El documento describe la importancia de los números y las operaciones básicas de la aritmética. Explica que los números se usan para contar, medir y calcular, y que las operaciones fundamentales son la suma, resta, multiplicación, división y potenciación. También define conceptos como cifra, dígito, numeral y número entero.
Este documento describe la historia de las matemáticas y los principales descubrimientos a lo largo del tiempo. Explica que las matemáticas surgieron de la necesidad de realizar cálculos comerciales y que civilizaciones antiguas como los babilonios, egipcios y griegos realizaron importantes avances. En el siglo XX, las matemáticas se convirtieron en una herramienta cotidiana y disciplina académica importante. Algunos hitos clave fueron la demostración del Teorema de los Cuatro Colores y la resolución
El documento describe la historia de la rigorización de la teoría de conjuntos y la crisis de los fundamentos matemáticos a finales del siglo XIX e inicios del siglo XX. Georg Cantor introdujo la teoría de conjuntos en la década de 1870, lo que provocó paradojas y cuestionamientos sobre conceptos matemáticos básicos. Esto llevó a movimientos como el formalismo de Hilbert y el intuicionismo de Brouwer para dar respuestas rigurosas. Figuras como Bolzano, Cantor, Dedekind, Russell y Gödel
Este documento presenta información sobre los números naturales, incluyendo su origen, definición, propiedades de las operaciones como la suma, multiplicación y división, y ejercicios de práctica. Se explica que los números naturales surgieron de la necesidad humana de contar y que representan cantidades de elementos de un conjunto.
Este documento resume brevemente la historia de las matemáticas desde sus orígenes hasta la actualidad. Explica que las matemáticas surgieron para resolver problemas cuantitativos y de estructura, y que los textos matemáticos más antiguos datan de Egipto y Mesopotamia, tratando sobre el teorema de Pitágoras. Señala que las matemáticas egipcias y babilónicas fueron desarrolladas por los griegos, quienes introdujeron el rigor en las demostraciones. Finalmente, destaca a algunos de
Los egipcios y sumerios fueron los primeros en usar la multiplicación, aunque los hindúes inventaron la forma actual. A través de los años, civilizaciones como los babilonios, chinos e indios desarrollaron diferentes métodos para la multiplicación. Hoy en día, la multiplicación es una herramienta matemática común que se usa para distribuir recursos y simplificar cálculos en la vida cotidiana.
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y tienen propiedades como ser infinitos, poder sumar y multiplicar números naturales y obtener un número natural. La resta y división no son operaciones internas en los naturales ya que pueden dar resultados no naturales.
Este documento describe las cuatro operaciones matemáticas básicas - suma, resta, multiplicación y división - y sus propiedades. Define cada operación y explica propiedades como la conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva. También señala que la resta, división y cociente de la división no siempre dan como resultado un número natural.
El documento describe los pasos para realizar las operaciones de resta, multiplicación y división. Para la resta, son 10 pasos que incluyen identificar la operación, restar términos semejantes como unidades y decenas, y obtener el resultado. La multiplicación tiene 5 pasos como identificar la operación, multiplicar unidades y decenas, y obtener el resultado. La división tiene 6 pasos como identificar la operación, observar el divisor, multiplicarlo para saber cuántas veces cabe en el dividendo, y obtener el cociente. Cada sección incluye un ejemplo
Este documento describe la historia de las matemáticas y los principales descubrimientos a lo largo del tiempo. Explica que las matemáticas surgieron de la necesidad de realizar cálculos comerciales y que civilizaciones antiguas como los babilonios, egipcios y griegos realizaron importantes avances. En el siglo XX, las matemáticas se convirtieron en una herramienta cotidiana y disciplina académica importante. Algunos hitos clave fueron la demostración del Teorema de los Cuatro Colores y la resolución
El documento describe la historia de la rigorización de la teoría de conjuntos y la crisis de los fundamentos matemáticos a finales del siglo XIX e inicios del siglo XX. Georg Cantor introdujo la teoría de conjuntos en la década de 1870, lo que provocó paradojas y cuestionamientos sobre conceptos matemáticos básicos. Esto llevó a movimientos como el formalismo de Hilbert y el intuicionismo de Brouwer para dar respuestas rigurosas. Figuras como Bolzano, Cantor, Dedekind, Russell y Gödel
Este documento presenta información sobre los números naturales, incluyendo su origen, definición, propiedades de las operaciones como la suma, multiplicación y división, y ejercicios de práctica. Se explica que los números naturales surgieron de la necesidad humana de contar y que representan cantidades de elementos de un conjunto.
