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- 1. IC-444) IC-444) TRABAJO 4 TRABAJO 4 Ingeniero: Ingeniero: Yachapa Condeña, Rubén Yachapa Condeña, Rubén Alumno: Alumno: Cárdenas Quispe, Erbin Luis Cárdenas Quispe, Erbin Luis Código: 16062905 Código: 16062905
- 2. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 2 2 EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS PROPUESTOS En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide: En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide: a) a) Seleccionar el sistema de coordenadas Seleccionar el sistema de coordenadas Q Q – – q. q. b) b) Obtener el vector de cargas generalizadas mediante trabajos virtuales. Obtener el vector de cargas generalizadas mediante trabajos virtuales. c) c) Resolver el problema primario. Resolver el problema primario. d) d) Indicar cuál es el problema complementario. Indicar cuál es el problema complementario. EJERCICIO Nº 01 EJERCICIO Nº 01 A A B B 1.5 T/m 1.5 T/m 2.0 T/m 2.0 T/m 1.5 T/m 1.5 T/m D D E E F F C C 1 T 1 T Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q 3 3 1 1 2 2 6 6 4 4 5 5 9 9 7 7 8 8 Cálculo de Q Cálculo de Q1 1 A A B B D D E E F F C C A' A' T T Q Q 1 1 1 1 * * 1 1 1 1 Cálculo de Q Cálculo de Q2 2 A A B B D D E E F F C C A' A'
- 3. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 3 3 4 4 0 0 2 2 ) ) ( ( 5 5 . . 1 1 dx dx x x v v Q Q 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X L L X X x x v v x x v v T T dx dx L L X X L L X X Q Q 3 3 2 2 3 3 1 1 5 5 . . 1 1 4 4 0 0 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 Cálculo de Q Cálculo de Q3 3 A A B B D D E E F F C C 4 4 0 0 3 3 ) ) ( ( 5 5 . . 1 1 dx dx x x v v Q Q 2 2 3 3 1 1 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X X X x x x x v v T T dx dx L L X X X X Q Q 2 2 1 1 5 5 . . 1 1 4 4 0 0 2 2 3 3 Cálculo de Q Cálculo de Q4 4 A A B B D D E E F F C C B' B' 0 0 4 4 Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q5 5 A A B B D D E E F F C C B' B'
- 4. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 4 4 4 4 0 0 2 2 4 4 0 0 1 1 5 5 ) ) ( ( 2 2 ) ) ( ( 5 5 . . 1 1 dx dx x x v v dx dx x x v v Q Q L L X X L L X X x x v v x x v v 2 2 3 3 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 2 2 5 5 2 2 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X L L X X x x v v x x v v T T dx dx L L X X L L X X dx dx L L X X L L X X Q Q 7 7 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 5 5 . . 1 1 4 4 0 0 3 3 3 3 2 2 2 2 4 4 0 0 2 2 2 2 5 5 Cálculo de Q Cálculo de Q6 6 A A B B D D E E F F C C 4 4 0 0 2 2 4 4 0 0 1 1 6 6 ) ) ( ( 2 2 ) ) ( ( 5 5 . . 1 1 dx dx x x v v dx dx x x v v Q Q L L X X L L X X x x x x v v 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 6 6 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X X X x x x x v v T T dx dx L L X X X X dx dx L L X X L L X X Q Q 1 1 1 1 2 2 1 1 5 5 . . 1 1 4 4 0 0 2 2 4 4 0 0 2 2 6 6 Cálculo de Q Cálculo de Q7 7 A A B B D D E E F F C C C' C' 3 3 0 0 7 7 ) ) ( ( 5 5 . . 0 0 dx dx x x Xv Xv Q Q 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X L L X X x x v v x x v v
