Informe de las expresiones algebraicas. Integrantes: Cristopher Aguilar 31.366.698 Elibeth Palencia 31.877.069 Rafael Cordero 32.331.408 Recneilys Vásquez 31.973.792 Savio Querales 32.331.407 Sebastián Ocando 32.114.696 Sección: 0103

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo-Lara
Expresiones Algebraicas
Integrantes:
Cristopher Aguilar 31.366.698
Elibeth Palencia 31.877.069
Rafael Cordero 32.331.408
Recneilys Vásquez 31.973.792
Savio Querales 32.331.407
Sebastián Ocando 32.114.696
Sección: 0103

2. Expresiones Algebraicas
Es la parte de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más
general, combinando letras y números para solucionar problemas numéricos: adición,
sustracción, multiplicación y división.
Suma de Expresiones Algebraicas
Suma de monomios: Solo podemos sumar monomios semejantes, la suma de los
monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la
suma de los coeficientes, es decir: 𝑎𝑥𝑛
+ 𝑏𝑥𝑛
= (𝑎 + 𝑏)𝑥𝑛
Ejercicio:
1) 2𝑥2
+ 3𝑥2
= (2 + 3)𝑥2
= 5𝑥2
Suma de polinomios: Dados los polinomios p(x) y q(x), se denomina suma de dichos
polinomios, y se anota p(x) + q(x) a otro polinomio que se obtiene sumando los
coeficientes de los términos de igual grado de ambos polinomios.
Ejercicio:
Dados los polinomios P(x) = 2𝑥2
– 5𝑥 + 6 Q(x) =– 5𝑥2
+ 6𝑥– 10 hallar P(x) + Q(x)
2) P(x) + Q(x) = (2𝑥2
– 5𝑥 + 6) + (– 5𝑥2
+ 6𝑥– 10) = 2𝑥2
– 5𝑥 + 6– 5𝑥2
+ 6𝑥– 10 =
– 3𝑥2
+ 𝑥– 4
R. P(x) + Q(x) = – 3𝑥2
+ 𝑥– 4
Resta de Expresiones Algebraicas
Resta de monomios: Para restar monomios se cambia el signo del sustraendo y se
opera como suma de monomios teniendo en cuenta la ley de los signos. Para restar
monomios se resta los coeficientes y se deja la misma parte literal.
Ejercicio:
1) 8𝑥2
𝑦– 3𝑥2
𝑦 = (8– 3)𝑥2
𝑦 = 5𝑥2
𝑦
Resta de polinomios: Para restar de un polinomio P(x) a otro polinomio Q(x)
sumamos a P(x) el simétrico de Q(x), es decir –Q(x).
Ejercicio:
Dado los polinomios P(x) = 3𝑥2
– 5𝑥 + 6 Q(x) = 5𝑥2
+ 6𝑥 + 4 determinar P(x) – Q(x)
2) P(x) – Q(x) = (3𝑥2
– 5𝑥 + 6)– (5𝑥2
+ 6𝑥 + 4) = 3𝑥2
– 5𝑥 + 6– 5𝑥2
+ 6𝑥 + 4 =
– 2𝑥2
– 11𝑥 + 2
R. P(x) – Q(x) = – 2𝑥2
– 11𝑥 + 2

3. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
Es el número que se obtiene al sustituir las letras de una expresión algebraica por
número determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión.
Ejercicio:
1) 5𝑎– 2 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 = 3
R. 5 × 3– 2 = 15– 2 = 13
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio, para
determinado valor de la variable, es el número que se obtiene cuando se sustituye en
el polinomio la variable por su valor y se efectúan operaciones indicadas.
Ejercicio:
2) 3𝑥2
+ 2𝑥– 4 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = 3
R. 3𝑥2
+ 2𝑥– 4 = 3(3)2
+ 2(3)– 4 = 27 + 6– 4 = 29
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Multiplicación de monomios: Se multiplican los signos, se multiplican los números
que forman los coeficientes y se multiplican las letras, aplicando en cada caso las
reglas correspondientes. Debemos recordar que para multiplicar letras, si es la misma,
se escribe esta elevada a la suma de los exponentes y si son diferentes se escribe
una al lado de la otra sin signos entre ellos. Ejemplo: 𝑎𝑛
× 𝑎𝑛
= 𝑎𝑛+𝑛
= 𝑎𝑛
Ejercicio:
1) (3𝑎2
𝑏1) × (– 5𝑎2
𝑏2) = (+ ×– )(3 × 5) (𝑎2+2
𝑏1+2
) =– 15𝑎4
𝑏3
Multiplicación de polinomios: Definimos el producto de dos polinomios, al polinomio
formado por la suma algebraica de los productos parciales de cada termino de unos
de ellos por todos los términos del otro.
Ejercicio:
Dados los polinomios P(x) = 2𝑥2
+ 3𝑥– 2 Q(x) = 3 + 4𝑥2
– 3𝑥 hallar P(x) – Q(x)
2) P(x) – Q(x) = (2𝑥2
+ 3𝑥– 2)(3 + 4𝑥2
– 3𝑥) = 6𝑥2
+ 8𝑥4
– 6𝑥3
+ 9𝑥 +
12𝑥3
– 9𝑥2
– 6– 8𝑥2
+ 6𝑥 = 8𝑥4
+ 6𝑥3
– 11𝑥2
+ 15𝑥– 6
R. P(x) – Q(x) = 8𝑥4
+ 6𝑥3
– 11𝑥2
+ 15𝑥– 6

4. División de Expresiones Algebraicas
División de monomios: La división de monomios siempre son posibles, no
importando las características de los monomios, y se procede así: Se dividen los
signos, se dividen los coeficientes y se dividen las letras, aplicando en cada caso las
reglas correspondientes.
Ejercicio:
1) (4𝑎2
𝑏2): (– 2𝑎𝑏) =
4𝑎2𝑏2
–2𝑎𝑏
= (
+
–
) (
4
2
) (
𝑎2𝑏2
𝑎𝑏
) =– 2𝑎2–1
𝑏2–1
=– 2𝑎𝑏
División de polinomios: Dados los polinomios D(x) y d(x), dividir D(x) entre d(x)
significa determinar otro polinomio, c(x) y r(x), tales qué se cumpla la siguiente
igualdad: D(x) = d(x) – c(x) + r(x)
Ejercicio:
Donde: D(x) es el dividendo. Vamos a efectuar la división
d(x) es el divisor. 2) 𝑥5
+ 12𝑥2
− 5𝑥 ÷ 𝑥2
− 2𝑥 + 5
c(x) es el consciente
r(x) es el residuo
Dividendo: 𝑥5
+ 12𝑥2
– 5𝑥
Divisor: 𝑥2
– 2𝑥 + 5
Consciente: 𝑥3
+ 2𝑥2
– 𝑥
Residuo: 0
Productos notables de Expresiones Algebraicas
Se denominan productos notables a determinados productos con expresiones
algebraicas qué cumple reglas fijas, por lo cual su resultado puede escribirse
directamente sin necesidad de efectuar la multiplicación. Los productos notables los

