Este documento describe un modelo de optimización del mantenimiento preventivo para maximizar la fiabilidad de un sistema sujeto a diferentes modos de fallo. El modelo considera factores como la fiabilidad de los componentes, el número y disposición de intervenciones de mantenimiento en el horizonte de planificación, y los tipos de mantenimiento. Se propone un método de optimización que tiene en cuenta la sustitución de componentes y otro método que no la considera, con el objetivo de encontrar la disposición de intervenciones que maximice la fiabilidad del sistema.

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IFAC PapersOnLine 50-1(2017)13976-13981
Orquestaciónde intervenciones de mantenimiento preventivo
Luca Fumagalli, Marco Macchi, Alice Giacomin
Departamento de Gestión, Economía e Ingeniería Industrial,Politécnico de Milán, P.za Leonardo da Vinci 32, 20133 Milán,
Italia - Contacto: luca1.fumagalli@polimi.it
Resumen: El documento tiene como objetivo planificar el mantenimiento preventivo de un sistema sujeto a
diferentes modos de fallo. El mantenimiento preventivo se planifica mediante la maximización de la fiabilidad
del sistema. La fiabilidad de un sistema depende de muchos factores. Uno de ellos es la disposición de las
intervenciones de mantenimiento en un horizonte temporal específico y este es un aspecto que ha recibido poca
atención por parte de la literatura. En el documento se desarrolla un modelo de optimización del mantenimiento
centrado en la fiabilidad y la optimización se puede abordar mediante dos métodos, según se introduzca o no el
concepto de sustitución articular.
2017,IFAC (Federación Internacional de Control Automático) Hosting by Elsevier Ltd. Todos los derechos
reservados.
Palabrasclave: fiabilidad; modo fallo; mantenimiento preventivo; programación de mantenimiento
1. INTRODUCCIÓN
La cuantificación del rendimiento de un sistema es de vital
importancia. Las tres principales medidas de rendimiento para
caracterizar un equipo desde el punto de vista del
mantenimiento son los llamados parámetros RAM: Fiabilidad,
disponibilidad y mantenimiento (Nakagawa, 2005; Furlanetto
y Garetti, 2006). La cuantificación de cuánto tiempo un equipo
puede operar sin fallas se hace por medio de la confiabilidad,
que se define como la probabilidad de que el equipo realice
una función requerida bajo condiciones establecidas durante
un período de tiempo determinado (Macchi et al. 2012a).
Cuando el equipo se reemplaza en caso de fallo o se mantiene
de forma preventiva, el enfoque se centra en la relación a la
que puede funcionar el equipo, es decir, la disponibilidad
(Macchi et al. 2012b). Otro aspecto importante es la facilidad
y rapidez con la que un sistema o equipo puede ser restaurado
a su estado operativo tras un fallo, es decir, la mantenibilidad.
Las tres medidas de rendimiento están estrechamente
relacionadas: si un sistema es muy fiable, generalmente
también está muy disponible, mientras que un sistema que está
disponible puede o no ser fiable, dependiendo de su capacidad
de mantenimiento. De hecho, es posible lograr una alta
disponibilidad también teniendo en cuenta los componentes
que no son muy fiables. En un sistema compuesto de muchos
componentes de baja fiabilidad, si los componentes se
sustituyen rápidamente, el sistema global puede alcanzar una
alta disponibilidad. Por lo tanto, los tres parámetros juntos son
necesarios para dar una visión completa del rendimiento del
sistema, con el fin de desplegar un modelo de negocio de
mantenimiento competitivo (Holgado et al. 2015).
Es importante mantener un alto nivel de fiabilidad cuando el
coste de los fallos es elevado (porejemplo,coste de sustitución
de las piezas de recambio, coste de los daños, etc.) y cuando
los fallos tienen consecuencias dramáticas, donde la seguridad
es de vital importancia (por ejemplo, en el caso de los aviones
y las centrales nucleares y químicas); por otra parte, la
disponibilidad es importante cuando los costes ocultos son
elevados (pérdida de producción, falta de disponibilidad del
servicio, etc.) (Furlanetto y Garetti 2006). En el primer caso, los
costes de mantenimiento deben reducirse al mínimo,
manteniendo al mismo tiempo los riesgos dentro de unos límites
estrictos y cumpliendo los requisitos satisfactorios.
