Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, polinomios, factorización y expresiones algebraicas racionales. Explica temas como sumas, restas, multiplicación y división de polinomios, así como casos de factorización como factor común, trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados. Finalmente, introduce expresiones algebraicas racionales y operaciones con fracciones algebraicas.

1. Algebra,
Trigonometría y
Geometría
analítica.
1.
https://logotipoz.com/unad/
Expresiones algebraicas básicas,
Polinomios, casos de factorización y
expresiones algebraicas racionales.

2. Paso 2- Profundizar y contextualizar el
conocimiento de la Unidad 1.
Presentado por:
Leslyn Julieth Jaimes Leal.
Código: 1004811383.
Grupo: 7.
Tutor: Stevenson Lions.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.
Septiembre/2022.

3. I
Introducción
En esta presentación van a encontrar
todo lo relacionado con expresiones
algebraicas básicas, Polinomios, casos
de factorización y expresiones
algebraicas racionales, donde se
reflejara elementos, características y
procedimientos de la unidad 1, este
curso es demasiado popular en el
entorno de las matemáticas por el hecho
de la ecuaciones que este plantea o
expresiones, ayudando al estudiante a
manejar los términos, signos, símbolos
entre otros. Además aclara las dudas.

4. I
Objetivos.
Objetivo general.
• Conocer y utilizar adecuadamente las
expresiones algebraicas, sus propiedades
básicas y operaciones para resolver
situaciones problemas diferentes contexto.
Objetivos específicos.
• Saber interpretar la información lingüística
en su expresión numérica en un texto dado.
• resolver expresiones algebraicas utilizando
las propiedades y operaciones algebraicas.
• Desarrollar habilidades de pensamiento
funcional, haciendo uso del lenguaje
algebraico.
• Comprender los conceptos y procesos
matemáticos que los fundamenta.

5. Lenguaje algebraico y pensamiento funcional
Nace En la civilización musulmana conformado por: Letras del alfabeto y
algunos vocablos griegos, que ayudan a generalizar las diferentes
operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética. Existiendo una gran
relación entre lenguaje natural y lenguaje algebraico.
1

6. Expresiones algebraicas.
Conceptos básicos que es necesario saber

8. 3

9. Binomio.
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos
términos esto quiere decir que cualquier expresión formada por
la suma o la resta de dos términos es un binomio, que también
puede conocerse como polinomio (es decir, más de un
monomio).
Ejemplo:
4

10. Trinomio
En álgebra, un trinomio es un una un expresión algebraicas de
únicamente tres monomios, sumados o restados.
5

11. Polinomio
Un polinomio es una expresión de sumas, restas y multiplicaciones
ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra,
un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes
(números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser
números positivos enteros).
6

12. En cada ejercicio a realizar hay que tener en cuenta los la ley de los signos.

13. Polinomios y sus
operaciones.
Sumas y resta.
Para sumar o restar expresiones algebraicas se
debe reunir todas las expresiones semejantes y
simplificarlas para hallar el resultado que se
quiere encontrar.
Métodos para para sumar y restar los
polinomios.
1 Ordenar los polinomios del término de mayor
grado al de menor.
2 Agrupar los monomios del mismo grado.
3 Sumar los monomios semejantes.

16. Multiplicación de
polinomios.
Ejemplo
Esta operación consiste en
multiplicar todos los términos
de una expresión algebraica
por todos los términos de la
segunda expresión, teniendo
en cuenta la ley de los signos.
Método para realizar dicha
multiplicación.
1 Se multiplica cada monomio
del primer polinomio por todos
los elementos del segundo
polinomio.
2 Se suman los monomios del
mismo grado, obteniendo otro
polinomio cuyo grado es la
suma de los grados de los
polinomios que se multiplican.

