Formula de Chi
distribución logarítmica normal
distribución Wiebull
estos tres temas forman parte de estadística se los recomiendo. cual quier consulta podrán escribirme y con gusto los ayudare
Este documento resume los conceptos clave de estadística, incluyendo la curva normal, puntajes z, correlación, regresión lineal y múltiple. Explica cómo estas técnicas se pueden usar para establecer relaciones entre variables, predecir valores y determinar la magnitud y dirección de las relaciones.
La distribución normal es un modelo matemático que describe muchos fenómenos naturales. Se define por dos parámetros: la media y la desviación estándar. Toma la forma de una curva en campana y permite predecir el comportamiento futuro de un proceso a partir de los datos presentes. El documento presenta la fórmula de la distribución normal y realiza un ejemplo de cálculo de probabilidad entre dos valores para una población dada.
Este documento describe cuatro medidas comunes de dispersión: rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican qué tan separados están los valores de una distribución de una medida central como el promedio. Luego procede a definir cada medida y describir sus propiedades y utilidad en el análisis estadístico.
Este documento presenta información sobre la distribución normal continua, incluyendo sus características principales como su forma de campana, simetría alrededor de la media, y colas que se extienden indefinidamente. También explica cómo calcular áreas bajo la curva normal y aplicar la distribución normal para resolver problemas estadísticos como determinar porcentajes de poblaciones dentro de ciertos rangos.
El documento explica que el coeficiente de variación mide la variabilidad de una variable en relación a su media, expresando la desviación estándar como un porcentaje de la media. Un coeficiente de variación más alto indica mayor heterogeneidad en los valores, mientras que uno más bajo indica mayor homogeneidad. Se usa para comparar la variabilidad de conjuntos de datos con unidades de medida diferentes.
Este documento describe los conceptos de correlación y regresión. Explica que la correlación estudia el grado de relación entre dos variables estadísticas, mientras que la regresión analiza cómo una variable depende de la otra. También define el coeficiente de correlación de Pearson, que mide la fuerza de la relación lineal entre dos variables, y las rectas de regresión, que representan la relación entre las variables.
Este documento describe diferentes medidas de posición para resumir distribuciones de variables estadísticas, incluyendo la mediana, moda y cuantiles. Explica cómo calcular la mediana y moda tanto para datos simples como agrupados, y proporciona ejemplos numéricos. También discute las ventajas de usar la mediana y la moda.
Este documento resume los conceptos clave de estadística, incluyendo la curva normal, puntajes z, correlación, regresión lineal y múltiple. Explica cómo estas técnicas se pueden usar para establecer relaciones entre variables, predecir valores y determinar la magnitud y dirección de las relaciones.
La distribución normal es un modelo matemático que describe muchos fenómenos naturales. Se define por dos parámetros: la media y la desviación estándar. Toma la forma de una curva en campana y permite predecir el comportamiento futuro de un proceso a partir de los datos presentes. El documento presenta la fórmula de la distribución normal y realiza un ejemplo de cálculo de probabilidad entre dos valores para una población dada.
Este documento describe cuatro medidas comunes de dispersión: rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican qué tan separados están los valores de una distribución de una medida central como el promedio. Luego procede a definir cada medida y describir sus propiedades y utilidad en el análisis estadístico.
Este documento presenta información sobre la distribución normal continua, incluyendo sus características principales como su forma de campana, simetría alrededor de la media, y colas que se extienden indefinidamente. También explica cómo calcular áreas bajo la curva normal y aplicar la distribución normal para resolver problemas estadísticos como determinar porcentajes de poblaciones dentro de ciertos rangos.
El documento explica que el coeficiente de variación mide la variabilidad de una variable en relación a su media, expresando la desviación estándar como un porcentaje de la media. Un coeficiente de variación más alto indica mayor heterogeneidad en los valores, mientras que uno más bajo indica mayor homogeneidad. Se usa para comparar la variabilidad de conjuntos de datos con unidades de medida diferentes.
