Este documento presenta información sobre las emisiones de CO2 de varios países y regiones en 1990 y 1998 usando gráficos de barras. Muestra los niveles de emisión de cada lugar en ambos años, así como el porcentaje de cambio entre 1990 y 1998. Luisa cree que hay un error en el porcentaje de cambio reportado para Alemania vs la Unión Europea, mientras que Luisa y Antonio discuten sobre qué lugar tuvo el mayor aumento en emisiones.

1. 1
El siguiente gráfico de barras muestra el número medio de polluelos criados por pareja de pingüinos
correspondiente a tres especies de pingüinos: de pico rojo, de penacho amarillo y de Magallanes.
Según el gráfico anterior, ¿son los siguientes enunciados sobre estas tres especies de pingüinos
verdaderos o falsos?
Rodea con un círculo “Verdadero” o “Falso” según corresponda a cada enunciado.
Enunciado
¿Es el enunciado
Verdadero o Falso?
En 2000, el número medio de polluelos criados por pareja de pingüinos era superior a 0,6 Verdadero / Falso
En 2006, como media, menos de 80 % de la parejas de pingüinos criaron un polluelo. Verdadero / Falso
Alrededor del 2005, estas tres especies de pingüinos se habrán extinguido. Verdadero / Falso
El número medio de polluelos de pingüino de Magallanes criados por pareja disminuyó entre
2001 y 2004.
Verdadero / Falso
Enunciado 1:
¿Cuál es el número medio para cada especie en el 2000?
¿En algún caso fue menor a 0,6?
Enunciado 2:
¿En el 2006 alguna barra es mayor a 1?
¿Alguna pareja crió más de un polluelo?
Enunciado 3:
¿En todos los casos las barras disminuyen con el tiempo?
¿Qué ocurre con las barras del pingüino penacho amarillo?
Enunciado 4:
¿De qué tipo de pingüino te hablan?
¿Qué años te piden que compares?
Observa el tamaño de las barras para el caso de pingüinos Magallanes en los años pedidos, ¿qué
observas?
Análisis de los enunciados
1
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Pingüinos”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.
Madrid: Inee, pp. 106-114
Cría de Pingüinos1
Conexiones
4SESIÓN
FICHA DE MATEMÁTICA
NÚMERO ANUAL DE POLLUELOS CRIADOS POR PAREJA DE PINGÜINOS
Númeromediodepollueloscriadospor
parejadepingüinos
1,2
1,0
0,6
0,2
2000
Pico rojo
Año
Magallanes
Penacho amarillo
2001 2002 2004 20062003 2005 2007 2008
0,8
0,4
0

2. 2
Para presentar de manera compacta información sobre cantidades grandes de datos se suelen
utilizar gráficos. Estas representaciones consisten en el uso de puntos, líneas y figuras que sirven
para mostrar magnitudes, asociadas a una escala de medición. De esta manera que se facilita la
comparación e interpretación de los datos estadísticos, sin que necesariamente se incluyan los
valores numéricos.
Los gráficos estadísticos más conocidos son los de barras, los circulares, los lineales, y los pic-
togramas y los cartogramas o mapas estadísticos.
Gráficos de barras
Se utilizan barras o tiras para presentar las magnitudes.
Gráfico de barras simple
Gráfico de barras comparativas verticales
En este caso la barra indica el número de hogares según servicio de información y comunicación
que dispone. Por ejemplo se lee que 458 hogares tienen conexión a internet, mientras que 1046
tiene conexión a TV por cable.
En este caso las barras nos muestran el tiempo promedio de desplazamiento a un establecimiento
público por área de residencia. Así puede leerse que para trasladarse de una zona rural a la
comisaria el tiempo de demora es en promedio 20 minutos. Para ir a la RENIEC desde una zona
4SESIÓN
Herramientas matemáticas: gráficos estadísticos
PERÚ: HOGARES EN VIVIENDAS PARTICULARES, SEGÚN SERVICIO DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN QUE
DISPONE EL HOGAR, 2007
(Miles)
1869
Teléfono fijo
Fuente: INE - Censos Nacionales 2007: XXI DE POBLACIÓN Y VI DE vivienda.
Teléfono celular Conexión
a internet
Conexión a TV
por cable
Ninguno
2898
458
1046
3151
RENIEC Comisaria o puesto
policial
Municipalidad Centro de salud
00:48
00:20 00:21
02:57
00:11
01:14
05:13
03:23
RuralUrbana
PERÚ: TIEMPO PROMEDIO DE DESPLAZAMIENTO A UN ESTABLECIMIENTO PÚBLICO,
POR ÁREA DE RESIDENCIA, ENE-JUN 2006
(Horas- minutos)
Fuente: INE - Encuesta Nacional Continua 2006.

