2. Definamos didáctica crítica
En la didáctica crítica el énfasis del aprendizaje se
centra más en el resultado que en el resultado.
La didáctica crítica establece una relación
inseparable entre la enseñanza y aprendizaje que
permite al hombre participar de procesos formativo
en el que haga usos de su libertad para resolver sus
problemas.
En la didáctica crítica se considera el aprendizaje
como un proceso dialectico, en que además es
necesario seleccionar las experiencias que lleven a
alumno operar sobre el conocimiento.
Se plantean situaciones de aprendizaje en la que
deben reconocer particularidades del grupo para el
3. En la didáctica crítica el sentido de hablar
situaciones de aprendizaje se da en el
hecho de que tanto el alumno como el
profesor se encuentran insertos en un
proceso de aprendizaje.
De acuerdo a Rodríguez (2007) se
consideran tres momentos metódicos para
organizar situaciones de aprendizaje:
4. SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDADES DE INICIO
Exploración de la competencia.
Act. 1 Organizados en equipos de tres personas, lean y comenten la lectura “Problemas de optimización sin
cálculo” (30 min). Subrayen las ideas centrales e iluminen los conceptos relacionados con el término
“optimización”. Evidencia 1
OPTIMIZACIÓN SIN CÁLCULO
Optimización es la acción y efecto de optimizar. Este verbo hace referencia a buscar la mejor manera de realizar
una actividad. El término se utiliza mucho en todos los ámbitos (como la informática, la economía, la industria) en
la cual las matemáticas son la herramienta principal en la toma de decisiones.
Cuando se resuelven problemas de optimización, independientemente del ámbito, el objetivo es mejorar el
funcionamiento de algo o el desarrollo de un proyecto a través de una gestión perfeccionada de los recursos. Por
ejemplo, una persona que desea optimizar su tiempo laboral puede cambiar la organización de sus actividades,
buscar apoyo en la tecnología o trabajar con alguien que le aporte conocimientos complementarios. Si la
optimización es exitosa, el sujeto podrá realizar más trabajo en menos tiempo, utilizando menos energía en el
proceso.
En la última década, la industria de los videojuegos ha evolucionado en muchos aspectos, principalmente en el
nivel de satisfacción de la experiencia de juego. La calidad de un juego puede analizarse desde muchas
perspectivas y si bien la originalidad y la diversión que ofrecen son elementos fundamentales, la gráfica y los
efectos especiales parecen ser la prioridad de la mayoría de los jugadores, a los cuales los desarrolladores
responden. Cuando se tiene un dispositivo muy superior al de la competencia, basta con utilizar información más
compleja para sobresalir: texturas de mayor resolución, modelos tridimensionales de más polígonos, mayor
número de partículas y más efectos tales como reflejos e iluminación dinámica. Sin embargo, cuando el poderío
de dos aparatos que luchan por el primer puesto en el mercado es similar, el secreto del éxito se encuentra en la
optimización, en aprender a sacar partido a la arquitectura de cada una.
5. En el área de las matemáticas, la optimización se aplica para hallar la mejor respuesta a un tipo general de
problema. Para lo cual, quien optimiza, traduce en lenguaje algebraico las condiciones numéricas y lógicas del
problema, centrando su atención en las restricciones y el objetivo de mejoramiento.
Los problemas más comunes de optimización matemática son: minimizar la inversión de producción de objetos
o de ocupación de materia prima; maximizar la ganancia de acuerdo a contratos de venta de cierto producto
o maximizar el espacio que se ocupa al momento de delimitar un espacio. El objetivo en cualquiera de estos
ejemplos es aprovechar de la mejor manera posible los recursos con los que se cuente para obtener el mayor
beneficio posible. La optimización matemática es parte del cálculo diferencial.
La optimización sin cálculo consiste en el análisis numérico o gráfico de una función, llamada función objetivo
(la cual resulta de la combinación de los elementos y las restricciones del problema). La forma como se obtiene
la función objetivo es diversa, ya que depende del tipo de problema a resolver y lo que se quiere optimizar
(costo, dimensiones, producción, ganancias, etc.).