La fiabilidad del sistema Rsys depende de muchos factores, los
principales se discuten a continuación.

2. Rsys depende de la fiabilidad de los distintos equipos que
sufren posibles modos de fallo. De este modo, es posible
vincular lógicamente la fiabilidad al modo de fallo simple:
Ri. La fiabilidad de un modo de fallo genérico i depende de
los parámetros utilizados para describir su comportamiento
de fallo. Si el comportamiento de la falla es descrito por la
distribución de Weibull, se deben considerartres parámetros:
la vida típica α, el factor de forma β y el factor de escala de
tiempo γ (Macchi et al. 2012a).
La fiabilidad del sistema depende del número de
intervenciones posibles en el horizonte de planificación. El
horizonte de planificación es la ventana de tiempo en la que
se debe planificar el mantenimiento. En general, la fiabilidad
del sistema puede mantenerse a un alto nivel con un elevado
número de intervenciones de mantenimiento.
El factor humano influye en la fiabilidad del sistema. A
veces,los operadores no realizan la intervención de
mantenimiento perfectamente y, como consecuencia,se
produce una mejora parcial (o incluso nula) de la fiabilidad.
Lasfactor is strictly related to the concept of imperfect
maintenance, which can be applied to either preventive and
corrective maintenance policies. The
preventive intervenciones de
mantenimiento humanofactor is strictly related to the
concept of imperfect maintenance, which can be applied to
either preventive and corrective maintenance policies.
The preventive (PM)
pueden clasificarse en tres tipos: sólo inspección (el
componente es restaurado a su condición operativa sin
ninguna mejora en su confiabilidad), reparación defactor is
strictly related to the concept of imperfect maintenance,
which can be applied to either preventive and corrective
maintenance policies. The preventive bajo nivel
(mejora el estado del componente en términos de
confiabilidad, pero no lo hace como nuevo) y reparación de
alto nivel (restaura el sistema a una condición de"como
nuevo")(Jardine, 2005; Doostparast et al., 2014). Por otro
lado, se pueden realizar dos tipos de intervenciones de
mantenimiento correctivo (MC): reparación mínima (el
componente se mantiene en un estado tan malo como el
anterior) y reemplazo correctivo (el componente se restaura a
su estado normal) (Lie & Chun 1986; Tsai et al. 2001). Un
último factor que influye en la fiabilidad del sistema es la
disposición de las intervenciones de mantenimiento en el
horizonte de planificación, es decir, la disposición de las
intervenciones en la ventana temporal considerada.
Manteniendo el mismo número de intervenciones en el
horizonte de planificación, una disposición adecuada de las
intervenciones puede conducir a una mayor fiabilidad del
sistema: se puede encontrarla disposición que maximiza la
fiabilidad. El
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Un artículo está sujeto a un fallo repentino, y cuando se produce
el fallo, el artículo tiene que ser reemplazado. Para reducir el
la búsqueda de la mejor disposición de las intervenciones para
maximizar la fiabilidad se define aquí como orquestación.Este
concepto no es muy tratado en la literatura. Este artículo quiere
contribuir a la investigación sobre el impacto de este novedoso
factor en la fiabilidad del sistema.
Eltrabajo se centra en un sistema genérico y sus modos de fallo
que se supone que son mantenibles, independientes y en una
configuración en serie (Fedele y Furlanetto, 2004). Un modo
de fallo es mantenible si la fiabilidad puede mejorarse
mediante una acción de mantenimiento (Zequeira & Be 2006;
Castro 2009; Lin et al. 2000). Dos modos de fallo son
independientes si una intervención para afrontar el primer
modo de fallo no afecta al otro modo de fallo y viceversa
(Zequeira & Be 2006).
En la sección 2 se ofrece una visión general de los modelos de
optimización del mantenimiento. En la Sección 3 se presenta
un nuevo modelo de optimización basado en la fiabilidad del
mantenimiento. La optimización se puede desarrollar mediante
dos métodos diferentes, según se introduzca o no el concepto
de sustitución articular. Finalmente, en la sección 4 se
presentan las conclusiones sobre los métodos propuestos.
