Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica valores numéricos, productos notables y la diferencia de cuadrados.

1. UNIDAD 1:
“EXPRESIONES ALGEBRAICAS”
INTEGRANTES:
- Sebastián Heredia
-Dhajeiker Ruiz
PNF: Informática
SECCIÓN: 1024
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLICTÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BAQUISIMETO – EDO. LARA

2. SUMA ALGEBRAICA
Una suma algebraica es una sucesión de sumas y restas.
Para resolverla, se suman todos los números positivos y
se le resta la suma de los números negativos.
1. SUMA DE MONOMIOS:
Para poder sumar dos o más monomios estos han de
ser monomios semejantes, es decir, monomios que
tienen la misma parte literal.
La suma de monomios es otro monomio que tiene la
misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de
los coeficientes.
Ejemplos:
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se
obtiene un polinomio
Ejemplo:
No se pueden sumar.
2. SUMA DE POLINOMIOS
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se
deben sumar los coeficientes de los términos cuya
parte literal sean iguales, es decir, las variables y
exponentes (o grados) deben ser los mismos en los
términos a sumar.
Ejemplo del primer método para sumar polinomios:
Sumar los polinomios
•Ordenamos los polinomios, si no lo están.
•Agrupamos los monomios del mismo grado.
•Sumamos los monomios semejantes.

3. Método 2 para sumar polinomios:
También podemos sumar polinomios escribiendo uno
debajo del otro, de forma que los monomios semejantes
queden en columnas y se puedan sumar.
Ejemplo del segundo método para sumar polinomios:
Sumar los polinomios
- Acomodar en columnas a los términos de mayor a
menor grado, y sumar.
RESTA ALGEBRAICA
- Así,
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del
sustraendo.
Resta de monomios:
La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación en la cual
se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo. Para
reforzar el conocimiento de la resta es importante tener los conceptos básicos
en aritmética.
A continuación, se muestran diferentes ejemplos posibles en la resta de
monomios:
• De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo y
posteriormente el sustraendo +3b con el signo de resta será:
6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
• De 18c restar 9a. Determinando el minuendo +18c con su signo y
posteriormente el sustraendo +9a con el signo de resta será:
18c – (9a) = 18c – 9a

4. Resta de polinomios:
En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar
el signo del sustraendo, es recomendable analizar con
paréntesis ya que en la resta de polinomios el signo de la
resta afecta a todo el sustraendo, por lo tanto, se estaría
empleando el mismo método realizado.
-De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
El resultado después de agrupar los términos semejantes
será:
x + y + 3w
-De 5xy2 + 6y + 8w restar 5xy2 + 3y. Ya que el signo de la
resta afecta a todo el polinomio se tendría: – (5xy2 + 3y) =
– 5xy2 – 3y
5xy2 + 6y + 8w
–(5xy2 + 3y)
0 + 3y + 8w
VALOR NUMERICO
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha
expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una
misma expresión algebraica puede tener muchos valores
numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada
una de las variables de la misma.
Ejercicio: Calcula el valor el valor numérico de esta expresión
algebraica 3x^2
-Cuando x= -1 .En primer lugar, sustituimos las letras por los valores
que nos han indicado, en este caso, se cambia la x por un -1
3(-1)^2=
-Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de
las operaciones combinadas.
-Primero hacemos las potencias:
3(+1)=
-Y, multiplicando, obtenemos +3

5. VALOR NUMERICO
Ejercicio 2: Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
-2x^2+4x-2
-Cuando x=-2.En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
-2(-2)^2+4(-2)-2=
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:
-2(+4)+4(-2)-2
En segundo lugar, las multiplicaciones
-8-8-2=
Por último, las sumas y restas
-18

6. MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
La multiplicación de dos expresiones
algebraicas es otra expresión algebraica, en
otras palabras, es una operación matemática
que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro
monomio que tiene por coeficiente el producto
de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que
tengan la misma base, es decir, sumando los
exponentes.
Ejemplos:
Multiplicación de polinomios
La multiplicación de un número por un
polinomio es otro polinomio. El polinomio
que se obtiene tiene el mismo grado del
polinomio inicial. Los coeficientes del
polinomio que resulta, son el producto de
los coeficientes del polinomio inicial, por
el número y dejando las mismas partes
literales.
Ejemplos:
Ejemplo: Multiplicar los siguientes
polinomios
Solución:
- Se multiplica cada monomio del primer
polinomio por todos los elementos del
segundo polinomio.
- Se suman lo monomio del mismo grado
- Se obtiene otro polinomio cuyo grado es
la suma de los grados de los polinomios
que se multiplican
y

7. DIVISIÓN ALGEBRAICA
La división algebraica es una operación entre
dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo.
División de monomios:
Sólo se pueden dividir monomios cuando el
grado del dividendo es mayor o igual que el del
divisor. La división de monomios es otro
monomio que tiene por coeficiente el cociente
de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene dividiendo las potencias que tengan la
misma base, es decir, restando los exponentes
Ejemplos:
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos
una fracción algebraica
División de polinomios
Abordaremos la explicación con un
ejemplo.
Ejemplo: Resolver la división de los
polinomios
P(x): Q(x)
-A la izquierda situamos el dividendo. Si el
polinomio no es completo dejamos huecos
en los lugares que correspondan.
-A la derecha situamos el divisor dentro de
una caja.
-Dividimos el primer monomio del
dividendo entre el primer monomio del
divisor.
-Multiplicamos cada término del
polinomio divisor por el resultado anterior
y lo restamos del polinomio dividendo:
-Volvemos a dividir el primer monomio
del dividendo entre el primer monomio
del divisor. Y el resultado lo multiplicamos
por el divisor y lo restamos al dividendo.

8. DIVISIÓN ALGEBRAICA
-Procedemos igual que antes. Y esta vez
Entonces
-Como en los pasos anteriores, dividimos 8x^2 por x^2, y
obtenemos 8. Multiplicamos por 8 cada término del divisor y
obtenemos:
-Procedemos con la resta:
Concluimos que 10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el
del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo. Y el
cociente es

9. PRODUCTO NOTABLE
Se conoce como productos notables a ciertos
productos que cumplen con reglas fijas y cuyo
resultado puede escribirse por simple inspección,
es decir, sin llevar a cabo la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula
de factorización. Por ejemplo, la factorización de
una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados. Por ello el
método de factorización empleando productos
notables consiste en identificar en el polinomio la
presencia de una expresión cuya forma
corresponda a la de un producto notable para
luego aplicar la fórmula correspondiente y así
reescribir el polinomio en su forma factorizada. A
continuación, pasaremos a presentar los productos
notables más usados en la factorización de
polinomios:
1. Binomios al Cuadrado: Los binomios al
cuadrado pueden ser expandidos usando
dos métodos principales.
-El primer método consiste en escribir al
binomio dos veces y eliminar el exponente.
Luego, multiplicar los binomios usando la
propiedad distributiva o cualquier otro
método. Finalmente, combinamos
términos semejantes para simplificar la
expresión resultante.
Ejercicio 1: Resuelve este binomio (3x-5) ^2
Solución:
•Eliminamos al exponente y escribimos al
binomio dos veces:
(3x-5) ^2
⇒ (3x-5) (3x-5)
•Con la propiedad distributiva, podemos
multiplicar y expandir:
⇒ 3x(3x-5)-5(3x-5)
=9x^2-15x-15x+25
•Simplificamos al combinar términos
semejantes:
=9x^2-30x+25
-El segundo método consiste
en usar una fórmula estándar
que nos indica que el cuadrado
de un binomio es igual a la suma
del cuadrado del primer término,
el doble del producto de ambos
términos y el cuadrado del último
término.
Ejercicio 2: Resuelve este binomio al
cuadrado (5x+2y) ^2
Solución:
•Para usar la fórmula estándar,
encontramos el cuadrado del primer
término, el doble del producto de ambos
términos y el cuadrado del último
término:
⇒ (5x) ^2+2(5x) (2y) +(2y) ^2
•Simplificando, tenemos:
⇒ 25x^2+20xy+4y^2