Todo planteamiento, de forma general, implica restricciones, las cuales son las condiciones como se relacionan
y se usan los datos. Estas restricciones conducen a la formulación de expresiones algebraicas de una o más
variables que conformarán la función objetivo.
El análisis de la función objetivo sin cálculo consiste en elaborar tablas de valores o graficas en las que se
observa su comportamiento y se localizan valores máximos o mínimos (puntos críticos) que son usados en la
toma de decisiones.
6. Se muestra a continuación algunas situaciones
que implican la optimización de recursos.
SITUACION 1
Después de haber adquirido un terreno fértil, con una superficie de 720 𝑚2
, los alumnos del
primer semestre del CBT de San Antonio se han propuesto reforestarlo. Karla comentó a sus
compañeros, que una manera de aprovechar al máximo el terreno y los recursos, era
plantando árboles frutales, ya que al cabo de cierto tiempo recolectarían grandes cantidades
de frutos, y con su venta, obtendrían el dinero suficiente para los diferentes convivios durante su
bachillerato, incluida la cena baile de la salida de su generación.
A todos les encantó la idea y de inmediato se organizaron. Luis encontró en Internet que las
manzanas son propicias para el clima de San Antonio; Roberto investigó en SEDAGRO que un
árbol de manzanas produce hasta 1000 frutos si se plantan 10 árboles por cada 300𝑚2
de
superficie de tal forma que todos tengan la misma área para su desarrollo; y Mayte, que por
cada árbol adicional plantado en los 300𝑚2 la producción individual anual decrece en 25
manzanas aproximadamente ya que se reduce el espacio nutricional, la polinización, el calor y
la humedad requerida. Armando platicando con un botánico se informó que un manzano en
promedio requiere una inversión anual de $300 (fertilizante, herbicida, insecticida, floración,
agua, tierra y cuidado de tallo y raíz).
7. Y con la información hallada formularon las siguientes cuestiones:
¿Cuántos árboles hay que plantar en 300𝑚2
de terreno para obtener la mayor producción anual?
¿Cuántos árboles son necesarios para maximizar la producción en los 720𝑚2
que adquirieron?
Si cada árbol mediano cuesta $250 . ¿Cuánto dinero se invertirá en la adquisición de los árboles?
Considerando que 6 manzanas en promedio hacen 1𝑘𝑔 que se vende en $18 aproximadamente
¿Cuánto dinero se obtendrá como máximo en la primera cosecha?
¿De cuánto será la ganancia en las dos primeras cosechas?
La siguiente imagen muestra algunos cálculos que hicieron:
8. Situación 2
Un comerciante ha pactado comprar la producción anual de sillas de un fabricante a $360 si son menos
de 300 sillas, pero si son más, después de esa cantidad, por cada dos sillas adicionales el fabricante le hará
un descuento de $0.50 al precio por unidad.
A partir de este acuerdo y considerando que el costo de producción de cada silla es de $190, él fabricante
determinó el número más adecuado de sillas para vender. Algunas preguntas que resolvió fueron:
a) ¿Cuál es el costo y la ganancia si se producen 400, 600, 800 o 1000 sillas anuales?
b) ¿Cuál es el número de sillas que le genera el mayor ingreso económico?
c) ¿Cuál será el precio de cada silla con la mejor producción?
d) ¿Cuánto dinero necesitará el comerciante para realizar la compra?
e) ¿De cuánto será su ganancia?
La siguiente imagen muestra parte de los cálculos que realizó:
9. Act. 2 Elaboren un mapa conceptual en relación a la “optimización sin cálculo” (10 min). Evidencia 2
Act. 3 En plenaria analicen la razón de los cálculos efectuados en las situaciones 1 y 2, y siguiendo el
mismo esquema encuentren los valores que originan el mayor beneficio. (30 min).
En quipo de tres personas, respondan las preguntas de cada situación y tracen la gráfica de las
siguientes relaciones: (30 min)
No. de sillas – Costo
No. de sillas – Venta Total
No. de árboles – Frutos
No. de árboles - producción anual
Act. 4 Formulen la expresión algebraica que modela cada situación (función) e identifiquen el tipo de
función al cual pertenece; en la gráfica señalen los puntos críticos, el dominio y el rango, analicen su
continuidad y crecimiento (10 min). Evidencia 3
Act. 5 Autoevaluación: Organicen sus evidencias de trabajo y de acuerdo a sus resultados valoren su
desempeño llenando la escala_de_apreciación_1 (10 min).
Act. 6 Heteroevaluación: El docente solicita la entrega de la escala_de_apreciación_1 junto con las
evidencias correspondientes y dictamina el desempeño alcanzado de cada alumno (30 min).
Nota: La Escala_de_Apreciación_1 se encuentra en los documentos Anexos.
10. Actividades de desarrollo
Act. 7 En equipos de cuatro personas lean y analicen el siguiente ejemplo
de optimización sin cálculo respondiendo las cuestiones. En plenaria, bajo la
guía del docente, revisen sus resultados. (20 min) Evidencia 4
Una empresa desea construir cajas de aluminio sin tapa a partir de láminas
rectangulares de 60cm de largo y 40cm de ancho, haciendo cortes cuadrangulares
en sus esquinas (fig. 1). Dependiendo de la capacidad que las cajas tengan la
empresa obtiene cierta ganancia, la cual consiste en $1.00 por cada 250cm3 de
capacidad.
11. REFLEXIONA:
¿El problema consiste en optimizar recursos? _____________________________________________
Si es así ¿qué recursos se tienen que optimizar? ___________________________________________
¿Cómo se puede saber que los recursos se han optimizando? ________________________________
__________________________________________________________________________________
Después de analizar el problema la empresa diseñó una forma de encontrar las dimensiones de la caja
que le dan la mayor ganancia posible. El proceso de solución fue el siguiente:
A partir de las condiciones del problema se obtuvo una expresión algebraica para calcular el volumen
𝑉 𝑥 de la caja:
𝑉 𝑥 = 2400𝑥 − 200𝑥2
+ 4𝑥3
Se analizó numéricamente la expresión 𝑉 𝑥 confeccionando una tabla de valores.
13. Corte Volumen de la caja Largo Ancho Altura
x V(x)=2400x - 200x2 + 4x3 60 - 2x 40 - 2x x
7.5 V(7.5) = 2400(7.5) - 200(7.5)^2 + 4(7.5)^3 = 18000 - 11250 + 1687.5 = 8437.500 60 - 2(7.5) = 45.0 40 - 2(7.5) = 25.0 7.5
7.6 V(7.6) = 2400(7.6) - 200(7.6)^2 + 4(7.6)^3 = 18240 - 11552 + 1755.904 = 8443.904 60 - 2(7.6) = 44.8 40 - 2(7.6) = 24.8 7.6
7.7 V(7.7) = 2400(7.7) - 200(7.7)^2 + 4(7.7)^3 = 18480 - 11858 + 1826.132 = 8448.132 60 - 2(7.7) = 44.6 40 - 2(7.7) = 24.6 7.7
7.8 V(7.8) = 2400(7.8) - 200(7.8)^2 + 4(7.8)^3 = 18720 - 12168 + 1898.208 = 8450.208 60 - 2(7.8) = 44.4 40 - 2(7.8) = 24.4 7.8
7.9 V(7.9) = 2400(7.9) - 200(7.9)^2 + 4(7.9)^3 = 18960 - 12482 + 1972.156 = 8450.156 60 - 2(7.9) = 44.2 40 - 2(7.9) = 24.2 7.9
8 V(8.0) = 2400(8.0) - 200(8.0)^2 + 4(8.0)^3 = 19200 - 12800 + 2048 = 8448.000 60 - 2(8.0) = 44.0 40 - 2(8.0) = 24.0 8.0
8.1 V(8.1) = 2400(8.1) - 200(8.1)^2 + 4(8.1)^3 = 19440 - 13122 + 2125.764 = 8443.764 60 - 2(8.1) = 43.8 40 - 2(8.1) = 23.8 8.1
8.2 V(8.2) = 2400(8.2) - 200(8.2)^2 + 4(8.2)^3 = 19680 - 13448 + 2205.472 = 8437.472 60 - 2(8.2) = 43.6 40 - 2(8.2) = 23.6 8.2
Con los resultados anteriores la empresa decidió las dimensiones de las cajas que debía producir y
calculó la ganancia que obtendría por cada una.
