Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y factorización. Explica cómo realizar cada operación con monomios y polinomios, incluyendo ejemplos. También cubre conceptos como el valor numérico de expresiones algebraicas y productos notables.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Política Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Matemática
Estudiante:
Rogerlyn Querales
CI:31654369

2. Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno solo.
Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado.
Ejercicio 1.
3𝑥𝑦2
+ 7𝑥𝑦2
= (3 + 7) 𝑥𝑦2
= 10𝑥𝑦2
Ejercicio 2.
3𝑥𝑦2
+ 5𝑥𝑦2
= 8𝑥𝑦2
Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está
formado por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio. Podemos seguir los siguientes pasos para sumar polinomios.
Paso 1: Remover todos los paréntesis. Es recomendable escribir el problema
verticalmente, al sumar, tenemos que distribuir y signo positivo, el cual no cambia
ningún signo.
Paso 2: Agrupamos términos semejantes de acuerdo a su variable y finalmente
simplificamos. Ejercicio 1.
(3x + 4y) + (2x – 2y)
= 3x + 4y + 2x – 2y
= 3x + 2x + 4y – 2y
= 5x + 2y
Ejercicio 2.
(2𝑥3
+ 5𝑥2
− 4𝑥 + 5) + (4𝑥3
+ 2𝑥2
+ 3𝑥 − 6)
= 2𝑥3
+ 5𝑥2
− 4𝑥 + 5 + 4𝑥3
+ 2𝑥2
+ 3𝑥 − 6
= 2𝑥3
+ 4𝑥3
+ 5𝑥2
+ 2𝑥2
− 4𝑥 + 3𝑥 + 5 − 6 = 6𝑥3
+ 7𝑥2
− 𝑥 − 1
Resta
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra
Resta de monomios: Para restar monomios se resta los coeficientes y se deja la
misma parte literal. Ejercicio 1.
7𝑥2
− 4𝑥2
= 3𝑥2
Ejercicio 2.
11𝑥3
− 4𝑥3
− 5𝑥3
= 7𝑥3
− 5𝑥3
= 2𝑥3

3. Resta de polinomios: Está formado por sumas y resta de los términos con
diferentes literales. Seguimos los siguientes pasos para restar polinomios.
Paso 1: Eliminar paréntesis. Cuando eliminamos los paréntesis, tenemos que
distribuir el signo negativo, lo cual hará que cada uno de los términos cambie de
signo.
Paso 2: Agrupamos los términos semejantes.
Ejercicio 1.
(6x + 8y) – (3x – 2y)
= 6x + 8y – 3x + 2y
= 6x – 3x + 8y + 2y
= 3x + 10y
Ejercicio 2.
(4𝑥3
+ 2𝑥2
− 4𝑥 + 6) − (2𝑥3
+ 4𝑥2
+ 6𝑥 − 7)
= 4𝑥3
− 2𝑥2
− 4𝑥 + 6 − 2𝑥2
− 4𝑥2
− 6𝑥 + 7
= 4𝑥3
− 2𝑥3
+ 2𝑥2
− 4𝑥2
− 4𝑥 − 6𝑥 + 6 + 7 = 2𝑥3
− 2𝑥2
− 10𝑥 + 13
Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número
que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones
indicadas. Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por
números y desarrollar las operaciones. Ejercicio 1
a (a + b) – b (a – b) cuando a = 2 y b = - 3
2 (2 – 3) + 3 (2 + 3)
= 2 (- 1) + 3 (5)
= - 2 + 15
= 13
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio, es el
resultado que se obtiene al sustituir la variable x del polinomio por el numero a y
hacer los cálculos indicados en la expresión del polinomio. Ejercicio 1.
𝑃(𝑥) = 𝑥3
− 2𝑥2
+ 3𝑥 + 6 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −1
𝑃(−1)0 = (−1)3
− 2. (−1)2
+ 3. (−1) + 6
= −1 − 2.1 + 3. (−1) + 6 = −1 − 2 − 3 + 6 = 0
Ejercicio 2.
𝑃(𝑥) = −2𝑥3
+ 7𝑥2
− 8𝑥 − 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 3