17. Ahora veremos la división de polinomios
En una división exacta de polinomios, el resto es igual a cero.
Dividir el polinomio D(x) entre el polinomio d(x) es hallar otro polinomio
cociente c(x) tal que multiplicado por el divisor dé el dividendo:

18. División entera de polinomios
Consideremos estos dos polinomios, uno como dividendo D(x), y otro
como divisor d(x):
En una división entera de polinomios, el resto es distinto de cero.
En las divisiones enteras (o inexactas), el dividendo D(x) no es múltiplo del
divisor d(x), y siempre se va a cumplir la propiedad fundamental de la división:

19. El grado del polinomio resto R(x) es siempre menor que el grado del
polinomio divisor d(x).
División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio por un monomio, se divide cada monomio del
polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el
grado del divisor.
Para comprobar que la división está bien hecha, miramos si se cumple la
propiedad fundamental de la división:

20. Ejemplo:
Comprobamos ahora que se verifica la propiedad fundamental de la división:

21. Ejemplo:
División de un polinomio por otro polinomio consideremos estos dos
polinomios:
Para realizar la división de D(x) entre d(x) se procede del modo siguiente:
1. Se colocan los polinomios igual que en la división de números y ordenados de
forma creciente.

22. 2. Se divide el primer monomio del dividendo por el primer monomio del
divisor. El resultado se pone en el cociente.
3. Se multiplica el cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo:

23. �

24. 6. Se baja el último término, -20, y se divide, como los apartados 2 y 4, el primer
monomio del dividendo (6x²) por el primer monomio del divisor (x²)
6x² ÷ x² = 6, y se coloca 6 en el cociente
7. Se multiplica 6 por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo:
Como hay que restar este polinomio del dividendo, le sumamos el opuesto:

25. Como 2x no se puede dividir por x², la división se ha terminado. Entonces
obtenemos que el polinomio cociente es:

26. La división sintética.se puede utilizar para dividir una función polinómica por un
binomio de la forma x - c . Esto nos permite, por ejemplo hallar el cociente y el
resto que se obtiene al dividir el polinomio por x - c .
7

27. Se baja el 2, se multiplica (3)(2) = 6, y se escribe el resultado en el renglón de en
medio. Luego se suma:
Se repite el proceso de multiplicar y luego sumar hasta completar la tabla.

28. De la última línea de la división sintética, se puede observar que el cociente es
y el residuo es - 4. Por consiguiente:

29. Factorización
Es
Una técnica que consiste en la
descomposición de una expresión
matemática (que puede ser un
número o una suma). Como futuros
licenciados debemos aprender o
saber manejar este punto
importante creando estrategias
innovadoras para orientar a los
estudiantes y transmitirle nuestros
conocimientos.
Relación con los
productos notables.
Es que el resultado de algunos
productos notables son casos de
factorización, algunos ejemplos son
que en el producto notable la suma
por la diferencia de dos números, la
formula es (a+b)(a-b)=a2-b2, el
resultado, es decir a2-b2, es el cuarto
caso de factorización diferencia de
dos cuadrados y su resultado
https://www.lifeder.com/wp-
content/uploads/2020/08/factoriza
cion-1.jpg
8

30. 8

31. 9

32. 10

33. Casos. Ejemplos.
I
Este es el caso de
factorización que
consiste en buscar
un factor común y
dividir todo por ese
factor.
Factor común por
polinomio igual:

34. Caso II - Factor común por
agrupación de términos
Se llama factor común por
agrupación de términos, si los
términos de un polinomio
pueden reunirse en grupos de
términos con un factor común
diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en
grupos de igual número de
términos se le saca en cada
uno de ellos el factor común.
Caso III - Trinomio cuadrado perfecto.
Si se identifica por tener tres términos, de los
cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y
el restante equivale al doble producto de las
raíces del primero por el segundo. Para
solucionar un trinomio cuadrado perfecto
debemos reordenar los términos dejando el
primero y de tercero los términos que tengan
raíz cuadrada, o también podemos
organizarlos ascendente o descendente (tanto
el primero como el tercer término deben ser
positivos); luego extraemos la raíz cuadrada
del primer y tercer término y los escribimos
en un paréntesis, separándolos por el signo
que acompaña al segundo término; al cerrar
el paréntesis elevamos todo el binomio al
cuadrado.

35. Caso IV - Diferencia de cuadrados.
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado, unidos por el signo
menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de
la forma (a-b),(a+b), uno negativo y otro positivo).