¿Qué dimensiones (lago, ancho y alto) tienen las cajas de aluminio que la empresa decidió producir?
_________________________________________________________________________________
¿De qué tamaño serán los cortes cuadrangulares sobre las láminas de aluminio?
_________________________________________________________________________________
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de una caja?
__________________________________________________________________________________
¿De cuánto será la ganancia por cada caja producida?
__________________________________________________________________________________
Desarrolla el cálculo algebraico que la empresa hizo para obtener la función 𝑽(𝒙).
14. Formación de las competencias.
Reúnete con uno o dos compañeros y resuelve el siguiente problema. Utilicen
como apoyo la estrategia de solución del problema anterior. (20 min) Evidencia 5
Problema 1: Antonio tiene que construir una caja sin
tapa a partir de una lámina cuadrada de 0.36𝑚2
de
área, a la que se le realizarán cortes cuadrangulares en
sus esquinas, como se muestra en la imagen de la
derecha, de tal forma que tenga el mayor volumen
posible. ¿Qué dimensiones tendrá la caja y cuál será su
capacidad?
De acuerdo al planteamiento ¿qué se tiene que optimizar? __________________________________
¿Cuáles son las condiciones a considerar para efectuar la optimización?
_______________________________________________________________________________________________________
15. ¿Cómo se calcula el volumen de una caja? ________________________________________________
Haz un bosquejo tridimensional de la caja y coloca en ella sus dimensiones (largo, ancho, alto).
¿Qué tipo de base tiene la caja y cómo se calcula su área? ___________________________________
Si la altura de la caja es 𝒙, ¿con qué expresión algebraica se calcula el volumen 𝑽(𝒙)?
------------------------------------------
Analiza numéricamente la expresión volumen 𝑽(𝒙) y halla el tamaño del corte 𝒙 que sebe realizar a la
lámina para obtener el mayor volumen posible.
Primer Análisis Segundo Análisis Tercer Análisis
𝒙 𝑽( 𝒙)
5
10
15
20
25
𝒙 𝑽( 𝒙) 𝒙 𝑽( 𝒙)
A partir del análisis numérico de 𝑽 𝒙 , responde: ¿Qué dimensiones tendrá la caja y cuál
será su capacidad?
________________________________________________________________________
16. Act. 9 En plenaria socializa la solución del problema 1. Luego en forma
individual resuelve el siguiente problema. (30min) Evidencia 6
Problema 2: ¿Cuáles son las dimensiones óptimas que
debe tener una caja sin tapa, que se construirá con
una placa de cartoncillo de 64 × 48 cm al hacerle
cortes cuadrangulares en sus esquinas, para que
tenga la mayor capacidad posible?
Aspectos a evaluar:
Expresión algebraica que modela el problema. (2 puntos)
____________________________________________________
Análisis numérico de la expresión algebraica. (3 puntos)
17. Tamaño del corte, con una cifra decimal y capacidad de la caja. (2 puntos)
_________________________________________________________________
Dimensiones de la caja sin tapa. (3 puntos)
_________________________________________________________________
Primer Análisis Segundo Análisis Tercer Análisis
𝒙 𝑽( 𝒙)
4
8
12
16
20
𝒙 𝑽( 𝒙) 𝒙 𝑽( 𝒙)
18. Actividades de cierres
Valoración de las competencias.
Act. 10 En forma individual resuelve cada uno de los siguientes problemas. (70min)
Evidencia 7
Problema 1: ¿Cuáles son las dimensiones óptimas que
debe tener una caja sin tapa, que se construirá con una
placa de cartoncillo de 100 × 80 cm, al hacerle cortes
cuadrangulares en sus esquinas para que tenga la
mayor capacidad posible?