4. 𝑃(3) = −2.33
+ 7.32
− 8.3 − 2
= −2.27 + 7.9 − 8.3 − 2 = −54 + 63 − 24 − 2 = −17
Multiplicación
La multiplicación algebraica consiste en realizar una operación entre términos
llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un término llamado producto.
Multiplicación de monomios: Tiene por coeficiente el producto de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan
la misma base. Sigamos los siguientes pasos para multiplicar con monomios. 1.
Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio. 2. Luego multiplicamos
la parte literal, esto es, la variable. 3. Aplicamos la ley distributiva. 4. Por último
aplicamos la ley de signos.
Ejercicio 1.
(32)(4𝑥4) = (3.4)(𝑥2
. 𝑥4
)
(32)(4𝑥4) = (3.4)(𝑥2
. 𝑥4) = (12)(𝑥2
+ 5) = 12𝑥7
Ejercicio 2.
(−3𝑎2
)(𝑎2
)
(−3𝑎2)(𝑎2) = (−3.1)(𝑎2
. 𝑎2) = (−3)(𝑎2
+ 2) = 3𝑎4
Multiplicación de polinomios: Se obtiene multiplicando cada término del primero
por el segundo y reduciendo luego los términos semejantes. De este modo
obtenemos el polinomio resultante. Ejercicio 1.
(𝑥 − 3)(𝑥 + 4)
(𝑥 − 3)(𝑥 + 4) = 𝑥. 𝑥 + 𝑥. 4 + (−3). 𝑥 + (−3). = 𝑥2
+ 4𝑥 + (−3𝑥) + (−12)
= 𝑥2
+ 4𝑥 − 3𝑥 − 12 = 𝑥2
+ 𝑥 − 12
Ejercicio 2.
(𝑥 + 1)(𝑥 + 4)
(𝑥 + 1)(𝑥 + 4) = 𝑥. 𝑥 + 𝑥. 4 + 1. 𝑥 1.4 = 𝑥2 + 4𝑥 + 𝑥 + 4 = 𝑥2
+ 5𝑥 + 4
División
En algebra, la división de polinomios es un logaritmo que permite dividir un
polinomio entre otro polinomio que sea nulo.
División de monomios: Es la división de un monomio entre otro, en fracción se
trabaja como reducción de múltiplos iguales. Seguir los siguientes pasos: 1. Seguir
la ley de signos. 2. Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del
divisor. 3. Se aplica la ley de los exponentes tomando las letras que no se
encuentren como elevadas a cero (n = 1), y se escriben en orden alfabético.
Ejercicio 1.
6𝑎^2𝑏^2
−2𝑎𝑏
=
6a^2b^2
−2𝑎𝑏
(a−1
b−1
)
𝑎−1𝑏−1)
=
6𝑎(2−1)
𝑏(2−1)
−2𝑎(1−1)𝑏(1−1)
= −3𝑎𝑏

5. Ejercicio 2
30𝑎^3
3𝑎^−3
=
30a^3
3𝑎^−3
(a3)
(𝑎3)
=
30𝑎^(3+3)
3𝑎^(−3+3)
=
30a^6
3𝑎^0
= 10a^6
División de polinomio: se debe considerar ordenar cada término del divisor y el
dividendo con respecto a una letra, considerando el exponente de mayor a menor.
Ejercicio 1
3x + 2
x + 3 3x2
+ 11x + 6
-3x2 - 9x
0 + 2x + 6
-2x - 6
0
Ejercicio 2
Ejercicio 2.
Producto notable
Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones.
Multiplicar: 𝑥2
𝑦 𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥 + 1
Solución:𝑥2(𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥 + 1) = 𝑥2
. 𝑥3
+ 𝑥2
. 𝑥2
+ 𝑥2
. 𝑥 + 𝑥2
. 1
= 𝑥5
+ 𝑥4
+ 𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥
Binomio al cuadrado: Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del
primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Ejercicio 1.