- 5. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 5 5 T T dx dx L L X X L L X X X X Q Q 67 67 . . 0 0 2 2 3 3 1 1 5 5 . . 0 0 3 3 0 0 3 3 3 3 2 2 2 2 7 7 Cálculo de Q Cálculo de Q8 8 A A B B D D E E F F C C C' C' 4 4 0 0 8 8 ) ) ( ( 2 2 dx dx x x v v Q Q L L X X L L X X x x v v x x v v 2 2 3 3 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 2 2 5 5 2 2 T T dx dx L L X X L L X X Q Q 4 4 2 2 3 3 2 2 4 4 0 0 2 2 2 2 8 8 Cálculo de Q Cálculo de Q9 9 A A B B D D E E F F C C 3 3 0 0 2 2 4 4 0 0 1 1 9 9 ) ) ( ( 5 5 . . 0 0 ) ) ( ( 2 2 dx dx x x Xv Xv dx dx x x v v Q Q L L X X L L X X x x x x v v 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 6 6 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X X X x x x x v v T T dx dx L L X X X X dx dx L L X X L L X X Q Q 45 45 . . 2 2 1 1 5 5 . . 0 0 1 1 2 2 3 3 0 0 2 2 2 2 4 4 0 0 2 2 9 9
- 6. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 6 6 b) b) Vector Q Vector Q 45 45 . . 2 2 00 00 . . 4 4 67 67 . . 0 0 00 00 . . 1 1 00 00 . . 7 7 00 00 . . 0 0 00 00 . . 2 2 00 00 . . 3 3 00 00 . . 1 1 Q Q c) c) Problema Primario Problema Primario A A B B 1.5 T/m 1.5 T/m 2.0 T/m 2.0 T/m 1.5 T/m 1.5 T/m D D E E F F C C 1 T 1 T R R2 2 R R3 3 R R1 1 R R5 5 R R4 4 R R6 6 R R8 8 R R7 7 R R9 9 Equilibriode elementos Equilibriode elementos A A B B 1.5 T/m 1.5 T/m 2.0 T/m 2.0 T/m 1.5 T/m 1.5 T/m D D E E F F C C 2 T-m 2 T-m 3 T 3 T B B A A C C 3 T 3 T 2 T-m 2 T-m 3 T-m 3 T-m 4 4 T T 4 4 T T 3 T-m 3 T-m 0.45 T-m 0.45 T-m 0.67 T-m 0.67 T-m 0.67 T 0.67 T 1.58 T 1.58 T Equilibrio de juntas Equilibrio de juntas 1 T 1 T R R2 2 R R1 1 R R3 3 3 T 3 T 2 T-m 2 T-m Junta A Junta A R R5 5 R R4 4 R R6 6 4 T 4 T 3 T-m 3 T-m Junta B Junta B 3 T 3 T 2 T-m 2 T-m R R8 8 R R7 7 R R9 9 Junta C Junta C 4 T 4 T 3 T-m 3 T-m 0.67 T 0.67 T 0.45 T-m 0.45 T-m T T R R T T R R T T R R 2 2 3 3 1 1 3 3 2 2 1 1 T T R R T T R R R R 1 1 7 7 0 0 6 6 5 5 4 4 T T R R T T R R T T R R 45 45 . . 2 2 4 4 67 67 . . 0 0 9 9 8 8 7 7
- 7. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 7 7 d) d) Problema Complementario Problema Complementario 2 T-m 2 T-m 1 T 1 T 3 T 3 T 2.45 T-m 2.45 T-m 0.67 T 0.67 T 7 T 7 T 1 T-m 1 T-m 4 T 4 T EJERCICIO Nº 02 EJERCICIO Nº 02 A A B B W W C C D D P P Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q 1 1 4 4 2 2 3 3 6 6 5 5 Cálculo de Q Cálculo de Q1 1 A A B B C C D D 4 4 0 0 1 1 ) ) ( ( dx dx x x Wv Wv Q Q
- 8. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 8 8 2 2 3 3 1 1 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X X X x x x x v v 3 3 4 4 1 1 4 4 0 0 2 2 1 1 W W dx dx L L X X WX WX Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q2 2 A A B B C C D D B' B' ) ) ( ( 2 2 x x Pv Pv Q Q 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X L L X X x x v v x x v v P P L L X X L L X X P P Q Q 5 5 . . 