2. VISIÓN GENERAL DE LOS MODELOS DE
OPTIMIZACIÓN DEL
MANTENIMIENTO
Un modelo de optimización del mantenimiento es un modelo
matemático en el que se cuantifican tanto los costes como los
beneficios del mantenimiento y en el que se obtiene un
equilibrio óptimo entre ambos, teniendo en cuenta todo tipo de
restricciones (Dekker 1996; Vasili et al. 2011). Muchos
modelos de optimización para planificar el mantenimiento se
presentan en la literatura, pero a menudo son muy
complicados, es decir, es difícil aplicarlos en entornos
industriales reales. Por otro lado, existen métodos (como el
Mantenimiento Centrado en la Confiabilidad - RCM) que a
menudo son demasiado cualitativos y, por lo tanto, no pueden
ser utilizados como bases matemáticas para el modelo de
optimización cuantitativa (Zio 2009; Vatn et al. 1996; Lopez
Campos et al. 2010). Surge una necesidad: disponer de una
herramienta práctica y fácil de usar para planificar el
mantenimiento con, al mismo tiempo, una base matemática
para cuantificarnuméricamente el rendimiento y la eficacia del
sistema en estudio.
De acuerdo con los antecedentes bibliográficos antes
mencionados, los autores proponen una clasificación entre los
métodos utilizados para planificar el mantenimiento de
acuerdo con sus objetivos:
- Enfoque basado en los costes: la función objetiva es la
minimización de los costes de mantenimiento.
- Enfoque basado en la disponibilidad: la función objetivo
es la minimización de los tiempos de parada
(maximización de la disponibilidad) o la minimización de
los costes de mantenimiento, respetando al mismo tiempo
las limitaciones relativas a la disponibilidad del sistema.
- Enfoque basado en la fiabilidad: la función objetiva es la
maximización de la fiabilidad del sistema o la
minimización de los costes de mantenimiento, respetando
al mismo tiempo las limitaciones relativas a la fiabilidad
del sistema.
número de fallos, se pueden programar reemplazos preventivos
a intervalos específicos. Sin embargo, se necesita un equilibrio
entre la cantidad de recursos que se gastan en los reemplazos
preventivos y los que se gastan en la prevención.

4. sus beneficios resultantes, es decir, la reducción de los
reemplazos de fallas. El objetivo principal del enfoque
basado en costos para la planificación de MP es determinar
el intervalo óptimo de mantenimiento que equilibrará los
costos de reparación de fallas del sistema y los costos de MP
(Jardine, 2005; Lie & Chun 1986; Jayabalan 1992). En
algunos casos, la política de reemplazo requerida puede ser
la que minimiza el tiempo total de inactividad por unidad de
tiempo o, de manera equivalente, maximiza la
disponibilidad. Entonces, el problema es determinar los
mejores momentos en los que deben ocurrir los reemplazos
para minimizar el tiempo total de inactividad por unidad de
tiempo. Los conflictos básicos son que, a medida que
aumenta la frecuencia de los reemplazos preventivos, hay un
aumento en el tiempo de inactividad debido a estos
reemplazos, pero una consecuencia de esto es una reducción
del tiempo de inactividad debido a los reemplazos por fallas,
y se debe alcanzar el mejor equilibrio entre ellos (Jardine
2005; Cassady y Kutanoglu 2003; Ruiz et al. 2007; Pham y
Wang 2000).
En el presente trabajo, se ha prestado especial atención al
enfoque basado en la fiabilidad, ya que la fiabilidad es la
medida de rendimiento que se ha tenido en cuenta. El modelo
presentado en la Sección 3 es un modelo de optimización del
mantenimiento en el que la función objetiva es la
maximización de la fiabilidad del sistema y la orquestación
de las intervenciones también se tiene en cuenta. En la
literatura, pocos autores centran su atención en la fiabilidad
como indicador de rendimiento; prefieren optimizar el plan
de mantenimiento con respecto a la disponibilidad del
sistema o a los costes de mantenimiento. En general, la
fiabilidad sólo se tiene en cuenta como una limitación del
modelo de optimización.
Junto a la decisión sobre cuándo es más conveniente (desde
el punto de vista de los costes o de la fiabilidad) realizar un
PM,si se introduce el concepto de mantenimiento imperfecto
en el modelo de optimización, se debe tomar la decisión
adicional sobre qué tipo de PM realizar (Lie y Chun 1986;
Jayabalan 1992).
