Este documento presenta un resumen de los modelos de promedios móviles, suavizamiento exponencial y Holt-Winters. Explica que los promedios móviles suavizan una serie temporal reemplazando cada valor por el promedio de ese valor y sus vecinos. El suavizamiento exponencial da más peso a valores recientes usando una constante de suavizamiento. Finalmente, aplica estos métodos al análisis de precios de acciones.

1. UNIVERSIDAD COLEGIO MAYOR DE CUNDINAMARCA
FACULTAD: ADMINISTRACION Y ECONOMIA
PROGRAMA: ECONOMIA
NOTAS DE CLASE: EXPOSICIÓN DE LOS MODELOS PROMEDIOS MÓVILES,
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL Y HOLT WINTERS
Elaborado Por:
Erika Castellanos Urrego
Dalis Gabriela Villamizar Martínez
BOGOTA, JUNIO 3 DE 2011

2. PROMEDIOS MÓVILES
Cabe resaltar que:
Como lo expresa (Anderson & Sweeney, 2008)El componente irregular de algunas
series temporales puede ser tan grande que oculte las regularidades subyacentes
y dificulte la interpretación visual del gráfico temporal. En estas circunstancias, el
grafico real parecerá bastante irregular y se ve la necesidad de suavizarlo con el
objeto de tener una imagen más clara.
Según (Anderson & Sweeney, 2008)Para suavizar el gráfico se usa el método de
medias móviles, que se basa en la idea de cualquier gran componente irregular en
1con sus vecinos inmediatos. El método más sencillo que se puede utilizar es el
de promedios móviles centrados simples de (2m+1) puntos. Es decir, se sustituye
cada observación por la media de sí misma y sus vecinas de manera que
∗
1
=
2 +1
+ +⋯+ +⋯ +
=
2 +1
No existe una regla específica que nos indique cómo seleccionar la base del
promedio móvil n. Si la variable que se va a pronosticar no presenta variaciones
considerables, esto es, si su comportamiento es relativamente estable en el
tiempo, se recomienda que el valor de n sea grande. Por el contrario, es
aconsejable un valor de n pequeño si la variable muestra patrones cambiantes. En
la práctica, los valores de n oscilan entre 2 y 10.
Método de desestacionalización mediante promedios móviles simples:
Sea (t=1, 2, …,n) una serie temporal estacional del periodo S (S=4 en el
caso de los datos trimestral y s=12 meses en el caso de los datos
mensuales). Se obtiene una serie de promedios móviles centradas de S
puntos, ∗ , siguiendo estos dos pasos, en los que se supone que Ses par:
1. Calcular las medias móviles de Spuntos:
/
∑
∗
. = = , + 1, … −
2 2 2
1

3. • Este método no considera la media de todos los datos, sino solo los más
recientes.
• Se puede calcular un promedio móvil de n periodos.
• El promedio móvil es la media aritmética de los n periodos más recientes.
PREFERENCIAL BANCOLOMBIA
Se realizó un análisis intradía desde el 02 de noviembre de 2010 (primer día hábil
del mes), hasta el 27 de abril de 2011 (último día hábil del mes), en el cual se
observa un comportamiento constante en el precio de la acción, de igual modo se
observa que el precio se mantiene en la mayor parte de tiempo por encima de la
media calculada; exceptuando el periodo de 07 de enero de 2011 al 14 de marzo
del mismo año.
35.000,00
30.000,00
25.000,00
20.000,00
15.000,00
Precio
10.000,00
Media
5.000,00
,00
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01/12/2010
09/12/2010
16/12/2010
23/12/2010
30/12/2010
07/01/2011
17/01/2011
24/01/2011
31/01/2011
07/02/2011
14/02/2011
21/02/2011
28/02/2011
07/03/2011
14/03/2011
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19/04/2011
De acuerdo con el procedimiento que señala el modelo, se calcularon los datos
correspondientes a móviles pesados y el índice estacional, para dejar como
resultado datos desestacionales dividiendo el precio diario con el índice estacional.
De acuerdo a los últimos datos estos muestran un aumento pero sigue teniendo
un comportamiento constante como los iniciales.
2