0 0 2 2 3 3 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 Cálculo de Q Cálculo de Q3 3 A A B B C C D D B' B' 4 4 0 0 2 2 4 4 0 0 1 1 3 3 ) ) ( ( ) ) ( ( dx dx x x Wv Wv dx dx x x Wv Wv Q Q L L X X L L X X x x v v x x v v 2 2 3 3 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 2 2 5 5 2 2 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X L L X X x x v v x x v v W W dx dx L L X X L L X X W W dx dx L L X X L L X X W W Q Q 4 4 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 0 0 3 3 3 3 2 2 2 2 4 4 0 0 2 2 2 2 3 3
- 9. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 9 9 Cálculo de Q Cálculo de Q4 4 A A B B C C D D ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 4 4 0 0 2 2 4 4 0 0 1 1 4 4 x x Pv Pv dx dx x x Wv Wv dx dx x x Wv Wv Q Q L L X X L L X X x x x x v v 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 6 6 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X X X x x x x v v P P L L X X PX PX dx dx L L X X WX WX dx dx L L X X L L X X W W Q Q 38 38 . . 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 0 0 2 2 4 4 0 0 2 2 4 4 Cálculo de Q Cálculo de Q5 5 A A B B C C D D C' C' 0 0 5 5 Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q6 6 A A B B C C D D
- 10. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 10 10 4 4 0 0 6 6 ) ) ( ( dx dx x x Wv Wv Q Q L L X X L L X X x x x x v v 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 6 6 2 2 3 3 4 4 1 1 4 4 0 0 2 2 6 6 W W dx dx L L X X L L X X W W Q Q b) b) Vector Q Vector Q 3 3 / / 4 4 00 00 . . 0 0 38 38 . . 0 0 4 4 5 5 . . 0 0 3 3 / / 4 4 W W P P W W P P W W Q Q c) c) Problema Primario Problema Primario A A B B W W C C D D P P R R1 1 R R3 3 R R2 2 R R4 4 R R5 5 R R6 6 Equilibriode elementos Equilibriode elementos A A B B W W C C D D P P B B W W B B 4W/3 4W/3 2W 2W 2W 2W 4W/3 4W/3 0.38P 0.38P 0.38P 0.38P 0.5P 0.5P 0.5P 0.5P 4W/3 4W/3 2 2W W 2 2W W 4W/3 4W/3
- 11. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 11 11 Equilibrio de juntas Equilibrio de juntas R R1 1 Junta A Junta A R R3 3 R R2 2 R R4 4 Junta B Junta B R R5 5 R R6 6 Junta C Junta C 4W/3 4W/3 4W/3 4W/3 4W/3 4W/3 4W/3 4W/3 2W 2W 2W 2W 0.5P 0.5P 0.38P 0.38P W W R R P P R R W W R R 4 4 5 5 . . 0 0 3 3 / / 4 4 3 3 2 2 1 1 3 3 / / 4 4 0 0 38 38 . . 0 0 6 6 5 5 4 4 W W R R R R P P R R d) d) Problema Complementario Problema Complementario 4W/3 4W/3 0.5P 0.5P 4W 4W 0.38P 0.38P 4W/3 4W/3
- 12. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 12 12 EJERCICIO Nº 03 EJERCICIO Nº 03 A A C C B B W W Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q 3 3 1 1 2 2 Cálculo de Q Cálculo de Q1 1 A A C C B B B' B' B'' B'' B B B' B' B'' B'' ) ) ( ( º º 37 37 co cos s 3 3 ) ) ( ( º º 37 37 3 3 ) ) ( ( º º 37 37 co cos s 3 3 ) ) ( ( º º 37 37 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 x x v v W W x x u u Wsen Wsen x x v v W W x x u u Wsen Wsen Q Q L L X X x x u u x x u u 5 5 3 3 ) ) ( ( ) ) ( ( 4 4 2 2 2 2 L L X X L L X X x x v v x x v v 2 2 3 3 5 5 4 4 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 2 2 5 5 2 2 2 2 L L X X x x u u x x u u 1 1 5 5 4 4 ) ) ( ( ) ) ( ( 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 5 5 3 3 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X L L X X x x v v x x v v 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 5 5 3 3 º º 37 37 cos cos 3 3 1 1 5 5 4 4 º º 37 37 3 3 2 2 3 3 5 5 4 4 º º 37 37 cos cos 3 3 5 5 3 3 º º 37 37 3 3 L L X X L L X X W W L L X X Wsen Wsen L L X X L L X X W W L L X X Wsen Wsen Q Q 0 0 1 1 Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q2 2
- 13. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 13 13 A A C C B B B' B' B'' B'' B''' B''' ) ) ( ( º º 3 37 7 cos cos 3 3 ) ) ( ( º º 3 37 7 3 3 ) ) ( ( º º 3 37 7 cos cos 3 3 ) ) ( ( º º 3 37 7 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 x x v v W W x x u u Wsen Wsen x x v v W W x x u u Wsen Wsen Q Q L L X X x x u u x x u u 5 5 3 3 ) ) ( ( ) ) ( ( 4 4 2 2 2 2 L L X X L L X X x x v v x x v v 2 2 3 3 5 5 4 4 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 2 2 5 5 2 2 2 2 L L X X x x u u x x u u 1 1 5 5 3 3 ) ) ( ( ) ) ( ( 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 5 5 4 4 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X L L X X x x v v x x v v 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 5 5 4 4 º º 3 37 7 cos cos 3 3 1 1 5 5 3 3 º º 3 37 7 3 3 2 2 3 3 5 5 4 4 º º 3 37 7 cos cos 3 3 5 5 3 3 º º 3 37 7 3 3 L L X X L L X X W W L L X X Wsen Wsen L L X X L L X X W W L L X X Wsen Wsen Q Q W W Q Q 3 3 2 2 Cálculo de Q Cálculo de Q3 3 A A C C B B ) ) ( ( º º 37 37 cos cos 3 3 ) ) ( ( º º 37 37 cos cos 3 3 1 1 2 2 3 3 x x W W x x W W Q Q L L X X L L X X x x x x 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 ) ) ( ( ) ) ( ( L L X X X X x x x x 2 2 2 2 3 3 1 1 º º 37 37 cos cos 3 3 1 1 º º 37 37 cos cos 3 3 L L X X X X W W L L X X L L X X W W Q Q 0 0 3 3 Q Q b) b) Vector Q Vector Q 00 00 . . 0 0 3 3 00 00 . . 0 0 W W Q Q
- 14. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 14 14 c) c) Problema Primario Problema Primario A A C C B B W W R R2 2 R R1 1 R R3 3 Equilibriode elementos Equilibriode elementos A A C C B B 3W 3W B B 1.50W 1.50W 1.20W 1.20W 0.90W 0.90W 3 3 W W s s e e n n 3 3 7 7 º º 3 3 W W c c o o s s 3 3 7 7 º º 3 3 W W C C O O S S 3 3 7 7 º º 3 3 W W s s e e n n 3 3 7 7 º º 1.20W 1.20W 1.20W 1.20W 1.20W 1.20W 0.90W 0.90W 0.90W 0.90W 0.90W 0.90W 1.50W 1.50W 1.50W 1.50W 1.50W 1.50W Equilibrio de juntas Equilibrio de juntas Junta B Junta B R R2 2 R R1 1 R R3 3 0.90W 0.90W 0.90W 0.90W 1.50W 1.50W 1.50W 1.50W 1.20W 1.20W 1.20W 1.20W d) Problema Complementario d) Problema Complementario 3W 3W
- 15. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 15 15 EJERCICIO Nº 04 EJERCICIO Nº 04 B B W W1 1 C C A A W W2 2 Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q 4 4 2 2 3 3 1 1 5 5 Cálculo de Q Cálculo de Q1 1 B B C C A A 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1* 1* 12 12 12 12 W W L L Q Q W W L L Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q2 2 B B C C A A B' B'