Figura 1: Diferentes tipos deacciones de mantenimiento
Las intervenciones de mantenimiento pueden realizarse
cuando sea necesario (acciones controladas por eventos) o a
intervalos regulares (acción controlada por el tiempo) (Lie y
Chun 1986; Kong et al. 2003). En particular, en este último
caso, pueden adoptarse dos subcasos. Para cada modo de
fallo i del sistema, se puede encontrar el intervalo de
mantenimiento preventivo Tpi que permite el cumplimiento
de una función objetiva (maximización de la fiabilidad,
minimización de los costes de mantenimiento, etc.) o un
intervalo de parada Tp y, cuando se produce una parada del
sistema, la decisión sobre el modo de fallo en el que se debe
actuar. Realizar más de una intervención cuando se produce
una parada del sistema puede suponerun coste.

5. 13978Luca Fumagalli y otros / IFAC PapersOnLine 50-1(2017)13976-13981
ahorros. Esta posibilidad se conoce como "agrupación" de
mantenimiento preventivo. El problema del reemplazo de
articulaciones es ampliamente abordado en la literatura, pero
ningún artículo vincula este problema con un fuerte análisis de
la confiabilidad del sistema (Anon 1997; Nicolai 2006).
Debe alcanzarse el equilibrio adecuado entre el mantenimiento
planificado y el no planificado para explotar de la mejor
manera posible las intervenciones disponibles. El porcentaje
de mantenimiento planificado (PMP) es una de las medidas
más utilizadas del rendimiento de un departamento de
mantenimiento (Momc et al. 2012; Elcheikh et al. 2014). En el
modelo de optimización del mantenimiento presentado, se
encuentra el equilibrio óptimo entre las políticas de PM y CM
y para cada modo de fallo se da el porcentaje óptimo de PMs
sobre el número total de intervenciones. Este porcentaje es el
que permite explotar de la mejor manera posible todas las
intervenciones de mantenimiento disponibles para ese modo
de fallo específico.
3. EL MODELO DE OPTIMIZACIÓN DEL
MANTENIMIENTO
El modelo de optimización del mantenimiento que se propone
en el resto está centrado en la fiabilidad. Su objetivo es
planificar el mantenimiento preventivo de un sistema genérico
sujeto a n modos de fallo. El gráfico de fiabilidad del sistema
se trata aquí como una señal. Así, se puede hacer un análisis
preciso y cuantitativo de la misma, ya que se pueden aplicar
los operadores matemáticos de la teoría del análisis de señales.
El gráfico de fiabilidad del sistema es la señal resultante de la
combinación de las señales de fiabilidad de los modos de fallo
del sistema. Como ya se ha dicho, los modos de fallo están en
configuración en serie: la fiabilidad del sistema Rsys(t) en un
tiempo genérico t viene dada por el producto de la fiabilidad
de los distintos modos de fallo en ese momento (Furlanetto y
Garetti 2006):
altos costos de mantenimiento. Dado que los costes de
mantenimiento deben mantenerse en valores razonables, se
supone que un dato de entrada para el modelo es el
n
Rcyc(t) = ‡ Ri(t)
i=1
Esta relación de fiabilidad del sistema es bien conocida; se
aplica aquí entre las confiabilidades de los modos de fallo.
En el trabajo se utiliza la distribución Weibull, que se describe
mediante tres parámetros: el parámetro de vida αi, el factor de
forma βi y el parámetro de localización γi
En el modelo se tienen en cuenta tanto la fiabilidad media del
sistema Ravg como la fiabilidad mínima del sistema Rmin. Se
trata de un aspecto innovador, ya que, por lo general, en la
bibliografía se considera que la fiabilidad es una limitación que
debe respetarse, es decir, que la fiabilidad del sistema debe
mantenerse por encima de un umbral determinado (Das 2007;
Doostparast et al. 2014). Los dos indicadores (Ravg y Rmin)
son necesarios para demostrar que la orquestación de las
intervenciones de mantenimiento en el horizonte de
planificación influye en la fiabilidad del sistema. Un dato de
entrada para el modelo es el valor umbral de la fiabilidad
mínima del sistema Rsys, umbral: la fiabilidad del sistema debe
mantenerse siempre por encima de este valor.
