Este documento presenta un resumen sobre modelos de regresión para series de tiempo. Explica qué son las series de tiempo, sus componentes principales como tendencia, temporada y cíclico, y cómo se usan los métodos de regresión y autoregresión para analizar y pronosticar series de tiempo removiendo el efecto de la temporada.

1. Modelos de Regresión para
Series de Tiempo
Presentación preparada por:
Norlan Rodríguez
Héctor L. Rodríguez
Para la clase: MATH 6400 Estadística Matemática Avanzada
31 de marzo de 2011
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2. ¿Qué son las Series de Tiempo ?
• Una serie de tiempo es una secuencia de puntos
de data, medidos típicamente a intervalos
sucesivos y separados uniformemente en el
tiempo.
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3. ¿Dónde se usan las Series de Tiempo ?
• Las series de tiempo surgen en muchas
aplicaciones de las estadísticas y se usan para
predecir el valor futuro de una variable medida:
• en estadísticas de estudios sociológicos sobre
desempleo, crimen,
• en estadísticas económicas sobre producción, tasas
de interes,
• en estadísticas meteorológicas sobre temperaturas,
cantidad de lluvia, presión barométrica,
• y otras aplicaciones…..
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4. Componentes de una Serie de Tiempo
• Trend (Tendencia)
- un patrón persistente hacia arriba o hacia abajo en la serie de
tiempo
Trend
Random
movement
Time
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5. Componentes de una Serie de Tiempo
• Seasonal (Temporada)
- La variación depende del tiempo en el año.
- Cada año muestra el mismo patrón de temporada.
Seasonal
pattern
Time
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6. Componentes de una Serie de Tiempo
• Cyclical (Cíclico)
-Un movimiento que sube y baja y se repite a lo largo de un
período de tiempo.
Cycle
Time
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7. Componentes de una Serie de Tiempo
• Noise o random fluctuations (Outliers) - irregular
- No siguen un patrón éspecífico.
- Tienen corta duración no repetitivo.
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8. Métodos de análisis para Series de Tiempo
• Las series de tiempo se analizan usando dos métodos
principales:
• Arima (AutoRegressive Integrated Moving Average)
• Regresión (Autoregresión)
• Esta presentación se concentra en el método de:
regresión o modelo de tendencia lineal.
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9. ¿Qué es Regresión?
• El análisis de regresión es una técnica que permite
estudiar y medir la relación que existe entre dos o
más variables.
• La meta es hacer un estimado del valor de una
variable en función de una o más variables.
• La variable estimada es la variable dependiente y
comúnmente se designa por Y.
• Las variables que explican las variaciones deY son
las variables independientes y se designan con X.
• El análisis de regresión busca también establecer la
confiabilidad de los estimados y las predicciones
obtenidas.
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10. ¿Cómo Funciona la Regresión?
• En el análisis de regresión lineal (por ejemplo) se
entran los datos al archivo de una computadora. Se
corre un programa que calcula la pendiente y el
intercepto de una
linea que pasa por
el centro de los
datos y se usa esta
linea y su ecuación
para predecir el
valor de la variable
dependiente.
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11. ¿Cómo Funciona la Regresión?
• Autoregresión = Es una situación en la cual una data
de una serie de tiempo de un período, exhibe una
relación de causa y efecto con la data del período
anterior.
• La regresión o Autoregresión en este caso se usa en las
series de tiempo mayormente cuando la data muestra
una tendencia consistente y se puede obtener una
ecuación que modele la data. No funciona para
tendencias estacionarias.
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12. Regresión en Series de Tiempo
• No toma en cuenta los cambios por temporadas
(seasons).
• Un modelo con tendencia lineal obedece a la
siguiente ecuación:
Yt = a + bt
donde:
t es el índice de tiempo para cada período,
t = 1, 2, 3,…
.
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13. Regresión en Series de Tiempo
• Las temporadas (seasons), en las series de tiempo se
deben ajustar para poder realizar los pronósticos.
Data Actual Data Ajustada
Ajustar Seasons
Pronostico
Reestablecer
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14. Regresión en Series de Tiempo
• Para ajustar las temporadas de la data, esta se divide
por un índice de temporada:
Data Ajustada = Data Actual / SI
• Para reestablecer la data a su forma original, esta se
multiplica por el índice de temporada:
Data Reestablecida = Data Ajustada * SI
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15. Regresión en Series de Tiempo
• ¿Qué es el “Seasonal Index”?
SI = (Seasonal Index) Es una proporción entre la
demanda actual y la demanda promedio. Es un
índice que se puede usar para comparar una
observación actual con relación a lo que sería
si no hubiera variación de temporada.
• ¿Cómo se calcula?
- Existen muchos métodos para calcular los
“seasonal indices”
- Para nuestro ejemplo usaremos el método de
porciento del promedio.
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16. Regresión en Series de Tiempo
• Para nuestro ejemplo consideremos una serie de tiempo
que tiene una data trimestral para 6 años, resumida en la
siguiente tabla:
Year 1st Trim. 2nd Trim. 3rd Trim. 4th Trim.
1 19.65 16.35 21.30 14.90
2 28.15 25.00 29.85 23.40
3 36.75 33.60 38.55 32.10
4 45.30 42.25 47.00 40.65
5 54.15 51.00 55.75 49.50
6 62.80 59.55 64.40 58.05
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17. Regresión en Series de Tiempo
• Primero calculamos el promedio aritmético para los
6 años.
Year Sum Mean
1 72.2 18.05
2 106.4 26.6
3 141.0 35.25
4 175.2 43.8
5 210.4 52.6
6 244.8 61.2
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18. Regresión en Series de Tiempo
• Luego dividimos las lineas de la tabla inicial por el
promedio trimestral del año correspondiente y
multiplicamos por 100.
• Luego Year 1st Trim. 2nd Trim. 3rd Trim. 4th Trim.
calculamos el 1 108.86 90.58 118.01 82.55
promedio 2 105.83 93.98 112.22 87.97
3 104.26 95.32 109.36 91.06
aritmético
4 103.42 96.46 107.31 92.81
para obtener
5 102.95 96.96 105.99 94.11
los índices de 6 102.61 97.30 105.23 94.85
temporada. Indices 104.66 95.10 109.69 90.56
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19. Regresión en Series de Tiempo
• Para transformar la serie de tiempo a una sin temporadas
se divide cada punto de la serie por sus respectivos
valores de SI:
y ’ = y / SI
• El resultado es una data transformada (serie tiempo
nueva) con los efectos de temporada removidos.
• Pronosticar
Por último se calculan los parámetros del modelo de
tendencia lineal con los datos de la nueva serie y se
pronostica para el valor deseado de la variable
independiente
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20. Bibliografía
• Robert H. Shumway and David S. Stoffer (2011) . Time Series
Analysis and Its Applications With R Examples. Third edition.
New York: Springer.
• Dr. Subhashish (Sub) Samaddar. Georgia State University.
www.gsu.edu/~dscsss/teaching/mgs3100
• Yadolah Dodge (2008). The Concise Encyclopedia of Statistics.
New York: Springer
• Richard B. Darlington
http://www.psych.cornell.edu/darlington/series/series0.htm
• http://en.wikipedia.org/wiki/Seasonal_Variation
• http://en.wikipedia.org/wiki/Time-series_regression