Solución: ____________________________________
19. Problema 2: ¿Cuáles son las dimensiones óptimas (base
y altura) de una hoja de papel en la que pueda caber un
anuncio que ocupe una superficie de 300cm2,
considerando los márgenes que se muestran en la
imagen de la derecha?
Solución: ___________________________________
Problema 3: En una superficie de 1000m² si se plantan 50
árboles de manzana cada uno producirá al año 1500 frutos;
pero por cada árbol adicional que se plante la producción
anual de cada uno sufre una reducción de 50 frutos si los
árboles están bien distribuidos.
a) ¿Cuántos árboles adicionales se deben plantar para que la
producción anual total sea máxima?
______________________
b) ¿Cuál es el número máximo de árboles que se deben
plantar para optimizar la producción?
______________________
c) ¿De cuánto será la producción anual total óptima?
______________________
Árboles frutales
Superficie: 1000m2
20. Act. 11 En plenaria, analiza los resultados obtenidos en los problemas 1, 2, y 3 y
retroalimenta los procesos realizados en la obtención de las soluciones. (20min).
Participa en forma ordenada en el análisis de cada problema, teniendo en
cuenta lo siguiente:
Construcción de la expresión algebraica que modela cada problema 𝒇(𝒙).
Búsqueda del valor de 𝑥 que optimiza la expresión algebraica a partir del análisis
numérico de 𝒇(𝒙).
Construcción de las soluciones de los diferentes planteamientos.
Ante cualquier duda, ¡pregunta!, y si lo requieres, práctica el o los problemas que
se te hayan dificultado.
21. Rubricas de
evaluación
Datos de identificación
Nombre: G/G: Fecha:
Desempeño en las Escalas de Apreciación:
Conceptual Procedimental Actitudinal
Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 1 Escala 2 Escala 3
Rúbrica del desempeño: Variaciones Numéricas en Contexto
CRITERIO
NIVEL DE DESEMPEÑO
Puntaje
Excelente
(10-9)
Bueno
(8-7)
Elemental
(6-5)
Insuficiente
(4-1)
CONCEPTUAL
Identifico y clasifico siempre, en
diferentes contextos, la función
objetivo que se debe optimizar y
resuelvo correctamente las
preguntas asociadas a la
optimización.
Identifico y clasifico, la mayoría de
veces, en diferentes contextos, la
función objetivo que se debe
optimizar y resuelvo correctamente
las preguntas asociadas a la
optimización.
Identifico y clasifico algunas veces,
en diferentes contextos, la función
objetivo que se debe optimizar y
resuelvo correctamente las
preguntas asociadas a la
optimización.
Identifico y clasifico pocas veces, en
diferentes contextos, la función
objetivo que se debe optimizar y
resuelvo correctamente las
preguntas asociadas a la
optimización.
Siempre analizo en forma adecuada
diversos tipos de funciones en
forma correcta, definiendo gráfica y
analíticamente su dominio,
codominio e intervalos de validez,
crecimiento y continuidad.
La mayoría de veces analizo en
forma adecuada diversos tipos de
funciones en forma correcta,
definiendo gráfica y analíticamente
su dominio, codominio e intervalos
de validez, crecimiento y
continuidad.
Algunas veces analizo en forma
adecuada diversos tipos de
funciones en forma correcta,
definiendo gráfica y analíticamente
su dominio, codominio e intervalos
de validez, crecimiento y
continuidad.
Casi no analizo en forma adecuada
diversos tipos de funciones en forma
correcta, definiendo gráfica y
analíticamente su dominio,
codominio e intervalos de validez,
crecimiento y continuidad.
Muestro un dominio amplio de las
operaciones con números reales y
expresiones algebraicas al resolver
problemas diversos que requieren
convertir unidades, calcular
porcentajes, plantear ecuaciones
simples y/o construir, analizar o
identificar figuras tridimensionales.