6. Resolver: (m + 2(𝑚 + 2)2
Solución(𝑚 + 2)2
= 𝑚2
+ 2𝑚𝑚 + 22
= 𝑚2
+ 2𝑚𝑛 + 4
Ejercicio 2.
Resolver:(2𝑥 + 3𝑦)2
Solución:(2𝑥 + 3𝑦)2
= (2𝑥)2
+ 2(2𝑥)(3𝑦) + (3𝑦)2
= 4𝑥2
+ 12𝑥𝑦 + 9𝑦2
Factorización por producto notable
es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más
complejos.
Factorización por resolvente cuadrática: La factorización de ecuaciones
cuadráticas consiste en descomponer a la ecuación cuadrática y formar un
producto de sus factores. La factorización puede ser considerada como el proceso
reverso de la distribución de la multiplicación.
Ejercicio 1.
3(𝑥2
− 2) = −3𝑥
3𝑥2
− 6 = −3𝑥
3𝑥2
− 3𝑥 − 6 = 0
(𝑥 + 2)(3𝑥 − 3) = 0
(𝑥 + 2) = 0 𝑦 (3𝑥 − 3) = 0
Ejercicio 2.
3𝑥2
− 8𝑥 − 5 = 0
3𝑥(𝑥 − 3) + 1(𝑥 − 3) = 0
(3𝑥 + 1)(𝑥 − 3) = 0
(3𝑥 + 1) = 0 𝑦 (𝑥 − 3) = 0
𝑥 = −
1
3
𝑦 𝑥 = 3
Factorización por cambio de variable: El método consiste en igualar la parte de
la función que necesita ser reemplazada por una variable nueva, de tal forma que
el límite que resulta se puede resolver por algunos de los métodos conocidos.
Ejercicio 1.
(𝑥 − 2)(𝑥 − 1)(𝑥 + 3)(𝑥 + 2) + 3
(𝑥2
+ 3𝑥 − 2𝑥 − 6)(𝑥2
+ 2𝑥 − 𝑥 − 2) + 3
(𝑥2
+ 𝑥 − 6)(𝑥2
+ 𝑥 − 2) + 3
(𝑎 − 6)(𝑎 − 2) + 3

7. 𝑎2
− 8𝑎 + 12 + 3
𝑎2
− 8𝑎 + 15
(𝑎 − 5)(𝑎 − 3)
(𝑥2
+ 𝑥 − 5)(𝑥2
+ 𝑥 − 3)
Ejercicio 2.
(𝑥2
+ 7𝑥 + 5)2
+ 3𝑥2
+ 21𝑥 + 5
(𝑥2
+ 7𝑥 + 5)2
+ 3 (𝑥2
+ 7𝑥) + 5
(𝑎 + 5)2
+ 3 𝑎 + 5
𝑎2
+ 10𝑎 + 25 + 3𝑎 + 5
𝑎2
+ 13𝑎 + 30
(𝑎 + 10)(𝑎 + 3)
(𝑥2
+ 7𝑥 + 10)(𝑥2
+ 7𝑥 + 3)
(𝑥 + 5)(𝑥 + 2)(𝑥2
+ 7𝑥 + 3)
Simplificación de fracciones algebraica.
En matemática diremos que la simplificación o reducción de fracciones es la
acción de dividirse el numerador y el denominador de una fracción por otro mismo
número con el fin de obtener otra fracción equivalente, cuyo cociente tenga el
mismo valor numérico.
Ejercicio 1.
5x2+10𝑥
11x
5𝑥2+10𝑥
11𝑥
=
5𝑥(𝑥+2)
11𝑥
5𝑥(𝑥+2)
11𝑥
=
5(𝑥+2)
11
Ejercicio 2.
x2−4
x2+2𝑥−−8
(𝑥−2)(𝑥+2)
(𝑥−2)(𝑥+4)
=
(x−2)(x+2)
(𝑥−2)(𝑥+4)
=
x+2
𝑥+4
Suma de fracciones algebraica
Sumar fracciones algebraicas se hace de la misma manera que con las fracciones
normales: primero se reducen las fracciones a común denominador y luego se
suman los numeradores.
Ejercicio 1.
x2+3𝑥 . 𝑥+3𝑥 . 1
x(x+1)2

