El documento presenta información sobre los números enteros, incluyendo su historia, representación, operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación) y propiedades. Explica que los números enteros incluyen los naturales, cero y los negativos, y describe las reglas y propiedades de las operaciones con números enteros.

1. Para el nivel secundario
Primer grado
Prof. Rosaura Varas Sánchez

2.  Propósito
 Historia de los números naturales
 Representación de los números enteros
 Operaciones con números enteros
 Adición de números enteros y propiedades
 Sustracción de números enteros y propiedades
 Multiplicación de números enteros y propiedades
 División de números enteros y propiedades
 Potencia de números enteros y propiedades
 Radicación de números enteros y propiedades

3. Propósito

4. Historia de
los números
naturales
Antiguamente cuando el hombre solo conocía los números
naturales, tuvieron dificultades para resolver problemas , cuando
el minuendo era menor que el sustraendo esta operación no era
posible de resolver con el conjunto de números . Ante esta
dificultad en aquellos tiempos los hombres tuvieron que ampliar
el conjunto de numeros naturales el conjunto de numeros
enteros

5. Representación de
números enteros
El conjunto de numeros
enteros esta formado por
los numeros enteros
positivos , el número “0” y
los numeros enteros
negativos que se simboliza
con la letra “Z”

6.  Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores
absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
3+5=8
(−3) + (−5) = − 8
 Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores
absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le
coloca el signo del número de mayor valor absoluto.
−3+5=2
3 + (−5) = − 2

7.  1. Interna:
 a+b
 3 + (−5)
 2. Asociativa:
 (a + b) + c = a + (b + c) ·
 (2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]
 5 − 5 = 2 + (− 2)
 0=0
 3. Conmutativa:
 a+b=b+a
 2 + (− 5) = (− 5) + 2
 −3=−3
 4. Elemento neutro:
 a+0=a
 (−5) + 0 = − 5
 5. Elemento opuesto
 a + (-a) = 0
 5 + (−5) = 0
 −(−5) = 5

8.  La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
 a - b = a + (-b)
 7−5=2
 7 − (−5) = 7 + 5 = 12
 Propiedades de la resta de números enteros
 1.Interna:
 a−b
 10 − (−5)
 2. No es Conmutativa:
 a-b≠b-a
 5−2≠2−5

9.  La multiplicación de varios números enteros es otro número
entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores
absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de
la regla de los signos.
Regla de los signos
2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10

10.  1. Interna:
 a·b
 2 · (−5)
 2. Asociativa:
 (a · b) · c = a · (b · c)
 (2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]
 6 · (−5) = 2 · (−15)
 -30 = -30
 3. Conmutativa:
 a·b=b·a
 2 · (−5) = (−5) · 2
 -10 = -10
 4. Elemento neutro:
 a ·1 = a
 (−5)· 1 = (−5)
 5. Distributiva:
 a · (b + c) = a · b + a · c
 (−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
 (−2)· 8 =- 6 - 10
 -16 = -16
 6. Sacar factor común:
 a · b + a · c = a · (b + c)
 (−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

11.  La división de dos números enteros es otro número entero, que
tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y,
como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los
signos.
Regla de los signos
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2

12.  1. No es una operación interna:
 (−2) : 6
 2. No es Conmutativo:
 a:b≠b:a
 6 : (−2) ≠ (−2) : 6

13.  La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de
la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
 1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
 2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
 Propiedades
 a0 = 1 ·
 a1 = a
 am · a n = am+n
 (−2)5 ·(−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128
 am : a n = am - n
 (−2)5 : (−2)2 = (−2)5 - 2 = (−2)3 = −8
 (am)n = am · n
 [(−2)3]2 = (−2)6 = 64
 an · b n = (a · b) n
 (−2)3 · (3)3 = (−6) 3 = −216
 an : b n = (a : b) n
 (−6)3 : 3 3 = (−2)3 = −8
Potencias de exponente entero negativo
a-n = 1 / a

14.  Las raíces cuadradas de números enteros tienen dos signos:
positivo y negativo.
 = +4 y -4
 El radicando es siempre un número positivo o igual a cero, ya
que se trata del cuadrado número.

15.  Gracias !