10. 2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades: Recordemos
que la diferencia de cuadrados es un teorema que nos indica si
es que una ecuación cuadrática puede ser escrita como el
producto de dos binomios. Uno de estos binomios muestra la
diferencia de las raíces cuadradas y el otro binomio muestra la
suma de las raíces cuadradas. Una diferencia de cuadrados es
expresada en la forma:
a^2-b^2
En donde, tanto el primero como el segundo término son
cuadrados perfectos. Al factorizar la diferencia de cuadrados,
tenemos:
a^2-b^2=(a+b) (a-b)
Ejercicio 1: Factoriza la expresión x^2-25
Solución:
•No tenemos factores comunes.
•Dado que sabemos que 5 al cuadrado es igual a 25, podemos
reescribir la expresión de la siguiente forma:
x^2-5^2
•Ahora, aplicamos la fórmula a^2-b^2=(a+b) (a-b):
=(x+5) (x-5)
•Ya no podemos factorizar.
Ejercicio 2: Aplica la diferencia de cuadrados para factorizar
8a^2-50b^2
Solución:
•Podemos extraer el factor común 2 de ambos términos:
2(4a^2-25b^2)
•Ahora, escribimos a la expresión de la siguiente forma:
=2((2a) ^2-(5b) ^2)
•Usando la fórmula de la diferencia de cuadrados, tenemos:
2((2a) ^2-(5b) ^2) = 2(2a+5b) (2a-5b)
•La expresión ya está simplificada.

11. 3. Producto de dos binomios conjugados: El
producto de binomios conjugados, es decir la suma de
dos cantidades multiplicadas por su diferencia es
igual al cuadrado de la primera cantidad menos el
cuadrado de la segunda. En otras palabras, se cumple
la fórmula:
(a+b) (a-b) =a^2-b^2
Ejercicio 1: (2x+2y) (2x-2y)
Solución:
•Se aplica la formula (a+b) (a-b) =a^2-b^2
•Reduciendo términos semejantes se llega a
=4x^2-4y^2
Ejercicio 2: (3x+y) (3x-y)
Solución:
•Se aplica la formula (a+b) (a-b) =a^2-b^2
•Reduciendo términos semejantes se llega a
=9x^2-y^2
4. Producto de dos binomios con un término
común: Esto quiere decir que tenemos dos
expresiones algebraicas, las cuales en este caso
tendrían un término en común. Considerando el
ejemplo anterior podría ser (2x+3y) con (x+5),
donde el termino en común corresponde a "x". Se
utiliza la fórmula: (x+a)(x+b)=x2+x(a+b)+ab
Existen otras formas de la fórmula:
El planteamiento es el mismo; lo que varía en ellas,
es que se agrupan los términos no comunes para
resolver las operaciones de los signos que estos
poseen; lo que trae como consecuencia que a veces
en vez de sumar vamos a restar; y que en algunos
casos la multiplicación de los signos nos dé
negativa:
(x-a) (x-b) = x^2 +(-a-b) x+ [(-a) (-b)] = x^2 +(-a-b) x+ab
(x+a) (x-b) = x^2+(a-b) x+[(a)(-b)] = x^2+(a-b) x-ab
(x-a) (x+b) =x^2+(-a+b) x+[(-a) (b)] = x^2+(-a+b) x-ab

