Este documento proporciona definiciones y ejemplos del lenguaje algebraico y el pensamiento funcional. Explica conceptos como constantes, incógnitas, expresiones algebraicas, términos semejantes, sumas y multiplicaciones de expresiones, y tipos de expresiones como monomios y polinomios. También incluye ejercicios resueltos sobre operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de polinomios y monomios.

1. Paso 2: Profundizar y contextualizar el
conocimiento de la Unidad 1: Lenguaje
algebraico y Pensamiento Funcional
MILANIS ESTHER BUZÓN SOLANO
MARTHA LUCÍA NUÑEZ LÓPEZ
LEONELA GUAZA LLANOS
JAIRO ORTIZ ZAMBRANO
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA – 551108
GRUPO 23
TUTOR: CARLOS EDMUNDO LÓPEZ SARASTY
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN (ECEDU)
SEPTIEMBRE / 2020

2. Introducción
 La unidad 1 contextualiza términos necesarios para el desarrollo
del pensamiento funcional, a través del uso del lenguaje
algebraico que nos lleva a la comprensión de los procesos
matemáticos, por ende se presentara sus definiciones con
ejemplos y al final la resolución de ejercicios con sus respectivos
procedimientos.

3. Lenguaje Algebraico y Pensamiento
Funcional
Lenguaje Algebraico: Es un lenguaje que ayuda a generalizar las operaciones
algebraicas, donde se hace uso de las letras del alfabetos y algunos vocablos
griegos.
Las letras del alfabeto simbolizan cualquier número, muchas veces se usan
paran denotar una incógnita; las mas usadas son a, b, c… n, m.. x, y…
Pensamiento Funcional: Es una visión de como funcionan las cosas. En
algebra es analizar los elementos aritméticos que conforman las expresiones
matemáticas.

4. Elementos:
 Constante: Son términos que toman valores fijos, en álgebra se utilizan
por lo general las primeras letras del alfabeto: a, b, c,… Todos los números
en esencia son constantes, por ejemplo en la expresión a𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 los
términos a, b, c son constantes.
 Incógnita (Variable): Se considera todo aquello que no se conoce; pero
se puede identificar utilizando principios matemáticos, en Matemáticas por
lo general se utilizan las últimas letras del alfabeto x, y, z w,… para el caso
de a𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 , la incógnita es x, otro ejemplo: a𝑥2
+ 𝑏𝑥𝑦 + 𝑐𝑦2
= 0 las
incógnitas son x e y.

5. Expresiones Algebraicas
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números y letras unidos
por las operaciones fundamentales del álgebra. Estas expresiones están
formadas por:
Términos: Los cuales están compuestos por el signo, coeficiente
(generalmente la parte numérica), base y exponente. Así por ejemplo, en el
término.
El signo es negativo (cuando no se le escribe
el signo se sobre entiende que es positivo (+)),
el coeficiente es el 5, la base es x y el
exponente es 3.

6. Términos semejantes
 Dos o más términos son semejantes cuando tienen igual base e igual
exponente. Ejemplo:
3𝑥2
; 8𝑥2
; 9𝑥2
; 12𝑥2
; −2𝑥2
; −5 𝑥2
 Una expresión algebraica puede definirse como la unión de términos
algebraicos a través de las operaciones fundamentales del álgebra como
son la adición (suma) y la sustracción (resta). Ejemplo:
5𝑥2 + 3𝑥 − 2
Cuando la base no tiene ningún
coeficiente, se sobre entiende
que este es 1.

7. Suma o Adición de expresiones
algebraicas.
 Toda expresión algebraica ligadas por los signos + y - se llama Suma
Algebraica.
 Para desarrollar la suma algebraica de dos o más términos primero se
buscan los términos semejantes y luego se suman o restan los coeficientes
(dependiendo de la operación indicada).
 Ejemplo:
 La suma de 5𝑥 + 3𝑦 + 2 y 2𝑥 − 𝑦 + 5 es igual a
5𝑥 + 3𝑦 + 2 + 2𝑥 − 𝑦 + 4
7𝑥 + 2𝑦 + 6
En la suma algebraica, cuando los términos
tienen el mismo signo, se suman y se deja
el mismo signo y cuando los términos
tienen diferentes signos, se restan y se deja
el signo que tenga el número mayor.
Términos semejante:
5𝑥 + 2𝑥 = 7𝑥
3𝑦 − 𝑦 = 2𝑦
2 + 4 = 6

