Se abordan las operaciones de: multiplicación y división en el conjunto numérico de los Enteros y al mismo tiempo se explican las propiedades que poseen cada una de ellas.

1. Los Números Enteros
(Multiplicación, División y sus Propiedades)
Área:
Matemática
Profesora:
Dechima Sabrina

2. Multiplicación
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3. Recordamos el concepto
de multiplicación
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
6 veces 3 6 * 3 = 18
LA MULTIPLICACIÓN ES UNA
MANERA ABREVIADA QUE SE
UTILIZA PARA EXPRESAR UNA
SUMA DE SUMANDOS IGUALES
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5. A continuación analizaremos los casos que
pueden darse al multiplicar dos números
Enteros
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6. I Los dos factores son
positivos
( +3) * (+9)
(+3) veces (+9)
= + [(+9) + (+9) + (+9)]
= + [ 9 + 9 + 9] =
= + [+27] =
= + 27
II Un factor positivo y otro
negativos
(+3) * (-9)
(+3) veces (-9)
= + [(-9) + (-9) + (-9)]
= + [-9 - 9 - 9] =
= + [-27] =
= -27
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7. III Los dos factores son
negativos
(- 3) * (- 9)
(- 3) veces (- 9)
= - [(-9) + (-9) + (-9)]
= - [- 9 - 9 - 9] =
= - [-27] =
= + 27
IV Un factor negativo y
otro positivo
(-3) * (+9)
(-3) veces (+9)
= - [(+9) + (+9) + (+9)]
= - [9 + 9 + 9] =
= - [+27] =
= -27
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8. En términos generales podemos
obtener las siguientes conclusiones
• Al multiplicar dos números
enteros de igual signo se
obtiene como resultado un
número entero positivo
• Al multiplicar dos números
enteros de distinto signo se
obtiene como resultado un
número entero negativo
(+) * (+) = (+)
(-) * (-) = (+)
(+) * (-) = (-)
(-) * (+) = (-)
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9. O si lo prefieres puedes recordar
la llamada “Ley de los Amigos”
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10. Propiedades
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11. Ley de Cierre
El producto de dos números enteros es otro
entero
En símbolos
(-4)*(+6) = (-24)
Se lee y
Se lee pertenece
Se lee entonces
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12. Conmutativa
Al multiplicar dos números enteros, el orden
de los factores no altera el producto
a*b = b*a
(-8)*(+9) = (-72)
(+9)*(-8) = (-72)
(-8)*(+9) = (+9)*(-8)
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13. Asociativa
La manera en la que se agrupan los factores,
no modifica el producto
(a*b)*c = a*(b*c)
[(+8)*(-2)]*(-5) = (-16)*(-5)= (+80)
(+8)*[(-2)*(-5)] = (+8)*(+10)= (+80)
[(+8)*(-2)]*(-5) = (+8)*[(-2)*(-5)]
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14. Distributiva
Cuando un numero entero, multiplica a una
suma encerrada dentro de un signo de
agrupación, se entiende que lo hace con
cada uno de los sumandos
a*(b + c) = a*b + a*c
(-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)*[-9 - 6]= (-2) * (-15)= (+30)
(-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)* (-9) + (-2)*(-6)=
= (+18) + (+12) = 18 + 12 = (+30)
(-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)* (-9) + (-2)*(-6)
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15. Elemento Neutro
A derecha e izquierda es el 1
a *1 = 1*a
(-7) *1 = (-7)
1*(+8) = (+8)
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16. División
DIVIDENDO= COCIENTE * DIVISOR + RESTO
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18. La división NO es conmutativa
(+10) : (-5) = (-2)
(-5) : (+10) = no tiene solución entera
La división NO es asociativa
[(-80) : (+20)] : (-2) =
= (-4) : (-2) = (+2)
(-80) : [(+20) : (-2)] =
= (-80) : (-10) = (+8)
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19. Propiedad distributiva
Un número entero puede dividir una suma si
ésta está encerrada en un signo de agrupación
y a la izquierda de dicho número.
[(-20) + (+12)] : (-4)= [(-20) + (+12)] : (-4)=
= [-20 + 12] : (-4) = [(-20) : (-4)] + [(+12) : (-4)=
= (-8) : (-4)= = (+5) + (-3) =
(+2) = 5 -3 = (+2)
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20. Al dividir por 1, el número no cambia, pero si se
lo divide por (-1) se obtiene su opuesto
a: 1 = a a: (-1) = -a
(-7) : 1 = (-7) (-7) : (-1) = (+7)
(+7) : 1 = (+7) (+7) : (-1) = (-7)
Elemento neutro
(solo a derecha)
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21. Si deseas puedes visitar mi blog
“El maravilloso mundo de … Hipatia”
sabrinamatematica.blogspot.com
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