Este documento resume brevemente la historia de las matemáticas desde sus orígenes hasta la actualidad. Explica que las matemáticas surgieron para resolver problemas cuantitativos y de estructura, y que los textos matemáticos más antiguos datan de Egipto y Mesopotamia, tratando sobre el teorema de Pitágoras. Señala que las matemáticas egipcias y babilónicas fueron desarrolladas por los griegos, quienes introdujeron el rigor en las demostraciones. Finalmente, destaca a algunos de
Los egipcios y sumerios fueron los primeros en usar la multiplicación, aunque los hindúes inventaron la forma actual. A través de los años, civilizaciones como los babilonios, chinos e indios desarrollaron diferentes métodos para la multiplicación. Hoy en día, la multiplicación es una herramienta matemática común que se usa para distribuir recursos y simplificar cálculos en la vida cotidiana.
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y tienen propiedades como ser infinitos, poder sumar y multiplicar números naturales y obtener un número natural. La resta y división no son operaciones internas en los naturales ya que pueden dar resultados no naturales.
Este documento describe las cuatro operaciones matemáticas básicas - suma, resta, multiplicación y división - y sus propiedades. Define cada operación y explica propiedades como la conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva. También señala que la resta, división y cociente de la división no siempre dan como resultado un número natural.
El documento describe los pasos para realizar las operaciones de resta, multiplicación y división. Para la resta, son 10 pasos que incluyen identificar la operación, restar términos semejantes como unidades y decenas, y obtener el resultado. La multiplicación tiene 5 pasos como identificar la operación, multiplicar unidades y decenas, y obtener el resultado. La división tiene 6 pasos como identificar la operación, observar el divisor, multiplicarlo para saber cuántas veces cabe en el dividendo, y obtener el cociente. Cada sección incluye un ejemplo
Este documento describe los elementos y propiedades de la suma y la resta. Explica que la suma consiste en sumandos que se agregan para obtener un total, y que posee las propiedades conmutativa, asociativa y del elemento neutro. La resta consiste en un minuendo del que se sustrae un sustraendo para obtener una diferencia, y aunque no es conmutativa ni asociativa, sí posee la propiedad fundamental de que al agregar o restar el mismo número a minuendo y sustraendo se obtiene una resta equivalente. El documento concluye
El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la recta numérica, números positivos y negativos, cero, valor absoluto y números opuestos. Se usan ejemplos como las alturas, la temperatura y un ascensor para ilustrar cómo los números enteros se aplican en la vida diaria. Además, se define la distancia de un punto a el origen en la recta numérica y cómo calcular el valor absoluto y los números opuestos.
Los primeros humanos empezaron a cultivar plantas y criar animales para sobrevivir, y luego desarrollaron el conteo y los símbolos para llevar registro de sus posesiones y estaciones. El signo "+" se originó como una abreviatura de la palabra latina "et", que significa "y", y fue adoptado para representar la suma porque los latinos veían la suma de la misma manera que nosotros, como "2 y 2 son 4". El símbolo de la suma ha tenido diferentes formas a través de los años, incluyendo varias versiones de la cr
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Surgen hace miles de años como formas de representar cantidades de manera gráfica. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. hasta el infinito. Las operaciones de suma, multiplicación y división entera cumplen propiedades como la conmutatividad y la asociatividad, pero la resta y división no son siempre operaciones internas en los naturales.
Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden expresarse como decimales finitos o infinitos. Durante los siglos XVI y XVII, el cálculo avanzó pero carecía de una base rigurosa, lo que llevó a problemas lógicos y la necesidad de crear una base matemática más precisa. Las propiedades y operaciones con números reales se definen con precisión.
El documento describe las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en los conjuntos de números naturales, enteros y reales. Explica las propiedades de clausura, conmutativa y asociativa de estas operaciones, así como la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma. También define conceptos como el elemento neutro aditivo y describe cómo se extienden estas operaciones a conjuntos numéricos más amplios como los números racionales e irracionales.
El documento explica cómo multiplicar expresiones algebraicas como monomios, binomios y polinomios. Primero revisa los conceptos básicos de monomios, binomios, trinomios y polinomios. Luego detalla cómo multiplicar un monomio por un monomio, un monomio por un binomio, y un binomio por un binomio siguiendo las reglas algebraicas correspondientes.
La suma y la resta son las operaciones matemáticas más básicas. La suma consiste en agregar cantidades para obtener un total, mientras que la resta es la operación inversa que implica eliminar una parte de una cantidad total. Otras operaciones como la multiplicación y la división también se describen brevemente, destacando que la división es la operación inversa a la multiplicación. Se explican algunas propiedades clave de cada operación.
