Presentacion i.o. cap_1-2

Lic. Alcibíades Ribera Marchetti 1
Investigación de Operaciones
• La I.O. también conocida como Ciencia de la Administración está
asociada con la aplicación de técnicas matemáticas que permiten
representar y analizar por medio de modelos, problemas reales que
implican la Toma de decisiones.
• El origen de esta ciencia se remonta a la segunda guerra mundial;
cuyo objetivo principal era estudiar cómo asignar de mejor manera los
recursos bélicos con los que contaban los frentes para sus operaciones
militares.
• Con el advenimiento de la revolución industrial, los científicos
observaron que la gestión y desarrollo de las actividades industriales
se tornó mas compleja y difícil, por lo que éstos buscaron instrumentos
científicos mas eficientes que apoyen la toma de decisiones en el manejo
organizacional. Es en este contexto que la Investigación de
operaciones y el concepto de Optimización comienzan a jugar un rol
muy importante en el mundo moderno.
Introducción y Origen de la I.O.

Relación Integral entre los
elementos esenciales de la I.O.
METODO
CIENTIFICO
DECISIÓN
(Acción a tomar)
OPTIMIZACIÓN
(Resultados)
SISTEMA
(Problema)
MODELO
(Matemático)
MUNDO REAL MUNDO IDEAL
Por Abstracción
Por Interpretación
AnálisisIntuición
Fuente: Modelos Lineales de Optimización (Rafaél Terrazas P.)

Alcibíades Ribera Marchetti 3
Investigación de Operaciones
La Investigación de Operaciones es la aplicación por
grupos interdisciplinarios del método científico en el
análisis y solución de problemas relacionados con el
control de las organizaciones del mundo real (Industria,
economía, comercio, educación, defensa, etc.) que deben
ser concebidos como sistemas y entidades complejas
que manejan recursos (humanos, materiales, equipos,
insumos, información, etc.). Éstos sistemas son
representados en el mundo ideal por modelos
matemáticos, cuyo análisis y solución busca la
optimización de resultados que deben ser interpretados y
comprometidos para ofrecer apoyo a la toma de
decisiones.
Concepto de Investigación de Operaciones

Alcibíades Ribera Marchetti
4
Modelos Matemáticos de Decisión
• Es la representación simplificada é idealizada, de manera cualitativa
o cuantitativa de un sistema real de acuerdo a los objetivos de estudio
del sistema; que permiten interaccionar variables funcionales y/o
ecuaciones con la finalidad de encontrar la combinación óptima de
resultados.
• Se clasifican según el siguiente esquema:
CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN
MODELOS
MATEMÁTICOS
Según la Dependencia
con el Tiempo
Según la Naturaleza de
las Variables
Según el Tipo de
Solución
Estáticos
Dinámicos
Determinísticos
Probabilísticos
Analíticos
Numéricos
Cuando las variables y relaciones funcionales no
cambian con el tiempo
Cuando las variables y relaciones funcionales
cambian con el tiempo
Aquellos cuyas variables no dependen de
fenómenos aleatorios
Aquellos cuyas variables dependen de
fenómenos aleatorios
Cuando se realizan operaciones con números y
letras, siendo los resultados funciones
Cuando se operan solo con números, siendo
los resultados valores numéricos

Metodología de la I.O.
Implementación del Modelo
Toma de decisiones para la operación y control
del Modelo - Retroalimentación
Definición y Planteamiento del Problema
Definición de los objetivos, alternativas y
escenarios
Construcción del Modelo ( INPUT )
( Modelo matemático )
Es la definición de una función económica
y sus restricciones
Deducción de la Solución ( OUTPUT )
Hallar la Solución Óptima del modelo
( Por medios analíticos y/o numéricos )
Validación (Prueba) del modelo
Utilizar datos pasados
Permitiendo operar al modelo
Controles sobre la Solución
Interpretación de los resultados
(Análisis de Sensibilidad o cambios en parámetros)
OBSERVACIÓN
FORMULACIÓN
PREDICCIÓN
VALIDEZ

Programación Lineal
• Es un modelo de programación matemática que busca lograr la mejor
asignación de los recursos limitados (Restricciones) hacia
actividades (Variables de decisión) que se encuentran en
competencia, de tal forma que se pueda lograr la optimización
(Maximización o minimización) de una función económica (Función
objetivo) y cuyo resultado servirá para apoyar una futura toma de
decisiones.
• Los elementos que considera un modelo de programación lineal en cuanto
se refiere a su formulación son:
Formulación de un M.P.L.
Actividades o alimentos
Maximizar: Utilidad o ingreso
Minimizar: Costos o pérdidas
Recursos y condiciones
o nutrientes
Todas las Variables positivas
1º Variables de decisión
2º Función objetivo
3º Restricciones estructurales
4º Restricciones de no negatividad

