(t) sea una función de
la señal modulante. Por lo tanto, si vm(t) es la señal moduladora,
la modulación angular se muestra matemáticamente como
En esencia, la diferencia entre la modulación en frecuencia y en fase está en
cuál propiedad de la portadora (la frecuencia o la fase) está variando
directamente por la señal modulante y cuál propiedad está variando
indirectamente.

8. Fundamentos de modulación
angular
Una diferencia fundamental de la modulación
angular con la modulación en amplitud es que la
portadora si transporta información para FM y PM.
Sea una portadora genérica
Donde φ(t) es el ángulo instantáneo de fase de la
señal

9. la fase instantánea y la frecuencia instantánea están
relacionadas mediante:
Donde φ0 es la constante de integración y representa la fase
inicial de la señal de frecuencia angular ωc. Si la integral se
hace definida en el intervalo (0,t), entonces φ0 = 0, de modo
que podemos omitirla sin pérdida de generalidad.

10. Modulación de fase
Si ahora se hace variar la fase instantánea φ(t) de
acuerdo a una señal de información f(t), se
tendrá:

11. Modulación de frecuencia
También puede hacerse variar la frecuencia de la portadora en la forma
definida por la expresión (2). Para obtener una expresión similar a
(8), es necesario obtener φ(t) utilizando (5):
Las ecuaciones (8) y (10) son muy parecidas, excepto que en la
expresión para la señal de FM aparece la integral de f(t).

12. Esto conduce a pensar que es posible generar una señal
modulada en frecuencia a partir de una señal
modulada en fase si previamente se integra la señal
de información f(t). En otras palabras, la diferencia
entre la modulación de frecuencia y la de fase es
únicamente un integrador en el circuito de
modulación.
Este procedimiento se conoce como método indirecto de
generación de FM.

13. Modulación de frecuencia
Las ecuaciones (8) y (10) proporcionan la base para analizar los dos tipos
de modulación angular desde un punto de vista general. Para
simplificar el análisis supondremos que la señal de información f(t) es
de forma:
Donde, en las expresiones anteriores: A es la amplitud de la portadora. k1 y
k2 son constantes y a es, en ambos casos, la amplitud de la señal
moduladora. ωc = 2πfc es la frecuencia angular de la portadora sin
modulación. En FM y PM a la frecuencia de la portadora sin modulación
se le designa como frecuencia central.

14. Índice de modulación para FM
ahora en términos de la desviación de frecuencia:
Donde ∆ f es la excursión en frecuencia de la señal
modulada y fm es la componente de frecuencia
máxima de la señal moduladora.

15. Espectro de frecuencias en modulación
angular
El espectro de frecuencias en la modulación de
frecuencia es completamente diferente al que
resulta de la modulación de amplitud
En el caso de FM la situación es más compleja desde el punto
de vista matemático, ya que la expresión de arriba contiene
funciones del tipo sen(senx) y cos(cosx) y la solución puede
darse sólo en términos de una serie infinita de funciones de
Bessel.

16. FLASHBACK:
Recordemos un
poco….

17. https://metodosmatematicosiii.wikispaces.com/file/view/Bessel.pdf/48103628
8/Bessel.pdf

18. Espectro de frecuencias en modulación
angular
el desarrollo puede expresarse como:
Se ve que la señal modulada en frecuencia (o fase) contiene un
número teóricamente infinito de bandas laterales de
amplitudes AJn(β). De modo que para evaluar la amplitud
de una banda lateral determinada, es necesario conocer el
valor de la función de Bessel correspondiente.

19. Espectro de frecuencias en modulación
angular
En la Tabla 1 se dan los valores de las funciones Bessel de orden
0 a 16, para valores del argumento β de 0 a 15

20. Numero de bandas laterales
significativas en FM
En la figura se muestra el número de bandas significativas,
en cuanto al nivel de energía de la señal, que se presentan
para dos índices de modulación en FM.

21. Ancho de banda en FM
En teoría, el número de bandas laterales en FM es infinito.. Sin
embargo, la experiencia indica que el ancho de banda
requerido, en el caso de señales tanto senoidales como no
senoidales, está determinado por la máxima desviación de
frecuencia y la máxima frecuencia de la señal moduladora.
El ancho de banda de la señal modulada, en estas condiciones,
está dado por:

22. Ancho de banda en FM:
Regla de Carson
En la fórmula, Bm es el ancho de banda máximo de la señal moduladora y
no estrictamente la frecuencia máxima de ésta. Esta definición, que
utiliza Bm en lugar de fm, obedece hay que hay casos, como en telefonía
multicanal o múltiplex, la señal moduladora ocupa un ancho de banda
entre 60 KHz y 4 MHz, por lo que el ancho de banda es menor que si la
banda ocupara desde cero a la frecuencia máxima.
La expresión anterior se conoce como Regla de Carson. Esta regla
proporciona el ancho de banda de la señal modulada en frecuencia con
razonable exactitud cuando β es mucho mayor que 1, pero falla cuando β
es cercano a 1 o menor. Por lo tanto, la regla de Carson no es válida en el
caso de FM de banda estrecha.