Este documento describe los conceptos de correlación y regresión. Explica que la correlación estudia el grado de relación entre dos variables estadísticas, mientras que la regresión analiza cómo una variable depende de la otra. También define el coeficiente de correlación de Pearson, que mide la fuerza de la relación lineal entre dos variables, y las rectas de regresión, que representan la relación entre las variables.
Este documento describe diferentes medidas de posición para resumir distribuciones de variables estadísticas, incluyendo la mediana, moda y cuantiles. Explica cómo calcular la mediana y moda tanto para datos simples como agrupados, y proporciona ejemplos numéricos. También discute las ventajas de usar la mediana y la moda.
Las medidas de dispersión como el rango, la varianza y la desviación típica tratan de ofrecer valores numéricos que indican el grado de variabilidad de una variable a través de diferentes fórmulas. Estas medidas deben usarse junto con las medidas de tendencia central para proporcionar información sobre una variable de un solo vistazo y permitir comparaciones que puedan usarse para la toma de decisiones.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión o variabilidad para conjuntos de datos. Define la variabilidad como la cantidad en que los datos varían entre sí, y explica que medidas menores indican datos más cercanos mientras que medidas mayores indican datos más dispersos. Luego describe las principales medidas como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación, e ilustra su cálculo con ejemplos numéricos.
Estadística Descriptiva. Medidas de Dispersión. Análisis de la Desviación Absoluta respecto a la Media Aritmética, Varianza, Desviación Típica y Coeficiente de Variación de Pearson
El documento trata sobre conceptos estadísticos como la curva normal, puntajes estándares, correlaciones y regresión lineal. Explica que la curva normal describe la distribución de probabilidad de los datos de una población y depende de los parámetros media y desviación estándar. También define puntajes estándares, correlación, coeficiente de correlación, regresión lineal y cómo construir una recta de regresión por mínimos cuadrados. Incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento explica la distribución normal y cómo los parámetros de media y desviación estándar afectan la forma de la curva de Gauss. Propone ejercicios para que los estudiantes analicen y comparen las distribuciones del consumo de combustible de tres empresas textiles con diferentes medias y desviaciones estándar, y calculen probabilidades relacionadas a dichas distribuciones.
Este documento explica diferentes medidas de dispersión o variabilidad como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Define cada medida y describe cómo se calcula, incluyendo fórmulas. También discute propiedades y aplicaciones de estas medidas para evaluar cuán concentrados o dispersos están los datos respecto al promedio.
Este documento trata sobre las distribuciones continuas y la distribución normal. Explica que las distribuciones continuas se estudian de forma análoga a las discretas mediante funciones de densidad. Luego describe la distribución normal, indicando que depende de dos parámetros, la media y la desviación típica. También introduce la distribución normal estándar y cómo tipificar variables para trabajar con esta distribución patrón. Por último, explica cómo la distribución binomial se puede aproximar a la normal cuando el número de ensayos es grande.
Este documento describe conceptos estadísticos como medidas de dispersión, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión muestran cuán alejados están los valores de una variable de su media, y que la varianza y desviación típica miden esta dispersión de manera cuadrática y como raíz cuadrada respectivamente. También define el coeficiente de variación como la desviación típica expresada como porcentaje de la media, permitiendo comparar la variabilidad entre distribuciones.
El documento describe las características principales de la distribución normal de probabilidad. La distribución normal es simétrica con respecto a su media, y la curva decrece uniformemente en ambas direcciones desde el valor central. Es una de las distribuciones continuas más importantes debido a que muchas variables asociadas a fenómenos naturales siguen este patrón.
El documento describe varias medidas de dispersión como el rango, medio rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Explica cómo calcular cada una de estas medidas y sus propiedades. El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo. La desviación típica mide la dispersión respecto a la media y la varianza es el cuadrado de las desviaciones promedio. El coeficiente de variación expresa la desviación estándar como porcentaje de la media.
Este documento define y explica conceptos estadísticos clave como la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. La varianza mide la dispersión de los datos alrededor de la media y se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y muestra la dispersión en la misma unidad de medida de los datos. El coeficiente de variación permite comparar la dispersión de variables con diferentes unidades mediante la división de la desviación estándar entre la media.
Este documento describe la distribución normal. La distribución normal fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en 1733 y ampliada por Laplace en 1812. Se llama a la distribución normal aquella en la que la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua tiene forma de campana y depende de dos parámetros: la media y la desviación típica.
La distribución normal describe una curva en forma de campana que es simétrica respecto a su media. Fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en 1733 y se usa comúnmente para modelar fenómenos reales donde muchos factores pequeños influyen en un resultado. Aunque los datos no siempre siguen una distribución normal, estadísticos calculados sobre muestras a menudo sí.
El documento resume los conceptos de media y varianza estadística. Explica que la media expresa el centro de gravedad de un conjunto de medidas, mientras que la varianza mide la dispersión de las puntuaciones y la diferencia entre ellas. Proporciona fórmulas para calcular la media y la varianza a partir de un conjunto de datos. Además, distingue entre varios tipos de varianza como la poblacional, de muestra, entre grupos y sistemática.
El documento explica diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Define cada medida y describe sus características y cálculos. El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo, la desviación típica mide la dispersión de los datos respecto a la media, la varianza es la esperanza del cuadrado de la desviación de la variable respecto a la media y el coeficiente de variación muestra la desviación típica como porcentaje de la media.
1) Los puntajes Z transforman valores de una distribución normal en unidades de desviación estándar para analizar su distancia de la media.
2) El cálculo de puntajes Z requiere datos de la media y desviación estándar de la población, y que la distribución sea normal.
3) Los puntajes Z indican el número de desviaciones estándar que una muestra se encuentra de la media y permite comparar variables en una unidad común.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Explica cómo calcular cada una y su utilidad para cuantificar cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a la media.
El documento describe la distribución normal y el teorema de Chebyshev. Explica que la distribución normal describe cómo se distribuyen los valores alrededor de la media en forma de campana, y que el teorema de Chebyshev establece que la probabilidad de que un valor esté más de a desviaciones estándar de la media es menor a 1/a2. También presenta ejemplos de cómo calcular probabilidades usando la distribución normal.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de estadística varianzaeldieguito123
1) La varianza mide la dispersión de los valores de una variable aleatoria en torno a su media. 2) Se representa por σ2 y se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media. 3) Excel proporciona funciones para calcular la varianza muestral (VAR) y poblacional (VARP).
Este documento resume las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística, incluyendo la distribución normal, ji-cuadrado, F de Snedecor y sus propiedades. Explica cómo calcular probabilidades y valores críticos usando estas distribuciones y cómo aplicarlas para analizar datos y probar hipótesis estadísticas. También incluye un ejemplo resuelto usando el software Minitab para ilustrar cómo utilizar estas distribuciones en la práctica.
Este documento presenta diferentes distribuciones de probabilidad continuas como la gamma, exponencial y Weibull. Describe sus usos, gráficas y provee ejemplos para cada una. La distribución gamma modela la suma de variables independientes distribuidas exponencialmente, mientras que la exponencial describe procesos donde se analiza el tiempo hasta que ocurre un evento.
Las medidas de dispersión como el rango, la varianza y la desviación típica tratan de ofrecer valores numéricos que indican el grado de variabilidad de una variable a través de diferentes fórmulas. Estas medidas deben usarse junto con las medidas de tendencia central para proporcionar información sobre una variable de un solo vistazo y permitir comparaciones que puedan usarse para la toma de decisiones.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión o variabilidad para conjuntos de datos. Define la variabilidad como la cantidad en que los datos varían entre sí, y explica que medidas menores indican datos más cercanos mientras que medidas mayores indican datos más dispersos. Luego describe las principales medidas como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación, e ilustra su cálculo con ejemplos numéricos.