Procedimiento para Formular un M.P.L.
• Definir las Variables de decisión:
• Definir la Función objetivo:
• Definir las Restricciones estructurales
• Definir las Restricciones de No negatividad
nxxxx ,...,,, 321
nn xcxcxcZOptimizarOF  ...:.. 2211










mmnmnmm
nn
nn
as
Rbxaxaxa
Rbxaxaxa
Rbxaxaxa
...
...
...
:aSujeto
.).(
2211
222222121
111212111

021 nxxxnegativosNo ,...,,:
Con sus respectivas
unidades
Maximizar o Minimizar Coeficientes de Utilidad o Costo
Con sus respectivas unidades
Cantidad del recurso
por unidad de producto
Según la disponibilidad de los recursos,
condiciones de producción
o requerimientos de mercado
Cantidad de recursos disponibles, Cantidades demandas,
capacidad de producción o requerimiento de nutrientes
Las variables de decisión solo
pueden tomar valores positivos

Ejemplo: Banco Ganadero
El banco Ganadero dispone de 18 millones de
dólares para ofrecer préstamos de riesgo alto y
riesgo medio, cuyos rendimientos son del 14% y 7%
respectivamente; por otro lado se conoce que se
debe dedicar al menos 4 millones de dólares a
préstamos de riesgo medio y que el dinero invertido
en alto y medio riesgo debe estar a lo sumo a razón
de 4 a 5. Formular un M.P.L. que permita determinar
¿cuánto debe dedicarse a cada uno de los tipos de
préstamos para maximizar el beneficio?
Variables de decisión:
x1 = Dinero dedicado a préstamos de riesgo alto [millones de $us]
x2 = Dinero dedicado a préstamos de riesgo medio [millones de $us]

9
Ejemplo: Banco Ganadero ( 2º parte )
Función Objetivo:
Restricciones estructurales:
Restricciones de No negatividad:
21 07.014.0.:.. xxzMaxOF  [millones de $us.]
 








045
4
18
21
2
21
xx
x
xx
asaSujeto :..
.]$[
.]$[
.]$[
usdemillones
usdemillones
usdemillones
021 xxnegativosNo ;:
Operaciones Auxiliares
045
45
5
4
21
21
2
1


xx
xx
x
x
Relación de inversión
El dinero invertido en alto y medio
riesgo debe estar a lo sumo
a razón de 4 a 5

10
Planteamiento de Recursos
por unidad de Actividad
m

2
1
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
...
...
...
21
22221
11211

nb
b
b

2
1
nccc ...21
Recursos
Actividades Cantidad de recursos
disponibles1 2 . . . …n
Contribución a Z por
unidad de actividad
Restricciones
estructurales
Variables
de decisión
Lados derechos y
unidades de tiempo
de las variables
Función Objetivo
Cantidad de un recurso
que se utiliza por
unidad de actividad
Disponibilidad de un recurso
por unidad de tiempo
Coeficientes de
costo o ganancia
por unidad de actividad
Distintos
Recursos con los
que se cuenta

Ejemplo: Taller de Carpintería
Supongamos que un taller de carpintería dispone de
determinadas piezas para la elaboración de dos productos
finales. El taller dispone de 8 “piezas pequeñas” y 6 “piezas
grandes”, que son utilizadas para elaborar sillas (usando 2
piezas pequeñas y 1 pieza grande) y mesas (usando 2
piezas de cada tipo). Nos interesa decidir cuántas sillas y
mesas se debe fabricar de modo que se obtenga la
máxima utilidad, dado que se tiene un beneficio neto de
$us. 15 por cada silla y de $us. 20 por cada mesa fabricada.
RECURSOS ACTIVIDADES
Piezas pequeñas Fabricar sillas
Piezas grandes Fabricar mesas

Ejemplo: Taller de Carpintería ( 2º parte)
Recursos
Piezas por unidad de Disponobilidad
de piezasSillas Mesas
Piezas pequeñas [ Pza. / u ]
Piezas grandes [ Pza. / u ]
Utilidad [ $us. / u ]
Recursos
Piezas por unidad de Disponobilidad
de piezasSillas Mesas
Piezas pequeñas [ Pza. / u ]
Piezas grandes [ Pza. / u ]
2
1
2
2
8 [ Pzas. ]
6 [ Pzas. ]
Utilidad [ $us. / u ] 15 20
Variables de decisión:
x1 = Número de sillas a fabricar [unidades]
x2 = Número de mesas a fabricar [unidades]
Función Objetivo:
.][.:.. $usxxzMaxOF 21 2015 
 $us.u
u
$us.
u
u
$us.












