Este documento explora el número áureo y la serie de Fibonacci. Explica que el número áureo surge de dividir un segmento en dos partes de acuerdo a una proporción estética. Luego describe cómo estos conceptos matemáticos se encuentran en la naturaleza, como en los pétalos de las flores y las espirales de los girasoles. Finalmente, concluye que el número áureo y la serie de Fibonacci se extienden desde el arte, la ciencia y la naturaleza para formar figuras perfectas.

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Matemáticas lll: Numero de oro y la serie
de Fibonacci
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22 de octubre del 2012
Gil Ramírez Erick David
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2. INDICE:
3…………………………………………………………..INTRODUCCIÒN
4…………………………………………………………..CONTENIDO
7…………………………………………………………..CONCLUSIÒN
8…………………………………………………………..ACTIVIDAD
9..................................................................................FUENTE

3. INTRODUCCION:
El numero áureo se le conoce de muchas formas otra de ellas es el numero de
oro porque lo toman como que este numero es perfecto y crea la belleza exacta
este se dice que es la relación que guardan entre si dos segmentos, este fue
descubierto en la antigüedad y puede encontrarse en figuras geométricas, la
naturaleza etc.
Este numero en su representación lo podríamos tomar como 1.61803… y se le
nombra con letra griega Phi.
En la serie de Fibonacci podemos observar que todo tiene que ver con sus
términos (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89… etc.) ya que la naturaleza cumple con su
observación acerca de que todo es proporcional a sus números y en la
naturaleza y en otras cosas podemos encontrar.
En los pétalos de una flor son proporcionales a la serie de fibonacci al igual los
espirales que tienen los tallos o simplemente en el centro al dividir dos números
consecutivos de la serie de Fibonacci, el resultado converge a 0.618 o 1,618
este es el numero perfecto.

4. CONTENIDO:
El número áureo o el número de oro es un número irracional esto es que no
puede ser expresado con una fracción m/n donde m y n son enteros, con n
diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier numero real
que no es racional.
El numero áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las
siguientes proporciones; la longitud total a+b es al segmento mas largo a como
a es el segmento mas corto.
El primero en hacer un estudio formal del númeroáureo fue Euclides quien lo
definió de la siguiente manera:
“Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la
recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segundo
menor”;este fue el que demostró que este numero es un numero irracional.
Platónvivió antes de que Elucides estudiara el numero áureo sin embargo a
veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el numero
áureo.
En la naturaleza hay muchos elementos relacionados con la sección aurea y
los números de fibonacci, ya que continuamente aparecen en la estructura de
los seres vivos y la arquitectura de la naturaleza.
Un ejemplo claro es el ejemplo de fibonacci este toma dos conejos los cuales
tardan un mes para llegar a la edad de fertilidad y apartir de ese momento cada
vez engendran otra pareja de conejos que a su vez al llegar a la etapa de
fertilidad engendraran una pareja mas de conejos……¿Cuántos conejos
habrán al cabo de determinado numero de veces?...en cada mes habrá una
nueva cantidad de conejos que coincide n con cada uno de los términos de la
sucesión de Fibonacci estos son 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89… etc.

5. La sucesión de fibonacci es le de los números que empezando por la unidad
cada uno de sus términos es la suma de los anteriores(1,1,2,3,5,8,13,…..)
Resulta sorprendente que una construcción como en la naturaleza como en un
girasol en el orden de sus pétalos y sus espirales en el centro son números que
tienen que ver con la porción aurea.
Las figuras están proporcionadas según el numero áureo nos resultan mas
agradables. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna
prueba de que esta proporción tenga que ver con los modelos griegos.
El numero áureo se encuentra en pinturas famosas como por ejemplo “la mona
lisa” esta encierra un triangulo dorado perfecto, obviamente Leonardo da Vinci
fue uno de los que utilizaron el numero áureo pero también fue Miguel Ángel
este usó del numero áureo en la escultura llamada “el David”

6. La arquitectura no es ajena a este valor matemático. La relación entre las
partes del techo y las columnas del Partenón de Atenas por ejemplo también se
relacionan mediante el numero áureo. Productos del hoy que se compran o se
tienen normalmente así como una tarjeta de crédito o las cajas de cigarrillos
poseen dimensiones que mantienen esta proporción.

7. Los números de fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y
muchas operaciones aritméticas, entre ellos, vuelven a dar números de
fibonacci. Una de ellas apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la
siguiente: si vamos dividiendo entre ellos número de fibonacci consecutivos
cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033, esta constante se
denomina número de oro, número áureo o divina porción, e históricamente se
le han atribuido propiedades estéticas.
Un rectángulo cuyo lado menor esté en la misma porción respecto al mayor,
que el lado mayor respecto a la suma de los dos lados sigue las porciones
áureas.
La porción aurea es y será, relacionada con la percepción de la belleza por el
cerebro humano.

8. CONCLUSION:
La porción aurea y la serie de Fibonacci se extienden desde arte, ciencia y
naturaleza estos dos factores son vistos como aquello que forman las figuras
perfectas y la perfección en general.
Como pudimos observar el entorno en el cual nos envolvemos tiene mas de
matemática que lo que nosotros entendemos y captamos ya que desde
productos comunes como una tarjeta de crédito o una caja de cigarros se
encuentra la porción aurea y ese espiral tan especial e importante en las
estructuras del mundo (como en una concha de nautilus en espiral logarítmica),
al igual la serie de fibonacci ya que grandes cálculos o pequeños ejemplos son
conformados por estos números y exactamente cada uno.
Estos dos factores igual están en nuestro organismo ya que desde las medidas
de nuestros huesos se puede calcular y demostrar que el numero áureo y la
serie de fibonacci se cumplen.

9. ACTIVIDAD:
BELLEZAAUREA
CONEJOS
ESPIRALAUREO
EUCLIDES
FIBONACCI
MATEMATICA
MEDIARAZON
NUMERODEORO
PETALOSDEFLO
R
PHI
PLATON
SERIE

10. FUENTES:
www.sobreleyendas
www.cursos.cepcastilleja
www.m.monografias
www.cfievalladolid2

11. FUENTES:
www.sobreleyendas
www.cursos.cepcastilleja
www.m.monografias
www.cfievalladolid2