Muestro un dominio suficiente de las
operaciones con números reales y
expresiones algebraicas al resolver
problemas diversos que requieren
convertir unidades, calcular
porcentajes, plantear ecuaciones
simples y/o construir, analizar o
identificar figuras tridimensionales.
Muestro un dominio básico de las
operaciones con números reales y
expresiones algebraicas al resolver
problemas diversos que requieren
convertir unidades, calcular
porcentajes, plantear ecuaciones
simples y/o construir, analizar o
identificar figuras tridimensionales.
Muestro un dominio incipiente de las
operaciones con números reales y
expresiones algebraicas al resolver
problemas diversos que requieren
convertir unidades, calcular
porcentajes, plantear ecuaciones
simples y/o construir, analizar o
identificar figuras tridimensionales.
PROCEDIMENTAL
Construyo siempre tablas
numéricas, diagramas y gráficas
para resolver problemas de
optimización sin cálculo.
Construyo en la mayoría de casos
tablas numéricas, diagramas y
gráficas para resolver problemas de
optimización sin cálculo.
Construyo en algunos casos tablas
numéricas, diagramas y gráficas
para resolver problemas de
optimización sin cálculo.
Construyo muy pocas veces tablas
numéricas, diagramas y gráficas
para resolver problemas de
optimización sin cálculo.
Rescato la idea central, en más de
tres fuentes de consulta, sobre
técnicas y procedimientos para
resolver problemas de optimización
y funciones elaborando mapas o
resúmenes ejemplificados y las
aplico.
Rescato la idea central, en tres
fuentes de consulta, sobre técnicas
y procedimientos para resolver
problemas de optimización y
funciones elaborando mapas o
resúmenes ejemplificados y las
aplico.
Rescato la idea central, en dos
fuentes de consulta, sobre técnicas
y procedimientos para resolver
problemas de optimización y
funciones elaborando mapas o
resúmenes ejemplificados y las
aplico.
Rescato la idea central, en una
fuente de consulta, sobre técnicas y
procedimientos para resolver
problemas de optimización y
funciones elaborando mapas o
resúmenes ejemplificados y las
aplico.
Siempre establezco actividades
individuales o grupales de
retroalimentación para desarrollar la
habilidad matemática proponiendo
ejemplos o ejercicios.
La mayoría de veces establezco
actividades individuales o grupales
de retroalimentación para desarrollar
la habilidad matemática proponiendo
ejemplos o ejercicios.
Algunas veces establezco
actividades individuales o grupales
de retroalimentación para
desarrollar la habilidad matemática
proponiendo ejemplos o ejercicios.
Pocas veces establezco actividades
individuales o grupales de
retroalimentación para desarrollar la
habilidad matemática proponiendo
ejemplos o ejercicios.
ACTITUDINAL Individualmente o en equipo,
siempre fomento el aprendizaje
colaborativo, la equidad de género,
la responsabilidad, y la buena
disposición en la realización de
todas las actividades propuestas.
Individualmente o en equipo casi
siempre fomento el aprendizaje
colaborativo, la equidad de género,
la responsabilidad, y la buena
disposición en la realización de
todas las actividades propuestas.
Individualmente o en equipo algunas
veces fomento el aprendizaje
colaborativo, la equidad de género,
la responsabilidad, y la buena
disposición en la realización de
todas las actividades propuestas.
Individualmente o en equipo pocas
veces fomento el aprendizaje
colaborativo, la equidad de género,
la responsabilidad, la buena
disposición en la realización de
todas las actividades propuestas.
Siempre me comprometo a entregar
los trabajos solicitados cumpliendo
con las especificaciones dadas y a
obtener en forma progresiva
calificaciones altas.
La mayoría de veces me
comprometo a entregar los trabajos
solicitados cumpliendo con las
especificaciones dadas y a obtener
en forma progresiva calificaciones
altas.
Algunas veces me comprometo a
entregar los trabajos solicitados
cumpliendo con las especificaciones
dadas y a obtener en forma
progresiva calificaciones altas.
