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![Prueba de Parametros del Pareto
Ahora parece que baja muy rapido
𝜉 ∈ [0.2,0.5] 45
𝑢 = 50,000
𝑆 𝑢 = 4.74%
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empirico
S(x) Pareto
0.01%
0.02%
0.04%
0.08%
0.16%
0.31%
0.63%
1.25%
2.50%
5.00%
40,000 320,000
0.20
= 15,000
Empirical Log Log Scale](https://image.slidesharecdn.com/parameterosdelacola-ortega-160622154408/85/Parametros-de-la-Cola-ortega-45-320.jpg)
Subido porAlejandro Ortega
Parametros de la Cola ortega
El documento aborda la estimación de la distribución de siniestros para el año 2016, utilizando datos históricos de siniestros y primas para diversas carteras de seguros. Se presentan métodos estadísticos como distribuciones de frecuencia y severidad, y se analiza la necesidad de ajustar los datos según la inflación y otros parámetros. Finalmente, se discuten modelos de distribución adecuados, tales como Weibull y Pareto, para estimar el costo y la frecuencia de siniestros.
Parametros de la Cola ortega
- 1. Parametros de Distribución deSiniestros Metodo de estimar la cola VI Seminario Regional Actuarial Latinoamericano Santiago, Chile 21 Junio, 2016 Alejandro Ortega, FCAS, CFA
- 2. 2 El Problema • Estimarla Distribuccion de Siniestros para el ano 2016 • Lo podemos usar para medir Capital • Determinar un plan de Reaseguro • Cuenta Individuales • Podria ser una cartera de Auto, Transportes, Incendio, o toda la compania
- 3. 3 Los Datos • Fechade hacer Analisis – 13 Nov 2015 • Prima 2010 – 2014 • Siniestros 2010-2014 • Datos actualiados al 30 Sep 2015 • Porque no 2015?
- 4. 4 Resumen de Datos Ano Numero SiniestrosMonto Pagado 2010 330 3,057,507 2011 312 3,177,057 2012 256 2,849,844 2013 272 3,571,991 2014 367 4,680,122
- 5. 5 Resumen de Datos Supuestos •El tamano de la cartera no ha cambiado • Si cambia, se necesita calcular Frecuencia de Siniestros • Inflacion es cero – 0% • Si no es, se necesita ajustar los datos historicos • Lo comun es usar la inflacion general del mercado • Si existe suficiente data, se puede usar algo mas preciso
- 6. 6 Resumen de Datos MontoPagado 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 2010 2011 2012 2013 2014 Monto Pagado
- 7. 7 Resumen de Datos Numerode Siniestros 0 100 200 300 400 Siniestros
- 8. 8 Resumen de Datos Ano Numero Siniestros Monto PagadoPromedio 2010 330 3,057,507 9,265 2011 312 3,177,057 10,183 2012 256 2,849,844 11,132 2013 272 3,571,991 13,132 2014 367 4,680,122 12,752 • Parece tendencia subiendo • Suscriptor, Siniestros
- 9. 9 Resumen de Datos Numerode Siniestros (Trimestral) Media 77 Mediana 77 Min 49 Max 114 Desv Std 15 • Parece que no hay tendencia • Suponemos que expuestos no han cambiado en tiempo 0 20 40 60 80 100 120 140 2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1 Siniestros Siniestros
- 10. 10 Resumen de Datos Numerode Siniestros (Trimestral) Media 77 Mediana 77 Min 49 Max 114 Desv Std 15 • “Rolling Average” ayuda encontrar tendencias • Disminuye el impacto de estacionalidad 0 20 40 60 80 100 120 2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1 Number of Claims Claims Mean Rolling 8
- 11. 11 Pasos • Estimar DistribuccionPara Numero de Siniestros • En General se usa Frecuencia, y se aplica a la prima pronosticada del proximo ano • Estimar Distribuccion por el costo de cada siniestro • Primero la Pansa • Despues la Cola
- 12. 12 Distribuciones Frecuencia • BinomialNegativo • Poisson • Overdispersed Poison • Binomial
- 13. Parametros Frecuencia 13 Parametros Elegidos 37 0.68 DatosActuales Media 76.9 Desviacion Standard 15.4
- 14. Parametros Frecuencia 14 Parametros Elegidos 37 0.68 DatosEstimados Media 77.3 Desviacion Standard 15.5 Datos Actuales Media 76.9 Desviacion Standard 15.4