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación de números naturales. Explica que la potenciación es la operación que abrevia productos cuyos factores son iguales, multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También define la radicación como la operación inversa a la potenciación, que consiste en calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Finalmente, propone ejercicios para identificar potenciación y radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Este documento describe las propiedades de la resta. Explica que la resta involucra quitar elementos de un número inicial para dar como resultado un número menor. Luego define tres propiedades clave de la resta: 1) La resta de números naturales no siempre da como resultado otro número natural, 2) La resta no es conmutativa, es decir, el orden de los números afecta el resultado, y 3) El elemento neutro de la resta es 0, ya que al restar 0 de cualquier número este no cambia.
El documento resume la historia y definición de los números naturales, así como sus propiedades clave como la adición, multiplicación y recta numérica. Explica que los números naturales cumplen las propiedades asociativas, conmutativas y del elemento neutro para la adición y multiplicación, así como la propiedad distributiva para la multiplicación. También cubre la ley de signos para la multiplicación.
Este documento trata sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos y cero, y que se representan en la recta numérica. También describe brevemente el origen histórico del uso de números negativos y cómo las antiguas civilizaciones representaban deudas y déficit. Finalmente, resume algunas propiedades clave de los números enteros como conjunto, incluyendo que no tiene ni primer ni último elemento y que entre dos números enteros no existe otro número entero.
El documento explica los conceptos de cuadrado perfecto, raíz cuadrada y cómo calcular la raíz cuadrada de números que no son cuadrados perfectos. Un número es un cuadrado perfecto cuando es el resultado de multiplicar un número por sí mismo. La raíz cuadrada de un número es otro número que al elevarse al cuadrado da el primero. Para calcular la raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto, se busca la raíz cuadrada del mayor cuadrado perfecto contenido en dicho número.
El documento define los números enteros y sus propiedades. Los números enteros incluyen los números naturales y sus opuestos, formando un conjunto infinito, ordenable y donde entre cualquier par de números enteros siempre existe un número entero intermedio. Las operaciones de suma, resta y multiplicación siempre dan como resultado otro número entero cuando se aplican a números enteros.
El documento describe varias aplicaciones de las matemáticas en la vida cotidiana, incluyendo su uso en el tráfico, la medicina, el fútbol, el cubo de Rubik, Google y las redes sociales. Las matemáticas se aplican al diseño de carreteras, modelos médicos, estrategias de juego, teoría de grupos para resolver el cubo, el algoritmo PageRank de Google y el análisis de redes sociales mediante la teoría de gráficas.
El documento introduce los números enteros, explicando que son una extensión de los números naturales que incluyen números negativos. Define el conjunto de números enteros Z y explica cómo representarlos en una recta numérica. Describe las propiedades de los números enteros y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación con ellos. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar las operaciones con números enteros.
El documento presenta el plan de acción para enseñar los números enteros a estudiantes de 8° grado. El plan incluye objetivos, contenidos, metodología y actividades. Se utilizarán programas interactivos como Hot Potatoes y JClick para que los estudiantes aprendan de forma activa sobre números enteros, valor absoluto y números opuestos.
Este documento define potencias, exponentes y raíz cuadrada, y explica sus propiedades y cómo se pueden usar en la vida cotidiana. Las potencias representan un número multiplicado por sí mismo varias veces, donde la base es el número y el exponente indica la cantidad de multiplicaciones. La raíz cuadrada de un número no negativo es el número que al multiplicarse por sí mismo da el número original. El documento concluye que aprender sobre potencias y raíz cuadrada es necesario para las matemáticas y la vida diaria.
El documento describe la historia del desarrollo del álgebra a través de tres períodos: el álgebra retórica de los antiguos babilonios y egipcios, el álgebra sincopada que introdujo abreviaciones para las incógnitas, y el álgebra simbólica inaugurada por Vieta que usó símbolos para las incógnitas. También destaca las contribuciones de matemáticos como Diofanto, Brahmagupta y otros que desarrollaron métodos para resolver ecuaciones de diferentes grados.
El documento explica los números irracionales y la historia de su descubrimiento. Hipaso descubrió la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 usando geometría, pero Pitágoras no podía aceptar los números irracionales. Pitágoras creía que los números debían tener valores perfectos.
Este documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica que los números naturales se usan para contar cantidades, mientras que los números enteros incluyen también los números negativos. Finalmente, introduce las fracciones como una forma de expresar números racionales, y los decimales periódicos y no periódicos como ejemplos de números reales.
Este documento describe los números naturales, enteros y racionales. Explica que los números naturales incluyen los números enteros positivos y que las operaciones de suma y multiplicación son internas en los naturales. También introduce los números enteros que incluyen los naturales y sus opuestos, y los racionales que son cocientes de enteros.