12. Ejercicio 1: Calcular (x+3) (x+7)
Solución:
•Reemplazamos los datos en la fórmula:
(x+a) (x+b) =x2+x(a+b) +ab
(x+3) (x+7) =x2+x (3+7) +3⋅7
•Ahora se resuelve:
(x+3) (x+7) =x2+x (3+7) +3⋅7
(x+3) (x+7) =x2+x (10) +21
∴(x+3) (x+7) =x2+10x+21
Ejercicio 2: Calcular (a+6) (a−2)
Solución:
•Reemplazamos los datos en la fórmula:
(x+a) (x+b) =x2+x(a+b) +ab
(a+6) (a−2) =a2+a (6+−2) +6⋅−2
•Ahora se resuelve:
(a+6) (a−2) =a2+a (4) −12
∴(a+6) (a−2) =a2+4a−12
5. Cubo de binomio: Los ejercicios de
binomios al cubo pueden ser
resueltos usando dos métodos.
El primer método consiste en
multiplicar al binomio tres veces y
expandir totalmente la expresión.
Ejercicio 1: Resuelve el binomio (x+1)
^3
Solución:
• Tenemos que reescribir al binomio
como una multiplicación:
(x+1) ^3
⇒ (x+1) (x+1) (x+1)
•Empezamos multiplicando los
primeros dos paréntesis y luego
multiplicamos los paréntesis
restantes:
(x+1) (x+1) (x+1)
=(x^2+2x+1) (x+1)
=x^3+3x^2+3x+1
El segundo método consiste en
usar una fórmula estándar que
puede simplificar el proceso de
resolución.
(a+b) ^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Ejercicio 2:Resuelve el binomio
(x+1) ^3, usando la formula para
la suma de un binomio al cubo
Solución:
•Usando la fórmula para la suma
de un binomio al cubo
(a+b) ^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,
tenemos que:
⇒ x^3+3x^2(1) +3x1^2+1^3
=x^3+3x^2+3x+1

13. 6. Cubo de una diferencia: Cubo de una
diferencia de dos términos es igual al cubo
del primer término menos el triple del
cuadrado del primer término por el segundo
término más el triple del primer término por
el cuadrado del segundo término menos el
cubo del segundo término:
(a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Ejercicio 1: Abrir los paréntesis (x - 3)3.
Solución:
•Para resolver utilicemos la fórmula del cubo
de una diferencia
(a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3:
(x - 3) ^3 = x^3 - 3·3·x^2 + 3·3^2·x - 3^3
= x^3 - 9x^2 + 27x – 27
Ejercicio 2:Abrir los paréntesis (2x - 3y^2) ^3.
Solución:
•Para resolver utilicemos la fórmula del cubo de una
diferencia (a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3:
(2x - 3y^2) ^3 =
= (2x) ^3 - 3·(2x) ^2·(3y^2) + 3·(2x)·(3y^2) ^2 - (3y^2) ^3
= 8x^3 - 36x^2y^2 + 54xy^4 - 27y^6

14. BIBLIOGRAFIA
Binomios conjugados con ejercicios resueltos. “s.f.”. Celebérrima . Recuperado de :
https://www.celeberrima.com/binomios-conjugados-con-ejercicios-resueltos/
Cubo de una Diferencia. “s.f.”. Onlinemschool. Recuperado de:
https://es.onlinemschool.com/math/library/multiplication_formulas/dif3/
Ejercicios de Binomios al Cuadrado. “s.f.”. Neurochispas. Recuperado de:
https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de binomios-al-cuadrado/#5-ejercicios-de-binomios-al-cuadado-resueltos
Ejercicios de Binomios al Cubo. “s.f.”. Neurochispas. Recuperado de: https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-
binomios-al-cubo/
Ejercicios de Diferencia de Cuadrados Resueltos y para Resolver. “s.f.”. Neurochispas. Recuperado de:
https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-diferencia-de-cuadrados/
Ejercicios Resueltos de Valor Numerico. “s.f.”. Lecciones de Mates. Recuperado de:
https://www.leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/
Expresiones Algebraicas. “s.f.”. Sites Google. Recuperado de:
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-1
Factorización de Diferencias de Cubos. “s.f.”. Neurochispas. Recuperado de:
https://www.neurochispas.com/wiki/factorizacion-de-diferencia-de-cubos/#3-ejercicios-de-factorizacion-de-diferencia-de-
cubos-resueltos
Productos Notables y Factorización. “s.f.”. Bunam. Recuperado de:
https://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/producto_notable_y_factorizacion
Suma de Polinomios. “s.f.”. Superprof. Recuperado de:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/suma -de-polinomios

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