- 16. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 16 16 2 2 2 2 1* 1*0 0 0 0 Q Q Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q3 3 B B C C A A B' B' 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 1* 1* 2 2 2 2 2 2 2 2 W W L L W W L L Q Q W W L L W W L L Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q4 4 B B C C A A 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 1* 1* 1 12 2 1 12 2 1 12 2 1 12 2 W W L L W W L L Q Q W W L L W W L L Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q5 5 B B C C A A
- 17. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 17 17 2 2 2 2 2 2 5 5 2 2 2 2 2 2 5 5 1* 1* 12 12 12 12 W W L L Q Q W W L L Q Q b) b) Vector Q Vector Q 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 12 0 0 2 2 2 2 1 12 2 1 12 2 12 12 W W L L W W L L W W L L Q Q W W L L W W L L W W L L c) c) Problema Primario Problema Primario B B W W1 1 C C A A W W2 2 R R3 3 R R 2 2 R R4 4 R R1 1 R R5 5 Equilibrio de juntas Equilibrio de juntas W W1 1L L1 1 /2 /2 (W (W1 1L L1 1)^2/12 )^2/12 W W1 1L L1 1 /2 /2 (W (W1 1L L1 1)^2/12 )^2/12 W W2 2L L2 2 /2 /2 W W2 2L L2 2 /2 /2 (W (W2 2L L2 2)^2/12 )^2/12 (W (W2 2L L2 2)^2/12 )^2/12 Junta B Junta B A A B B B B C C
- 18. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 18 18 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 5 5 12 12 0 0 2 2 2 2 1 12 2 1 12 2 12 12 W W L L R R R R W W L L W W L L R R W W L L W W L L R R W W L L R R d) d) Problema Complementario Problema Complementario (W (W1 1L L1 1+W +W2 2L L2 2)/2 )/2 W W2 2L L2 2 /2 /2 (W (W1 1L L1 1)^2/12 )^2/12 (W (W1 1L L1 1)^2/12 - (W )^2/12 - (W1 1L L1 1)^2/12 )^2/12 (W (W2 2L L2 2)^2/12 )^2/12 R R1 1 R R3 3 R R2 2 R R5 5 EJERCICIO Nº 05 EJERCICIO Nº 05
- 19. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 19 19 A A E E B B C C 1000 k 1000 k 1500 k 1500 k 1000 k-m 1000 k-m 1500 k 1500 k 2500 k 2500 k 45 45 00 k-m 00 k-m 2000 k 2000 k D D 3500 k 3500 k 5000 k-m 5000 k-m 3000 k 3000 k A A0 0 I I0 0 A A0 0 I I0 0 I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q 3 3 1 1 2 2 5 5 4 4 7 7 6 6 Cálculo de Q Cálculo de Q1 1 A A E E B B C C D D B' B' 1 1 1 1 1*1000 1*1000 1000 1000 Q Q Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q2 2
- 20. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 20 20 A A E E B B C C D D B' B' 2 2 2 2 1 1* * 6 68 87 76 6 6876 6876 Q Q Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q3 3 A A E E B B C C D D 3 3 3 3 1*160 1*160 160 160 Q Q Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q4 4 A A E E B B C C D D C' C' 4 4 4 4 t ta an n 0 0. .4 4 1 1* * 3 31 12 24 4 0 0. .4*2 4*20 00 00 0 3924 3924 a a Q Q Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q5 5
- 21. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 21 21 A A E E B B C C D D 5 5 5 5 1*5460 1*5460 5460 5460 Q Q Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q6 6 A A E E B B C C D D C' C' D' D' 6 6 6 6 20 2000 00 30 3000 00 5000 5000 Q Q Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q7 7 A A E E B B C C D D 7 7 7 7 1*5000 1*5000 5000 5000 Q Q Q Q b) b) Vector Q Vector Q