8. Suma de fraccionarios
 En la suma de fraccionarios homogéneos (tienen el mismo denominador),
se suman sus numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplo:
1
5
𝑐3 +
7
5
𝑐3 −
2
5
𝑐3 =
1 + 7 − 2
5
=
6
5
𝑐3
 Para realizar una suma de fraccionarios No homogéneos, (diferentes
denominadores), se halla el denominador común, el cual se divide por
cada uno de los denominadores de las fracciones y este resultado se
multiplica por su respectivo numerador. Ejemplo:
1
2
𝑏3 +
7
3
𝑏3 −
2
6
𝑏3 =
6 ÷ 2)1 + (6 ÷ 3)7 − (6 ÷ 6)2
6
=
3 + 21 − 2
5
=
22
5
𝑐3

9. Signos de Agrupación
 Existen diferentes signos de agrupación o paréntesis que se emplean para
indicar como un todo las cantidades contenidas en estos: los más usados
son: Paréntesis ( ), Corchete [ ], La llave { }.
2𝑥 + 3𝑥 − 7𝑥 = 2𝑥 + 3𝑥 − 7𝑥 = −2𝑥
5𝑥 − 3𝑦 + 7𝑥 = 5𝑥 − 3𝑦 − 7𝑥 = −2𝑥 − 3𝑦 Cuando un paréntesis esta
precedido por el signo ( + ), se
dejan las cantidades que están
dentro del paréntesis con el
mismo signo
Cuando un paréntesis esta
precedido por el signo ( - ), las
cantidades que están dentro del
paréntesis cambian de signo al
eliminar dicho paréntesis.

10. Multiplicación Algebraica
 Para representar una multiplicación se usan los signos de x , ∙ ó ( )( ),
generalmente en álgebra se usan las dos últimas. cuando se multiplican
potencias con bases iguales, se deja la misma base y se suman los
exponentes. Ejemplo:
(3𝑎3) −7𝑎2
 Primero se multiplican los signos: + − = −
 Luego se multiplican los coeficientes: 3 7 = 21
 En seguida las bases: 𝑎3 𝑎2 = 𝑎3+2 = 𝑎5
 Entonces el resultado es: −21𝑎5
3𝑎3 −7𝑎2 = −21𝑎5

11. División algebraica
 División: Para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base y
se coloca como exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y
el exponente del divisor. Ejemplo:
24𝑎7
÷ 6𝑎2
 Primero se dividen los signos: + ÷ + = +
 Luego se dividen los coeficientes: 24 ÷ 6 = 4
 En seguida las bases: 𝑎7 𝑎2 = 𝑎7−2 = 𝑎5
 Entonces el resultado es: 4𝑎5
24𝑎7
6𝑎2
= 4𝑎5

12. Tipo de expresiones algebraicas
 Monomios: Expresión algebraica que tiene un solo termino: 5𝑥2 𝑦
 Polinomios: Son las expresiones que tienen dos o mas términos: 5𝑥2 𝑦 + 3𝑥𝑦2
 Operaciones
Con polinomios:
Suma y resta de polinomios
Multiplicación de polinomios
Producto notable
División de polinomios.
Con monomios:
Multiplicación de monomios
Factores primos
División de monomios
Simplificación de monomios usando las
leyes de la potencia

13. Ejercicios resueltos
 Tarea 1. Desarrollar las siguientes expresiones algebraicas:
1). 3 ∙ (𝑥 + 2)2
− 2 ∙ (𝑥 + 2)2
3(x2 + 4x + 4) – 2(x2 – 4x + 4)
3𝑥2
+ 12𝑥 + 12 − 2𝑥2
+ 8𝑥 − 8
𝑥2
+ 20𝑥 + 4
𝟑 ∙ (𝒙 + 𝟐) 𝟐
− 𝟐 ∙ (𝒙 + 𝟐) 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒
Efectuamos las potencias
Multiplicamos los polinomios
Agrupamos los términos semejantes y obtenemos
el resultado.
Entonces

14.  Tarea 2. De la siguiente lista de polinomios
R(x) = 𝑥2 − 4
S(x) = (2𝑥 − 3)2
N(x) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1
M(x) = 𝑥3
− 2𝑥2
+ 5𝑥 + 8
Q(x) = 4𝑥5
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥
P(x) = 2𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑥
 Realizar la siguientes operaciones:
 2. Q(x) + R(x)
Q(x) = 𝟒𝒙 𝟓 − 𝟔𝒙 𝟒 + 𝟐𝒙 𝟑 + 𝟗𝒙 𝟐 − 𝟏𝟐𝒙
R(x) = 𝒙 𝟐 − 𝟒