Este documento describe los elementos y propiedades de la suma y la resta. Explica que la suma consiste en sumandos que se agregan para obtener un total, y que posee las propiedades conmutativa, asociativa y del elemento neutro. La resta consiste en un minuendo del que se sustrae un sustraendo para obtener una diferencia, y aunque no es conmutativa ni asociativa, sí posee la propiedad fundamental de que al agregar o restar el mismo número a minuendo y sustraendo se obtiene una resta equivalente. El documento concluye
El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la recta numérica, números positivos y negativos, cero, valor absoluto y números opuestos. Se usan ejemplos como las alturas, la temperatura y un ascensor para ilustrar cómo los números enteros se aplican en la vida diaria. Además, se define la distancia de un punto a el origen en la recta numérica y cómo calcular el valor absoluto y los números opuestos.
Los primeros humanos empezaron a cultivar plantas y criar animales para sobrevivir, y luego desarrollaron el conteo y los símbolos para llevar registro de sus posesiones y estaciones. El signo "+" se originó como una abreviatura de la palabra latina "et", que significa "y", y fue adoptado para representar la suma porque los latinos veían la suma de la misma manera que nosotros, como "2 y 2 son 4". El símbolo de la suma ha tenido diferentes formas a través de los años, incluyendo varias versiones de la cr
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Surgen hace miles de años como formas de representar cantidades de manera gráfica. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. hasta el infinito. Las operaciones de suma, multiplicación y división entera cumplen propiedades como la conmutatividad y la asociatividad, pero la resta y división no son siempre operaciones internas en los naturales.
Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden expresarse como decimales finitos o infinitos. Durante los siglos XVI y XVII, el cálculo avanzó pero carecía de una base rigurosa, lo que llevó a problemas lógicos y la necesidad de crear una base matemática más precisa. Las propiedades y operaciones con números reales se definen con precisión.
El documento describe las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en los conjuntos de números naturales, enteros y reales. Explica las propiedades de clausura, conmutativa y asociativa de estas operaciones, así como la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma. También define conceptos como el elemento neutro aditivo y describe cómo se extienden estas operaciones a conjuntos numéricos más amplios como los números racionales e irracionales.
El documento explica cómo multiplicar expresiones algebraicas como monomios, binomios y polinomios. Primero revisa los conceptos básicos de monomios, binomios, trinomios y polinomios. Luego detalla cómo multiplicar un monomio por un monomio, un monomio por un binomio, y un binomio por un binomio siguiendo las reglas algebraicas correspondientes.
La suma y la resta son las operaciones matemáticas más básicas. La suma consiste en agregar cantidades para obtener un total, mientras que la resta es la operación inversa que implica eliminar una parte de una cantidad total. Otras operaciones como la multiplicación y la división también se describen brevemente, destacando que la división es la operación inversa a la multiplicación. Se explican algunas propiedades clave de cada operación.
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación de números naturales. Explica que la potenciación es la operación que abrevia productos cuyos factores son iguales, multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También define la radicación como la operación inversa a la potenciación, que consiste en calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Finalmente, propone ejercicios para identificar potenciación y radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Este documento describe las propiedades de la resta. Explica que la resta involucra quitar elementos de un número inicial para dar como resultado un número menor. Luego define tres propiedades clave de la resta: 1) La resta de números naturales no siempre da como resultado otro número natural, 2) La resta no es conmutativa, es decir, el orden de los números afecta el resultado, y 3) El elemento neutro de la resta es 0, ya que al restar 0 de cualquier número este no cambia.
El documento resume la historia y definición de los números naturales, así como sus propiedades clave como la adición, multiplicación y recta numérica. Explica que los números naturales cumplen las propiedades asociativas, conmutativas y del elemento neutro para la adición y multiplicación, así como la propiedad distributiva para la multiplicación. También cubre la ley de signos para la multiplicación.
Este documento trata sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos y cero, y que se representan en la recta numérica. También describe brevemente el origen histórico del uso de números negativos y cómo las antiguas civilizaciones representaban deudas y déficit. Finalmente, resume algunas propiedades clave de los números enteros como conjunto, incluyendo que no tiene ni primer ni último elemento y que entre dos números enteros no existe otro número entero.
El documento explica los conceptos de cuadrado perfecto, raíz cuadrada y cómo calcular la raíz cuadrada de números que no son cuadrados perfectos. Un número es un cuadrado perfecto cuando es el resultado de multiplicar un número por sí mismo. La raíz cuadrada de un número es otro número que al elevarse al cuadrado da el primero. Para calcular la raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto, se busca la raíz cuadrada del mayor cuadrado perfecto contenido en dicho número.
El documento define los números enteros y sus propiedades. Los números enteros incluyen los números naturales y sus opuestos, formando un conjunto infinito, ordenable y donde entre cualquier par de números enteros siempre existe un número entero intermedio. Las operaciones de suma, resta y multiplicación siempre dan como resultado otro número entero cuando se aplican a números enteros.