23. Ancho de banda en FM: Regla de
Carson (Carson’s Rule)
En FM de banda estrecha, en que Δf << Bm, el
ancho de banda de la señal modulada es,
aproximadamente BFM ≈ 2Bm. Por otra parte, en
FM de banda ancha, Δf >>Bm y por lo tanto BFM ≈
2Δf. Es importante recalcar que, en teoría, el ancho
de banda de una señal modulada en frecuencia es
infinito y que los anchos de banda anteriores
corresponden a un contenido de energía de 98 a
99% de la energía total de la señal.

26. Forma alterna de calcular el ancho de
Banda para FM
El ancho de banda total de una
señal
de
FM
puede
determinarse conociendo el
índice de modulación y con la
tabla.
Por ejemplo, supongamos que el
índice de modulación es 2.
Según la tabla, esto produce
cuatro
pares
de
bandas
laterales significativas. El ancho
de banda puede determinarse
entonces con la fórmula simple
donde N es el número de bandas laterales significativas. Suponiendo una
frecuencia moduladora máxima de 2.5 kHz, el ancho de banda de la
señal de FM es:

27. Espectro
En la figura se muestra el espectro discreto de amplitud, de una señal
modulada en frecuencia, normalizada con respecto a la amplitud de la
portadora, para el caso de una señal moduladora de frecuencia fija y
amplitud variable. Como se puede apreciar, la desviación de frecuencia
y, por consecuencia, el ancho de banda de la señal modulada, aumenta
con la amplitud de la señal moduladora, es decir, con el índice de
modulación β.

28. Espectro
Análogamente, en la figura se muestra el espectro de una señal
modulada en frecuencia, en que ahora, la señal moduladora tiene
amplitud constante y frecuencia variable. En este caso, la desviación de
frecuencia, Δf, es constante y por consecuencia, también el ancho de
banda significativo, 2Δf.

29. FM de banda estrecha
Cuando el índice de modulación es pequeño, es decir,
β << 1, la serie puede aproximarse por:
Que equivale a una señal de AM completa, con un defasamiento de 180º
en la banda lateral inferior. El ancho de banda es, en este caso, el
mismo que en AM completa, es decir, el doble del ancho de banda
de la señal moduladora. Este esquema de modulación se designa
como FM de banda estrecha.

30. Generación de señales FM
Para generar una señal de FM es necesario producir una señal senoidal
de amplitud constante y frecuencia variable. Esta señal puede ser
producida por un Oscilador Controlado por Voltaje (VCO por
sus siglas en inglés).
• Un nivel dc ,Vo, fija el punto de funcionamiento en f(t)=f0
• Superponiéndole la señal moduladora se hace variar la frecuencia.

31. Observaciones sobre el VCO
• La frecuencia de salida depende del voltaje aplicado
• Para que la variación de frecuencia sea proporcional a s(t), el VCO
debe tener una característica lineal en torno a fo
• La estabilidad de la frecuencia de salida depende de la estabilidad del
voltaje aplicado y de las derivas térmicas del VCO.
• La utilización de un VCO estabilizado por cuarzo o de un sintetizador
permite resolver los problemas de estabilidad.

32. Excursión en frecuencia

33. Generación de señales FM
La FM directa es la modulación en la cual la frecuencia de la
portadora varía directamente con la señal moduladora. El
capacitor del micrófono es un transductor que convierte la
energía acústica a energía mecánica, la cual se usa para variar
la distancia, entre las placas de C y, consecuentemente,
cambiar su capacitancia. Conforme C varía, la frecuencia de
resonancia varía. Por lo tanto, la frecuencia de salida del
oscilador varía directamente con la fuente de sonido externa.

34. Modulador de diodo varactor
La figura muestra el diagrama para un generador de FM que
usa un diodo varactor para desviar la frecuencia de un
oscilador de cristal. Los moduladores FM de diodo varactor,
son populares, porque son fáciles de usar, confiables y tienen
la estabilidad de un oscilador de cristal. Sin embargo, debido
a que se usa un cristal, la desviación de frecuencia pico se
limita a valores relativamente pequeños. Se usan
principalmente para las aplicaciones de banda angosta por
ejemplo en un radio móvil semiduplex.

35. Modulador de reactancia con
FET
La figura muestra un diagrama
esquemático
para
un
modulador de reactancia
usando un JFET como el
dispositivo
activo.
Esta
configuración del circuito se
llama
modulador
de
reactancia porque el JFET
observa como una carga de
reactancia
variable
al
circuito tanque LC. La señal
moduladora varía en la
reactancia de T1, lo cual
causa
un
cambio
correspondiente
en
la

36. Modulador de FM con circuito
integrado
La figura muestra un circuito modulador (y también un
demodulador) que utilizan un circuito integrado que en es un
PLL (lazo de seguimiento de fase ) del cual se utiliza el módulo
VCO.