Estadística Descriptiva. Medidas de Dispersión. Análisis de la Desviación Absoluta respecto a la Media Aritmética, Varianza, Desviación Típica y Coeficiente de Variación de Pearson
El documento trata sobre conceptos estadísticos como la curva normal, puntajes estándares, correlaciones y regresión lineal. Explica que la curva normal describe la distribución de probabilidad de los datos de una población y depende de los parámetros media y desviación estándar. También define puntajes estándares, correlación, coeficiente de correlación, regresión lineal y cómo construir una recta de regresión por mínimos cuadrados. Incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento explica la distribución normal y cómo los parámetros de media y desviación estándar afectan la forma de la curva de Gauss. Propone ejercicios para que los estudiantes analicen y comparen las distribuciones del consumo de combustible de tres empresas textiles con diferentes medias y desviaciones estándar, y calculen probabilidades relacionadas a dichas distribuciones.
Este documento explica diferentes medidas de dispersión o variabilidad como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Define cada medida y describe cómo se calcula, incluyendo fórmulas. También discute propiedades y aplicaciones de estas medidas para evaluar cuán concentrados o dispersos están los datos respecto al promedio.
Este documento trata sobre las distribuciones continuas y la distribución normal. Explica que las distribuciones continuas se estudian de forma análoga a las discretas mediante funciones de densidad. Luego describe la distribución normal, indicando que depende de dos parámetros, la media y la desviación típica. También introduce la distribución normal estándar y cómo tipificar variables para trabajar con esta distribución patrón. Por último, explica cómo la distribución binomial se puede aproximar a la normal cuando el número de ensayos es grande.
Este documento describe conceptos estadísticos como medidas de dispersión, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión muestran cuán alejados están los valores de una variable de su media, y que la varianza y desviación típica miden esta dispersión de manera cuadrática y como raíz cuadrada respectivamente. También define el coeficiente de variación como la desviación típica expresada como porcentaje de la media, permitiendo comparar la variabilidad entre distribuciones.
El documento describe las características principales de la distribución normal de probabilidad. La distribución normal es simétrica con respecto a su media, y la curva decrece uniformemente en ambas direcciones desde el valor central. Es una de las distribuciones continuas más importantes debido a que muchas variables asociadas a fenómenos naturales siguen este patrón.
El documento describe varias medidas de dispersión como el rango, medio rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Explica cómo calcular cada una de estas medidas y sus propiedades. El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo. La desviación típica mide la dispersión respecto a la media y la varianza es el cuadrado de las desviaciones promedio. El coeficiente de variación expresa la desviación estándar como porcentaje de la media.
Este documento define y explica conceptos estadísticos clave como la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. La varianza mide la dispersión de los datos alrededor de la media y se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y muestra la dispersión en la misma unidad de medida de los datos. El coeficiente de variación permite comparar la dispersión de variables con diferentes unidades mediante la división de la desviación estándar entre la media.
Este documento describe la distribución normal. La distribución normal fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en 1733 y ampliada por Laplace en 1812. Se llama a la distribución normal aquella en la que la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua tiene forma de campana y depende de dos parámetros: la media y la desviación típica.
La distribución normal describe una curva en forma de campana que es simétrica respecto a su media. Fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en 1733 y se usa comúnmente para modelar fenómenos reales donde muchos factores pequeños influyen en un resultado. Aunque los datos no siempre siguen una distribución normal, estadísticos calculados sobre muestras a menudo sí.
El documento resume los conceptos de media y varianza estadística. Explica que la media expresa el centro de gravedad de un conjunto de medidas, mientras que la varianza mide la dispersión de las puntuaciones y la diferencia entre ellas. Proporciona fórmulas para calcular la media y la varianza a partir de un conjunto de datos. Además, distingue entre varios tipos de varianza como la poblacional, de muestra, entre grupos y sistemática.
El documento explica diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Define cada medida y describe sus características y cálculos. El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo, la desviación típica mide la dispersión de los datos respecto a la media, la varianza es la esperanza del cuadrado de la desviación de la variable respecto a la media y el coeficiente de variación muestra la desviación típica como porcentaje de la media.
1) Los puntajes Z transforman valores de una distribución normal en unidades de desviación estándar para analizar su distancia de la media.
2) El cálculo de puntajes Z requiere datos de la media y desviación estándar de la población, y que la distribución sea normal.
3) Los puntajes Z indican el número de desviaciones estándar que una muestra se encuentra de la media y permite comparar variables en una unidad común.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Explica cómo calcular cada una y su utilidad para cuantificar cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a la media.
El documento describe la distribución normal y el teorema de Chebyshev. Explica que la distribución normal describe cómo se distribuyen los valores alrededor de la media en forma de campana, y que el teorema de Chebyshev establece que la probabilidad de que un valor esté más de a desviaciones estándar de la media es menor a 1/a2. También presenta ejemplos de cómo calcular probabilidades usando la distribución normal.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de estadística varianzaeldieguito123
1) La varianza mide la dispersión de los valores de una variable aleatoria en torno a su media. 2) Se representa por σ2 y se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media. 3) Excel proporciona funciones para calcular la varianza muestral (VAR) y poblacional (VARP).
Este documento resume las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística, incluyendo la distribución normal, ji-cuadrado, F de Snedecor y sus propiedades. Explica cómo calcular probabilidades y valores críticos usando estas distribuciones y cómo aplicarlas para analizar datos y probar hipótesis estadísticas. También incluye un ejemplo resuelto usando el software Minitab para ilustrar cómo utilizar estas distribuciones en la práctica.
Este documento presenta diferentes distribuciones de probabilidad continuas como la gamma, exponencial y Weibull. Describe sus usos, gráficas y provee ejemplos para cada una. La distribución gamma modela la suma de variables independientes distribuidas exponencialmente, mientras que la exponencial describe procesos donde se analiza el tiempo hasta que ocurre un evento.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución gamma, exponencial, Erlang y Weibull. Explica las funciones de densidad de probabilidad de cada distribución y provee ejemplos numéricos para ilustrar su uso en problemas de ingeniería y ciencias.
La distribución normal es la más importante en probabilidad y estadística. Tanto la probabilidad discreta como continua pueden aproximarse a la normal. La mayoría de variables aleatorias continuas siguen una distribución normal o aproximadamente normal.
1. Una distribución continua describe las probabilidades de valores que puede tomar una variable aleatoria continua, la cual puede tomar valores infinitos.
2. Las probabilidades se definen como el área debajo de la curva de la función de densidad de probabilidad (PDF).
3. La probabilidad de que una variable aleatoria continua sea igual a un valor puntual siempre es cero, a diferencia de las variables discretas.
El documento explica las variables aleatorias continuas, que asumen valores en un espacio muestral infinito no numerable. Describe la función de densidad de probabilidad para estas variables, que es una curva continua cuyo área total es 1. También explica cómo calcular probabilidades mediante la función de distribución, que representa el área bajo la curva de densidad. Finalmente, señala que la distribución normal es muy importante en estadística y psicología.
1. El documento describe un experimento sobre el movimiento de proyectiles, con el objetivo de demostrar la trayectoria parabólica de objetos lanzados con ángulo de inclinación y calcular su velocidad inicial. También explica conceptos estadísticos como muestras, poblaciones, medidas de tendencia central y dispersión.
2. Se explican las ecuaciones que describen la posición y velocidad de un proyectil en función del ángulo de lanzamiento y la gravedad, obteniendo una trayectoria parabólica cuando se des
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad continuas importantes, incluidas la distribución normal, la distribución exponencial y la distribución de Weibull. Explica las propiedades y parámetros clave de cada distribución, y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Grupo 4 - Distribución de probabilidad continua - Paralelo D.pptxKristhianNParedesAvi
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad continua, incluyendo distribuciones normales, uniformes, beta, gamma, exponenciales, t de Student, F, Cauchy, ji cuadrado, lognormal, logística, triangular, Pareto, Weibull, Laplace. Explica sus características y cómo calcular probabilidades para cada una.