Pocas veces me comprometo a
entregar los trabajos solicitados
cumpliendo con las especificaciones
dadas y a obtener en forma
progresiva calificaciones altas.
Obtención de la calificación final
Redondear a un entero
𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆
𝟖
Observaciones
Firmas
Docente Padre o Tutor
22. EVALUACION DEL TEMA: OPTIMIZACION SIN CÁLCULO
Instrucciones: Valora el nivel de logro alcanzado en cada aspecto de acuerdo a
los resultados obtenidos en las evidencias de desempeño anotando en el
rectángulo de la izquierda el número que mejor describa tu aprendizaje.
Nivel Siempre Casi siempre Algunas veces Pocas veces Al menos una vez nunca
Valor 5 4 3 2 1 0
Valor CONOCIMIENTOS
Usé las expresiones algebraicas correctas para calcular áreas, perímetros o volúmenes de figuras o cuerpos geométricos.
Evalúe sin error expresiones algebraicas con una variable a partir de valores específicos para las variables o incógnitas.
Hallé la expresión algebraica que modela matemáticamente algunos problemas de optimización.
Realicé secuencialmente y en forma correcta el análisis numérico de una función en términos de x.
Identifiqué máximos o mínimos en tablas numéricas o en la gráfica de una función.
23. Valor PROCEDIMIENTOS
Analicé el texto “Optimización sin cálculo”:
Subrayé las ideas principales.
Realicé comentarios al margen sobre el concepto de “optimización” y “optimización matemática”.
Al resolver el problema de optimización que consiste en maximizar el volumen de una caja sin tapa:
Hice un modelo tridimensional de caja
Obtuve las dimensiones del largo, ancho y alto de la caja en forma algebraica.
Hallé la expresión algebraica que corresponde al volumen 𝑉 𝒙 .
Analicé numéricamente la función volumen y obtuve el valor de 𝒙 que optimiza el problema
Resolví acertadamente las preguntas a partir del valor de 𝒙 encontrado.
Determiné las dimensiones de la caja que tiene el mayor volumen.
Al resolver el problema de optimización que consiste en minimizar el costo de una hoja:
Determiné, algebraicamente, las dimensiones (largo y ancho) de la hoja en términos de 𝒙
Formulé la función área 𝑨 𝒙 que modela el problema.
Analicé numéricamente la función área y obtuve el valor de 𝒙 que optimiza el problema
Resolví acertadamente las preguntas a partir del valor de 𝒙 encontrado.
Calculé las dimensiones de la hoja que tiene el menor costo.
Al resolver el problema de optimización que consiste en maximizar la producción de un huerto de frutas:
Determiné, algebraicamente, la cantidad de árboles que se plantarán en el huerto y el número de frutos que producirá cada uno en términos de 𝒙.
Expresé la función producción total anual 𝑃 𝑇 𝒙 que modela el problema.
Analicé numéricamente la función producción total anual y obtuve el valor de 𝒙 que optimiza el problema.
Resolví acertadamente las preguntas a partir del valor de 𝒙 encontrado.
Calculé el número de árboles que se deben plantar para maximizar la producción total anual del huerto.
24. CONCLUSIONES
Diseñar situaciones de aprendizaje es una de las tareas más relevantes de un profesor, ya que representa
la concreción de una serie de procesos y construcciones previos que encuentran su vía de salida en el
aspecto procedimental de la docencia. Tal relevancia reviste este momento, que puede inclusive
marcar la diferencia que distingue el oficio, de la profesión docente. Quien practica un oficio repite
recetas, aplica instrucciones, sigue indicaciones al pie de la letra, en cambio quien ejerce una profesión
tiene un notable grado de construcción personal, iniciativa propia y creatividad.
En el enfoque por competencias, debe asegurarse el vínculo metodológico entre el programa, el diseño
didáctico y la evaluación, una estricta congruencia entre estos tres componentes, garantiza un actuar
docente sistemático y autorregulado.