15. 2. Q(x) + R(x)
Q(x) = 𝟒𝒙 𝟓
− 𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟗𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐𝒙
R(x) = 𝒙 𝟐
− 𝟒
Q(x) + R(x) = (4𝑥5
−6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥) + (𝑥2
− 4)
Q(x) + R(x) = (4𝑥5
) + (−6𝑥4
) + (2𝑥3
) + (9𝑥2
+ 𝑥2
) + ( −12𝑥) + (−4)
Q(x) + R(x) = 𝟒𝒙 𝟓
− 𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟎𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐𝒙 − 𝟒
Q(x) + R(x) = (𝟒𝒙 𝟓
−𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟗𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐𝒙) + (𝒙 𝟐
− 𝟒) = 𝟒𝒙 𝟓
− 𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟏𝟎𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐𝒙 − 𝟒
Agrupamos los monomios
del mismo grado
Sumamos los monomios
semejantes y de esta manera
obtenemos el resultado.
Entonces

16.  Tarea 3. Realizar las siguientes divisiones de polinomios aplicando la división sintética
c. 6𝑥4
+ 7𝑥3
− 6𝑥2
+ 7𝑥 − 2 ÷ (3𝑥 − 1)
3𝑥 − 1 = 0
3𝑥 = 1
𝑥 =
1
3
6 + 7 − 6 + 7 − 2
1
3
Igualamos el divisor a 0 y hallamos el valor de x
Tomamos los coeficientes del dividendo, trazamos las
líneas y escribimos el equivalente de 𝑥 a la derecha
Repetimos el coeficiente del primer término abajo (en
este caso el 6), este resultado lo multiplicamos por el
equivalente de x y el resultado lo escribimos debajo del
coeficiente del segundo término; resolvemos la operación
y el resultado lo multiplicamos por el equivalente de x;
así seguimos hasta el coeficiente del último término.
El resultado del ultimo termino es el
residuo, (en este caso el 0)
+ 2 +3 −1 +2
6 +9 −3 +6 − 0

17. c. 6𝑥4 + 7𝑥3 − 6𝑥2 + 7𝑥 − 2 ÷ (3𝑥 − 1)
6𝑥4 + 9𝑥3 − 3𝑥2 + 6𝑥 ÷ 3𝑥
2𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 + 2
c. 𝟔𝒙 𝟒 + 𝟕𝒙 𝟑 − 𝟔𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟐 ÷ (𝟑𝒙 − 𝟏) = 𝟐𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟐
los demás términos son los coeficientes del
cociente de la división los cuales demos
dividir entre el primer coeficiente del divisor.
entonces,

18.  Tarea 4. Los siguientes polinomios propuestos termine el valor de la variable x en las
siguientes expresiones racionales y compruebe su solución con Geogebra.
 a.
𝟐𝒙 𝟐−𝟐
𝒙+𝟏
+
𝟕𝒙+𝟒
𝒙+𝟐
− 𝟐𝒙 = 𝟑
2𝑥2−2
𝑥+1
+
7𝑥+4
𝑥+2
− 2𝑥 = 3, 𝑥 ≠ −1, ≠ −2
2(𝑥2−2)
𝑥+1
+
7𝑥+4
𝑥+2
− 2𝑥 = 3
2(𝑥−1) (𝑥+1)
𝑥+1
+
7𝑥+4
𝑥+2
− 2𝑥 = 3
2(𝑥 − 1) +
7𝑥+4
𝑥+2
− 2𝑥 = 3
2𝑥 − 2 +
7𝑥+4
𝑥+2
− 2𝑥 = 3
−2 +
7𝑥+4
𝑥+2
= 3
determinamos el rango definido.
factorizamos 2 de la expresión
usando 𝑎2
− 𝑏2
= 𝑎 − 𝑏 (𝑎 + 𝑏), factorizamos la expresión
simplificamos la fracción
eliminamos los paréntesis multiplicando la operación del
paréntesis por el 2.
removemos los opuestos

19. 7𝑥+4
𝑥+2
= 3 + 2
7𝑥+4
𝑥+2
= 5
7𝑥 + 4 = 5 (𝑥 + 2)
7𝑥 + 4 = 5𝑥 + 10
7𝑥 − 5𝑥 = 10 − 4
2𝑥 = 6
𝑥 =
6
2
𝑥 = 3, 𝑥 ≠ −1, 𝑥 ≠ −2
𝒙 = 𝟑
movemos la constante a la derecha
sumamos los números
multiplicamos ambos lados por (x + 2)
eliminamos los paréntesis, en este caso multiplicando los
términos por 5
agrupamos la variable
resolvemos las operaciones
despejamos x
realizamos la división y verificamos que la constante está en el
rango definido
resultado