- 22. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 22 22 1000 1000 6876 6876 160 160 3924 3924 5460 5460 5000 5000 5000 5000 Q Q c) c) Problema Primario Problema Primario A A E E B B C C 1000 k 1000 k 1500 k 1500 k 1000 k-m 1000 k-m 1500 k 1500 k 2500 k 2500 k 4 4 500 k-m 500 k-m 2000 k 2000 k D D 3500 k 3500 k 5000 k-m 5000 k-m 3000 k 3000 k R R2 2 R R3 3 R R1 1 R R4 4 R R5 5 R R6 6 R R7 7 d) d) Problema Complementario Problema Complementario 160 160 1000 1000 6876 6876 5460 5460 3924 3924 5000 5000 5000 5000 EJERCICIO Nº 06 EJERCICIO Nº 06
- 23. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 23 23 A A E E B B 6000 k 6000 k 1000 k-m 1000 k-m A A0 0 I I0 0 A A0 0 I I0 0 I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ C C D D B B 1000 k/m 1000 k/m Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q D D 3 3 1 1 2 2 6 6 4 4 5 5 9 9 7 7 8 8 b) b) Problema Primario Problema Primario A A E E B B 6000 k 6000 k 1000 k-m 1000 k-m C C D D B B 1000 k/m 1000 k/m R R2 2 R R5 5 R R8 8 R R1 1 R R4 4 R R7 7 R R3 3 R R6 6 R R9 9
- 24. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 24 24 Equilibrio de juntas Equilibrio de juntas B B 6000 k 6000 k C C 198.6 198.6 1536 1536 4879.5 4879.5 198.6 198.6 1120.5 1120.5 384 384 C C D D 2500 2500 2083.41 2083.41 2083.41 2083.41 2500 2500 C C D D 2500 2500 2083.41 2083.41 2083.41 2083.41 2500 2500 5000 5000 5000(2/ 29) 5000(2/ 29) 5000(5/ 29) 5000(5/ 29) 4879.5 4879.5 198.6 198.6 1536 1536 1120.5 1120.5 2301.4 2301.4 1699.41 1699.41 0 0 2500 2500 2083.41 2083.41 Q Q c) c) Problema Complementario Problema Complementario 1536 1536 4879.5 4879.5 198.6 198.6 1120.5 1120.5 2301.4 2301.4 2083.41 2083.41 2500 2500 EJERCICIO Nº 07 EJERCICIO Nº 07
- 25. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 25 25 A A D D C C B B 2.5 T/m 2.5 T/m 3 T 3 T A A0 0 I I0 0 A A0 0 I I0 0 Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q 3 3 1 1 2 2 4 4 Cálculo de Q Cálculo de Q1 1 A A D D B B C C A A0 0 I I0 0 B' B' 3/4 3/4 37º 37º 37º 37º C' C' 1 1 1 1 3 3 1 1* *( (0 0) ) 5 5* *( ( ) ) : : 3 3. .7 75 5 4 4 Q Q E En nt to on nc ce e Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q2 2
- 26. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 26 26 A A D D B B C C B' B' 1 1 1 1 5 5* *( (1 1) ) 5 5* *( (1 1) ) : : 1 10 0 Q Q E En nt to on nc ce e Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q3 3 A A D D B B C C 5 5 53º 53º 3 3 1 1 25 25 3 33 3. .3 3* *( (1 1) ) 5 5* *( ( ) ) 3 33 3. .3 3* *( (1 1) ) : : 3 31 1. .2 25 5 4 4 Q Q E En nt to on nc ce e Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q4 4 A A D D B B C C 37º 37º 3 3 1 1 3 3 3 3* *( (1 1) ) 5 5* *( ( ) ) : : 6 6. .7 75 5 4 4 Q Q E En nt to on nc ce e Q Q b) b) Vector Q Vector Q
