El documento discute la clasificación de los números en matemáticas, incluyendo los números irracionales, como pi y la raíz de 2, que no pueden expresarse como fracciones. También se abordan los números racionales, enteros y naturales, explicando su utilidad en situaciones cotidianas y su importancia en la contabilidad y el ordenamiento de cantidades. Se destaca que los números enteros incluyen números positivos, negativos y el cero, mientras que los números naturales son los primeros utilizados por las civilizaciones para contar y organizar elementos.

1. UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO
UNIVERSITARIO DE EL PROGRESO. CUMPROGRESO
PROFESORADO DE ENSEÑANZA MEDIA Y TÉCNICO EN
ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA. MATEMÁTICA I
• Ronald Alexander Portillo Cruz
• Carnet: 201944635
• Números Reales y sus Propiedades
• 09/08/2020

3. Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el
decimal sigue para siempre sin repetirse.
• Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es
3,1415926535897932384626433832795 (y más...)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que
tenga el valor Pi.
• Números como 22/7 = 3,1428571428571... se acercan pero no son correctos.
Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción).

4. Mi calculadora dice que la raíz de 2 es 1,4142135623730950488016887242097,
¡pero eso no es todo! De hecho sigue indefinidamente, sin que los números se
repitan.
No se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2.
Así que la raíz de 2 es un número irracional

5. • En las matemáticas se conoce el concepto de números racionales para hacer referencia a
aquellos indicadores que permiten conocer el cociente entre dos números enteros. La noción
de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados
por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los
números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).
• Cada uno de los números enteros posee otro carácter que le sigue; de tal modo que al -1 le
sigue el 0 y a éste el 1, sucesivamente, y a su vez entre cada uno de éstos existen infinitos
números no racionales.

6. • 69,96 (1749/25)
• 7,2 (36/5)
• 3,333333 (3/10)
• 86,5 (173/2)
• 55,7272727 (613/11)
• 8,5 (17/2)
• 4,52 (113/25)
• 11,1 (111/10)

7. EN LA VIDA SE NOS PRESENTAN MUCHAS VECES SITUACIONES QUE
NO PUEDEN EXPRESARSE MEDIANTE LOS NÚMEROS NATURALES.
EN ESTE CASO SE NECESITAN OTRO TIPO DE NÚMEROS, QUE SON
LOS NÚMEROS ENTEROS.
LOS NÚMEROS ENTEROS SON:
→ POSITIVOS: +1, +2, +3, +4, +5, ....
→ NEGATIVOS: -1, -2, -3, -4, -5, ....
→ EL CERO: 0. (EL CERO ES EL ÚNICO NÚMERO QUE NO ES NI
POSITIVO NI NEGATIVO).

8. Su utilidad:
- Valores de temperaturas (-7º, siete grados por debajo de cero; +3º, tres grados
por encima de cero).
- Plantas de edificios (-1, planta por debajo de la calle; +5, cinco plantas por
encima).
- Los años en las líneas del tiempo (-1.500 = 1.500 años a.C.).
- Deudas.
- Profundidades bajo el nivel del mar
Los números positivos expresan situaciones relacionadas con ‘sumar’, ‘tener’,
‘estar por encima de’, etc. En cambio, los negativos se relacionan con situaciones
de ‘restar’, ‘deber’, ‘estar por debajo de’, ‘gastar’, etc.
Los números enteros positivos (+2, +6…) se pueden escribir sin usar el signo (2,
6…).

10. • Para negociar y ordenar cosas, el hombre tuvo la necesidad de representar las
cantidades de lo que tenía para saber con qué contaba exactamente. De ahí
surgió la necesidad de crear símbolos que representaran esas cantidades.
• Por ejemplo, si alguien sabía cuántas gallinas tenía, podría establecer del
mismo modo la cantidad de días que podría alimentar a su familia.
• A partir de esta necesidad el hombre crea lo que hoy conocemos como
números naturales. Estos son los primeros que surgen en las distintas
civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más
elementales en el tratamiento de las cantidades.