4. 90.000,00
80.000,00
70.000,00
60.000,00
50.000,00
40.000,00
30.000,00 Datos desestacionales
20.000,00 Precio
10.000,00
,00
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A continuación se calcularon los β, a través de las fórmulas de Microsoft Excel
“Intersección.eje” y “Pendiente”, donde se pudo obtener una proyección del precio
de la acción Preferencial Bancolombia, bastante similar a los precios iniciales de la
acción. Lo cual concluye que la elaboración de este modelo para la acción
Preferencial Bancolombia ha sido innecesario, debido al comportamiento que ha
presentado en el periodo de análisis.
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL
Se distingue por la manera especial de dar peso a cada una de las demandas
anteriores, la demanda de los períodos más recientes reciben un peso mayor. Por
lo tanto, es un método de predicción que da buen resultado en algunas
explicaciones. Así mismo, en ausencia de tendencia y de estacionalidad, el
objetivo es estimar el nivel actual de la serie temporal y utilizar esta estimación
para predecir los futuros valores.
Según Gustavo Uribe González (s.f.) es un caso especial de pronóstico de media
móvil ponderada, donde ahora los factores de ponderación disminuyen
exponencialmente, dándole más peso a los períodos más recientes. Se necesita
una constante de alisado, que toma valores entre 0 y 1, eligiéndola de forma
subjetiva. Presenta una ventaja, pues necesita una cantidad reducida de datos
históricos.
Según Brown (s.f.) la técnica de suavizamiento exponencial usa un promedio
ponderado de los valores pasados de una serie de tiempo para obtener un
pronóstico o una proyección a corto plazo. La suavización exponencial es un
promedio móvil pero diferente al que se utiliza en el método de descomposición,
ya que en este suavizamiento se tienen en cuenta todos los valores pasados de la
serie, dándosele mayor ponderación o importancia a los valores recientes y a
medida que éstos van siendo más antiguos la ponderación o importancia va
decreciendo exponencialmente.
3

5. Para utilizar éste método se elige una constante de suavizamiento que debe
estar entre cero y uno. Las ponderaciones que se usan son: para la observación
más reciente, (1- ) para la siguiente más reciente, (1- )2para la siguiente y así
sucesivamente. De lo anterior se deduce que un cercano a uno afecta más al
nuevo pronóstico y por el contrario cuando sea cercano a cero, el nuevo
pronóstico será muy parecido a la observación más antigua.
Aunque la elección de la constante de suavizamiento es a criterio personal, si se
requieren pronósticos estables y que se suavicen las variaciones aleatorias se
necesita un pequeña y si se desea una respuesta rápida a los cambios de la
variable se debe elegir una constante de suavizamiento grande.
La ecuación básica de suavizamiento para hacer la proyección es:
Donde:
St-1es el pronóstico para el período t+1
es la constante de suavizamiento
Yt es el valor observado en el período t
St es el valor suavizado o pronóstico para el período t
Cuando se inicia el proceso de suavizamiento se asume que S1 = Y1.
Para elegir la mejor constante de suavizamiento se deben hacer suavizamientos
con diferentes , y se obtiene el mejor suavizamiento cuando se minimicen los
errores ei, es decir, cuando se minimicen las diferencias entre los valores
observados y estimados. Hay varios indicadores de los errores generados por un
procedimiento de pronósticos, como son la media absoluta de los errores (MAE),
el error cuadrático medio (MSE) y la media absoluta del porcentaje de error
(MAPE) el cual tiene la característica de ser independiente de las unidades y
magnitudes que se estén manejando; estos indicadores se definen como:
4

6. Cuando una serie de tiempo tiene un comportamiento constante en el tiempo o no
tiene tendencia, la suavización exponencial puede dar buenos resultados.
PREFERENCIAL BANCOLOMBIA – IGBC
Se realizó un análisis intradía desde el 02 de noviembre de 2010 (primer día hábil
del mes), hasta el 27 de abril de 2011 (último día hábil del mes), en el cual se
usaron dos constantes: 0,5 y 0,1, en el cual para la acción no se observó ninguna
variación respecto al precio, como se puede comprobar en el siguiente gráfico.
35.000,00
30.000,00
25.000,00
20.000,00
15.000,00 Precio
10.000,00
W=0,5
5.000,00
W=0,1
,00
.
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09/12/2010
16/12/2010
23/12/2010
30/12/2010
07/01/2011
17/01/2011
24/01/2011
31/01/2011
07/02/2011
14/02/2011
21/02/2011
28/02/2011
07/03/2011
14/03/2011
22/03/2011
29/03/2011
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12/04/2011
19/04/2011
28/04/2011
Esto hace afirmar que así como para la acción no fue necesario aplicar “promedios
móviles”, tampoco se hace necesaria la aplicación de un suavizamiento, ya que no
hace que la serie muestre datos más constantes de los que tiene inicialmente.
Entre tanto aplicando las mismas constantes para el índice de la Bolsa de Valores
–IGBC-, estas tienen un comportamiento casi que igual en los 6 meses, se
observa una diferencia al final de la serie, aunque ésta no muestra un
suavizamiento significativo para el ajuste de los datos.
5