Este documento introduce y explica varias distribuciones de probabilidad continuas comúnmente usadas en estudios de fiabilidad, incluyendo la exponencial, Weibull, Gamma y k-Erlang. Describe las funciones de densidad de probabilidad y gráficas de cada distribución, y cómo cada una puede modelar tasas de falla constantes, crecientes o decrecientes. Concluye que es importante entender las diferencias entre estas distribuciones para aplicarlas correctamente en la resolución de problemas estadísticos relacionados con la fiabilidad.
Este documento describe métodos para estimar valores intermedios de una variable Z en puntos no muestreados a partir de datos de puntos de muestreo. Explica métodos globales de interpolación como regresión lineal y clasificación, así como métodos locales. Además, introduce conceptos como estimación puntual, propiedades de los estimadores, y error cuadrático medio.
El documento resume las características de varias distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución doble exponencial, la distribución F no central doblemente, la distribución-t doble no central, la distribución exponencial y la distribución de valores extremos. También discute conceptos como la función de densidad de probabilidad y la generación de números aleatorios a partir de estas distribuciones.
El documento resume las características de varias distribuciones de probabilidad como la distribución doble exponencial, la distribución F no central doblemente, la distribución t doble no central y la distribución de valores extremos. También discute conceptos como la función de densidad de probabilidad y los generadores de números aleatorios en el contexto de estas distribuciones.
La densidad de probabilidad Weibull se utiliza comúnmente en estudios de confiabilidad. Tiene dos parámetros, el parámetro de forma (α) y el parámetro de escala (β). Se puede estimar α y β a partir de una muestra mediante la transformación de la función de distribución Weibull en una expresión lineal y calculando la pendiente y la intersección de la regresión. El documento proporciona un ejemplo de cómo estimar los parámetros Weibull a partir de datos de tiempo de interrupción de una señal satelital.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución de probabilidad continua más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta por primera vez por De Moivre en 1733 y luego estudiada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. Caracteriza variables aleatorias continuas a través de sus parámetros de media y desviación típica.
La distribución Chi-cuadrado describe la probabilidad de que la suma de los cuadrados de variables normales aleatorias independientes supere un valor. Tiene importantes aplicaciones en pruebas estadísticas como la prueba Chi-cuadrado de bondad de ajuste e independencia. La distribución F de Snedecor surge del cociente de dos variables Chi-cuadrado e indica la probabilidad de que la varianza de una muestra supere la de otra. Ambas distribuciones son fundamentales en análisis de varianza.
Este documento describe la distribución Chi-cuadrado y sus aplicaciones. La distribución Chi-cuadrado surge cuando se suman los cuadrados de variables normales independientes. Se usa en pruebas de bondad de ajuste y de independencia. La distribución depende del número de grados de libertad y se usa para comparar la variabilidad muestral con la poblacional.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución continua de probabilidad más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta por primera vez por De Moivre en 1733 y luego estudiada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. Caracteriza variables aleatorias continuas a través de sus parámetros de media y desviación típica.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución continua de probabilidad más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta inicialmente por De Moivre en 1733 y desarrollada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. La distribución normal se caracteriza por su forma de campana y depende de dos parámetros: la media y la desviación típica.
Este documento describe el movimiento de proyectiles y objetivos de una práctica de laboratorio sobre este tema. El objetivo es demostrar la trayectoria de objetos lanzados con ángulos variables y calcular estadísticas como la media, varianza y desviación estándar de las velocidades iniciales medidas.
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1. Distribución Chi Cuadrado
La distribución chi cuadrada desempeña un papel fundamental en la
inferencia estadística. Tiene una aplicación considerable en la metodología
como en la teoría.
Es un componente importante de la prueba de la estadística de hipótesis
y de la estimación estadística.