20. Solución con Geogebra

21.  Tarea 5. Determine el dominio de las siguientes funciones y comprobar con el recurso
Geogebra.
 a). f (x) =
𝒙−𝟐
𝒙+𝟏 (𝒙−𝟑)
0 =
𝑥−2
𝑥+1 (𝑥−3)
0 =
𝑥−2
𝑥+1 (𝑥−3)
, 𝑥 ≠ −1, 𝑥 ≠ 3
𝑥−2
𝑥+1 (𝑥−3)
= 0
x – 2 = 0
𝑥 = 2, 𝑥 ≠ −1, 𝑥 ≠ 3
𝒙 = 𝟐
sustituimos f (x) = 0
determinamos el rango definido
intercambiamos los lados de la ecuación
igualamos el numerador a 0
movemos la constante a la derecha y comprobamos que la
solución está en el rango definido
resultado

22. Solución con Geogebra

23.  Tarea 6. Factorizar los siguientes ejercicios
 c). 18𝑎3
− 8𝑎; 3𝑚3
− 6𝑚2
+ 15𝑚
 𝟏𝟖𝒂 𝟑
− 𝟖𝒂
2𝑎
2𝑎(9𝑎2 − 4)
2𝑎(3𝑎 − 2) ∙ (3𝑎 + 2)
2𝑎(3𝑎 − 2) ∙ (3𝑎 + 2)
𝟏𝟖𝒂 𝟑
− 𝟖𝒂 = 𝟐𝒂(𝟑𝒂 − 𝟐) ∙ (𝟑𝒂 + 𝟐)
hallamos el factor común
factorizamos 2a en la expresión
factorizamos usando 𝑎2
− 𝑏2
= 𝑎 − 𝑏 (𝑎 + 𝑏), factorizamos la
expresión
solución
entonces,

24.  𝟑𝒎 𝟑
− 𝟔𝒎 𝟐
+ 𝟏𝟓𝒎
3𝑚
3𝑚(𝑚2
− 2𝑚 + 5)
3𝑚(𝑚2 − 2𝑚 + 5)
𝟑𝒎 𝟑
− 𝟔𝒎 𝟐
+ 𝟏𝟓𝒎 = 𝟑𝒎(𝒎 𝟐
− 𝟐𝒎 + 𝟓)
hallamos el factor común
factorizamos 3m en la expresión
solución
entonces,

25.  Tarea 7. Efectuar las operaciones de las siguientes expresiones algebraicas y simplificarlas:
 c).
𝑥−𝑦
𝑥+3𝑦
∗
𝑥2−9𝑦2
𝑥2+𝑦2
𝑥−𝑦
𝑥+3𝑦
∙
(𝑥−3𝑦)∙(𝑥−3𝑦)
𝑥2+𝑦2
(𝑥 − 𝑦) ∙
(𝑥−3𝑦)
𝑥2+𝑦2
(𝑥−𝑦)∙(𝑥−3𝑦)
𝑥2+𝑦2
𝑥2−3𝑥𝑦−𝑥𝑦+3𝑦2
𝑥2+𝑦2
𝑥2−4𝑥𝑦+3𝑦2
𝑥2+𝑦2
𝑥2−4𝑥𝑦+3𝑦2
𝑥2+𝑦2
𝒙−𝒚
𝒙+𝟑𝒚
∗
𝒙 𝟐−𝟗𝒚 𝟐
𝒙 𝟐+𝒚 𝟐 =
𝒙 𝟐−𝟒𝒙𝒚+𝟑𝒚 𝟐
𝒙 𝟐+𝒚 𝟐
factorizamos usando 𝑎2
− 𝑏2
= 𝑎 − 𝑏 (𝑎 + 𝑏), factorizamos la
expresión
reducimos la expresión eliminando las expresiones iguales.
calculamos el producto
realizamos la operación eliminando los paréntesis.
agrupamos los términos semejantes
solución
entonces,

26. Recursos bibliográficos
 Carlos, L.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad Nacional Abierta
y a Distancia. Obtenido y recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
 Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7425
 Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y
aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82. Recuperado
de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
 Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 – 235. Recuperado de
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583