- 27. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 27 27 3.75 3.75 10 10 31.25 31.25 6.75 6.75 Q Q c) c) Problema Primario Problema Primario A A D D C C B B 2.5 T/m 2.5 T/m 3 T 3 T R R2 2 R R1 1 R R3 3 R R4 4 d) d) Equilibrio de Elementos Equilibrio de Elementos 10 10 6 6 8 8 3.33 3.33 3.33 3.33 5 5 5 5 e) e) Problema Complementario Problema Complementario 3.33 3.33 5T 5T 3T 3T EJERCICIO Nº 08 EJERCICIO Nº 08
- 28. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 28 28 A A0 0 I I = = œ œ E E G G F F B B C C A A D D 1000 k 1000 k 1500 k 1500 k 2500 k-m 2500 k-m 3000 k-m 3000 k-m 2000 k 2000 k I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ A A0 0 I I = = œ œ Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q 1 1 2 2 4 4 3 3 Cálculo de Q Cálculo de Q1 1 E E G G F F B B C C A A D D B' B' Kg Kg Q Q 1000 1000 1 1 Cálculo de Q Cálculo de Q2 2
- 29. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 29 29 E E G G F F B B C C A A D D C' C' 0 0 2 2 Q Q Cálculo de Q Cálculo de Q3 3 E E G G F F B B C C A A D D A' A' Kg Kg Q Q 1500 1500 3 3 Cálculo de Q Cálculo de Q4 4 E E G G F F B B C C A A D D D' D' Kg Kg Q Q 3000 3000 4 4 b) b) Vector Q Vector Q
- 30. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 30 30 3000 3000 1500 1500 00 00 . . 0 0 1000 1000 Q Q c) c) Problema Primario Problema Primario E E G G F F B B C C A A D D 1000 k 1000 k 1500 k 1500 k 2500 k-m 2500 k-m 3000 k-m 3000 k-m 2000 k 2000 k R R4 4 R R1 1 R R2 2 R R3 3 Equilibriode elementos Equilibriode elementos E E G G F F B B C C A A D D v v N N2 2 N N1 1 N N1 1 N N3 3 N N3 3 B B C C N N2 2 u u u' u' u+u' u+u' 5 5 u+u' u+u' 5 5 N N5 5 N N5 5 N N4 4 N N4 4 v' v' v v + + v v ' ' 5 5 v v + + v v ' ' 5 5 Equilibrio de juntas Equilibrio de juntas
- 31. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 31 31 B B u+u' u+u' 5 5 N N1 1 N N2 2 1000 Kg 1000 Kg R R1 1 u u Junta B Junta B C C N N3 3 2500 Kg-m 2500 Kg-m N N4 4 N N2 2 u' u' u+u' u+u' 5 5 Junta C Junta C R R2 2 A A v v N N4 4 v v + + v v ' ' 5 5 A A 1500 k 1500 k 3000 k-m 3000 k-m R R4 4 R R3 3 Junta A Junta A D D N N5 5 v' v' v v + + v v ' ' 5 5 2000 k 2000 k Junta D Junta D 3000 3000 1500 1500 00 00 . . 0 0 1000 1000 Q Q d) d) Problema Complementario Problema Complementario 1000 Kg 1000 Kg 1500 Kg 1500 Kg 3000 Kg-m 3000 Kg-m EJERCICIO Nº 09 EJERCICIO Nº 09
- 32. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 32 32 1 1 0 0 0 0 0 0 k k 1000 k 1000 k 2000 k 2000 k A A0 0 A A0 0 A A0 0 A A0 0 A A0 0 A A0 0 A A0 0 A A B B C C D D E E Solución Solución e) e) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q f) f) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Cálculo de Q Cálculo de Q1 1 A A B B C C D D E E A' A' Kg Kg Q Q Q Q 11 11 . . 707 707 º º 45 45 cos cos * * 1000 1000 1 1 1 1 Cálculo de Q Cálculo de Q2 2
- 33. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 33 33 A A B B C C D D E E A' A' Kg Kg Q Q sen sen Q Q 11 11 . . 707 707 º º 45 45 * * 1000 1000 2 2 2 2 Cálculo de Q Cálculo de Q3 3 A A B B C C D D E E C' C' Kg Kg Q Q 2000 2000 3 3 Cálculo de Q Cálculo de Q4 4 A A B B C C D D E E D' D' 0 0 4 4 Q Q