5. podemos encontrar en los siguientes casos: Cuadrado de una suma de dos términos,
cuadrado de una diferencia de dos términos, suma por diferencia, entre otros.
Formulas:
• (𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Cuadrado de una suma de dos términos.
• (𝑎 − 𝑏)2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Cuadrado de una diferencia de dos términos.
• (𝑎 + 𝑏) (𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
− 𝑏2
Producto de una suma de dos términos por su diferencia.
Ejercicios:
1) (𝑥 + 8)2
= 𝑥2
+ 2(𝑥)(8) + 82
= 𝑥2
+ 16𝑥 + 64
Por cuadrado de una suma de dos términos.
2) (𝑥 + 8)(𝑥– 8) = 𝑥2
– 82
= 𝑥2
– 64
Producto de una suma de dos términos por su diferencia.
Factorización
Es el proceso matemático que permite transformar un polinomio en el producto indicado de
dos o más factores que se le llama factorización de polinomio; un polinomio es primo cuando
solamente es divisible por sí mismo y por la unidad y es compuesto cuando se puede
representar por el producto indicado de dos o más factores. Entre la factorización se
encuentra:
a) Por factor común (F.C.).
b) Binomio en forma de diferencia de cuadrados.
c) Trinomio cuadrado perfecto.
d) Trinomio de la forma 𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 𝑏.
e) Por agrupación de términos semejantes.
Ejercicio (F.C.):
1) Descomponer 10𝑎2
− 5𝑎 + 15𝑎3
El factor común es 5𝑎. Tendremos:
R. 10𝑎2
− 5𝑎 + 15𝑎3
= 5𝑎(2𝑎 − 1 + 3𝑎2
)

6. Ejercicio (agrupación de términos):
2) Descomponer 2𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦
2𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 = (2𝑥2
− 3𝑥𝑦) − (4𝑥 − 6𝑦)
= 𝑥(2𝑥 − 3𝑦) − 2(2𝑥 − 3𝑦)
= (2𝑥 − 3𝑦)(𝑥 − 2)
Simplificación de fracciones algebraicas
Se denomina fracción algebraica a la expresión de la forma
𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)
, Para simplificar una fracción
algebraica, cuando es posible, se factoriza el numerador y el denominador y se cancelan
los factores comunes.
a) Factorizar los polinomios que forman el numerador y el denominador
b) Se divide el numerador y el denominador por los factores comunes a ambos
elevados a su menor exponente, es decir, se divide el numerador y el
denominador por el M.C.D de los dos polinomios.
Ejercicios:
1)
𝑥2+𝑥−12
𝑥2−𝑥−6
R.
𝑥2+𝑥−12
𝑥2−𝑥−6
=
(𝑥−3)(𝑥+4)
(𝑥−3)(𝑥+2)
=
(𝑥−3)(𝑥+4)
(𝑥−3)(𝑥+2)
=
𝑥+4
𝑥+2
2)
𝑥−2
2−𝑥
R.
𝑥−2
2−𝑥
=
−(−𝑥+2)
2−𝑥
=
−(2−𝑥)
2−𝑥
= −1
Suma y resta de fracciones algebraicas
a) Se simplifican las fracciones hasta que sean irreducibles.
b) Se determina el M.C.M de los denominadores.
c) La fracción resultante tiene como denominador el M.C.M de los denominadores, y
como numerador la suma algebraica que resulta de multiplicar cada numerador por
el cociente que resulta de dividir el M.C.M entre cada uno de los denominadores
Formula:
1)
𝑷(𝒙)
𝑸(𝒙)
+
𝑹(𝒙)
𝑸(𝒙)
=
𝑷(𝒙)+𝑹(𝒙)
𝑸(𝒙)
, 𝑸(𝒙) ≠ 𝟎

7. (Con igual denominador)
2)
𝑷(𝒙)
𝑸(𝒙)
+
𝑹(𝒙)
𝒁(𝒙)
=
𝑷(𝒙)𝒁(𝒙)+𝑹(𝒙)𝑸(𝒙)
𝑸(𝒙)𝒁(𝒙)
, 𝑸(𝒙) ≠ 𝟎, 𝒁(𝒙) ≠ 𝟎
(Con distinto denominador)
Ejercicios de suma:
1)
𝑥+1
2𝑥
+
3𝑥−2
2𝑥
R.
𝑥+1
2𝑥
+
3𝑥−2
2𝑥
=
𝑥+1+3𝑥−2
2𝑥
=
4𝑥−1
2𝑥
2)
2𝑥+1
𝑥+3
+
3𝑥−1
𝑥−1
2𝑥+1
𝑥+3
+
3𝑥−1
𝑥−1
=
(2𝑥+1)(𝑥−1)+(3𝑥−1)(𝑥+3)
(𝑥+3)(𝑥−1)
R.
2𝑥2−2𝑥+𝑥−1+3𝑥2+9𝑥−𝑥−3
(𝑥+3)(𝑥−1)
=
5𝑥2+7𝑥−4
(𝑥+3)(𝑥−1)
Ejercicios de resta:
1)
2𝑥2+3𝑥+1
𝑥2−4
−
4𝑥−3
𝑥2−4
R.
2𝑥2+3𝑥+1
𝑥2−4
−
4𝑥−3
𝑥2−4
=
2𝑥2+3𝑥+1−(4𝑥−3)
𝑥2−4
=
2𝑥2+3𝑥+1−4𝑥+3
𝑥2−4
=
2𝑥2−𝑥+4
𝑥2−4
2)
𝑥−1
𝑥
−
2𝑥−1
𝑥2
R.
𝑥−1
𝑥
−
2𝑥−1
𝑥2
=
𝑥2(𝑥−1)−𝑥(2𝑥−1)
(𝑥)(𝑥2)
=
𝑥3−3𝑥2+𝑥
(𝑥)(𝑥2)
=
𝑥(𝑥2−3𝑥+1)
=
𝑥2−3𝑥+1
𝑥2
Multiplicación de fracciones algebraicas
a) Se factorizan las expresiones en los numeradores y denominadores
b) Se simplifica, cancelando los factores comunes en numeradores y
denominadores
c) Se multiplican entre sí las expresiones ubicadas en los numeradores, el resultado
será el numerador de la fracción producto; asimismo, se multiplican entre sí las
expresiones escritas en los denominadores, este producto será el denominador
de la fracción resultado
Ejercicios:

8. 1)
2𝑥2+𝑥
6
×
8
4𝑥+2
2𝑥2+𝑥
6
×
8
4𝑥+2
=
𝑥(2𝑥+1)
6
×
8
2(2𝑥+1)
=
2𝑥2+𝑥
6
×
8
4𝑥+2
=
𝑥
3
×
2
1
R.
2𝑥2+𝑥
6
×
8
4𝑥+2
=
2𝑥
3
2)
5𝑥+25
14
×
7𝑥+7
10𝑥+50
5𝑥+25
14
×
7𝑥+7
10𝑥+50
=
5(𝑥+5)
14
×
7(𝑥+1)
10(𝑥+5)
=
5𝑥+25
14
×
7𝑥+7
10𝑥+50
=
1
2
×
𝑥+1
2
R.
5𝑥+25
14
×
7𝑥+7
10𝑥+50
=
𝑥+1
4
División de fracciones algebraicas
a) Se factorizan las expresiones
b) Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y
denominadores
c) Se multiplican entre sí las expresiones que quedan en los numeradores; lo propio
se hace con las expresiones que quedan en los denominadores; luego, para el
resultado, se ubica en el numerador el producto de los numeradores y en el
denominador el producto de los denominadores
Ejercicios:
1)
𝑥3−𝑥
2𝑥2+6𝑥
÷
5𝑥2−5𝑥
2𝑥+6
𝑥3−𝑥
2𝑥2+6𝑥
×
2𝑥+6
5𝑥2−5𝑥
=
𝑥(𝑥2−1)
2𝑥(𝑥+3
×
2(𝑥+3)
5𝑥(𝑥−1)
=
(𝑥+1)(𝑥−1)2(𝑥+3)
2(𝑥+3)5𝑥(𝑥−1)
R.
𝑥3−𝑥
2𝑥2+6𝑥
÷
5𝑥2−5𝑥
2𝑥+6
=
𝑥+1
5𝑥
2)
20𝑥2−30𝑥
15𝑥3+15𝑥2
÷
4𝑥−6
𝑥+1
20𝑥2−30𝑥
15𝑥3+15𝑥2
×
𝑥+1
4𝑥−6
=
10𝑥(2𝑥−3)
15𝑥2(𝑥+1)
×
(𝑥+1)
2(2𝑥−3)
=
2(2𝑥−3)(𝑥+1)
6𝑥(𝑥+1)(2𝑥−3)

9. R.
20𝑥2−30𝑥
15𝑥3+15𝑥2
÷
4𝑥−6
𝑥+1
=
1
3𝑥
Factorización por el Método de Ruffini
Para realizar este tipo de factorización debemos seguir los siguientes pasos:
a) Ordenar el polinomio en orden decreciente, en caso de que falte algún
término dejamos el espacio o colocamos cero ya que el polinomio debe estar
completo.
b) Fijaros que el polinomio tenga término independiente; si no lo tiene sacar
factor común hasta conseguir el término independiente.
c) Buscar todos los divisores del término independiente.
d) Formar una tabla y colocar los coeficientes del polinomio.
e) Colocar el primer divisor o raíz que se quiera usar en la esquina inferior
izquierda, y bajar el primer coeficiente tal cual esté. Para la selección del
divisor debemos tener presente que los números que vamos obteniendo o
bajando los vamos a multiplicar por el divisor y luego el resultado de la
multiplicación lo vamos a sumar o restar con los coeficientes que tenemos;
el divisor que se escoja debe ser un número que haga que al final nos dé
resto cero.
f) Luego de obtener la primera raíz, el proceso se repite con los nuevos
coeficientes obtenidos hasta que nos quede un solo coeficiente o hasta que
no exista ninguna raíz que haga que nos dé resto cero (0).
Ejercicio:
1) 3𝑥2
+ 9𝑥 + 6 =
Solución:
Ordenado, completo y tiene término independiente. Los divisores del término
independiente: 𝐷(6) = ±1, ±2, ±3, ±6.
Bajamos los coeficientes y formamos la tabla:

10. Se probó con el (+1) y dio resto igual a (18), entendiendo que
(1 ∗ 3 = 3)(3 + 9 = 12)(1 ∗ 12 = 12)(12 + 6 = 18); por lo tanto, ese divisor no sirve.
Otra manera más fácil de saber; es probar sustituyendo el valor del divisor en la
variable del polinomio dado: 3𝑥2
+ 9𝑥 + 6 = 3(12) + 9(1) + 6 = 18; se observa que
dio 18 entonces no es raíz.
Probamos con el (-1)
Encontramos la primera raíz que es (-1).
Continuamos con la solución para encontrar la siguiente probamos con los
divisores del último coeficiente; en este caso sigue siendo 6; es decir los mismos
divisores.
Encontramos la segunda raíz que es (-2).
Como nos queda un solo coeficiente; entonces hemos terminado de factorizar y el
polinomio factorizado nos queda:
3𝑥2
+ 9𝑥 + 6 = 3(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
Como se puede observar el polinomio dado, se transformó en un producto de
polinomios con menor grado; además que se le cambia el signo a las raíces y el
coeficiente que nos quedó (+3) se coloca en la factorización multiplicando a los
factores.

11. 𝑥2
+ 2𝑥2
− 𝑥 − 2
Solución:
Polinomio ordenado y completo. El polinomio tiene término independiente, saco
los divisores𝐷(2) = ±1, ±2; Bajamos los coeficientes, formamos la tabla y
empezamos a buscar las raíces que den resto cero (0):
Probamos con el (+1)
Como se puede observar luego se tomó (-2) también como divisor de (2), se
buscaron además los divisores de 𝐷(1) = ±1; y se tomó (-1).
El polinomio factorizado nos queda:
𝑥3
+ 2𝑥2
− 𝑥 − 2 = (𝑥 − 1)(𝑥 + 2)(𝑥 + 1)
Radicación
La radicación es una operación matemática que podemos catalogar como la opuesta a
la potenciación. Es decir, radicar es lo contrario a elevar a un número entero.
Identificamos la radicación en tanto que se escribe de una manera característica:
encontramos el índice, el radicando y la raíz.

12. La radicación se resuelve encontrando el número que, multiplicado por sí mismo el
número de veces que dice el índice, da el radicando.
Por eso, ∛8 = 2, ya que 2 x 2 x 2 = 8.
Ejercicios:
1) √81 = 9 ; Ya que tenemos que el índice es 2, y por eso el número se va a
multiplicar por sí mismo dos veces. Entonces tenemos que: 9 x 9 = 81.
2) ∛−2744 = −14 Ya que tenemos que el índice es 3, por eso el número se va
multiplicar por si mismo 3 veces. Entonces tenemos que: −14x − 14x − 14 = −2744.
Suma y Resta de Radicales
Cuando se habla de sumar y restar radicales, realmente se trata de sumar o restar
términos con raíces. Para realizar sumar y restar radicales semejantes, lo que
hacemos es mantener el radical semejante y sumar y restar los coeficientes (número
que está multiplicando a la raíz).
Por ejemplo, vamos a sumar los tres radicales semejantes del apartado anterior:
√2
3
+ 5√2
3
−
2
3
√2
3
=
En primer lugar, comprobamos si los radicales son semejantes y vemos que sí, porque
tienen todos el mismo índice y el mismo radicando. Aunque esta vez, ya sabíamos que
eran semejantes. Lo que se suma y resta son los coeficientes de cada uno de los
términos y se mantiene el radical semejante:
= (1 + 5 −
2
3
) √2
3
Realizamos la suma y resta de los coeficientes y ya lo tenemos:
=
3+15−2
3
√2
3
=
16
3
√2
3
Ejemplos:
2 √3 + 5 √3 = (2 + 5) √3 = 7 √3 Los radicales son semejantes y se sumaron sus
coeficientes

13. Multiplicación y División de Radicales
Para multiplicar radicales con igual índice, se mantiene el índice y se multiplican los
coeficientes y los radicandos por separado, estos últimos integrados dentro de la
misma raíz:
√a
n
. √b
n
= √a . b
n
O bien p√a
n
. q√b
n
= p . q√a
n
. b
Ejemplo:
1) 2√20 . 6√5 = 2 . 6 √20 . 5 = 12√100
2) √2
3
. √40
3
= √2 . 40
3
= √80
3
Para dividir radicales de igual índice se dividen las cantidades sub-radicales y se
coloca el mismo índice, siempre y cuando cada radical sea un número real.
Ejemplo:
1)
√16
3
√2
3 = √
16
2
3
= √8
3
= 2
2)
√8x3z5
4
√2xz
4 = √
8x3z5
2xz
4
= √4x3−1
4
z5−1
= √4x2
4
z4
= √2xz2
Expresiones Conjugadas
La conjugada de una expresión con presencia de radicales es aquella que permite
extraer los términos de una raíz, la misma va a depender de si la expresión es un
monomio o un binomio.
Si es un monomio, la conjugada del radical es un radical del mismo índice y los
mismos factores de la expresión sub-radical.
Ejemplo:
√x3
4
y2
Observa que en la expresión anterior los exponentes de "x " y "y " son
3 y 2 respectivamente (menores que el índice de la raíz) y en la conjugada se
eligen como exponentes de " x " y " y " a 1 y 2 respectivamente, es decir el
exponente de " x" es igual a 4 - 3 = 1 y el exponente de "y" es igual a:
4-2 = 2.

14. Luego la conjugada de √x3
4
y2
= xy 2, ya que al multiplicar las dos
expresiones se elimina la raíz.
Para expresiones binomicas con radicales de índice dos, tales como
√a + √b, aplicaremos el producto notable de la suma por la diferencia para
obtener la diferencia de los cuadrados de los términos:
(x − y)(x + y) = 𝑥2
− 𝑦2
Ejemplo:
√2x + √3 Su expresion conjuda sería √2x − √3
Y su producto entre ellas sería
(√2x + √3)(√2x − √3) = √2x + √3