La fiabilidad del sistema (tanto media como mínima) puede
mantenerse a un nivel alto si se realizan muchas intervenciones
de mantenimiento en el horizonte de planificación Thorizon. Por
otro lado, la realización de muchas intervenciones conlleva

6. número máximo de intervenciones Nmax, i en el modo de fallo
i que se puede hacer en el horizonte de planificación.
El número máximo de intervenciones Nmax, i en el modo de
fallo i y el valor umbral de la fiabilidad mínima del sistema
umbral Rsys están relacionados con la longitud del horizonte de
planificación Thorizon.De hecho,si se gasta muy poco dinero en
mantenimiento durante un período de tiempo igual al
horizonte de planificación, el Nmax, i (con i=1:n) asume
valores bajos y la fiabilidad del sistema puede alcanzar
valores locales que son inferiores al umbral. Esta es una
situación típica en la que, sin iniciar ninguna optimización,
los datos iniciales no permiten una solución viable. En este
caso, los datos iniciales deben modificarse; la primera
posibilidad es añadir más intervenciones (Nmáx,i) pero, en
consecuencia, se debe invertir más dinero en las actividades
de mantenimiento; la segunda posibilidad es reducir el
umbral del valor umbral Rsys, pero esto no siempre es posible
porrazones de seguridad.
El modelo de optimización de mantenimiento propuesto
puede utilizarse para comprender el rendimiento alcanzable
delsistema (en términos de fiabilidad) con valores de entrada
especificados de Nmax, i, Thorizon y Rsys.
umbral
La salida principal del modelo es el plan de mantenimiento,
que contiene la indicación sobre cuándo realizar un PM y en
qué modo de fallo. Por lo tanto,dependiendo del método que
se utilice, la indicación del intervalo de parada óptimo Tp o
de los intervalos de mantenimiento preventivo óptimo Tpi
(i=1:n) es la salida. El criterio utilizado para seleccionar el
mejor intervalo de parada o el mejor intervalo de
mantenimiento preventivo es la maximización de la
fiabilidad media del sistema.
El modelo, como se ha dicho anteriormente, se ocupa del
mantenimiento preventivo pero no se pueden eliminar las
fallas aleatorias, por lo que se tienen en cuenta tanto las
políticas preventivas como las correctivas. Se supone que el
efecto de una PM sobre el modo de fallo i es la restauración
a una de las curvas de fiabilidad Ri(t) de ese modo de fallo.
Así que el mantenimiento preventivo es perfecto y restaura
el equipo, para el modo de fallo específico, a una condición
tan buena como nueva. Por el contrario, el mantenimiento
correctivo (MC) deja el equipo en una condición tan mala
como la anterior. De hecho,un CM en un modo de fallo FMi
no influye en la curva de fiabilidad Ri(t).
Una información preciosa es la subdivisión de la carga de
trabajo de mantenimiento entre las políticas preventiva y
correctiva para cada modo de fallo, es decir, la indicación de
cuántas de las intervenciones totales Nmax, debo dedicar a la
política de PM (Ni,prev)y cuántas a la de CM (Ni,corr).Un
resultado del modelo es el porcentaje óptimo %i, óptimo para
cada modo de fallo que discrimina entre las políticas de CM
y PM. Debido a que sólo las intervenciones preventivas
provocan un aumento de la fiabilidad (es una de las hipótesis
del enfoque propuesto),la optimización asigna a la política
de gestión del cambio la menor cantidad posible de
intervenciones de mantenimiento, ya que el mayor número
posible de intervenciones deben asignarse a la política de
gestión de residuos,alcanzando así una mayor fiabilidad del
sistema. No es posible asignartodas las intervenciones
disponibles a la política de gestión de proyectos (incluso si
esta solución condujera a la máxima fiabilidad) porque el
sistema siempre está sujeto a fallos aleatorios.
Sin el plan de mantenimiento (y por lo tanto sin la indicación
del intervalo de mantenimiento preventivo Tpi o del
intervalo de parada Tp), no se sabe cuántos del total

7. Luca Fumagalliy otros / IFAC PapersOnLine50-1 (2017) 13976-1398113979
por encima de este valor.
 La longitud del horizonte de planificación Thorizon.
