Algebra

1. Algebra, Trigonometría y Geometría
Analítica
Paso 2-Profundizar y contextualizar el conocimiento de la Unidad 1
Grupo
551108_16
Universidad nacional abierta y a distancia
12/09/2020

2. • Para esta actividad seleccione 1)4 ,2)2, 3)b, 4)c, 5)a, 6)b, 7)a
• Resolver de acuerdo a elementos, características y procedimientos de
la unidad 1

3. Tarea 1. Desarrollar las siguientes expresiones algebraicas
• 𝑥2 − (𝑥 + 3)2−9
• 𝑥2 − (𝑥2 + 6𝑥 + 9) − 9
• 𝑥2 − 𝑥2 − 6𝑥 − 9 − 9
• −6𝑥 − 18
Desarrollamos el producto notable o
trinomio cuadrado perfecto de
segundo grado
Operamos signos y partes
semejantes
Importante reconocer los productos
notables y operación de signos

4. Realizar la operaciones de las expresiones
• Q(x) = 4𝑥4 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥
• R(x)= 𝑥2 − 4
• Entonces Q(x) + R(x)
• 𝑄 𝑥 + 𝑅 𝑥 = 4𝑥4 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥 + (𝑥2 − 4)
• 𝑄 𝑥 + 𝑅 𝑥 = 4𝑥4 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥 + 𝑥2 − 4
• 𝑄 𝑥 + 𝑅 𝑥 = 4𝑥4
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 10𝑥2
− 12𝑥 − 4
Las expresiones algebraicas se suman si
tienen la misma parte literal y mismo
grado, asi mismo operamos signos

5. Tarea 3. Realizar las siguientes divisiones de polinomios aplicando la
división sintética
•
𝑥3+𝑥2−5𝑥−2
𝑥−2
= 𝑥2
− 3𝑥 + 1
1 1 -5 -2
2 2 6 2
1 3 1 0
En la división sintética lo primero que se hace es ubicar los
coeficientes en la parte superior de la tabla seguido del valor
de la raíz divisora en la parte inferior ,posteriormente
bajamos el primer numero, multiplicamos con la raíz y el
resultado lo colocamos en la columna siguiente a
continuación realizamos la suma teniendo en cuenta los
signos
Raíz divisora, resultado de despejar
el divisor
Resultado de la multiplicación de la raíz y el primer
coeficiente
En el resultado el primer termino es un
grado menor a la expresión original
seguido de los coeficientes resultantes

6. Tarea 4. los siguientes polinomios propuestos termine el valor de la variable x en las
siguientes expresiones racionales y compruebe su solución con Geogebra.
•
13+2𝑥
4𝑥+1
=
3
4
• 4 13 + 2𝑥 = 3(4𝑥 + 1)
• 52 + 8𝑥 = 12𝑥 + 3
• 𝑥 =
49
4
En este caso utilizamos el inverso multiplicativo del
ambos lados de la ecuación para trabajarla sin divisores.
Resultado del producto anterior y operamos partes
semejantes, depejamos la variable
Importante reconocer el
inverso multimplicativo y el
inverso aditivo

7. Tarea 5. Determine el dominio de las siguientes funciones y comprobar
con el recurso Geogebra.
• 𝑓 𝑥 =
𝑥−2
𝑥+1 +(𝑥−3)
• 𝑥 + 1 + (𝑥 − 3) ≠ 0
• 𝑥 ≠ −1 𝑦 𝑥 ≠ 3
• 𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑥 = 𝑅 − {−1,3}
•
Al ser expresión racional esta sujeta a la
indeterminación cuando el divisor es cero por lo
que debe restringirse el dominio en la variable x
Usamos el divisor para restringirlo y hallamos
las raíces respectivamente, por consiguiente el
dominio será el conjunto de los reales menos
los valores hallados.

8. Tarea 6. Factorizar los siguientes ejercicios
• a²b² - 16 ; x² - 49
• 𝑎𝑏 2 − 42 0 𝑎𝑏 − 4 𝑎𝑏 + 4
• 𝑥2 − 49 = (𝑥 − 7)(𝑥 + 7)
Corresponde a una diferencia de cuadrados, lo
resolvemos de la forma (a+b)(a-b) de igual forma es
necesario usar las reglas de los exponentes
En ambos casos los dos términos están elevados a
una potencia cuadrada o de alguna manera
podemos simplificarla a ella

9. Tarea 7. Efectuar las operaciones de las siguientes expresiones
algebraicas y simplificarlas:
•
51𝑎𝑑
60𝑏𝑐
∗
48𝑎𝑏
27𝑐𝑑
•
•
51𝑎𝑑
60𝑏𝑐
∗
48𝑎𝑏
27𝑐𝑑
=
2448𝑎2 𝑑𝑏
1620𝑏𝑐2 𝑑
=
612𝑎2
405𝑐2
•
El producto de una expresión racional es de manera
directa numerador con numerador de igual forma
con los denominadores
Realizamos el producto y simplificamos las
bases semejantes