UMSA Ingenieria Electronica Redes 1 Practica Solucionario 2/2014 Autor: Roger Rodmy Molina Aliaga

1. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
1
SOLUCIONARIO
PRACTICA 2/2014
CAPÍTULO 1:
Enfoque sistémico de una Red Eléctrica
1. Indicar el concepto de:
a) Sistema: Es un conjunto de variables o
dispositivos interconectados entre si, que
cumplen una determinada función.
Señal eléctrica: Es una variación de tensión o
de corriente en función del tiempo.
b) Modelo matemático: Es la representación
matemática del comportamiento de un sistema
en función de determinadas variables.
c) Señales trascendentales
Paso:
1 ;
0
0 ;

2. 0
Rampa:
;
0
0 ;

3. 0
Impulso:
∞ ; 0
0 ; 0
d) Señales periódicas: Una señal es periódica si
cumple con la condición:
; 1,2,…;
Valor eficaz:
1
%
! #$
Valor medio:
'
1
%
!
e) Resistencia: Es la oposición al fuljo de
corriente eléctrica.
Unidad: Ohm [Ω]
Ecuación: ( )
Capacitancia: Es un elemento que se encarga
de almacenar energía en forma de campo
eléctrico.
Unidad: Faradio [F]
Ecuación: * +
- .
, /0
Inductancia: Es un elemento que se encarga de
almacenar energía en forma de campo
magnético.
Unidad: Henrio [Hg]
Ecuación: 1 2 34.
3.
CAPÍTULO 2:
Tipos y características de Señales Eléctricas
2. a) Graficar :
;
56 789:
6 ∗ 76 ? 76 ? @AB C DE6 ? F
Graficando: ? ? 10B
Graficando: GH
$
IG J
K
2
1 ; G J
LM N
K
2
L
0
0 ; G J
K
2
L

4. 0

5. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
2
Graficando:
G
K
2
∗ ? ? 10B 3 4 ? 7
t
4
(4)
0 2 4 6 8 10
3
7
b) Hallar el factor de forma de:
R S T
S U
Las rectas en el primer periodo son:
V+: .
X
V$: /Y
X 4
VY : Y
X ? 8
V[ : /+
X 4
Para: 4
'
1
%
!
'
1
4
]!
X
! ^
?3
4 _
$X
X
! ^
3
? 8 _
YX
$X
! ^
?1
4 _
[X
YX
`
'
1
4
aJ
2
L J
?
2
L J
?
2
L J
2
Lb
' 0
Para: /2 2
'
1
/2
%/$
!
'
1
2
]!
X
! ^
?3
4 _
$X
X
`
'
1
2
aJ
2
L J
?
2
Lb
' 0
Para: /4
'
1
/4
%/[
!
'
1
]!
X
`
'
1
2
aJ
Lb
' 0.5
1
/4
%/[
! # $
1
]! ^
_
$
X
`
1
Y ]I
Y
3
M`
1
√3
→ . .
h
1/√3
0.5
∴ . . 1.15
CAPÍTULO 3:
Circuitos Eléctricos
3. [1er parcial II/2003] Sea la red:
i (t) C
v (t ) o

6. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
3
j 20kB Calcular y graficar l ? ?
i (t)
R S T
S U
0 ;

7. 0
10 ; 0 n

8. 1
10 ; 1 n

9. 2
?10 30 ; 2 n

10. 4
?10 ; 4 n

11. 5
10 ? 60 ; 5 n

12. 6
, - .
l +
/0
Para: ?∞

13. n 0
.
p ∙ l ! 0
/0
A
Para: 0

14. n 1
p ∙ l ! 0
/0
.
! 10
r ∙ st u6
Para: 1

15. n 2
p ∙ l ! 0
/0
+
! 10
.
! 10
+
r ∙ st u6 ?
Para: 2

16. n 4
p ∙ l ! 0
/0
+
! 10
$
! 10
+
.
! ?10 30
$
r ∙ st u6 CA6 ? u
Para: 4

17. n 5
p ∙ l ! 0
/0
+
! 10
$
! 10
+
.
! ?10 30 ! ?10
[
[
$
p ∙ l ?@A6 uu
Para: 5

18. n 6
p ∙ l ! 0
/0
+
! 10
$
! 10
+
[
! ?10 30
$
.
! ?10 ! 10 ? 60
v
v
[
r ∙ st u6 ? wA6 @xA
Para: y 6
p ∙ l ! 0
/0
+
! 10
$
! 10
+
[
! ?10 30
$
z
! ?10 ! 10 ? 60
v
v
[
r ∙ st A
Graficando a Escala p ∙ l:

19. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
4
Graficando a Escala l:
CAPÍTULO 4:
Teoría General de Fuentes de Energía Eléctrica
4. [1er parcial I/2009] Dada la fuente de terminales A y
B transformarla en una fuente de corriente:
10
10
A 10 B
10
20
20
5
3
Anulando la resistencia en paralelo con la fuente de
tensión y la resistencia en serie con la fuente de
corriente, y haciendo el paralelo de las 2 resistencias de
10 [Ω]
5
A 10 20
B
5
3
Transformando la fuente de tensión:
5
A 10 20
B
1/4
3
A 10 4 B
13/4
Transformando la fuente de corriente:
A B
Por último se tiene:
A B
CAPÍTULO 5:
Definiciones en topología de Redes
5. Indicar el concepto de:
a) Red eléctrica: Unión de dos o más elementos
Circuito Eléctrico: Unión de dos o más
elementos que tienen al menos una trayectoria
cerrada.
b) Diagrama Topológico: Es graficar una red
sustituyendo un nodo por un punto y un
elemento por una línea.
c) Nodo: Punto de unión de dos o más elementos
Malla: Trayectoria cerrada de dos o más
elementos.
Súper Nodo: El resultado de Anular una fuente
de tensión entre dos nodos.
Súper Malla: El resultado de Anular una fuente
de corriente entre dos mallas.
d) Redes planas: Cualquier red eléctrica en la que
no se presentan saltos.
Redes no planas: Cualquier red eléctrica en la
que se presenta al menos un salto.
e) Redes Totalmente Conectadas: Cualquier red
en la que sus elementos se encuentren
conectados por todos sus terminales.
Redes no totalmente Conectadas: Cualquier
red en la que al menos un elemento no se
encuentre conectado por todos sus terminales.

20. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
5
CAPÍTULO 6:
Linealidad en Redes y sus Implicaciones
6.
a) Dada la Red ¿Es lineal de entrada cero?
(comprobar superposición y homogeneidad)
j 5hkB, ) 2{|B
} 10jB, 2 4h~B
L
Vin
R
C
Vout
Q
Entrada Cero:
L
R
C
Vout
R V
C V
€l. €* ? €(
€*
}
j
10jB
5hkB
2h€B p
€1 0 → j
p
p‚
€( ) ∙ ;
*
)
→ €( €p
∴ €‚ 0 €B
Probando Homogeneidad:
Si: }ƒ „ ∙ }; „ p
→ €p
′ „ ∙ €p
→ €)
′ €p
′ → €‚ €p ? €) 0 €B
∴ j‚hV ~h†„
Probando Superposición:
Si: }+ „ ∙ } ‡ }$ ˆ ∙ }; „, ˆ
pG
}% }+ }$ → €% 0€B
Con }+:
→ €p
1 „ ∙ €p
→ €)
1 €p
1 → €‚ €p ? €) 0 €B
Con }$:
→ €p
2 „ ∙ €p
→ €)
2 €p
2 → €‚ €p ? €) 0 €B
∴ j‚hV ‰‚
Gpó
→ 2„ ) G V„V
„„ p
.
b) [2do parcial II/2007] Usando la propiedad de la
superposición de redes lineales, Calcular y
graficar la corriente a través de )Y Y ? ?
i (t)
v (t)
1 R
2 R
3 5(A) 10(V) R
8 /Y.‹B, ?cos 2
)+ 2)$ 4)Y 8{|B
La Fuente de 5[A] se anula ya que en paralelo con ella
se encuentra una fuente de tensión.
Contribución de 10(V):
ƒ
Y
10
)+ )Y
ƒ
Y
10
8{ 2{
1h‹
Contribución de :
ƒƒ
Y
)+
)+ )Y
ƒƒ
Y
8{
8{ 2{ 8?3
ƒƒ
Y 6400?3 h‹
1 R
2 R
3 R
10(V)
( ) 3 i t
1 R
2 R
( ) 3 i t
3 R
i (t)

21. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
6
Contribución de 10(V):
ƒƒƒ
Y
?
)+ )Y
ƒƒƒ
Y
cos2
8{ 2{
ƒƒƒ
Y 0.1 cos2h‹
v (t)
( ) 3 i t
Sumando todas las contribuciones:
Y ƒ
Y ƒƒ
Y ƒƒƒ
Y
∴
Y
1 6400/Y. 0.1 cos2 h‹B
CAPÍTULO 7:
Método de Análisis de circuitos por Mallas y Nodos
7. [2do parcial II/2010] Calcular la potencia que
disipa el resistor de 10[Ω] Por el método de a)
Nodos, b) Mallas.
X V
y V
5A
6W
20V
20W
4W
?? 10 = P W
10W
X 2V
y 3V
a) Por el método de nodos
X V
y V
5A
6W
20V
20W
4W
?? 10 = P W
10W
X 2V
y 3V
Nodo A:
5
€ ? €
6
€ ? €‘
10
150 8€ ? 5€ ? 3€‘ …1
Nodo B:
’“ A’B …2
Súper Nodo C-D:
3€ €‘ ? €* ; € €* ? €
3€* ? 3€ €‘ ? €*
→ 4€* ? 3€ ? €‘ 0…3
2€X
€ ? €‘
10
€, ? 0
4
€, ? €
20
; €X € ? €
→ 42€ ? 39€ ? 6€, ? 2€‘ 0…4
2 1:
150 8€ 100 ? 3€‘ → €
50 3€‘
8
…•
2 3:
4€* 60 ? €‘ 0 → €*
€‘ ? 60
4
…–
1 R
2 R
3 R

22. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
7
•, –, 2 4:
42
50 3€‘
8
? 39 ∙ 20 ? 6
€‘ ? 60
4
? 2€‘ 0
→ ’—
?DuCA
D˜
?˜. Du ’B
→ ’™ ?Cx. @@ ’B
→ ’š ?x. D ’B
→ ›+B
€ ? €‘$
10
→ œ@AšB DA˜. ˜˜B
b) Por el método de Mallas:
X V
y V
5A
6W
20V
20W
4W
?? 10 = P W
10W
X 2V
y 3V
Súper Malla 1, 2, 3:
5 $ ? + …1
2€X Y ? $; €X ?6+
→ ?12+ $ ? Y 0…2
?20 ? 3€ 6+ 10$ 4Y ? 4[ ; € 20[
→ 6+ 10$ 4Y 56[ ?20…3
Malla 4:
20 24[ ? 4Y …4
De (1):
+ $ ? 5
De (2):
?12$ 60 $ ? Y 0 → Y 60 ? 11$
De (4):
20 24[ ? 460 ? 11$ → [
260 ? 44$
24
En (3):
6$ ? 5 10$ 460 ? 11$ 56
260 ? 44$
24
?20
→ ž
Cu@A
C˜
w. DAšB
→ ›+B ž10 → œ@AšB DA˜. ˜˜B
CAPÍTULO 8:
Teoremas de análisis de Circuitos
8. [Final I/2005] Dado el circuito, Calcular )X con
la condición de que sobre el resistor )* (Parte
real de Ÿ*) caiga la máxima potencia y calcular
la potencia activa máxima sobre Ÿ* .
A
v(t) c
B
Z
Z
x R
10
20 co s500 ? 30°€B,
Ÿ* 10 ? ¡12 |B, Ÿ
20
3
¡12|B
El Ÿ.¢ es la impedancia equivalente vista desde los
terminales A y B anulando la fuente de tensión y para la
máxima transferencia de potencia se debe cumplir:
Ÿ.¢ Ÿ*
Ÿ.¢ 10 ∥ )X Ÿ Ÿ*
Ÿ.¢ 10 ∥ )X
20
3
¡12 10 ¡12

23. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
8
10)X
10 )X
10
3
→ 30)X 100 10)X
∴ ¤¥ u¦B
CAPÍTULO 9:
Fenómenos Transitorios de corriente Continua.
9. [Final I/2014] Desde t=-¥ hasta 3GB la
llave “S” se encuentra en un punto 1 para
conmutar al punto 2, y permanecer ahí hasta t=¥
calcular y graficar +para todo tiempo.
7V
S
R1
14V
R2
C1
L1
1 2 L 2
( ) 1 V t
En”1”: Se encuentra en régimen permanente por lo
tanto la bobina se comporta como cortocircuitito y el
capacitor como circuito abierto.
€+ ? )+; §
(¨
€+ ?7€
En”2”:
€+ )+
En 0
→ €+ ?7€
1
14 )+ )$ 2$
)+ )$
2$
14
2$
Resolviendo la Ecuación Diferencial:
(¨©(ª
1ª
/-
(¨©(ª
1ª
3. ]!-
3. 14
2$
{`
/
(¨©(ª
1ª
. ]
14
)+ )$
(¨©(ª
1ª
. {`
→ €1 )1?)1)2#
22
] 14
)1)2
)1)2#
22
{`
La condijo inicial:
€+0 )+ a +[
(¨©(ª {b ?7
→ { ? §
(¨
? +[
(¨©(ª
∴ ’@6 ¤@ ]
@D
¤@ ¤ I?
F
¤@
?
@D
?¤@¤
¤@ ¤M 9«
6` ’B
14R1
+
R1 R2
4L2
R1 R2
4
+
t =
( ) 1 v t
t
CAPÍTULO 10:
FASORES
10. [2do parcial II/2009] Sea el circuito:
i (t)
1 Z 2 Z
3 Z ( ) 3 v t
7V R1
( ) 1 V t
R1
14V
R2
2
L 2
( ) 1 V t

24. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
9
15cos 60t ? 30°‹B
Ÿ+ 2Ÿ$ 3ŸY 60 ¡60|B
Usando fasores calcular y graficar Y
i (t)
1 Z
2 Z
3 Z ( ) 3 v t
­ 15∠ ? 30°
Ÿ+ 60 ¡60; Ÿ$ 30 ¡30; ŸY 20 ¡20
Y ?ŸY ∙ $
$
Ÿ+
Ÿ+ Ÿ$ ŸY
60 60¡
110 100¡
$
6
11
90
11
cos60t ? 30°
90
11
€Y ?^
∠ ? 30°_ ŸY
€Y ?^
90
11
∠ ? 30°_ 28.28∠45° ?231.42∠15°
sC6 ?C@. D ¯°±wA² @u° ’B
Graficando a escala:
CAPÍTULO 11:
Resonancia en Redes RLC
11. [Final I/2005] Dado el circuito, calcular la tensión sobre
L, y C en Resonancia:
L
v(t) 1 R 2 R 3 R
C
70 cos³ 60° €B
)+ )Y 2)$ 600|B
2 4h~B, j 5hkB
Calculando la resistencia equivalente:
Ÿ´ )+ ∥ ^¡µ2
1
¡µj
)$
)$ )Y
_
Igualando la parte imaginaria a cero:
¡µ2
1
¡µj
0
→ µ
1
√2j
1
√4h ∙ 5h
„
G
233.61
Calculando: 1 $¶1
1 ¶1 ^
)+
)+ )$ ∥ )Y
­_
1 ¶1 ·
)+
)+ )$ ∥ )Y
€
)+)$ ∥ )Y
)+ )$ ∥ )Y
¸
ۦ1
)$ ∥ )Y
1
70∠60°
200
¡233.61 ∙ 4h
s«6 A. C@C ¯°±C. w@6 @uA°’B
Calculando: , $¶,
,
ۦ,
)$ ∥ )Y
,
70∠60°
200
^
1
¡223.61 ∙ 5h
_

25. PRÁCTICA DE AUXILIATURA ETN - 302
AUX: Roger Rodmy Molina Aliaga
10
s™6 A. C@C ¯°±C. w@6 ? CA°’B
Graficando a escala 1:
Graficando a escala ,:
CAPÍTULO 12:
Potencia eléctrica compleja
12. Un consumidor industrial opera un motor de inducción
de 50 k[W] (67.1 hp) a un FP retrasado de 0,8. La
tensión de la fuente corresponde a 230V rms. Para
obtener tarifas eléctricas inferiores, el consumidor desea
elevar el FP a 0,95 retrasado.
Presentar la solución posible. (Ayuda: Insertar un
dispositivo corrector (Capacitor) calcular su valor)
V 1 S 2 S
Aplicando el concepto de Factor de Potencia:
k. ›.
›
‰
→ ‰
›
k. ›.
Calculando las potencias reactivas:
‰+
50{¹∠ COS?10.8
0.8
50 37.5¡ {€. ‹. B
‰%
50{¹∠ COS?10.9
0.9
50 16.43¡ {€. ‹. B
Entonces ‰$ debe ser igual a:
‰$ ‰% ? ‰+ ?21.07¡ {€. ‹. B
Como se introdujo un capacitor y la potencia de este es
netamente reactiva se tendrá:
‰∗
$ 21.07¡ {€. ‹. B ­$€
€$
Ÿ$
€$¡2Kj
→ j
‰∗
$
¡€$2K
21.07{¡
¡230$2K60
∴ ™ @. Au ½¾B