37. Ejemplos.
1Aplicamos diferencia de cuadrados
2Igualando cada factor a cero se obtienen las
raíces
y
11

38. Ahora veremos un tema interesante las
Expresiones algebraicas racionales
Expresiones algebraicas racionales
Se define:
Como la expresión algebraica racional a
aquella fracción que esta compuesta por un
numerador y un denominador en forma de
polinomio.
Se recomienda
simplificar con
los casos de factorización 12
El dominio de una variable en una expresión
algebraica, es un subconjunto de números reales, que
al reemplazarlos en la expresión, siempre se obtiene
un número real.
Es conveniente dar el dominio de cada una de las
variables contenidas en una expresión algebraica.

39. Podemos sumar y restar expresiones racionales de manera similar a la suma y resta
de fracciones numéricas. Para sumar o restar dos fracciones numéricas con el
mismo denominador, simplemente sumamos o restamos los numeradores, y
escribimos el resultado sobre el denominador común.
Para sumar expresiones racionales con denominadores diferentes, se
siguen los siguientes pasos:
-Factorizar el denominador
-Determinar el mínimo común denominador (MCD). Esto se hace
encontrando el producto de diferentes factores primos y el mayor
exponente de cada factor.
-Reescribir cada expresión racional con el LCD como denominador
multiplicando cada fracción por 1
-Combinar los numeradores y mantener el LCD como denominador.
Reduce la expresión racional resultante si es posible

41. Ejemplo
Una resta reduciendo a común denominador, justificada
paso a paso.
Observa que los denominadores no tienen factores comunes

42. La multiplicación de expresiones racionales sigue el mismo
procedimiento anterior. Se cancelan los factores comunes a los numeradores
y denominadores de las fracciones. Se multiplican los factores remanentes
de los numeradores y denominadores de las respectivas fracciones.
Ejemplo

45. Pasos para dividir expresiones racionales
-Multiplicar el numerador del primer término
con el denominador del segundo y colocar ese
resultado en el numerador después de la
igualdad.
-Multiplicar el denominador del primer término
por el numerador del segundo y colocar el
resultado en el denominador después de la
igualdad.
-Factorizar los términos del numerador y
denominador, para luego simplificar.
13

48. Referencias de
las imágenes.
� Garcia Ana. (2027). Imagen 1. https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2017/09/12/trigonometria-cuanto-mide-
este-lado/imagen-192/
� Nodo.(2020). Imagen 1. https://blogs.ugto.mx/bachilleratovirtual/clase-digital-3-lenguaje-algebraico-leyes-de-los-
signos-operaciones-basicas/
� Partesdel.com. (2022). Imagen 2. https://www.partesdel.com/partes_de_la_expresion_algebraica.html
� Espinosa Saray. (2022). Imagen 3 https://www.unprofesor.com/matematicas/partes-de-un-monomio-con-ejemplos-
5282.html
� Copyright. (2022). Imagen 4. https://www.polinomios.org/binomios/
� Copyright. (2022). Imagen 5. https://www.polinomios.org/trinomio/
� Copyright. (2022). Imagen 6. https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/polinomios.html
� H.N.C.S. Imágenes de la división sintética. (2012). http://precalculoids.blogspot.com/2012/09/teorema-del-factor-
division-sintetica-y.html
� https://matematicasn.blogspot.(2015). Imagen 8. https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/factorizacion-de-una-
diferencia-de.html
� Ortega Edward. (2016). Imágenes 8, 9 y 10. https://decalculo.wordpress.com/tabla-factorizacion-y-productos-
notables/
� Wikiversity. (2022). Imágenes de caso de factorización. https://es.wikiversity.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n
� Merida Kharla.(2016). FACTORIZACIÓN. Diferencia de Cuadrado. Imagen 11.
https://www.youtube.com/watch?v=2iECW8EWcJ0
� Copyright. (2020). Imagen 12. https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/expresiones-racionales.html
� Miprofe.(2020). Imagen 13. https://miprofe.com/division-de-expresiones-racionales/

49. Referencias bibliográficas.
López, C.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/11601
Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria:
conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano.
Páginas 59 - 82. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 –
235. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/7425