8. x2+3𝑥2+3𝑥
x(x+1)2 =
4x2+3𝑥
x(x+1)2 =
𝑥(4𝑥+3)
𝑥(𝑥+1)2 =
𝑥(4+3)
𝑥(𝑥+1)2 =
4x+3
(x+1)2
Ejercicio 2.
𝑥−1
3
+
1−8𝑥
3
𝑥−1
3
+
1−8𝑥
3
=
(𝑥−1)+(1−8𝑥)
3
=
(𝑥−8𝑥)+(−1+1)
3
=
7𝑥
3
Resta de fracciones algebraica
Debemos aplicar un procedimiento similar al de la suma de fracciones algebraicas:
primero se reducen las fracciones a común denominador y luego se restan los
numeradores.
Ejercicio 1
2x(x+2)−(4x−3)(x−3)
(x+2)(x−3)
2𝑥2+4𝑥−[4𝑥2−12𝑥−3𝑥+9]
(𝑥+2)2(𝑥−3)
=
2x2+4𝑥−[4𝑥2+15𝑥−9]
(𝑥+2)2(𝑥−3)
=
2𝑥2+4𝑥−4𝑥2+15𝑥−9
(𝑥+2)2(𝑥−3)
=
−2x2+19𝑥−9
(x+2)2(𝑥−3)
Ejercicio 2.
2𝑥
3
−
𝑥
2
2𝑥
3
−
𝑥
2
=
4𝑥
6
−
3x
6
=
4x−3x
6
=
x
6
Multiplicación de fracciones algebraica
Para multiplicar fracciones algebraicas primero se factorizan todos los polinomios
de dichas fracciones, en segundo lugar, se multiplican los numeradores entre sí y
los denominadores entre sí, y, por último, se simplifica la fracción obtenida.
Ejercicio 1.
3𝑥
𝑥2+𝑥−2
.
𝑥2−6𝑥+5
𝑥+1
3𝑥
(𝑥−1)(𝑥+2)
.
(𝑥−1)(𝑥−5)
𝑥+1
3𝑥.(𝑥−1)(𝑥−5)
(𝑥−1)(𝑥+2).(𝑥+1)
=
3𝑥(𝑥−1)(𝑥−5)
(𝑥−1)(𝑥+2)(𝑥+1)

9. 3𝑥(𝑥−1)(𝑥−5)
(𝑥−1)(𝑥+2)(𝑥+1)
=
3𝑥(𝑥−5)
(𝑥+2)(𝑥+1)
Ejercicio 2.
2𝑥
𝑥−𝑦
.
𝑥2−𝑦2
8
2𝑥
𝑥−𝑦
.
𝑥2−𝑦2
8
=
2𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
(𝑥−𝑦)8
=
𝑥(𝑥+𝑦)
4
División de fracciones algebraica
Para calcular una división de fracciones algebraicas primero factorizamos todos
los polinomios, luego multiplicamos las fracciones en cruz (el primer numerador
por el segundo denominador y el primer denominador por el segundo numerador)
y, finalmente, simplificamos la fracción algebraica.
Ejercicio 1.
𝑥2+2𝑥
𝑥2−5𝑥+6
:
𝑥2+4𝑥+4
𝑥2−4
𝑥2+2𝑥
𝑥2−5𝑥+6
:
𝑥2+4𝑥+4
𝑥2−4
=
(x2+2𝑥)(𝑥2−4)
(𝑥2−5𝑥+6)(𝑥2+4𝑥+4)
(𝑥2+2𝑥)(𝑥2−4)
(𝑥2−5𝑥+6)(𝑥2+4𝑥+4)
=
[𝑥(𝑥+2)][(𝑥−2)(𝑥+2)]
[(𝑥−2)(𝑥−3)][(𝑥+2)2]
=
x
x−3
Ejercicio 2.
4𝑎
3𝑥
:
3𝑎
4𝑥
4𝑎
3𝑥
:
3a
4𝑥
=
4𝑎
3𝑥
𝑥
4𝑥
3𝑎
=
16𝑎𝑥
9𝑎𝑥
=
16
9
Factorización por el método Ruffini
Para factorizar con la regla de Ruffini, el procedimiento es parecido a la división,
ordenamos y completamos el polinomio, seleccionamos una posible raíz del
polinomio en estudio, que por lo general son múltiplos del término independiente,
ya sea positivos o negativos. Para realizar este tipo de factorización debemos
seguir los siguientes pasos:
1. Ordenar el polinomio en orden de creciente, en caso de que falte algún
término dejamos el espacio o colocamos cero ya que el polinomio debe
estar completo.
2. Fijaros que el polinomio tenga término independiente; si no lo tiene que
sacar factor común hasta conseguir el término independiente.