El documento describe varias aplicaciones de las matemáticas en la vida cotidiana, incluyendo su uso en el tráfico, la medicina, el fútbol, el cubo de Rubik, Google y las redes sociales. Las matemáticas se aplican al diseño de carreteras, modelos médicos, estrategias de juego, teoría de grupos para resolver el cubo, el algoritmo PageRank de Google y el análisis de redes sociales mediante la teoría de gráficas.
El documento introduce los números enteros, explicando que son una extensión de los números naturales que incluyen números negativos. Define el conjunto de números enteros Z y explica cómo representarlos en una recta numérica. Describe las propiedades de los números enteros y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación con ellos. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar las operaciones con números enteros.
El documento presenta el plan de acción para enseñar los números enteros a estudiantes de 8° grado. El plan incluye objetivos, contenidos, metodología y actividades. Se utilizarán programas interactivos como Hot Potatoes y JClick para que los estudiantes aprendan de forma activa sobre números enteros, valor absoluto y números opuestos.
Este documento define potencias, exponentes y raíz cuadrada, y explica sus propiedades y cómo se pueden usar en la vida cotidiana. Las potencias representan un número multiplicado por sí mismo varias veces, donde la base es el número y el exponente indica la cantidad de multiplicaciones. La raíz cuadrada de un número no negativo es el número que al multiplicarse por sí mismo da el número original. El documento concluye que aprender sobre potencias y raíz cuadrada es necesario para las matemáticas y la vida diaria.
El documento describe la historia del desarrollo del álgebra a través de tres períodos: el álgebra retórica de los antiguos babilonios y egipcios, el álgebra sincopada que introdujo abreviaciones para las incógnitas, y el álgebra simbólica inaugurada por Vieta que usó símbolos para las incógnitas. También destaca las contribuciones de matemáticos como Diofanto, Brahmagupta y otros que desarrollaron métodos para resolver ecuaciones de diferentes grados.
El documento explica los números irracionales y la historia de su descubrimiento. Hipaso descubrió la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 usando geometría, pero Pitágoras no podía aceptar los números irracionales. Pitágoras creía que los números debían tener valores perfectos.
Este documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica que los números naturales se usan para contar cantidades, mientras que los números enteros incluyen también los números negativos. Finalmente, introduce las fracciones como una forma de expresar números racionales, y los decimales periódicos y no periódicos como ejemplos de números reales.
Este documento describe los números naturales, enteros y racionales. Explica que los números naturales incluyen los números enteros positivos y que las operaciones de suma y multiplicación son internas en los naturales. También introduce los números enteros que incluyen los naturales y sus opuestos, y los racionales que son cocientes de enteros.
El documento define los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. También describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como propiedades fundamentales de los números como la conmutativa, asociativa, distributiva y de identidad. Finalmente, explica las leyes de signos para la suma y multiplicación.
1) Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que comparten características comunes como admitir operaciones y relaciones. 2) Los conjuntos numéricos más comunes son los naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. 3) Cada conjunto numérico se construye sobre la base del anterior y añadiendo nuevas propiedades.
El documento trata sobre los números reales. 1) Los números reales incluyen fracciones decimales con secuencias infinitas de dígitos y también números irracionales como π y raíces cuadradas. 2) El conjunto de números reales contiene todos los números enteros, fracciones y números irracionales. 3) Los números reales pueden representarse en una recta numérica donde cada punto corresponde a un número real.
Los números reales son el conjunto más grande de números que incluye números naturales, enteros, racionales e irracionales. Tienen propiedades como orden, integridad, infinitud y pueden expresarse como expansiones decimales infinitas. Dentro de los reales, los racionales son números que pueden escribirse como fracciones, los irracionales no pueden expresarse como fracciones y los naturales son los números de conteo 1,2,3, etc.
La aritmética estudia las operaciones básicas con números como la suma, resta, multiplicación y división. Incluye conceptos como los números naturales, enteros, fracciones, decimales, proporcionalidad y álgebra elemental para resolver ecuaciones.
Este documento presenta información sobre álgebra, incluyendo diferentes tipos de números como números reales, enteros y racionales. Explica propiedades de los números reales como cerradura, conmutativa, asociativa y distributiva. También cubre operaciones básicas con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, introduce conceptos como potenciación, radicación y expresiones algebraicas.
1) Los números reales incluyen números racionales (fracciones) e irracionales (como raíces cuadradas).
2) Existen varias formas de describir y construir números reales, algunas más simples y otras más rigurosas matemáticamente.
3) En los siglos XVI y XVII, el cálculo carecía de formalismo riguroso, lo que llevó a paradojas y problemas que hicieron necesario definir con precisión conceptos como números reales.