Las intervenciones deben estar dedicadas a la política de MP y
cuántas a la de MC. La razón es que la frecuencia de las
intervenciones de mantenimiento influye en el número de
intervenciones de MC que deben realizarse en el horizonte de
planificación. De hecho, el número de fallos (y por tanto de
CMs) de un modo de fallo i es función del intervalo de
mantenimiento preventivo Tpi: si se realizan PMs muy
frecuentes, el número de CMs que se esperan en el horizonte
temporal es pequeño; viceversa, si se presta poca atención a la
política de mantenimiento preventivo, el número esperado de
fallos aumenta. Por lo tanto, es evidente que el plan de
mantenimiento seleccionado influye en el equilibrio entre las
dos políticas de mantenimiento.
Un dato de entrada al modelo es un primer intento de
subdivisión de la carga de trabajo de mantenimiento entre PM
y CM para cada modo de fallo: %i para i=1:n.
Por lo tanto, el objetivo del modelo propuesto para planificar
el mantenimiento preventivo es doble. El plan de
mantenimiento en salida maximiza la fiabilidad media del
sistema y explota de la mejor manera posible todas las
intervenciones de mantenimiento disponibles, repartiéndolas
adecuadamente entre las dos políticas de mantenimiento. La
función objetiva del modelo es la maximización de la
fiabilidad media del sistema y esto se puede conseguir
mediante tres acciones:
 Según el método utilizado, encontrar el intervalo de
parada óptimo Tp o los intervalos de mantenimiento
preventivo óptimos Tpi (i=1:n);
 Teniendo en cuenta la disposición de las intervenciones en
el horizonte de planificación;
 Asignar tantas intervenciones como sea posible a la
política de MP.
En el modelo propuesto se realizan dos optimizaciones, una
externa y otra interna. La optimización interna, dados ciertos
datos de entrada y restricciones, trata de maximizar la
fiabilidad del sistema mediante la búsqueda del intervalo de
parada óptimo Tp o de los intervalos de mantenimiento
preventivo óptimos Tpi (i=1:n), dependiendo del método
utilizado. El resultado de la optimización interna es un plan de
mantenimiento óptimo, donde la palabra óptimo se refiere al
hecho de que es el plan que garantiza la máxima fiabilidad del
sistema con los datos de entrada dados. Sin embargo, el plan
es un posible plan de mantenimiento óptimo, donde la palabra
posible se refiere al hecho de que no se dice que garantiza el
equilibrio óptimo entre las dos políticas de mantenimiento.
Esto es garantizado por la optimización externa. Debe permitir
la verificación de que el plan de mantenimiento propuesto
divide adecuadamente la carga de trabajo entre las políticas
PM y CM, es decir, que el plan de mantenimiento propuesto
asigna tantas intervenciones como sea posible a la política PM.
Los datos de entrada y salida y las hipótesis del modelo de
optimización del mantenimiento son los siguientes:
Datos de entrada
 Los parámetros Weibull de los modos de fallo.
 El número máximo de intervenciones Nmax, i para cada
modo de fallo i, ya sea preventivo o correctivo.
 El valor umbral de la fiabilidad mínima del sistema Rsys,
umbral.La fiabilidad del sistema debe mantenerse siempre

8.  La subdivisión inicial de la carga de trabajo de
mantenimiento entre políticas preventivas y correctivas
para cada modo de fallo: %i para i=1:n (donde %i es el
número total de intervenciones que se pueden realizar en
el modo de fallo i destinado a la política de PM).
Datos de salida:
 El plan de mantenimiento óptimo: cuándo realizar un
PM y en qué modo de fallo. Dependiendo del método
que se utilice, debe informarse de la indicación del
intervalo de parada óptimo Tp o de los intervalos de
mantenimiento preventivo óptimo Tpi (i=1:n).
 Para cada modo de fallo, el porcentaje óptimo %i,óptimo
que discrimina entre las políticas de PM y CM.
 Para cada modo de fallo, el número total de
intervenciones preventivas y correctivas que deben
realizarse en el horizonte de planificación (Ni, prev y Ni,
corr).
 El cálculo de la fiabilidad media del sistema Ravg y la
fiabilidad mínima del sistema Rmin.
 El número de intervenciones no explotadas en cada
modo de fallo (este valor también puede ser cero) Ni,
residual (t.r.v. el Nmax,i). Esto sucede cuando,porejemplo,
con el Tpi óptimo para el FMi, no se explotan todas las
intervenciones disponibles mientras que el uso de un
intervalo de MP más bajo llevaría a una solución
inviable (no hay suficientes intervenciones a
disposición).