10. 3. Buscar todos los divisores del término independiente.
4. Formar una tabla y colocar los coeficientes del polinomio.
5. Colocar el primer divisor o raíz que se quiera usar en la esquina inferior
izquierda, y bajar el primer coeficiente tal cual esté. Para la selección del
divisor debemos tener presente que los números que vamos obteniendo o
bajando los vamos a multiplicar por el divisor y luego el resultado de la
multiplicación lo vamos a sumar o restar con los coeficientes que tenemos;
el divisor que se escoja debe ser un número que haga que al final nos dé
resto cero.
6. Luego de obtener la primera raíz, el proceso se repite con los nuevos
coeficientes obtenidos hasta que nos quede un solo coeficiente o hasta que
no exista ninguna raíz que haga que nos dé resto cero (0).
Ejercicio 1.
3𝑥2
+ 9𝑥 + 6
El polinomio esta ordenado, completo y tiene término independiente. Los divisores
de termino independiente D (6) = +-1+-2+-3+-6
+3 +9 +6
+1 +3 +12
+3 +12 +18
Se provo con el (+1) y do resto igual a (18)
Probamos con el (-1)
+3 +9 +6
-1 -3 -6
+3 +6 0
-2 -6
+3 0
Encontramos la segunda raíz que es (-2).
Como nos queda un solo coeficiente; entonces hemos terminado de factorizar y el

11. polinomio factorizado nos queda:
3𝑥2
+ 9𝑥 + 6 = 3(𝑥 + 1)(𝑥 + 2).
Suma de radicales
Para poder sumar radicales deben ser semejantes, es decir, tener el mismo índice
y el mismo radicando.
Ten en cuenta:
 Si son semejantes, se deja el mismo radical en el resultado y se suman los
coeficientes (los factores de cada radical).
 Si no son semejantes, la suma se deja indicada.
 A veces, dos radicales que no son semejantes sí lo son, pero no nos damos
cuenta porque no están simplificados.
Ejercicio 1.
√12 − 4. √27 + 3. √75 =
√22. 3 − 4. √33 + 3. √3.52 = 2√3 − 4.3√3 + 3.5. √3 = 2√3 − 12√3 + 15√3
= (2 − 12 + 15). √3 = 5√3
Ejercicio 2.
3√20 − 2√80 − √45
3. √22. 5 − 2. √24. 5 − √32. 5 = 3.2. √5 − 2.22
. √5 − 3. √5 = 6√5 − 8√5 − 3√5
= (6 − 8 − 3). √5 = −5√5
Resta de radicales
La resta de radicales sigue las mismas reglas y métodos que la suma, los
radicales e índices deben ser iguales para que dos (o más) radicales puedan ser
restados.
Ejercicio 1.
5√7 − 2√7
5√7 − 2√7 = 3√7
Ejercicio 2:
5√13 − 3√13
5√13 − 3√13 = 2√13
Multiplicación de radicales
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se
deja el mismo índice, cuando es con distinto índice primero se reducen a índice
común y luego se multiplican.