En otro caso especial muy importante de la distribución gamma se obtiene
al hacer donde v es un entero positivo. Este se llama DISTRIBUCIÓN
CHI CUADRADA. La distribución tiene un solo parámetro v llamado grados
de libertad
La medida y la varianza de la distribución chi cuadrada son
¿Cómo usar esta distribución?
• Esta es una distribución de muestreo asociada a la probabilidad de
la varianza ( 𝝈𝟐). Por medio de ella se determina la probabilidad de
2. ocurrencia de un valor especifico de varianza con v=n-1 grados de
libertad en una muestra de tamaño n.
Distribución chi cuadrado
• - Nunca adopta valor menores de 0.
• - Es asimétrica positiva.
• - Es una familia de curva, en función de los llamados “grados de
libertad” . Es decir, hay una distribución chi cuadrado con 1 g., una
distribución chi-cuadrado con 2gl. Etc.
• - a medida que aumenta los grados de libertad, la distribución se
hace más y más simétrica.
DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO: 𝒙 𝟐
(n)
1. La distribución 𝒙 𝟐
tiene como parámetro n grados de libertad.
2. No posee valores negativos. El valor mínimo es 0.
3. Todas las curvas son asimétricas positivas.
4. Cuando aumenta los grados de libertad, las curvas son menos
elevadas y más extendidas a la derecha.
5. Se usa para evaluar la asociación entre variable cualitativas medidas
a escala nominal.
3. Distribución Logarítmica Normal
La distribución logarítmica normal se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones. La
distribución se aplica en casos donde una transformación logarítmica natural tiene
como resultado una distribución normal. Distribución logarítmica normal La variable
aleatoria continua X tiene una distribución logarítmica normal si la variable aleatoria Y
= ln(X) tiene una distribución normal con media μ y desviación estándar σ. La función
de densidad de X que resulta es:
4. Distribución Logarítmica Normal en R
En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para
obtener resultados que se basen en la distribución Logarítmica
Normal.
Para obtener valores que se basen en la distribución Logarítmica
Normal, R, dispone de cuatro funciones:
R: Distribución Logarítmica Normal.
dlnorm(x, meanlog, sdlog,
log = F)
Devuelve resultados de la función de
densidad.
plnorm(q, meanlog, sdlog,
lower.tail = T, log.p = F)
Devuelve resultados de la función de
distribución acumulada.
qlnorm(p, meanlog, sdlog,
lower.tail = T, log.p = F)
Devuelve resultados de los cuantiles
de la distribución Lognormal.
5. rlnorm(n, meanlog, sdlog) Devuelve un vector de valores de la
distribución Lognormal aleatorios.
Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la
anterior tabla, son:
x, q: Vector de cuantiles.
p: Vector de probabilidades.
n: Números de observaciones.
meanlog, sdlog: Parámetros de la Distribución Logarítmica
Normal en escala logarítmica. meanlog = media y sdlog =
desviación estándar. Por defecto, los valores son 1 y 0
respectivamente.
log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las
probabilidades p son devueltas como log (p).
lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las
probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].
Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un
ejemplo de aplicación.
La ganancia X, de corriente, en ciertos transistores se mide en
unidades iguales al logaritmo de la relación de la corriente de salida
con la de entrada (I0 /Ii = X). Si este logaritmo, Y, es normalmente
distribuido con parámetros μ = 2 y σ2
= 0.01.
6. Determinar:
a) P(X > 6.1).
b) P(6.1 <. X <. 8.2).
c) Obtener la razón de las corrientes de salida y entrada para una
probabilidad de: P(X <.x) = 0.9.
Sea la variable aleatoria discreta X, el valor de la razón de las
corrientes de salida y entrada.
Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Lognormal, X ~ Ln(2,
0.01)
Apartado a)
Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 6.1),
empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área
de cola hacia la derecha:
> plnorm(6.1, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = F)
[1] 0.9723882
Por lo tanto, la probabilidad de que la razón de las corrientes de
salida y entrada sea de 6.1 es: 0.9723882, es bastante alta.
