Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números racionales pueden expresarse como fracciones de números enteros, mientras que los irracionales tienen cifras decimales infinitas que no se repiten periódicamente. Los números enteros incluyen números naturales y sus opuestos, y pueden ser positivos, negativos o cero.

2. Son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se
representa con la letra ℜ.
Propiedades del los números reale
o La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
o La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
o La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
o La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
o Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-
a)=0
o La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.
o La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
o El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
o En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
o Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso
multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
o Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)

4. Los números racionales son todos los números que son susceptibles de ser
expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números
enteros. La palabra ‘racional’ deriva de la palabra ‘razón’, que significa
proporción o cociente.
Ejemplos:
142
3133
10
31
69,96
(1749/25)
625
7,2
(36/5)

6. En oposición a los números racionales, estos no pueden expresarse en forma de
fracción. Esto se debe básicamente a que cuentan con cifras decimales no periódicas de
manera interminable, o infinita. Este tipo de números fue identificado por un alumno
de Pitágoras, conocido bajo el nombre de Hipaso.
Ejemplos:
 π (pi): Este es quizás el número irracional más conocido de todos. Se trata de la
expresión de la relación que existe entre el diámetro de una esfera y su
longitud.
√5: 2.2360679775
 √123: 11.0905365064
 e: se trata del número de Euler y se trata de la curva que se observa en los
tejidos eléctricos y que figura en procesos tales como las radiaciones radiactivas
o bien en los procesos de crecimiento. El número de Euler es: 2.718281828459
(…).
 √3: 1.73205080757

8. Los números positivos expresan situaciones relacionadas con ‘sumar’,
‘tener’, ‘estar por encima de’, etc. En cambio, los negativos se relacionan
con situaciones de ‘restar’, ‘deber’, ‘estar por debajo de’, ‘gastar’, etc.
Los números enteros positivos (+2, +6…) se pueden escribir sin usar el
signo (2, 6…).
Ejemplos:
Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....
Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ....
El cero: 0. (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).

10. El conjunto de los números naturales contiene clases simbolizadas por cifras que expresan
el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, el número natural 4
representa a un conjunto formado por cuatro elementos.
El conjunto de los números naturales se denota por N = {1, 2, 3, 4, ...}. En sentido estricto,
este conjunto no contiene al cero; si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se denota
por N* = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
De forma intuitiva, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado
por los elementos siguientes: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}. Este conjunto se denota por Z, e
incluye como subconjunto al de los números naturales; es decir: N Ì Z.
En sentido estricto, un número entero se define como una clase de equivalencia del conjunto
de pares de la correspondencia N x N, de manera que a cada par de elementos (n1, n2) le hace
corresponder un número entero z definido como z = n1 - n2. Por ejemplo, los pares (1,3),
(2,4), (14,16), (20,22), etc., son equivalentes y corresponden a una misma clase de
equivalencia representada por el número entero -2.