12. Ejercicio 1. Con mismo índice.
√2. √6
√2. √6 = √12 = √22. 3 = 2√3
Ejercicio 2. Con distinto índice.
√3. √9
3
. √27
4
= m.c.m. (2,3,4) = 12
√36
12
. √(32)4
12
. √(33)3
12
= √36. 38. 39
12
= √323
12
= 3 √3^11
12
División de radicales
Para dividir los radicales de índice igual, se dividen los coeficientes numéricos y
luego las cantidades su radicales y se coloca el mismo índice sobre el radical.
Siendo así la multiplicación de ellos, cuando es con diferente índice el proceso es
bastante similar al de la multiplicación radical. Se debe determinar el múltiplo
menos común de los índices, este será el índice del cociente o fracción, el
resultado del múltiplo menos común entre cada índice de la raíz, será la cantidad
que eleva las cantidades su radicales de esa raíz.
Ejercicio 1.
√𝑥12𝑦4
5
√𝑥9𝑦2
5
√
𝑥12𝑦4
𝑥9𝑦2
5
= √𝑥3𝑦2
5
Ejercicio 2.
√12
3
√3
3
√
12
3
3
= √4
3
Expresiones conjugadas y racionalización
La conjuga para racionalizar se utiliza cuando el denominador de una fracción está
constituido por la expresión matemática de suma o resta de dos raíces cuadradas,
el objetivo de usar la conjugada es formar un producto notable que al resolver
elimine las raíces del denominador, ese producto notable se llama «Suma por su
diferencia de un binomio» el cual al resolver eleva al cuadrado ambos términos del
binomio, este tipo de racionalización de denominadores se usa solo cuando se
tiene raíces cuadradas como términos del denominador, una vez que se identifica
la conjugada entonces se procede a multiplicar la fracción por una fracción
unitaria, donde el denominador y el numerador son iguales a la conjugada.

13. La conjugada es una expresión de signo contrario en el segundo término,
para formar el producto de un binomio donde en el primero se suman los términos
y en el segundo se restan o viceversa.
Ejercicio 1.
1
4−3√7
1
4−3√7
.
4+3√7
4+3√7
=
4+3√7
42−(3√7)
2 =
4+3√7
42−9.7
=
4+3√7
16−63
=
−4−3√7
47
Ejercicio 2.
−2+𝑖
5−2𝑖
−2+𝑖
5−2𝑖
.
5+2𝑖
5+2𝑖
=
−12+𝑖
29
= −
12
29
+
1
29
𝑖.
Bibliografía
 https://matematica.laguia2000.com/general/simplificacion-de-fracciones-
algebraicas.
 https://www.polinomios.org/fracciones-algebraicas-simplificar-operaciones-
suma-resta-multiplicacion-division-ejercicios-resueltos/
 https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-sumas-de-fracciones-
algebraicas/#2-ejercicios-resueltos-de-sumas-de-fracciones-algebraicas

14.  https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-restas-de-fracciones-
algebraicas-resueltos/
 https://polinomiosweb.com/factorizacion/regla-de-ruffini/
 https://wikimat.es/polinomios/factorizacion/ruffini/
 https://www.leccionesdemates.com/blog/suma-y-resta-de-radicales/
 https://content.nroc.org/DevelopmentalMath.HTML5/U16L2T2/TopicText/es/
textbook.html
 https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/multiplicacion-
radicales.html#:~:text=Para%20multiplicar%20radicales%20con%20el,del%
20radical%2C%20si%20es%20posible.
 https://profesordemate.win/como-multiplicar-y-dividir-radicales-paso-a-paso-
ejercicios-resueltos/
 http://laprofematematica.com/blog/la-conjugada-para-racionalizar-
denominadores/
 https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/conjuga
tes