Descargar para leer sin conexión
Numero aureo
- 1. Escuela. Secundaria. Técnica118 “Número Áureo o proporción Aurea y la serie de Fibonacci” Nombre: Lizbeth Galicia Rosas Profesor: Luis Miguel Villarreal Matías G-G:“3C”
- 2. INDICE Introducción…………….. pag.3 Contenido……………….. pag.4 y 7 Conclusión………………. Pág. 8 Actividad………………… pág. 9 Fuente………………….. pag.10
- 3. Introducción Eneste trabajo haremos una investigación a fondo sobre la serie de números Fibonacci y el número o proporción aurea que sin saberlo fue usada por Da vinci en la famosa pintura, “la mona lisa2, se dice que esta proporción es usada por todos los artistas y se puede encontrar en la misma naturaleza.
- 4. Número Áureo o proporción aurea El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo. El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares
- 5. El primero enhacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498…. Casi 2000 años más tarde, en 1525, Alberto Durero publicó su “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas”, en la que describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, la misma que hoy conocemos como “espiral de Durero”. Unas décadas después, el astrónomo Johannes Kepler desarrolló su modelo del Sistema Solar, explicado en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico). Para tener una idea de la importancia que tenía este número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa obra: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”. Es posible que el primero en utilizar el adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número haya sido el matemático alemán Martin Ohm (hermano del físico Georg Simon Ohm), en 1835. En efecto, en la segunda edición de 1835 de su libro “Die Reine Elementar Matematik” (Las Matemáticas Puras Elementales), Ohm escribe en una nota al pie: “Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada." El hecho de que no se incluyera esta anotación en su primera edición es un indicio firme de que el término pudo ganar popularidad aproximadamente en el año 1830. Relación del numero Fibonacci El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás uno de los
- 6. ejemplos más conocidossea la relación que existe en la distancia entre las espiras del interior espiralado de los caracoles como el nautilus. En realidad, casi todas las espirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci. Este número también aparece con mucha frecuencia en el arte y la arquitectura. Por algún motivo, las figuras que están “proporcionadas” según el número áureo nos resultan más agradables. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, lo cierto es que a lo largo de la historia se ha utilizado para “embellecer” muchas obras. Por ejemplo, el uso de la sección áurea puede encontrarse en las principales obras de Leonardo Da Vinci. Relación de los números áureos con la naturaleza Todas las partes del cuerpo humano guardan relación con la sección áurea. Miguel Ángel hizo uso del número áureo en la impresionante escultura El David, desde la posición del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.
- 8. Conclusión Esto es unclaro ejemplo de que en todos lados se encuentra el numero áureo, desde le ser humano hasta el caparazón de un caracol. Este numero no esta especificado pero los científicos aun lo están buscando.
- 9. Actividad: N N A D K O L N D F S N U O R U M O V J U P M Ñ O U M I W A M K C B H T W Q Ñ M O b T U U E S N B C Z X W E L U Y C X Z R J B N M P T R L R T R M Ñ M O U M N R A O I T W I X M J Y A K A F E D R I Q G O J K U H U J L O O E V M I G U E L S B R O A R P E P A N G E L D F A E S A R R U Ñ L O W A R E C I O D F B T L P M N M O S L U D O P M S E Ñ D F I J S I D R U R O M O N A L I S A D I A T E H R N E V A V I S H I D V H L E A S I U R O K R A P L I E A R T N U Y M N E Y E S O D T D A C L B A S A R O T U R E O I I A R T N P C I S E A R K S O U L T K I R C P Ñ N M A A S U K E B L E A I C H Numero áureo Numero dorado Da vinci Leonardo David Hombre Vitrubio Miguel Ángel Fibonacci Mona lisa
- 10.