Como premisa básica surge la apropiación y dominio de los elementos del plan de estudios vigente, de
su perfil de egreso, del programa de asignatura, sus propósitos y competencias disciplinares aunados el
conocimiento temático y de contenidos del docente por un lado; un segundo componente es el
dominio de estrategias didácticas variadas, ese arsenal deseable en cada profesor y profesora, que
responda a las mil y una modalidades y situaciones de necesidad educativa que se pueden presentar
en el cotidiano quehacer; y el tercer componente: la apropiación y el dominio de procedimientos
tanto cualitativos como cuantitativos para evaluar el aprendizaje, pensados desde el momento de la
planeación y no al final de la situación, cuando ya se ejecutaron las actividades, como es común en la
cotidianeidad de nuestras escuelas.
25. Diseñar situaciones de aprendizaje es una labor que implica por parte del docente tener un amplio
dominio de aspectos tales como:
a) Las competencias para la vida o genéricas, que van más allá del aquí y el ahora, puesto que van
dirigidas a la formación del ser humano integral.
b) Los rasgos del perfil de egreso que se definen en el plan de estudios de cada nivel o modalidad
educativa.
c) Las competencias que se deben desarrollar desde cada asignatura o campo formativo
(disciplinares).
d) Formas de evaluación tanto cualitativas como cuantitativas.
e) Las características del educando a quien va dirigida la planeación para considerar sus intereses,
grado de desarrollo físico e intelectual.
f) Tipología de los contenidos (conceptuales, procedimentales, actitudinales) a fin de realizar el
abordaje metodológico adecuado y pertinente para cada caso.
g) Nociones básicas de diseño curricular para hacer las vinculaciones necesarias entre las mismas
asignaturas de un mismo periodo o de manera vertical entre cada grado.
h) Sustento teórico del plan y programas de estudio con la finalidad de hacer planes de acción
acordes al enfoque pedagógico que se propone.
i) Contenidos de aprendizaje y su relación y
j) Amplio dominio de la transversalidad curricular para abordar en todo momento los temas nodales
que aquejan a la sociedad en la época en que se desarrolla el proceso que se está desarrollando.
26. En el enfoque por competencias, debe asegurarse el vínculo metodológico entre el
programa, el diseño didáctico y la evaluación, una estricta congruencia entre estos
tres componentes, garantiza un actuar docente sistemático y autorregulado.
Como premisa básica surge la apropiación y dominio de los elementos del plan de
estudios vigente, de su perfil de egreso, del programa de asignatura, sus propósitos y
competencias disciplinares aunados el conocimiento temático y de contenidos del
docente por un lado; un segundo componente es el dominio de estrategias
didácticas variadas, ese arsenal deseable en cada profesor y profesora, que
responda a las mil y una modalidades y situaciones de necesidad educativa que se
pueden presentar en el cotidiano quehacer; y el tercer componente: la
apropiación y el dominio de procedimientos tanto cualitativos como cuantitativos
para evaluar el aprendizaje, pensados desde el momento de la planeación y no al
final de la situación, cuando ya se ejecutaron las actividades, como es común en la
cotidianeidad de nuestras escuelas.
Como se puede apreciar, no es una tarea sencilla, por tal motivo, los autores del
presente manual, hemos querido aportar nuestra experiencia en este ámbito, misma
que hemos adquirido a lo largo de varios años de estar ejerciendo la docencia,
otros tantos en labores de acompañamiento cercano a maestros frente a grupo y
recientemente desde el ámbito de la investigación y la capacitación.
27. BIBLIOGRAFÍA
1. AVANZINI, Guy, (1997) “La pedagogía desde el siglo XVII hasta nuestros
días”, México, Fondo de Cultura Económica.
2. “Modelos de Diseño y Desarrollo de Estrategias Instruccionales”.
Universidad Digital del Estado de México. ETAC. Disco de la Maestría en
Ciencias de la Educación, Materia 9,.
3. Pansza M. INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA. Consultado del material del
disco.
4. Pansza M. “ELABORACIÓN DE PROGRAMAS”, en Operatividad de la
didáctica. Tomo 2. Gernika, México, 9-42.
