Este documento presenta ejercicios de probabilidad sobre distribuciones discretas. En el primer ejercicio, se calcula la probabilidad de que menos de 6 personas tengan que repetir un curso de entrenamiento (98.5%), la probabilidad de que exactamente 10 personas aprueben el curso (1.67%), y la probabilidad de que más de 12 personas aprueben el curso (73.46%). El segundo ejercicio calcula el tiempo promedio para que fallen 3 computadoras en un avión (6,000 horas) y la probabilidad de que fallen en un vuelo de 5 horas (1.249

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario de “Tecnología Antonio José de Sucre” Extensión Mérida
Mérida. EDO. Mérida
Ejercicios de Distribuciones Discretas de
Probabilidad
Integrante: María Montilva
C.I: 23.721.581
Carrera: Administración Ciencias Comerciales
Mérida, Septiembre 2017.

2. 1.- El 12% de los que se inscriben en el programa de entrenamiento de controladores de
tráfico del Departamento de Aviación tendrán que repetir el curso. Si el tamaño actual de un
cierto grupo es de 15. Cuál es la probabilidad de que:
a.- Menos de seis tengan que repetir el curso:
FORMULAS
Función Binomial
P(x:x)=n
Probabilidad de Fracaso
-g=1-P
X= {Nº de personas que repiten el curso}
Datos:
N=15
P=0,12
Q=0,88
DESARROLLO
P(x ≤ 5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X= 3) + P(X=4) + P(X=5)
P(X=0)= 0,1270
P(X=1)= 0,3006
P(X=2)= 0,2870
P(X= 3)= 0,1668
P(X=4)= 0,0669
P(X=5)= 0,0167
Total de la sumatoria: 0,985
Respuesta: La probabilidad de que 6 personas repitan el curso es de 98,5%
C x .P x .g n-x

3. b. Exactamente diez aprueben el curso:
Datos
N= 15
P=0,88
F=0,12
DESARROLLO
Formula
P(X=10)= 15C 10 . 0,88 10 . 0,12 15-10 = 3003 . (0,02785) . (0,00002) = 0,0167
Respuesta: La probabilidad de que 10 personas aprueben el curso seria de 167%
c.- Más de 12 aprueben el curso
Datos:
N=15
P=0,88
F= 0,12
DESARROLLO
P (X ≥ 13) = P(X=13) + P(X=14) + P(X=15)
P(X=13)= 0,287
P(X=14)= 0,3006
P(X=15)= 0,142
La sumatoria es: 0,7346
Respuesta: la probabilidad de que 12 personas aprueben el curso es de 73,46%

4. 3.- Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza
únicamente una para operar el avión; las dos restantes son repuestos que pueden activarse
en caso de que el sistema primario falle. Durante una hora de operación la probabilidad de
que una falle en la computadora primaria (o de cualquiera de los sistemas de repuesto
activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa un ensayo independiente.
DESARROLLO
a) ¿Cuál es el tiempo promedio para qué fallen las tres computadoras?
Solución: Sea que x denote el número de horas hasta que los tres sistemas fallen, y sea que
x1, x2 y x3 denoten el número de horas de operación antes de una falla de la primera, la
segunda y la tercera computadoras usadas, respectivamente. Entonces, x1+x2+x3.
Además, se supone que las horas comprenden ensayos independientes con probabilidad
constante de falla p=0.0005. Por otra parte, una computadora de repuesto no es afectada
por la cantidad de tiempo que transcurra antes de activarse. Por consiguiente, x tiene una
distribución Binominal negativa con p=0.0005 y k=3. En consecuencia,
E(x)=3/0.0005=6000 horas
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5 horas?
La probabilidad pedida es P (X≤5) y:
P (X≤5)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=
P(X=x)=g(x;p)=pq^(x-1)
=0.0005^3+ ((_2^3))0.0005^3 (0.9995)+((_2^4))0.0005^(3 ) (0.9995)^2
═1.25×〖10〗^(-10 )+3.75×〖10〗^(-10)+7.49×〖10〗^(-10)=1.249×〖10〗^(-10)

5. 4.- Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un
proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin
reemplazo.
DESARROLLO
a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
Solución
Sea X igual al número de piezas de la muestra del proveedor local. Entonces, x tiene una
distribución hipergeométrica y la probabilidad pedida es P(x=4). Por consiguiente:
P(x=4)=
=0.0119
b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor
local?
Solución
P(x ≥ 2) =
+ +
0.298+0.098+0.0119=0.408
100
4
200
0
300
4
100
2
300
4
200
2
100
3
200
1
300
4
100
4
200
0
300
4

6. 4. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue
una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
Solución:
a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre.
Entonces E(x)=2.3 imperfecciones y
P(x=2)= e -2.3 3*32
b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre.
Sea que x denote el número de imperfecciones en 2 milímetros de alambra. Entonces, X
tiene
una distribución de Poisson con
E(x)=2mmx2.3imperdecciones/mm=4.6imperfecciones
Por lo tanto,
P(x ≥ 1)=1-P(x=0)=1-e −4.6 =0.9899
2!