Hipótesis:
 El producto de la fiabilidad de los distintos modos de
fallo es la fiabilidad del sistema (configuración en serie).
 El efecto de una PM en el modo de fallo i es la
restauración a una de las curvas de fiabilidad Ri(t) de ese
modo de fallo. Por lo tanto,el mantenimiento preventivo
es perfecto y restaura el modo de fallo a una condición
tan buena como nueva.
 El mantenimiento correctivo deja el sistema en una
condición tan mala como la anterior.Un CM en FMi no
influye en la curva de fiabilidad Ri(t).
En las secciones 3.1 y 3.2 se discute en profundidad la
optimización externa e interna.
3.1 Optimización externa
Como ya se ha comentado anteriormente, la función
objetiva del modelo es la maximización de la fiabilidad
media del sistema y, para cumplir el objetivo, se han de
implementar tres acciones. La optimización externa está
dedicada a una de ellas: asignar el mayor número posible de
intervenciones a la política de mantenimiento, es decir,
proporcionar la mejor distribución de los recursos de
mantenimiento entre las políticas preventiva y correctiva.
En esta sección la optimización interna se considera como
una caja negra: sólo se utiliza su salida sin tener en cuenta
los cálculos internos. La salida de la optimización interna es
un posible plan de mantenimiento, de acuerdo con la
palabra posible definición proporcionada anteriormente.
El proceso iterativo de la optimización externa se describe a
continuación (véase la figura 2).
El presupuesto de mantenimiento indica cuántas
intervenciones Nmax, i en el modo de fallo i se pueden
realizar en el horizonte de planificación. Antes de tener el
plan de mantenimiento, no se sabe cuántos

9. 13980Luca Fumagalli y otros / IFAC PapersOnLine 50-1(2017)13976-13981
de las intervenciones totales deben estardedicadas a la política
del PM y cuántas a la del CM.
Figura 2: Modelo de optimización del mantenimiento: esquema
general.
Según un primer intento de subdivisión (%i), el plan de
mantenimiento (óptimo, desde el punto de vista de la
fiabilidad) se genera con la optimización interna y se calcula
el número esperado de fallos en el horizonte de planificación.
Si el número esperado de fallos es inferior al de los MC
disponibles, la situación puede mejorarse. Se deben asignar
menos intervenciones a la política de mantenimiento
correctivo (MC) y más a la de mantenimiento preventivo (PM),
con el objetivo de aumentar la fiabilidad del sistema. Por el
contrario, si el número esperado de fallos es superior a las
intervenciones de mantenimiento correctivo disponibles (en
función de los recursos disponibles), la situación puede
mejorarse en la dirección opuesta:se han asignado demasiadas
intervenciones de mantenimiento a la política de PM y no
suficientes a la de CM. En ambos casos,es necesario modificar
el porcentaje %i que da el equilibrio entre las políticas de MP
y MC. Pero esto implica generar un nuevo plan de
mantenimiento, diferente al anterior, por lo que nuevamente se
debe calcular el número de fallas esperadas y se debe hacer la
comparación con las intervenciones de MC asignadas. La
optimización externa termina cuando se alcanza una situación
que ya no se puede mejorar. El equilibrio óptimo entre las dos
políticas para el modo de fallo i viene dado por el porcentaje
óptimo %i, óptimo.
3.2 Optimización interna
El objetivo de la optimización interna es encontrar el plan de
mantenimiento que permita al sistema alcanzar la mayor
fiabilidad media posible con los datos de entrada y las
restricciones especificadas. Así, la optimización interna, con
las características de los modos de fallo, la duración del
horizonte temporal, el número máximo de intervenciones
preventivas, el valor umbral de la fiabilidad mínima del
sistema, propone encontrar el plan de mantenimiento óptimo
desde el punto de vista de la fiabilidad.
La optimización interna se puede abordar de diferentes
maneras. En el trabajo se proponen dos métodos para generar
un plan de mantenimiento en el que se maximice la fiabilidad
del sistema. El Método 1 tiene como objetivo encontrar los
intervalos PM Tpi para todos los modos de fallo del sistema
(i=1:n) que permitan maximizar la fiabilidad media del
sistema. En

10. el Método 2, el objetivo es encontrar el intervalo de paro
óptimo Tp y la disposición de las intervenciones en el
horizonte de planificación que permita la máxima fiabilidad
del sistema. Así, mientras que en el método 1 hay un
intervalo de MP óptimo para cada modo de fallo del sistema,
en el método 2 se encuentra el intervalo de parada óptimo
(que es el mismo para todos los modos de fallo) y entonces
se debe tomar la decisión sobre qué modo de fallo se debe
mantener en cada parada del sistema.