7. 35.000,00
30.000,00
25.000,00
20.000,00
15.000,00
W=0,5
10.000,00
W=0,1
5.000,00
0,00
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31/01/2011
08/02/2011
16/02/2011
24/02/2011
04/03/2011
14/03/2011
23/03/2011
31/03/2011
08/04/2011
18/04/2011
28/04/2011
De acuerdo con los resultados anteriores, es pertinente anotar que la acción y el
índice tienen un comportamiento constante y adecuado al mercado que no
necesitan alguna modificación para hacerlos menos variables para un estudio de
riesgo financiero.
HOLT WINTERS
Éste método proporciona una serie temporal de pronósticos aplicando de modo
iterativo una fórmula. Esta fórmula proporciona un pronóstico para el instante t
mediante un promedio ponderado entre todos los datos anteriores al instante t.
Las ponderaciones, generalmente, decrecen hacia el pasado de forma
exponencial. Por esa razón también se denomina método de alisado exponencial.
El modelo de Holt-Winters es una ampliación perfeccionada del alisamiento
exponencial, pues al incorporar la tendencia general de crecimiento o de
decrecimiento permite estimaciones a medio y largo plazo, superando así las
restricciones que mostraban tanto las medias móviles como el suavizamiento
exponencial. Por tanto, este método es especialmente aconsejable cuando la serie
histórica muestre cierta tendencia a crecer o decrecer.
HoltWinters permite el estudio de tendencia a futuro mediante la elaboración de
pronósticos a plazos intermedios o largos. En la sección a) de la siguiente figura
se puede observar que el suavizamiento exponencial se puede utilizar de un modo
más efectivo para la elaboración de pronósticos a corto plazo. Por otra parte, el
método de elaboración de pronósticos de HoltWinters de la sección b) está
diseñado para detectar los fenómenos. Por lo tanto dicha técnica proporciona al
mismo tiempo estudio del novel general de movimientos y de la tendencia futura
en una serie.
6

8. El proceso de predicción del método de Holt-Wintersestá formado por tres
componentes: el nivel, la tendencia y el componente estacional. Estos tres
componentes están relacionados por ecuaciones iterativas, que contienen tres
parámetros:
α, β, γ
Si β = γ = 0, las ecuaciones se reducen a una, y el resultado de la predicción
corresponde al proceso de alisado exponencial.
Si γ = 0, las ecuaciones se reducen a dos, y el resultado es el proceso de Holt,
que no tiene en cuenta el componente estacional.
Los valores de α, β, γ están fijados por el usuario, se suele escogerlos de manera
que minimicen la suma de cuadrados usando el “banco de prueba”... Esta
minimización se realiza de manera numérica.
Para usar este método, en un momento es necesario estimar el valor de la serie
suavizada ( ) y el valor de la tendencia ( ), de acuerdo con las siguientes
fórmulas (BERENSON y LEVINE, 1992: 786)
Nivel = + + 1−
Tendencia = + 1− −
Donde = nivel de la serie suavizada, calculada en el periodo i
− 1 =Nivel de la serie suavizada ya calculada en el periodo i-1
= Valor del componente de tendencia calculada en el periodo i
= Valor del componente de tendencia ya calculado en el periodo i-1
= Valor observado de la serie de tiempo en el periodo i.
= constante de suavización subjetivamente asignada (donde 0 < U <1)
=constante de suavización subjetivamente asignada (donde 0 <V<1)
7

9. Para comenzar los cálculos se establece = = − y se eligen
constantes de suavización para U y V. Después se puede calcular para
todos los periodos, = 3, 4, 5, … . , .
Para usar el método de HoltWinters se supone que todos los movimientos futuros
de tendencias continuarán desde el nivel suavizado más reciente . Por lo tanto
para pronosticar j años o futuros se tiene.
= +
*La anterior información fue tomada de la publicación Estadística básica en
administración, conceptos y aplicaciones de Mark L. Berenson.
PREFERENCIAL BANCOLOMBIA – IGBC
Para la acción, al igual que en los anteriores modelos no es recomendable su uso,
pues no se encuentra grandes picos para hacerlos mantener una tendencia
constante, es así como en la gráfica se observa un nivel y una tendencia nada
diferenciados.
35.000,00
30.000,00
25.000,00
20.000,00
15.000,00
10.000,00 Tendencia
5.000,00 Nivel
0,00
.
.
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.
.
.
.
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.
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.
.
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24/02/2011
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23/03/2011
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De igual manera, en el IGBC se observa el mismo comportamiento, el cual se
diferencia un poco al principio de la seria y aproximadamente el 14 de marzo del
presente año, pero no es un cambio relevante para un análisis profundo.
8

10. 18.000,00
16.000,00
14.000,00
12.000,00
10.000,00
8.000,00
6.000,00 Tendencia
4.000,00 Nivel
2.000,00
0,00
.
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16/02/2011
24/02/2011
04/03/2011
14/03/2011
23/03/2011
31/03/2011
08/04/2011
18/04/2011
28/04/2011
Las proyecciones que se pueden realizar con el modelo para ambos, muestran un
comportamiento creciente, que no es totalmente concordante con el
comportamiento histórico (constante), se recomienda buscar un método más
confiable de análisis, con herramientas avanzadas, ya que el método HoltWinters
es aconsejable aplicar únicamente a series que muestren tendencia a crecer o
decrecer.
Bibliografía
Anderson, D., & Sweeney, D. (2008). Estadística para administración y economía.
Cengage Learning Editores.
Berenson, M. L. (1993). Estadística básica en administración, conceptos y
aplicaciones.Pearson Education: Nueva York.
9