- 15. 0 20 40 60 80 100 120 140 2010Q1 2011Q1 2012Q12013Q1 2014Q1 Siniestros Neg Bin. 15 Distribuciones Frecuencia Simulacion 1
- 16. 16 0 20 40 60 80 100 120 140 2010Q1 2011Q1 2012Q12013Q1 2014Q1 Siniestros Neg Bin. Distribuciones Frecuencia Simulacion 2
- 17. 17 0 20 40 60 80 100 120 140 2010Q1 2011Q1 2012Q12013Q1 2014Q1 Siniestros Neg Bin. Distribuciones Frecuencia Simulacion 3
- 18. 18 0 20 40 60 80 100 120 140 2010Q1 2011Q1 2012Q12013Q1 2014Q1 Siniestros Neg Bin. Distribuciones Frecuencia Simulacion 4
- 19. 19 Pasos • Estimar DistribuccionPara Numero de Siniestros • En General se usa Frecuencia, y se aplica a la prima pronosticada del proximo ano • Estimar Distribuccion por el costo de cada siniestro • Primero la Pansa • Despues la Cola
- 20. 20 Distribuciones Severidad • Weibull •Gamma • Normal • LogNormal • Exponential • Pareto
- 21. 21 Severidad – ParametrosPansa • Estimacion de Parametros • Estimacion de Maxima Verosimilitud • Preparar grafico de la distribucion de los datos actual contra la estimacion • Mirar la curva es como confirma que el modelo es preciso
- 22. 22 Pasos • Estimar DistribuccionPara Numero de Siniestros • En General se usa Frecuencia, y se aplica a la prima pronosticada del proximo ano • Estimar Distribuccion por el costo de cada siniestro • Primero la Pansa • Despues la Cola
- 23. Excess Mean La mediade siniestros arriba de un monto 𝐸 𝑋 𝑋 > 𝑢 − 𝑢 • Por cualquier 𝑢 Cuando sube tienes cola larga 23
- 24. Excess Mean -Normal 24 93 - 250 500 - 500 1,000 1,500 2,000 u Excess Mean Normal
- 25. Excess Mean -Exponential 25 - 250 500 - 500 1,000 1,500 2,000 u Excess Mean Exponential
- 26. Excess Mean -Weibull 26 - 500 1,000 1,500 2,000 - 500 1,000 1,500 2,000 u Excess Mean Weibull
- 27. Excess Mean -LogNormal 27 - 500 1,000 1,500 2,000 - 500 1,000 1,500 2,000 u Excess Mean Lognormal
- 28. Excess Mean -Pareto 28 Lineal 832 - 500 1,000 1,500 2,000 0 500 1000 1500 2000 u Excess Mean Pareto
- 29. Cola Larga Embrechts: Cada Distribucioncon cola larga En el Limite se parece a Pareto 29 El tamano de la cola se controla con el parametro 𝜉 (Xi) 0.5 < 𝜉 Varianza no existe 1 < 𝜉 Media no existe
- 30. Cola Larga Embrechts: Cada Distribucioncon cola larga En el Limite se parece a Pareto 30 1 < 𝜉 < 2 Seguros 2 < 𝜉 < 5 Financia
- 31. Distribucion Pareto 𝐹𝑢 𝑥= 1 − 1 + 𝜉𝑥 𝛽 − 1 𝜉 𝑆 𝑢 𝑥 = 1 + 𝜉𝑥 𝛽 − 1 𝜉 31
- 32. Datos - Severidad 32 SiniestroTrimestre Monto Monto con Inflacion 1 2010Q1 14,101 14,101 2 2010Q1 1,824 1,824 3 2010Q1 688 688 … … ... … 1534 2014Q4 25 25 1535 2014Q4 32,574 32,574 1536 2014Q4 15,380 15,380 1537 2014Q4 1,016 1,016
- 33. Datos - Severidad Siniestrosmas grande 33 Siniestro Trimestre Monto 1305 2014Q2 126,434 415 2011Q1 135,387 1392 2014Q3 149,925 1055 2013Q3 153,900 1423 2014Q3 166,335 225 2010Q3 181,881 1381 2014Q3 254,864 1310 2014Q2 510,060
- 34. Severidad 34 0% 20% 40% 60% 80% 100% - 200,000 400,000600,000 F(x) empirico
- 35. Survival Function –Log Log Scale 35 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 12.50% 25.00% 50.00% 100.00% 1 8 128 2,048 32,768 524,288 S(x) empirico - logarithmo 𝑆 𝑥 = 1 − 𝐹(𝑥)
- 36. Survival Function –Log Log Scale 36 𝑆 𝑥 = 1 − 𝐹(𝑥) La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 12.50%10,000 40,000 160,000 S(x) emprico - logarithmo
- 37. Survival Function –Log Log Scale 37 𝑆 𝑥 = 1 − 𝐹(𝑥) La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo
- 38. Survival Function –Log Log Scale 38 𝑆 𝑥 = 1 − 𝐹(𝑥) La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo
- 39. Survival Function –Log Log Scale 39 No se elige con meta que el ultimo punto esta en la linea 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo
- 40. Survival Function –Log Log Scale 40 No se elige con meta que el ultimo punto esta en la linea 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo
- 41. Elegir Parametros -Severidad 𝑢 = 50,000 𝐹 𝑢 = 95.26% 𝑆 𝑢 = 4.74% Se puede tratar diferentes 𝑢’s para ver si da resultado similar (o diferente) 41
- 42. Elige 𝑢, determina𝐹(𝑢) 42 Siniestro Trimestre Monto 𝐹(𝑥) empirico 1348 2014Q3 49,302 95.12% 592 2011Q4 49,479 95.19% 105 2010Q2 49,885 95.25% 50,000 95.26% 686 2012Q1 50,862 95.32% 682 2012Q1 51,085 95.38% 639 2011Q4 51,160 95.45% 𝐹 𝑥 = 𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑔 𝒏 + 𝟏 𝑛 =Numero de Siniestros
- 43. Primer Prueba deParametros Elige 𝜉 primero, despues 𝛽 El 𝜉 elegido es muy alto 43 𝑢 = 50,000 𝑆 𝑢 = 4.74% 0.01% 0.02% 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25%40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo S(x) empirico S(x) Pareto 0.01% 0.02% 0.04% 0.08% 0.16% 0.31% 0.63% 1.25% 2.50% 5.00% 40,000 320,000 1.00 = 1,500 Empirical Log Log Scale
- 44. Prueba de Parametrosdel Pareto Mejor. Parece que el pendiente no baja suficiente 44 𝑢 = 50,000 𝑆 𝑢 = 4.74% 0.01% 0.02% 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25%40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo S(x) empirico S(x) Pareto 0.01% 0.02% 0.04% 0.08% 0.16% 0.31% 0.63% 1.25% 2.50% 5.00% 40,000 320,000 0.50 = 6,000 Empirical Log Log Scale
- 45. Prueba de Parametrosdel Pareto Ahora parece que baja muy rapido 𝜉 ∈ [0.2,0.5] 45 𝑢 = 50,000 𝑆 𝑢 = 4.74% 0.01% 0.02% 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25%40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo S(x) empirico S(x) Pareto 0.01% 0.02% 0.04% 0.08% 0.16% 0.31% 0.63% 1.25% 2.50% 5.00% 40,000 320,000 0.20 = 15,000 Empirical Log Log Scale
- 46. Prueba de Parametrosdel Pareto Mucho Mejor Buscamos un poco abajo y arriba 46 𝑢 = 50,000 𝑆 𝑢 = 4.74% 0.01% 0.02% 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25%40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo S(x) empirico S(x) Pareto 0.01% 0.02% 0.04% 0.08% 0.16% 0.31% 0.63% 1.25% 2.50% 5.00% 40,000 320,000 0.35 = 9,000 Empirical Log Log Scale
- 47. Prueba de Parametrosdel Pareto Tambien es buena 47 𝑢 = 50,000 𝑆 𝑢 = 4.74% 0.01% 0.02% 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25%40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo S(x) empirico S(x) Pareto 0.01% 0.02% 0.04% 0.08% 0.16% 0.31% 0.63% 1.25% 2.50% 5.00% 40,000 320,000 0.30 = 10,500 Empirical Log Log Scale
- 48. Prueba de Parametrosdel Pareto Esta bien entre 40k y 120k; pero no en los ultimos 7 puntos 48 𝑢 = 50,000 𝑆 𝑢 = 4.74% 0.01% 0.02% 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25%40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo S(x) empirico S(x) Pareto 0.01% 0.02% 0.04% 0.08% 0.16% 0.31% 0.63% 1.25% 2.50% 5.00% 40,000 320,000 0.40 = 8,200 Empirical Log Log Scale
- 49. Prueba de Parametrosdel Pareto Mucho Mejor Buscamos un poco abajo y arriba 49 𝑢 = 50,000 𝑆 𝑢 = 4.74% 0.01% 0.02% 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo 0.35 = 9,000 0.01% 0.02% 0.05% 0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25%40,000 320,000 S(x) emprico - logarithmo S(x) empirico S(x) Pareto
- 50. Siniestro Mas Grande- Esperado 𝝃 𝜷 Mas Grande Siniestro 99.93%ile 0.30 10,500 277,000 0.35 9,000 304,000 0.40 8,200 358,000 50
- 51. Resumen Severidad Tenemos Distribucionpara la pansa • Hasta el 95.26% La Cola se usa el Pareto con estos parametros: • 𝑢 = 50,000 • 𝐹 𝑢 = 95.26% • 𝜉 = 0.35 • 𝛽 = 9,000 51
- 52. 52 Pasos • Estimar DistribuccionPara Numero de Siniestros • En General se usa Frecuencia, y se aplica a la prima pronosticada del proximo ano • Estimar Distribuccion por el costo de cada siniestro • Primero la Pansa • Despues la Cola
- 53. Supuestos La Cartera essimilar • Hogar, Apartamentos Hay buena forma de estimar expuestos • Autos, Casas, Ventas Ajustes de Inflacion se hacen • El del mercado general, o mas detallado Riesgo de Modelo • Expuestos, inflacion 53
- 54.