**

Ejemplo: Taller de Carpintería ( 3º parte)
Restricciones estructurales:
Restricciones de No negatividad:
Resumen:
62
822
21
21


xxgrandesPzas
xxpequeñasPzas
:.
:.
 Pzas.u
u
Pzas.
u
u
Pzas.












**
00 21  xxnegativosNo ;:
.][.:.. $usxxzMaxOF 21 2015 





62
822
21
21
xx
xx
aS :..
00 21  xxnegativosNo ;:

14
Ejemplo: Empresa MONOPOL
La empresa de pinturas MONOPOL, produce pinturas tanto para
interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas M1 y
M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema:.
Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de
pintura para interiores a 2 toneladas. Además, la demanda diaria de
pintura para interiores no puede exceder a la pintura para exteriores
por más de 1 tonelada. La empresa MONOPOL quiere determinar la
mezcla de productos óptima de pintura para interiores y para
exteriores que maximice la utilidad total diaria.
Materia Prima
Toneladas de M.P. por
tonelada de pintura p /
Disponibilidad
Máxima diaria
(Toneladas)Exteriores Interiores
M 1
M 2
6
1
4
2
24
6
Utilidad por Tonelada
[ en 1000 $us. ]
5 4




Tn
MTn 1




Tn
MTn 2




día
MTn 1




día
MTn 2




Tn
usdeMiles $

Ejemplo: Empresa METALMEC
La empresa “METALMEC” fabrica maquinaria:
Frezadoras y Tornos, cada una requiere una técnica
diferente de fabricación. La Frezadora requiere de
18 hrs. de mano de obra, 9 hrs. de prueba y
produce una utilidad de 800 $us. El torno requiere
de 6 hrs. de mano de obra, 8 de prueba y produce
una utilidad de 400 $us. Se dispone de 800 hrs. de
mano de obra y 600 para realizar las pruebas cada
mes. La demanda mensual llega máximo a 80 unid.
para las frezas y 150 para los tornos. Cual es el
mejor plan de producción para la empresa.

Ejemplo: Embutidos COLONIA PIRAI
La fábrica de embutidos “COLONIA PIRAI”
prepara chorizos parrilleros. Estos para
considerarse saludables necesitan 20% de
grasa o menos. La carne de res contiene 16 %
de grasa y cuesta 14 Bs. / kg. La carne de cerdo
contiene 35 % de grasa y cuesta 12 Bs. / kg.
Cual deberá ser la combinación optima de carne
para exactamente 200 kg. de chorizo (el peso de
los condimentos es despreciable)

Ejemplo: Empresa Constructora
Una empresa constructora va a edificar dos tipos
de viviendas (tipo A y tipo B) en una urbanización
de la cuidad de Santa Cruz. La empresa dispone
de 600 mil dólares, el costo de una casa de tipo A
es de 13 mil dólares y 8 mil dólares una de tipo B.
Las condiciones de construcción que debe
considerar son: que el número de casas de tipo A
debe ser al menos el 40% del total y del tipo B por
lo menos el 20% del total. Si cada casa de tipo A
se vende a 16 mil dólares y cada una de tipo B en
9 mil dólares. ¿Cuántas casas de cada tipo debe
construir para obtener el mayor beneficio?

Ejemplo: Empresario Agroindustrial
Un empresario agroindustrial tiene 140 ha. de tierra
que aun no ha cultivado y piensa trabajarlo la próxima
temporada junto a sus dos hijos Pedro y Juan. Pedro
insiste en sembrar Soya que tiene una ganancia neta
de 1100 $us. / ha., una vez descontado los gastos que
son de 400 $us. / ha. Juan quiere sembrar algodón
que tiene una ganancia neta de 950 $us. /ha., y los
gastos son de 560 $us. / ha. Para la época critica
dispone solo de 450 m3 de agua, la Soya requiere 4
m3 / ha, contra 3 m3 / ha. que requiere el algodón. El
empresario por su parte hace notar que solo dispone
de 65000 $us. Para comprar semillas, contratar
obreros y otros gastos. Formular un modelo
matemático para maximizar las ganancias.

Presentacion i.o. cap_1-2

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