Este documento resume 10 casos de factorización de expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación de términos semejantes, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio adición y sustracción, trinomio de la forma x2+bx+c, cubo perfecto de binomio, suma o diferencia de cubos perfectos, suma o diferencia de dos potencias iguales, y suma de cuadrados. También define expresiones algebraicas, polinomios y expresiones racionales de forma breve.

1. Paso 2-Profundizar y contextualizar el conocimiento de la Unidad 1
Por: Erika Patricia López Suarez
Código: 1007536479
Nombre del curso: 551108
Grupo: 15
Presentado a: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Escuela de Ciencias de la Educación

2. Introducción
En el presente trabajo se elabora una presentación en Power Point en
la cual se expone en forma pedagógica: los elementos, características y
procedimientos teniendo en cuenta los temas propuestos en la unidad 1:
Expresiones algebraicas básicas, Polinomios, Casos de factorización,
Expresiones algebraicas racionales para desarrollar las habilidades de
pensamiento funcional, haciendo uso del lenguaje algebraico, hasta llegar a
la comprensión de los conceptos y procesos matemáticos que lo
fundamentan.

3. Expresiones algebraicas
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y
números en la operaciones matemáticas. Por lo general, las letras representan
cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las expresiones
algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje matemático
del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de
traducir valores desconocidos a números que están representados por letras.

4. Polinomios
Es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas
hecha de variables, constantes y exponentes.
En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes
(números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números
positivos enteros).
Polinomio de un
término: monomio,
por ejemplo, 8xy.
Polinomio de tres
términos: trinomio,
por ejemplo, 8xy -
2y + 4.
Polinomio de dos
términos: binomio,
por ejemplo, 8xy -
2y.

5. Casos de factorización
Factor Común - Caso 1
El factor común de un se aplica cuando, en un
polinomio, encontramos un término recurrente,
que puede ser un número o una letra.
Si hay un factor común en un polinomio,
entonces este polinomio será igual al factor
común multiplicado por el polinomio por el cual
cada elemento fue dividido por este elemento
repetitivo.
Aplicar el factor común significa tomar tanto
letras (literales) como números (coeficientes)
comunes, en el caso de las letras se toma la letra
con el menor exponente. Y para los números,
simplemente será MCD (máximo común divisor),
es decir, el mayor número que los puede dividir a
todos.
Agrupación por términos semejantes - Caso 2
El objetivo de este caso es encontrar el factor
común en los términos que vamos a asociar, luego
aplicar el factor común nuevamente y finalmente
expresar el polinomio en factores.
Para lo anterior, será importante agrupar términos
con coeficientes comunes en paréntesis desde el
principio.

6. Trinomio Cuadrado perfecto - Caso 3
Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado
de multiplicar el binomio por sí mismo o por su
cuadrado. Por ejemplo, (x + 2)2 = (x + 2) (x + 2) =
x2 + 4x + 4.
Para trabajar un trinomio cuadrado perfecto,
siempre se deben utilizar las siguientes fórmulas,
según corresponda:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a+b) = (a+b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)(a+b) = (a-b)2
Diferencia de Cuadrados perfectos - Caso 4
En este caso, hay una diferencia entre los dos
términos, donde cada término tiene una raíz
cuadrada específica. Para resolver cualquier
ejercicio de este tipo, nos basamos en la siguiente
fórmula:
a2 – b2 = (a+b) (a-b)

7. Trinomio adición y sustracción - Caso 5
Algunos trinomios cuyo primer y tercer término
son cuadrados perfectos (es decir, tienen raíces
cuadradas exactas), pueden ser transformado
como trinomio cuadrados perfectos.
En este caso se utiliza la técnica de completar
cuadrados, en la que sumamos y restamos el
doble del producto del primer y segundo término.
Luego de ello, procedemos a efectuar una
diferencia de cuadrados y listo.
Factorización Trinomio de la forma x²+bx+c -
Caso 6
Este tipo de trinomio tiene las siguientes
características:
El coeficiente del primer término es 1.
La variable del segundo término es la misma que
la del primero, excepto que su exponente es la
mitad.
El tercer término es independiente del literal de
los términos primero y segundo.
A continuación, veremos cómo se trata este caso
de la forma más práctica posible.

8. Factorización Trinomio de la forma ax²+bx+c - Caso 7
Trabajaremos con este trinomio de la siguiente
manera:
- Multiplicamos el coeficiente a del término (ax2) por
cada término y dejamos expresada la multiplicación del
término bx o término medio por a.
- Descomponemos el trinomio en dos binomios, donde
el primer término será la raíz del primer término una
vez multiplicado por a.
- Dividimos todo por a, para no cambiar el trinomio.
- Colocamos los signos de los binomios, de manera que
el primer binomio tendrá el signo del término bx y el
segundo binomio su signo lo establecerá la
multiplicación de los signos de términos bx y c.
- Se buscan los términos restantes como en el caso
anterior y simplificamos el número del denominador
con cualquier binomio.
Cubo perfecto de binomio - Caso 8
Para este caso nos basaremos en las siguientes
fórmulas generales:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Antes de ejecutar y aplicar las fórmulas
anteriores, es importante que logremos
reconocer un cubo perfecto:
Los términos primero y cuarto tienen una raíz
cúbica.
Incluye sólo cuatro términos.
Todos sus signos son positivos o alternos (+, -, +,
-).
Están ordenados a partir de una letra y su
exponente decrece a medida que avanzas hacia
la derecha.

9. Suma o diferencia de cubos perfectos - Caso 9
En este caso, utilizaremos las siguientes fórmulas
generales que se diferencian por su signo:
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
Cuando tenemos la suma o la diferencia de cubos,
calcular la raíz cúbica de cada término y luego aplicar
la fórmula general anterior, sigue siendo la mejor
opción para operar este caso.
Suma o diferencia de dos potencias iguales -
Caso 10
A menudo encontramos sumas o restas de
términos a la quinta potencia, la séptima
potencia u otras raíces impares. Es aquí cuando
este caso se hace efectivo y la forma de operar
es la siguiente:
Inicia abriendo un par de corchetes.
En el primer paréntesis, saca la raíz de ambos
términos y que tome el signo inicial de los
mismo.
En el segundo paréntesis, pon el polinomio de
tal forma que el primer término decrece y el
segundo término crece en cuanto a sus
exponentes.
Si es una suma, entonces el polinomio tiene
signos intercalados en el segundo paréntesis (-,
+, -, ...) y si es una resta, entonces el polinomio
tiene signos positivos en su totalidad en el
segundo paréntesis.

10. Suma de cuadrados - Caso especial
Una condición de la que rara vez hablamos y qué ocurre cuando
encontramos dos términos sumados y que son cuadrados.
En este caso si tenemos una suma de cuadrados :
(a2 + b2)
Esta se podrá factorizar de la siguiente manera:
(a2 + b2) = (a + c + b) · (a - c + b)
Por tanto, este caso general nos servirá para todos los casos de suma de
cuadrados, el cual solo nos restara calcular a y b dentro de nuestros
ejercicios.
La anterior apreciación siempre será válida cuando la expresión c=√(2ab),
nos de como resultado una raíz exacta.

11. Expresiones racionales
Una expresión racional es simplemente un cociente de dos polinomios. En otras
palabras, es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios.
Estos son ejemplos de expresión racionales: