Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicalización. Oriadna Márquez sección:TU0123 UNIDAD CURRICULAR: Matemática inicial

2. Es una combinación
de letras y números
unidos por medio de
las operaciones:
suma, resta,
multiplicación,
división, potenciación
y radicación, de
manera finita.

3. Monomios Para poder
sumar y
restar monomios tienen
que ser semejantes.
Si son semejantes, para
sumarlos, restarlos basta
con sumar, restar sus
coeficientes y conservar la
parte literal

4. 3𝑥 + 5𝑦 =
No se puede
resolver porque
sus variables
son distintas “x”
“y”
Para realizar la suma o resta de dos
o más polinomios, se deben sumar
o restar los coeficientes de los
términos cuya parte literal sean
iguales, es decir, las variables y
exponentes (o grados) deben ser
los mismos en los términos a
sumar o restar.
Polinomios

5. 𝑃 𝑋 + 𝑄 𝑋 = 2𝑋 + 5 + 5𝑋 + 4
= 2𝑋 + 5𝑋 + 5 + 4
= 7𝑋 + 9
= 2𝑥 − 5𝑥 − 5 − 4
=3𝑋 + 1
𝑝 𝑋 = 2𝑋 + 5
𝑄 𝑋 = 5𝑋 + 4
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑋 = 2𝑋 + 5 − (5𝑋 + 4)
𝑃 𝑋 = 2𝑥3
+ 5𝑋 − 3
𝑄 𝑋 = 2𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑋
= (2𝑥3
+ 5𝑥 − 3) + (2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑋)
= 2𝑥3 + 2𝑥3 + −3𝑥2 + 5𝑋 + 4𝑋 + −3
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 4𝑥3
− 3𝑥2
+ 9𝑥 − 3
𝑃 𝑋 = 2𝑥3 + 5𝑋 − 3
𝑄 𝑋 = 4𝑋 − 3𝑥2
+ 2𝑋
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥
= (2𝑥3
+ 5𝑥 − 3) − (2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥)
= 2𝑥3
+ 5𝑋 − 3 − 2𝑥3
3𝑥2
+ 5𝑋 − 4𝑋 − 3
= 2𝑥3
− 2𝑥3
+ 3𝑥2
+ 5𝑋 − 4𝑋 − 3
= 3𝑥2
+ 𝑋 − 3
𝑃 𝑥 = 2𝑥3
+ 5𝑥 − 3
𝑄 𝑥 = 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥

6. P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1
Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 +
1 − 1 = 0

7. En la multiplicación de
un monomio por un
polinomio se multiplica
el monomio por todos y
cada uno de los
monomios que forman
el polinomio.
podemos multiplicar polinomios
escribiendo un polinomio debajo
del otro. Se colocan los monomios
semejantes en la misma columna
y posteriormente se suman los
monomios semejantes.
El polinomio que se obtiene tiene el
mismo grado del polinomio inicial.
Los coeficientes del polinomio que
resulta, son el producto de los
coeficientes del polinomio inicial,
por el número y dejando las mismas
partes literales.
Multiplicación de un número por un
polinomio
3 × 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥 − 2
= 6𝑥3
− 9𝑥2
− 12𝑥6
2 × 3𝑥3
+ 4𝑥2
+ 2𝑥 − 1
= 6𝑥3
+ 8𝑥2
+ 4𝑥 − 2
Multiplicación de un monomio por un
polinomio
3𝑥2 × 2𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑥 − 2
= (3𝑥2
. 2𝑥3
) − (3𝑥2
. 3𝑥2
)
+ (3𝑥2
. 4𝑋) − (3𝑥2
− 2)
= 6𝑥5
− 9𝑥4
+ 12𝑥3
− 6𝑥2
Multiplicación de polinomio
𝑝 𝑥 = 2𝑥2
− 3 𝑄 𝑥 = 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥
2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥
X 2𝑥2
− 3
−6𝑥2
− 12𝑥
4𝑥5
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
− 6𝑥2
− 12𝑥 4𝑥5
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥

8. (5𝑥2 − 7𝑥 − 10) ÷ (𝑥 − 2)
5𝑥2
− 7𝑥 − 10 𝑥 − 2
5𝑥 + 3
−5𝑥2 + 10𝑥
3𝑥 − 10
−3𝑥 + 6
−4
5𝑥2 − 7𝑥 − 10 = 𝑥 − 2 . (5𝑥 − 3) + (−4)
(5𝑥4
− 𝑥2
+ 7) ÷ (𝑥 − 2)
5 0 − 1 0 7
10 20 38 76
2
5 10 19 38 83
5𝑥3
+ 10𝑥2
+ 19𝑥 + 38
(3𝑥 + 𝑦)2
= (3𝑥)2 + (2𝑦)2 + 2.3𝑥. 2𝑦
= 9𝑥2 + 4𝑦2 + 12𝑥𝑦
(7𝑥 − 2𝑦)2
= (7𝑥)2
+ (2𝑦)2
− 2.7𝑥. 2𝑦
= 49𝑥2 + 4𝑦2 − 28𝑥𝑦
𝑎 + 𝑏 = 𝑎2
+ 𝑏 + 2. 𝑎. 𝑏c
𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
+ 𝑏2
− 2. 𝑎. 𝑏
7𝑥 + 5𝑦 7𝑋 − 5𝑌 = (7𝑋)2
− (5𝑌)2
= 49𝑥2 − 25𝑌2
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
− 𝑏2

9. Es una técnica que consiste
en la descomposición en
factores de una expresión
algebraica que puede ser
un número, una suma o
resta, una matriz, un
polinomio entre otros, en
forma de producto
6𝑥4
− 3𝑥2
− 12𝑥
= 2.3𝑥4
− 3𝑥2
− 2.2.3𝑥
= 3𝑋(2𝑥2
− 𝑋 − 4)
10𝑥2
𝑌3
− 12𝑥3
𝑌3
= 2.5𝑥2
𝑌3
− 3.5𝑥3
𝑌3
= 5𝑥2
𝑌3
(2 − 3𝑋)
= Para
simplificar una fracción
algebraica primero se deben
factorizar los polinomios del
numerador y del denominador,
y luego eliminar los factores
que tengan en común.
𝑥2
+ 2𝑥 + 1
𝑥2
− 2
= (𝑥 + 1)2
𝑥 + 1 (𝑥 − 1)
= 𝑥 + 1 𝑥 + 1
(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
= 𝑥 + 1
𝑥 − 1
𝑥3
2𝑥2
− 𝑥 − 2
𝑥2
− 2𝑥 + 1
= (𝑋 − 1)(𝑋 + 1)(𝑋 + 2)
(𝑋 − 1)(𝑋 − 1)
= (𝑋 − 1)(𝑋 + 1)(𝑋 + 2)
(𝑋 − 1)(𝑋 − 1)
= 𝑋 + 1 𝑋 + 2
𝑋 − 1

10. 3
8 = 2
8
4
2
1
2
2
2
23
𝑛
𝑎 × 𝑏 = 𝑎 × 𝑏
9𝑥16 = 9 × 16
=3 X 4
9𝑋16 = 12
𝑛 𝑎
𝑏 =
𝑛
𝑎
𝑛
𝑏
3
125
64 =
3
125
3
64
= 5
4
3 125
64=5
4
2𝑎 + 3𝑎
40 + 90
40
20
10
5
1
2
2
2
5
90
45
15
5
1
2
3
3
5
= 22
= 32
22. 2.5 + 32. 2.5
= 2. 2.5 + 3. 2.5
=2 10 + 3 10
=
5
10
2𝑎 − 3𝑎
5
32 −
3
8
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
8
4
2
1
2
2
2
= 22
. 22
= 22
5
22. 22. 2 −
3
22. 2
= 5.2.2 2 − 3.2 2
= 20 2 − 6 2
=
14
2

11. https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%2
0expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-racionalizar.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/
expresiones-algebraicas.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/
suma-de-polinomios.html#tema_multiplicacion-de-polinomios
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/factorizacion/
https://www.youtube.com/watch?v=2BVgn1wk5ko