Este documento presenta una introducción a los números enteros. Define números enteros como el conjunto de números naturales, cero, y sus opuestos. Explica cómo se representan y ordenan en la recta numérica, y cómo se realizan operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división siguiendo reglas de signos. También presenta objetivos, competencias, desempeños y contenidos relacionados con números enteros para el grado séptimo.

1. REPÚBLICA DE COLOMBIA - DEPARTAMENTO DEL TOLIMA
MUNICIPIO DE PALOCABILDO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PLAYA RICA
RESOLUCIÓN 2313 DE SEPTIEMBRE 29 DE 2010
NIT 900031601-4 DANE 273270000181
UNIDAD DIDACTICA
AREA: MATEMATICAS GRADO: SEPTIMO
TEMA: NUMEROS ENTEROS
INTRODUCCION
NUMEROS ENTEROS
Los números enteros (simbolizados con ) EL conjunto de números que incluye a los números
naturales distintos de cero(1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0.
Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que
todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y
negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando
no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números
enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}.
Los números enteros no tienen parte decimal: −783 y 154 son números enteros, mientras que 45,23
y −34/95 no. Al igual que los números naturales, los números enteros
pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en
el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden
utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un
cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total
habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado
en 80 − 100 = −20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero.
La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del mar

2. Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como
−423 m.
Los números negativos son necesarios para realizar operaciones como:
3 − 5 = ?
Cuando el minuendo es más pequeño que el sustraendo, la resta no puede realizarse con números
naturales. Sin embargo, hay situaciones en las que es útil el concepto de números negativos, como
por ejemplo al hablar ganancias y pérdidas.
Números con signo
Los números naturales 1, 2, 3,... son los números ordinarios que se utilizan para contar. Al añadirles un
signo menos («−») delante se obtienen los números negativos:
Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc. precedido de
un signo menos, «−». Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera. Se leen «menos 1», «menos 2»,
«menos 3»,...
Además, para distinguirlos mejor, a los números naturales se les añade un signo más («+») delante y se
les llama números positivos.
Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,... precedido de un
signo más. «+».
El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con signo más o menos o sin signo indistintamente,
ya que sumar o restar cero es igual a no hacer nada. Toda esta colección de números son los llamados
«enteros».
Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos)
junto con el 0. Se les representa por la letra Z:

3. La recta numérica
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender
cómo están ordenados se utiliza la recta numérica:
Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda,
es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto:
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de
quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por
dos barras verticales «||».
Ejemplo. |+5| = 5 , |−2| = 2 , |0| = 0.
El orden de los números enteros puede resumirse en:
El orden de los números enteros se define como:
 Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el
positivo: −b < +a.
 Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:
 El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».
 El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
 El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.
Ejemplo. +23 > −56 , +31 < +47 , −15 < −9 , 0 > −36

4. Operaciones con números enteros
Suma
En esta figura, el valor absoluto y el signo de un número se representan por el tamaño del círculo y su color.
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del
resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente
modo:
 Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor
absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.
 Si ambos sumandos tienen distinto signo:
 El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
 El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor
valor absoluto, de entre los dos sumandos.
Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:
La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:
 Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a +
(b + c) son iguales.
 Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son
iguales.
 Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.
Ejemplo.

5. 1. Propiedad asociativa:
[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)
2. Propiedad conmutativa:
(+9) + (−17) = −8
(−17) + (+9) = −8
Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números
naturales:
Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro
entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.
Resta
La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.
La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza
sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.
Ejemplos
(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15
(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13
(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4
(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7
Multiplicación
La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado
el signo y valor absoluto del resultado.
En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo
del resultado de la siguiente manera:

6.  El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.
 El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.
Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
Regla de los signos
 (+) × (+)=(+) Más por más igual a más.
 (+) × (−)=(−) Más por menos igual a menos.
 (−) × (+)=(−) Menos por más igual a menos.
 (−) × (−)=(+) Menos por menos igual a más.
Ejemplo. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.
La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de números naturales:
La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:
 Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, los productos (a × b) × c y a ×
(b × c) son iguales.
 Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los productos a × b y b × a son
iguales.
 Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al multiplicarlos por
1: a × 1 = a.
Ejemplo.
1. Propiedad asociativa:
1. [ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140
(−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140
2. Propiedad conmutativa:
(−6) × (+9) = −54
(+9) × (−6) = −54
La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por
la propiedad distributiva:

7. Propiedad distributiva. Dados tres números enteros a, b y c, el producto a × (b + c) y la
suma de productos(a × b) + (a × c) son idénticos.
Ejemplo.
 (−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21
 [ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21
OBJETIVOS DIDACTICOS
 Identifica el sistema de los números enteros Z y establece relaciones entre ellos
 Reconoce y maneja con propiedad operaciones y propiedades en números enteros Z
 Resuelve y formula problemas cotidianos que requieran del empleo de los números enteros Z
 Comprende, aplica y grafica el movimiento de traslación de objetos
COMPETENCIA
Pensamiento numérico y sistemas numéricos
 Representar números enteros en la recta numérica.
 Realizar y justificar operaciones aritméticas utilizando las respectivas propiedades.
 Reconocer el uso de los números enteros en diversos contextos.
 Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo
razonable o no de las respuestas obtenidas.
 Formular y resolver problemas utilizando números enteros.

8. DESEMPEÑOS
Razonamiento
 Interpreta gráficamente un número entero.
 Identifica y aplica las operaciones básicas con números enteros.
Procedimientos
 Establece relaciones de orden entre los números enteros.
 Aplica las operaciones con enteros, sus relaciones y propiedades en diversos contextos.
Solución de problemas
 Analiza, resuelve y plantea problemas con números enteros.
Comunicación
 Realiza dibujos para representar conceptualmente las operaciones entre enteros.
 Describe situaciones en las que se involucran números enteros.
Modelación
 Convierte expresiones del lenguaje cotidiano a un lenguaje simbólico y matemático.
Valores
 Trabaja en equipo compartiendo sus estrategias para solucionar problemas.
ESTANDARES
 Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas.
 Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las
operaciones.
 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes
contextos.
 Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad
directa e inversa.
 Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo
razonable o no de las respuestas obtenidas.
 Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando
calculadoras o computadores.

9.  Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.
 Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones
diversas de conteo.
METODOLOGIA
 Representación de la recta numérica con material didáctico.
 Lectura de los recibos de servicios públicos donde se muestran cantidades positivas y
negativas.
 Consulta de Informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen números
enteros.
 Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, tableros, batalla naval,
monedas y billetes, etc., en los que aparecen números enteros.
 Concursos de cálculo mental.
 Estimación de respuestas a ejercicios o problemas con números enteros.
 Ejercicios con calculadora en donde se reste de manera reiterativa un número hasta que
aparezcan números negativos.
CONTENIDOS
 Definicion de un numero entero
 Ubicación y orden de los números enteros.
 Adición de números enteros y sus propiedades.
 Sustracción de números enteros y sus propiedades
 Multiplicación de números enteros y sus propiedades
 División de números enteros
 Potenciación de números enteros y sus propiedades
 Radicación de números enteros y sus propiedades
 Ecuaciones (problemas de aplicación)

10. TRASVERSALIDAD
Ciencias naturales
Comparación entre los puntos de fusión y de ebullición de algunos elementos químicos.
Inglés
Resuelvo problemas sobre números enteros escritos en el idioma inglés.
Ciencias sociales
Interpretación de los valores negativos en estudios estadísticos.
RECURSOS
 Recta numérica en cartulina y papel milimetrado.
 Termómetro.
 Información meteorológica que aparece en los diversos medios de comunicación.
 Plano de un barrio.
 Facturas de recibos públicos.
 Informes contables.
 Calculadora
EVALUACION
 Oral
 Resolución de problemas
 Tareas
 Trabajo en clase ( individual o en grupo)
 Autoevaluación
 Heteroevaluacion
 Coevaluacion

11. CRITERIOS DE EVALUACION
 Participación en clase
 Trabajo en equipo
 Cumplimiento de compromisos
 Desarrollo de guías
 Evaluación
BIBLIOGRAFIA
-Formula 7, editorial voluntad , NÚMEROS ENTEROS
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero – definición de numero entero
PLAN DE ESTUDIOS AREA DE MATEMATICAS INTITUCION EDUCATIVA PLAYA RICA