- 34. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 34 34 Cálculo de Q Cálculo de Q5 5 A A B B C C D D E E D' D' Kg Kg Q Q 1000 1000 5 5 g) g) Vector Q Vector Q 1000 1000 00 00 . . 0 0 2000 2000 11 11 . . 707 707 11 11 . . 707 707 Q Q h) h) Problema Primario Problema Primario 1 1 0 0 0 0 0 0 k k 1000 k 1000 k 2000 k 2000 k A A B B C C D D E E R R2 2 R R1 1 R R3 3 R R5 5 R R4 4 Equilibrio de elementos Equilibrio de elementos A A C C A A D D C C D D D D A A E E B B A A B B D D E E u u u' u' q q q' q' p p p' p' r r r' r' x x y' y' y y x' x' v' v' v v u u + + u u ' ' 5 5 pp ++ pp '' 55 q+q' q+q' 5 5 v+v' v+v' 5 5 u u + + u u ' ' 5 5 pp ++ pp '' 55 q+q' q+q' 5 5 v+v' v+v' 5 5 r+r' r+r' 5 5 r+r' r+r' 5 5 x x + + x x ' ' 5 5 x x + + x x ' ' 5 5 y y + + y y ' ' 5 5 y y + + y y ' ' 5 5
- 35. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 35 35 Equilibrio de juntas Equilibrio de juntas A A B B E E B B D D u u q q p p r r x x y' y' pp ++ pp '' 55 q+q' q+q' 5 5 r+r' r+r' 5 5 x x + + x x ' ' 5 5 y y + + y y ' ' 5 5 u u + + u u ' ' 5 5 2000 k 2000 k u u u u + + u u ' ' 5 5 1 1 0 0 0 0 0 0 k k p p pp ++ pp '' 55 1000 k 1000 k q q q+q' q+q' 5 5 v v v+v' v+v' 5 5 r r r+r' r+r' 5 5 v v v+v' v+v' 5 5 x x x x + + x x ' ' 5 5 y' y' y y + + y y ' ' 5 5 J Ju un nt ta a A A J Ju un nt ta a B B Junta C Junta C Junta D Junta D Junta E Junta E 1000 1000 00 00 . . 0 0 2000 2000 11 11 . . 707 707 11 11 . . 707 707 Q Q i) i) Problema Complementario Problema Complementario 2000 Kg 2000 Kg 700.11 Kg 700.11 Kg 700.11 Kg 700.11 Kg 1000 Kg 1000 Kg
- 36. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 36 36 EJERCICIO Nº 11 EJERCICIO Nº 11 G G H H I I A A B B C C D D F F I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ I I0 0 A = A = œ œ E E W W W W1 1 Solución Solución a) a) Sistema de coordenadas Q Sistema de coordenadas Q – – q q 2 2 1 1 4 4 3 3 5 5 7 7 8 8 6 6 Problema Primario Problema Primario G G H H I I A A B B C C D D F F E E W W1 1 R2 R2 R1 R1 R4 R4 R3 R3 R5 R5 R6 R6 R7 R7 R8 R8 W W
- 37. ANÁLISIS ANÁLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL II II IC-444) IC-444) INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL CIVIL INFORME Nº INFORME Nº 04 04 VECTOR DE CARGA GENERALIZADA VECTOR DE CARGA GENERALIZADA 37 37 A A B B V VA A W W1 1 M MA A V VB B M MB B C C 1 1 V VB B M MB B M MC C 2 2 1 1 4 4 . . 12 12 A A M M W W ; ; 2 2 1 1 4 4 . . 12 12 B B M M W W 2 2 1 1 6 6 . . 12 12 B B M M W W ; ; 2 2 1 1 6 6 . . 12 12 C C M M W W F F A A B B D D C C E E N NA A N ND D N NB B N NE E N NC C N NF F W W W W V VD D M MD D V VE E M ME E V VF F M MF F V VE E M ME E 2 2 4 4 . . 12 12 D D M M W W ; ; 2 2 4 4 . . 12 12 E E M M W W 2 2 6 6 . . 12 12 E E M M W W ; ; 2 2 6 6 . . 12 12 F F M M W W Equilibrio de juntas Equilibrio de juntas A A V VA A M MA A R4 R4 R3 R3 N NA A C C V VC C M MC C R8 R8 N NC C R6 R6 N NB B V VB B M MB B V VB B M MB B