Este documento describe las propiedades de los números reales. Introduce los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales y cómo se relacionan para formar el conjunto de los números reales. Luego resume las propiedades clave de los números reales, incluidas la clausurativa, el elemento identidad, el elemento inverso, la asociativa, la conmutativa y la distributiva.
Este documento presenta los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica sus propiedades y cómo se pueden representar, sumar, multiplicar y dividir. También define conceptos como intervalos, valor absoluto, distancia y entornos.
Este documento presenta un resumen de las propiedades de los números reales. Explica que los números reales forman el conjunto más grande que incluye a los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Además, describe algunas de las propiedades fundamentales de los números reales, como ser clausurativo, tener elemento identidad, elemento inverso y ser asociativo, conmutativo y distributivo.
Los números enteros incluyen los números naturales positivos (1, 2, 3, etc.), sus opuestos negativos (-1, -2, -3, etc.) y el cero. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir siguiendo reglas específicas para el signo del resultado. Representan cantidades que incluyen valores negativos como temperaturas bajo cero o altitudes por debajo del nivel del mar.
1) El documento define los diferentes conjuntos numéricos como naturales, enteros, fraccionarios, racionales, irracionales y reales.
2) Explica las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
3) Describe los números reales, sus representaciones y operaciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre desigualdades y el valor absoluto.
El documento resume las propiedades básicas de los números naturales y enteros. Explica que los números naturales son los usados para contar elementos de un conjunto e incluyen los números 1, 2, 3, etc. Los enteros agregan los números negativos y cero. Describe las propiedades conmutativas y asociativas de la suma y multiplicación de números naturales y que el resultado de estas operaciones entre naturales es otro natural.
1. El documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios. Explica que cada conjunto numérico contiene al anterior y es más completo.
2. También describe conceptos básicos de aritmética como la adición, sustracción, multiplicación y división, así como leyes de signos y el teorema fundamental de la aritmética.
3. El mínimo común múltiplo se define como el menor número que puede dividirse exactamente por todos los números dados y contiene todos sus fact
Contenidos Conceptuales Del Programa De Matemáticas En las Escuelas Normales
DE LA PLANEACION DE LA CLASE REALIZADAS EN EL
TALLER DE MATEMATICAS EN LA ESCUELA NORMAL DE TEXCOCO CON LAS LICENCIATURAS DE GEOGRAFIA Y HISTORIA CON LOS EJERCICIOS DE LA DGESPE DE LA PLATAFORMA DE
MATEMATICAS CON LA UPTex DE LA ESTADIA SEPTIEMBRE 2015-FEBRERO 2016
INGENIERIA ROBOTICA
10VIRO.
ESCUELA NORMAL DE TEXCOCO ,CON LA UPTEX.
INGENIERIA ROBOTICA.
26 DE SEPTIEMBRE 2015- 13 DE FEBRERO 2016.
EN EDUCACION BASICA Y NORMAL.
DE EDUCACION NORMAL Y DESARROLLO DOCENTE.
ESCUELAS NORMALES DEL ESTADO DE MEXICO.
ESTRATEGIA PARA EL FORTALECIMIENTO Y LA TRANSFORMACION DE LAS ESCUELAS NORMALES.
MEXICO.
SUBSISTEMA DE UNIVERSIDADES POLITECNICAS EN MEXICO.
CON LA UNIVERSIDAD POLITECNICA DE TEXCOCO(UPTex).
DE LA ESTADIA.
EN EL ESTADO DE MEXICO.
PRACTICAS PROFESIONLES FINALES.
3er ciclo de formación
Al terminar este ciclo de formación el alumno deberá realizar la estadía que tiene una duración de 600 horas, la cual podrá cubrir en un periodo de un cuatrimestre. Al completar el tercer ciclo de formación, la estadía y el servicio social el alumno podrá realizar los tramites necesarios para obtener el titulo de Ingeniero en Robótica.
Las competencias a desarrollar son las siguientes:
• Diseñar sistemas de automatización mediante el análisis de las necesidades del diseño para eficientizar los procesos.
• Integrar sistemas de automatización empleando dispositivos y equipos mecánicos, neumáticos, hidráulicos, eléctricos, de control y robots industriales para cumplir especificaciones de diseño.
• Proponer innovaciones tecnológicas mediante el análisis de las condiciones actuales del sistema para incrementar su desempeño.
• Desarrollar sistemas de automatización mediante tecnología de vanguardia para incrementar las características de los sistemas.
• Administrar recursos humanos para asegurar la calidad y la productividad mediante la asignación de funciones al personal especializado.
• Seleccionar solución de desempeño mediante la identificación de factibilidad en la tecnología aplicable, para el cumplimiento de los requerimientos y especificaciones del cliente.