Ahora se explica cómo se tiene en cuenta la disposición de
las intervenciones de mantenimiento en los dos métodos.
Algunas soluciones (obtenidas para una asignación
particular de las intervenciones de mantenimiento) pueden
generar un gráfico de fiabilidad del sistema que, en un
momento dado,es inferior alvalor umbral delumbral de Rsys.
Las soluciones que presentan este problema no son viables
porque no respetan una restricción y son descartadas.
Al final del Método 2, se calcula un promedio del intervalo
PM Tpi, promedio para cada modo de falla i (Jardine 2005) con
el fin de obtener el número esperado de fallas para cada
modo de falla.
4. CONCLUSIONES
En el documento se ha propuesto un modelo de optimización
del mantenimiento basado en la fiabilidad. La función
objetivo según la cual se planifica el mantenimiento
preventivo es la maximización de la fiabilidad del sistema.
Un primer aspecto innovador del modelo es que la fiabilidad
del sistema se trata como una señal, por lo que se consideran
tanto la fiabilidad media como la mínima del sistema.
Gracias a este hecho,se puede introducir la disposición de la
intervención de mantenimiento como factorque influye en la
fiabilidad. Un segundo aspecto innovador del modelo es la
introducción en un modelo de optimización de la fiabilidad
del concepto de equilibrio entre políticas preventivas y
correctivas.
El modelo sólo considera intervenciones de mantenimiento
preventivo perfecto.El efecto de una PM en un modo de fallo
es la restauración de una de sus curvas de fiabilidad (llamada
reparación de alto nivel). El método podría mejorarse
mediante la introducción del concepto de mantenimiento
imperfecto. Por ejemplo, introducir la posibilidad de
restaurar la fiabilidad a un valor inferior a uno.
En el modelo de optimización de mantenimiento propuesto,
los CMs no tienen ningún efecto en la curva de fiabilidad.
Para mejorar el modelo, se puede introducir la posibilidad de
que el CM influya en la curva de fiabilidad. Una vez más, el
grado de mejora de la fiabilidad puede sertotal o parcial.
Además, en el presente trabajo, se supone que los modos de
fallo son mantenibles e independientes. De hecho, el modelo
de optimización podría mejorarse mediante la modelización
de la dependencia de los distintos modos de fallo o mediante
la introducción de modos de fallo no mantenibles. Por
ejemplo, se podría introducir un modo de fallo no mantenible
para modelar el desgaste intrínseco delsistema a medida que
pasa el tiempo (Zequeira y Be 2006).
De hecho, el modelo de optimización propuesto también
puede aplicarse para planificar el mantenimiento de una
máquina compuesta de muchos componentes en
configuración en serie y descrita por una distribución
Weibull. El modelo debe modificarse si es necesario
introducir otras configuraciones (paralelo, stand-by). Sin
embargo, el esquema general del modelo y su

11. Luca Fumagalliy otros / IFAC PapersOnLine50-1 (2017) 13976-1398113981
Management - ISSN:1759-9733 vol. 2 (2).
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Los antecedentes siguen siendo válidos (como el objetivo de
maximizar la fiabilidad del sistema o la idea de la organización
de las intervenciones). Basta con cambiar la fórmula para el
cálculo de la fiabilidad del sistema a partir de la fiabilidad de
los componentes.
Un resultado del modelo de optimización del mantenimiento
es el número residual de intervenciones Ni, residual. Son
intervenciones no explotadas que de todos modos están
disponibles. Una posible mejora futura es la posibilidad de
explotar estas intervenciones residuales. Si, por ejemplo, un
modo de fallo tiene intervenciones residuales, podrían
asignarse a otro modo de fallo más crítico para lograr un mejor
rendimiento del sistema.
RECONOCIMIENTO
Parte del trabajo de investigación se realizó en el contexto de
Smart Manufacturing 2020, proyecto financiado por Italia ID
CTN01_00163_216744.
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