Apartado b)
7. Nos piden, la probabilidad: P(6.1 <.X <.8.2), empleamos para tal
propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la
izquierda:
> plnorm(8.2, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T) -
plnorm(6.1, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T)
[1] 0.8235296
Por lo tanto, la probabilidad de que de que la razón de las
corrientes de salida y entrada esté comprendida entre los valores
6.1 y 8.2 es: 0.8235296.
Apartado c)
En este caso nos piden obtener el valor de la razón de las
corrientes de entrada y salida necesario para una probabilidad de
0.9, para tal fin, empleamos la función de quantiles indicando el área
de cola hacia la izquierda:
> qlnorm(0.9, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T)
[1] 8.399357
Por lo tanto, para una probabilidad de 0.9, el el valor de la relación
entrada y salida de las corrientes es: 8.399357.
8. Distribución Wiebull
La tecnología actual permite que los ingenieros diseñen muchos sistemas complicados
cuya operación y seguridad dependen de la confiabilidad de los diversos componentes
que conforman los sistemas. Por ejemplo, un fusible se puede quemar, una columna de
acero se puede torcer o un dispositivo sensor de calor puede fallar. Componentes
idénticos, sujetos a idénticas condiciones ambientales, fallarán en momentos
diferentes e impredecibles. Ya examinamos el papel que desempeñan las distribuciones
gamma y exponencial en estos tipos de problemas. Otra distribución que se ha
utilizado ampliamente en años recientes para tratar con tales problemas es la
distribución de Weibull, introducida por el físico sueco Waloddi Weibull en 1939.
La distribución de Weibull es una distribución versátil que se puede utilizar para
modelar una amplia gama de aplicaciones en ingeniería, investigación médica,
control de calidad, finanzas y climatología. Por ejemplo, la distribución se utiliza
frecuentemente con análisis de fiabilidad para modelar datos de tiempo antes de
9. falla. La distribución de Weibull también se utiliza para modelar datos asimétricos
del proceso en el análisis de capacidad.
La distribución de Weibull se describe según los parámetros de forma, escala y
valor umbral y también se conoce como la distribución de Weibull de 3 parámetros.
El caso en el que el parámetro de valor umbral es cero se conoce como la
distribución de Weibull de 2 parámetros. La distribución de Weibull de 2
parámetros se define solo para variables positivas. Una distribución de Weibull de
3 parámetros puede funcionar con ceros y datos negativos, pero todos los datos
para una distribución de Weibull de 2 parámetros deben ser mayores que cero.
Dependiendo de los valores de sus parámetros, la distribución de Weibull puede
adoptar varias formas.
Efecto del parámetro de forma
El parámetro de forma describe la manera en que se distribuyen los datos.
Una forma de 3 se aproxima a una curva normal. Un valor de forma bajo,
por ejemplo 1, da una curva con asimetría hacia la derecha. Un valor de
forma alto, por ejemplo 10, da una curva con asimetría hacia la izquierda.
Efecto del parámetro de escala
La escala, o vida característica, es el percentil 63.2 de los datos. La escala
define la posición de la curva de Weibull respecto del valor de umbral, lo
cual es similar a la manera en que la media define la posición de una curva
10. normal. Una escala de 20, por ejemplo, indica que el 63.2% de los equipos
fallará en las primeras 20 horas después del tiempo umbral.
Efecto del parámetro de valor umbral
El parámetro de valor umbral describe un desplazamiento de la distribución
alejándose del 0. Un valor umbral negativo desplaza la distribución hacia la
izquierda, mientras que un valor umbral positivo desplaza la distribución
hacia la derecha. Todos los datos deben ser mayores que el valor umbral. La
distribución de Weibull de 2 parámetros es igual a la distribución de
Weibull de 3 parámetros con un valor umbral de 0. Por ejemplo, la
distribución de Weibull de 3 parámetros (3,100,50) tiene la misma forma y
dispersión que la distribución de Weibull de 2 parámetros (3,100), pero
está desplazada 50unidades hacia la derecha.