• Diseñar cursos y programas de capacitación para generar las competencias en los miembros de la organización que cubran las necesidades del cliente.
• Asesorar al sector productivo sobre alternativas de mejora al proceso, empleando tecnología robótica, para incrementar el nivel de competitivo del cliente.
• Impartir cursos y programas de capacitación para lograr los resultados de aprendizaje requeridos por la entidad de producción mediante la evaluación del personal.
El área de robótica en la que el alumno se asocia en este ciclo es biorobótica.
Este documento resume los diferentes tipos de números reales, incluyendo su historia y clasificaciones. Comienza con los números naturales y cómo surgieron para contar objetos. Luego describe la evolución a números enteros, racionales y decimales periódicos para abarcar más situaciones matemáticas. Finalmente, introduce los números irracionales como aquellos que no pueden expresarse como fracciones y tienen decimales infinitos no periódicos, como raíz cuadrada de 2. En resumen, explica la jerarquía y propiedades de los distintos subconj
Numeros enteros juan pablo pantoja juan pablo mamian EXPLICACION SOBRE ESTE...juanpabloauywqie37e
El documento trata sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto los números naturales como sus opuestos negativos y cero. También describe las operaciones básicas con números enteros como la suma, resta, multiplicación y división, así como algunas de sus propiedades fundamentales como la regla de los signos.
El documento describe los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales e irracionales) y sus propiedades. Explica cómo estos conjuntos se relacionan entre sí y cómo se representan en una recta numérica. También cubre conceptos como el valor absoluto de un número, intervalos y las reglas básicas para realizar operaciones con números reales como suma, producto, cociente y potenciación.
1. LA IMPORTANCIA DE LOS NÚMEROS Y EL CONTEO.
En la actualidad es importante el conocimiento de los símbolos y números que tenemos,
y en los que nos basamos día con día, puesto que los números no solo sirven para
sumar restar o cualquier operacion básica también sirven para calcular medidas para
calcular años etc.
LO NATURAL DE CONTAR
El símbolo de un número recibe el nombre de: numeral. Un numeral es una cifra (o
conjunto de cifras) usadas para denotar un número (no un código identificativo). Los
numerales 1, 2, 3, 4, 5, ... se denominan numerales arábicos, diferentes de los numerales
romanos I, II, III, IV, V, ... pero ambos representan los mismos valores numéricos.
Cifra y dígito
Un dígito es cada una de las cifras que componen un número; son las cifras que se
expresan con un solo guarismo o signo.1
En el sistema decimal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Así, 157 se compone de los dígitos
1, 5 y 7. El nombre dígito proviene del latín dígitus dedo, porque los 10 dedos
corresponden a los 10 dígitos en el sistema numérico común en base 10, esto es, un
dígito decimal.
En matemáticas y ciencia de la computación, un dígito numérico es un símbolo, v.gr. 3,
que usado en combinaciones, v.gr. 37, representa números (enteros o reales) en sistemas
de numeración posicionales.
La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia ciertas operaciones de los
números y sus propiedades elementales. Estas operaciones básicas son:
1.- adición o suma
2.- sustracción o resta
3.-producto o multiplicación
4.- cociente o división
5.- potenciación
6.- radicación o raíz cuadrada
7.- logaritmación.
OPERACIONES BÁSICAS
El símbolo de un número recibe el nombre de (numeral). Una cifra es un símbolo o
carácter gráfico que sirve para representar un número.
2. Las cifras se usan también como identificadores en: números de teléfono, numeración
de carreteras; como indicadores de orden en: números de serie; como códigos (ISBN),
etc.
La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia ciertas operaciones de los
números y sus propiedades elementales, éstas operaciones básicas son:
1.- Adición o suma
La suma o adición es la operación básica por su naturalidad, que se combina con
facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o
más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar
dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la
acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
2.- Sustracción o resta
La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata
de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una
parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia.
Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b=c, entonces c–b=a.
En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El
resultado de la resta se denomina diferencia.
Producto o multiplicación
La multiplicacion es una operacion binaria en el conjunto de los numeros naturales.Sus
terminos son factor y producto. La multiplicación es una operación aritmética de
composición que consiste en sumar reiteradamente un mismo valor la cantidad de veces
indicada por un segundo valor. Así, 4·3 («cuatro multiplicado por tres» o, simplemente,
«cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). La
multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.
El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto.
4.- Cociente o división
La división es una operación aritmética de descomposición que consiste en
averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el
dividendo). La división es una operación matemática, específicamente, de
3. aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también
como una resta repetida.
5.- Potenciación o potencia
La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados:
base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico
al que pertenezca el exponente:
* Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí
mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
* cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la
base pero con exponente positivo.
* cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:
Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en
principio, no está definido
6.- Radicación o raíz cuadrada
La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si
mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado. Así si tenemos un
número A y deseamos hayar su raiz B, consistiría en buscar un número C, que
cumpliera la condición de que CxCxCxC……etc B veces=A; que puesto de otra forma
Cb = A. Se ve facilmente que radicar es una operación inversa de la potenciación, donde
se da el total y el exponente y se quiere hayar la base. Otra operación inversa de la
potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hayar el
exponente
7.- Logaritmación
4. Logaritmación es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para
obtener un número.
El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número, llamado
base, para obtener el número dado.
Número natural
Los números naturales pueden usarse para contar (una manzana, dos manzanas, tres
manzanas, …).
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos
de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser
humano para la enumeración.
Los enteros en contexto
Desde hacía mucho tiempo, los chinos utilizaban bastoncillos de bambú o de madera
para representar los números y realizar, en especial, cálculos comerciales de una manera
práctica, pero también para tratar cuestiones relacionadas con los aumentos y
disminuciones de magnitudes, o con distancias recorridas en sentidos opuestos; esos
bastoncillos eran negros o rojos según que representaran cantidades positivas o
negativas, de acuerdo con una atribución del color que es justamente la opuesta a la
empleada en la contabilidad occidental.
Los números enteros abarcan a los números naturales, incluyendo al cero y a los
números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor).
Los números enteros negativos tienen diversas aplicaciones prácticas. Con ellos se
puede señalar una temperatura bajo cero (“En estos momentos, la temperatura en
Bariloche es de -10º”) o una profundidad bajo el nivel del mar (“El barco hundido fue
hallado a -135 metros”).
Es importante tener en cuenta que los números enteros son el resultado de las
operaciones más básicas (suma y resta), por lo que su utilización se remonta a la
antigüedad. Los matemáticos hindúes del siglo VI ya postulaban la existencia de
números negativos. La noción de números enteros fue establecida ya que se trata de
números que permiten representar unidades no divisibles, como una persona o un pais
(no puede decirse “En mi casa viven 4,2 personas” o “El próximo campeonato mundial
tendrá la participación de 24,69 países”).
¿Que son los Numeros Enteros?
Un Número Entero, es cualquier elemento del conjunto formado por los números
naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
5. Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos
deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las
temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o
por debajo de la entrada al mismo…).
Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones
internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números
enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
Suma de Numeros Enteros
Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
• Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le
pone el signo que tenían los sumandos:
7 + 11 = 18
-7 - 11 = -18
• Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo,
se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor:
7 + (-5) = 7 - 5 = 2
-7 + 5 = - (7 - 5) = -2
14 + (-14) = 0
La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa:
a+b=b+a
Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma,
a+0=a
Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a,
a + (-a) = 0
Multiplicacion de Numeros Enteros
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y a
continuación se aplica la regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:
6. + · + = +
+ · - = -
- · + = -
-·-=+
La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:
Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa:
a·b=b·a
Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación,
a·1=a
Distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c
Resta de Numeros Enteros
Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo:
a - b = a + (-b)
Por ejemplo:
5 - (-3) = 5 + 3 = 8
-2 - 5 = (-2) + (-5) = -7
Los números racionales en contexto tienen gran importantes para todos ya que estos son
representados por fracciones de la cual utilizamos un numerador, y un denominador.
Los números racionales en particular y en general se tratan de fracciones representados
por dígitos, en las que muchas veces estas fracciones se convierten en enteros.
Número imaginario
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En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual
a cero, por ejemplo: es un número imaginario, así como o son también
números imaginarios. En otras palabras, es un número de la forma:
en donde
7. Convencionalmente, se le llama imaginario puro, o simplemente imaginario, si el
contexto no se presta a confusión; de otro modo, los términos número imaginario y
número complejo quieren decir lo mismo.
Un número imaginario puro puede describirse como el producto de un número real por
la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1 ( ).1 2
3
Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i, por
imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real.
Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que era una especie de anfibio entre el
ser y la nada.
En ingeniería electrónica y campos relacionados, la unidad imaginaria es a menudo
escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica,
tradicionalmente denotada por i.
El cero y el infinito
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El cero y el infinito
Autor Arthur Koestler
Género Novela
Idioma Alemán
ISBN ISBN 0-553-26595-4
El cero y el infinito (Sonnenfinsternis' (eclipse solar) en alemán, Darkness at Noon
(oscuridad al mediodia) en inglés) es la principal novela del autor británico de origen
húngaro Arthur Koestler. Publicado en 1940, narra la historia de Rubashov, un miembro
de la vieja guardia de la Revolución rusa de 1917 que es primeramente alejado del
poder, para luego acabar encarcelado y juzgado por traición al Gobierno de la Unión
Soviética que él mismo había ayudado a crear.