Este documento contiene resúmenes de 5 tareas de álgebra que involucran conceptos como funciones, dominio, rango, operaciones con polinomios, fracciones y raíces cuadradas. Presenta los pasos realizados para resolver cada tarea algebraicamente y gráficamente usando GeoGebra.

1. Unidad 1 - Lenguaje algebraico y
pensamiento funcional.
Levis Herney Manduca Dionisio
Ana Fabiola Cáceres Jaimes
Willian Javier Sánchez Moreno
GRUPO
Algebra, Trigonometría y
Geometría Analítica

2. Encuentra el dominio y el rango de la función 𝑓 𝑥 =
1
𝑥+3
FUNCIONES
Establece el denominador en
1
𝑥+3
igual que 0 para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Se iguala el Denominador a 0 x+3=0
Se mueve la constante hacia la derecha y cambia se signo x = -3 {x|x≠-3}
El dominio son todos los valores de x que hacen que la expresión sea definida.
𝑫𝒐𝒎: 𝒙 ∈ 𝑹 𝑿 + 𝟐 ≠ −𝟑
𝑫𝒐𝒎: 𝐑 − −𝟑

3. 𝑓 𝑥 =
1
𝑥 + 3
Rango
𝑥 + 3 𝑦 = 1
𝑓 𝑦 =
1
𝑥 + 3
𝑥𝑦 + 3𝑦 = 1
𝑥𝑦 = 1 − 3𝑦
𝑥 =
1 − 3𝑦
𝑦
{y ≠0 }
Rango: 𝐑 − 𝟎

5. Procedimientos de la Actividad
𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎 1. 𝑒) 4 ∗ 𝑥 + 2 − 3 ∗ (𝑥 + 2)2 . Esta expresión algebraica presenta dos
términos que forman un binomio, por esta razón vamos a aplicar la formula
binomio al cuadrado: (𝑎 + 𝑏)2= 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2.
4 ∗ (𝑥 + 2) − 3 ∗ (𝑥 + 2)2
= 4 ∗ (𝑥 + 2) − 3 ∗ (𝑥 + 2)(𝑥 + 2)
= 4𝑥 + 8 − 3 ∗ (𝑥2 + 2𝑥 + 2𝑥 + 4
= 4𝑥 + 8 − 3𝑥2 − 12𝑥 − 12
= −3𝑥2 − 8𝑥 − 4
Aplicar binomio al
cuadrado
Aplicar Propiedad
distributiva de la *
Combinar términos
semejantes

6. 𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎 2. 𝐶) 𝑆 𝑥 − 𝑀 𝑥 . Esta expresión algebraica de operaciones en
polinomios, es una resta de polinomios, tiene un binomio y polinomio de 4
términos, el procedimiento de la operación es asi:
(2𝑥 − 3)2 − (𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥 + 8)
= (2𝑥 − 3)(2𝑥 − 3) − 𝑥3 − 2𝑥2 − 5𝑥 + 8
Aplicar binomio al cuadrado (2𝑥 −3)2
y
calcular los términos opuestos (−𝑥2
+
2𝑥2 + 5𝑥 + 8)
= (4𝑥2
− 6𝑥 − 6𝑥 + 9) − 𝑥3
− 2𝑥2
− 5𝑥 + 8
Calcular el termino
opuesto de (4𝑥2
−
6𝑥 − 6𝑥 + 9)
= 4𝑥2
− 12𝑥 + 9 − 𝑥3
− 2𝑥2
− 5𝑥 + 8 Combinar términos
semejantes
= 2𝑥2 − 17𝑥 + 1 − 𝑥3

7. 𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎 3. 𝑏. (𝑥3 + 𝑥2 − 5𝑥 − 2) ÷ (𝑥 − 2). Esta operación de polinomios es
realizado como una división de polinomio, donde es aplicado la división
sintética. Esta compuesto por un polinomio de 4 términos y binomio.
Paso 1. Ordenar en orden descendente de sus
exponentes:
Paso 2. Dividir 𝑥3 ÷ 𝑥 = 𝑥2 en el cociente.
Multiplicar 𝑥2 ∗ 𝑥 = 𝑥3 𝑦 𝑥2 ∗ −2 = −2𝑥2, el
resultado de la multiplicación se cambia de signo
en el residuo, hacer la operación y bajar los
dividendos −5𝑥 − 2.
𝑥3 + 𝑥2 − 5𝑥 − 2 𝑥 − 2
𝑥3
+ 𝑥2
− 5𝑥 − 2 𝑥 − 2
𝑥2
−𝑥3 + 2𝑥2
3𝑥2 − 5𝑥 − 2
Dividir 3𝑥2
÷ 𝑥 = 3𝑥 en el cociente.
Multiplicar 3𝑥 ∗ 𝑥 = 3𝑥2
y 3𝑥 ∗ −2 =
− 6𝑥2
el resultado de la multiplicación
cambia de signo en el residuo, hacer la
operación y bajar el dividendo −2
𝑥3 + 𝑥2 − 5𝑥 − 2 𝑥 − 2
𝑥2
− 3𝑥
−𝑥3
+ 2𝑥2
3𝑥2 − 5𝑥 − 2
−3𝑥2 + 6𝑥2
𝑥 − 2

8. Dividir x ÷ 𝑥 = 1 en el cociente.
Multiplicar 1 ∗ 𝑥 = 𝑥 y 1 ∗ (−2) = −2 el resultado de la
multiplicación cambia de signo en el residuo y hacer la
operación dando el resultado del residuo y cociente.
𝑥3 + 𝑥2 − 5𝑥 − 2 𝑥 − 2
−𝑥3 + 2𝑥2 𝑥2 + 3𝑥 + 1
3𝑥2 − 5𝑥 − 2
−3𝑥2 + 6𝑥2
𝑥 − 2
−𝑥 + 2

9. . Esta operación de polinomios en expresión racional hay
que tener en cuenta los siguientes pasos, terminando la variable x.
𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎 4. 𝑐.
13+2𝑥
4𝑥+1
=
3
4
13 + 2𝑥
4𝑥 + 1
=
3
4
se aplica las propiedades de fracción
de la igualdad: los denominadores
pasan al otro lado de la igualdad a
multiplicar con los numeradores.
= 4 13 + 2𝑥 = 3(4𝑥 + 1) Se aplica la propiedad
distributiva de la *.
= 52 + 8𝑥 = 12𝑥 + 3 Combinar términos semejantes
cambiando se signo
= 8𝑥 − 12𝑥 = 3 − 52 Hacer la operación y poner
el signo del mayor.
= −4𝑥 = −49 El número −4 pasa a dividir.
= 𝑥 =
−49
−4
Simplificar denominador y
numerador quitando el signo.
= 𝑥 =
49
4

10. Solución en GeoGebra

11. 𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎 5. 𝑏. 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1 + 3 . Esta operación tenemos que encontrar el
dominio de la función para tener todos los posibles valores que puede tomar o
tener la variable independiente, en este caso 𝑥.
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 3 Dentro de esta raíz no nos tiene que dar 0,
porque no cumplirá con la función.
X tiene que se mayor o igual a -1.
𝐷𝑓: 𝑥 ∈ 1, ∞)
Solución en Geogebra