37. Modulador de FM con circuito
integrado
La figura muestra un circuito modulador con un IC LM566 el
cual es un Oscilador Controlado por Voltaje (VCO)

38. Señal FM-MPX (Multiplex). El
piloto de 19 KHz guía a los
receptores
sobre
las
componentes (monofónica a
la izquierda y la parte
complementaria de la señal
estereofónica a la derecha.
http://www.prismsound.com/test_measure/support_
subs/apps/fm_mpx.php
http://cappels.org/dproj/FM_MPX_STEREO/SIM
PLE%20FM%20STEREO%20MULTIPLEX
%20ENOCDER%20CIRCUIT.html

39. FM MPX
En el lado del receptor la suma y la diferencia de las
señales L+R y L-R (es decir [L+R+L-R y L+R-L+R] resulta
finalmente
en
las
componentes
2R
y
2L
(http://www.silabs.com/Marcom
%20Documents/Resources/FMTutorial.pdf)

40. RDS: Radio Data System
RDS es un sistema de
difusión amplia de
datos
(data
broadcasting)
que
utiliza los canales de
FM disponibles para
proveer información
de tráfico para los
conductores
de
vehículos, nombre de
la
estación
sintonizada, fecha y

41. RDS y RBDS
RBDS:Radio
Broadcast
Data System
(USA), tiene
algunas
modificacione
s respecto a
RDS (Europa)
pero
su
esencia es la
misma
(http://www.ni.com/whitepaper/3049/en/)

42. RDS y RBDS
La tabla a la derecha
muestra algunas de las
diferencias entre RDS y
RBDS. Como se puede
observar son diferencias
(al
menos
en
este
aspecto) de forma, mas no
de fondo.
(http://www.nrscstandards.org/RBDS/rbdsrds.pd
f)

43. RDS
Con receptores FM, que
poseen la capacidad de
decodificación de señales
RDS,
se
tiene
la
posibilidad de recibir no
solo audio sino también
datos que se transforman
en
información
de
utilidad a través de la
señal compuesta FMMPX
(http://www.electronicasi.com/circuitoselectronicos-2/decodificador-rds/)

44. Esquema de Recepción FM

45. Estéreo
Estéreo es realmente una abreviación para
estereofónico (Del griego estéreo = sólido y fonos
= sonido).
El propósito de utilizar dos parlantes es crear una
imagen de sonido estéreo, esta imagen agrega una
perspectiva en dos dimensiones de lateralidad y
profundidad al sonido escuchado.
La combinación de dos fuentes trabajando juntas
en un sistema estere crea una ilusión de espacio.
Mediante la variación de la señal en cada canal
estéreo, el experto puede posicionar los sonidos
de forma que parezca que provengan de puntos
diferentes a los parlantes.

46. Estéreo
Este tipo de reproducción fue desarrollada en los
inicios de los años 30 por Bell telephone Labs y el
ingeniero de sonido británico A.D.. Blumlein en
Europa.
(http://www.tubebooks.org/Books/Atwood/Sunier
%201960%20The%20Story%20of%20Stereo.pdf)

47. Estereo
Este
tipo
de
reproducción
fue
desarrollada
en
los
inicios de los años 30 por
Bell telephone Labs y el
ingeniero de sonido
británico A.D.. Blumlein
en Europa.
Antes de esto todas las
grabaciones eran hechas
de forma monoaural, es
decir, se utilizaba solo
un
canal
para
la
grabación y para la
reproducción..

48. Estéreo
El
estéreo
funciona
debido a la forma como
oímos. Nuestra escucha
nos permite localizar la
dirección desde donde se
origina el sonido.
En un sistema mono con,
un solo parlante, nuestro
oído
instantáneamente
ubica la posición del
parlante
y
siempre
escuchamos el sonido
proviniendo de ese punto.

50. Transmisor Digital de FM
NS73M
El NS73M es un circuito
integrado que permite
transmitir
canales
izquierdo y derecho (LR) de audio por FM
estéreo
(entre
las
frecuencias de 87.5 y
108MHz) a través de
una tarjeta que se
puede manejar por SPI
con
tarjetas
de

51. Receptor digital de FM Si4703
Esta es una tarjeta digital
de recepción de FM que
permite
incluso
la
recepción
y
procesamiento
de
componentes de RDS y
RBDS transmitidos con
una señal FM compuesta.
Esta tarjeta también se
puede
trabajar
con
Arduino.

52. TDA7000 Circuito integrado FM
(http://www.transkommunikation.ch/dateien/schaltungen/diverse_schaltunge
n/radio_circuits/TDA7000%20FM%20receiver.pdf)

53. Otros Recursos
http://youtu.be/SmW4z76KgNQ
http://youtu.be/4Qgg_upU_5s
http://youtu.be/aeLdYj6WnBE
http://youtu.be/DPJtOq2dL1M
http://youtu.be/kZjyMrbQMBQ
http://youtu.be/SnU1YvfS_Y0
http://electronicsgurukulam.blogspot.com/2012/07/fmmodulator-aniamtion.html