3. 3
Gráfico de barras horizontal
Un gráfico de barras también puede ser horizontal.
Gráfico circular o de torta
Los gráficos circulares son adecuados para recalcar la magnitud relativa de los componentes
del total. Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un
hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Consisten en dividir un círculo en sectores cuyas
superficies sean proporcionales a las cantidades correspondientes a cada categoría. Dado que
los sectores circulares dependen de su ángulo central, éstos se determinan estableciendo la
proporcionalidad respecto a 360º, que es el ángulo de la circunferencia.
— ¿Qué porcentaje de la población tiene nivel educativo
superior?
— ¿Se puede afirmar que la mayoría de la población
tiene educación Secundaria?
— ¿Se puede afirmar que aproximadamente la quinta
parte de la población censada tiene educación
Primaria?
— ¿Se puede afirmar que hay un 7,1 % más de población
que tiene educación Secundaria que superior?
rural se consumen 5 horas 13 minutos en promedio. Podemos también inferir que los residentes
de la zona rural emplean 4 horas y 25 minutos (5:13- 0:48) más que los de la zona urbana. Como
se observa estos gráficos nos permiten comparar dos o más categorías.
También existen las pirámides poblacio-
nales que son como colocar dos dia-
gramas de barras horizontales unidos por
su base, tal como se muestra en la figura.
En este caso se muestra una pirámide po-
blacional que informa el número de varon-
es y mujeres por rango de de edades.
4SESIÓN
Fuente: INE - Censos Nacionales 2007: XI de Población y VI de Vivienda
5 3 04 2 1 31 2 4 5
Fuente:Explotación estadÍstica del Padrón. INE
PIRÁMIDE DE LA POBLACIÓN ESPAÑOLA. 2009
85 y más
80-84
75-79
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
15-19
10-14
05-09
0-4
MujeresVarones
Superior
31,1
Secundaria
38,2
Sin nivel e inicial
7,5
Primaria
23,2
PERÚ: POBLACIÓN CENSADA DE 15 Y MÁS AÑOS DE EDAD,
SEGÚN NIVEL EDUCATIVO, 2007
(Distribución porcentual)
Fuente: INE - Encuesta Nacional Continua 2006
De 60 y más años
Total
De 40 y 59 años
Hasta 17 años
18,4
12,7
0 5 10 2015 25 30 35
13,4
18,5
25,3
32,8
De 18 y 24 años
De 25 y 39 años
PERÚ: POBLACIÓN QUE APRENDIÓ QUECHUA, AYMARA U OTRA LENGUA NATIVA EN SU NIÑEZ, SEGÚN GRUPO DE EDAD, 2006
(Porcentaje)

4. 4
Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones de Zedlandia, un país
cuya moneda es el zed.
Exportaciones en Zedlandia
Al ver la palabra “total” podría pensar que debo sumar, sin embargo al leer el
título del grafico de barras observo que ya me dan los totales por año.
Busco la barra correspondiente al año 1998, dice 27,1.
Al leer el título observo que los datos vienen dados en millones de zeds, por
tanto el 27,1 significa 27,1 millones de zeds.
Solución
Como me preguntan por respecto de un tipo de exportaciones, busco el gráfico
correspondiente. En este caso es el de torta.
El sector correspondiente a zumo de frutas señala 9 %, es decir zumo de frutas
corresponde a un 9 % del total de exportaciones de ese año.
Tenemos que buscar el total de las exportaciones del año 2000. Esto lo haré
leyendo en el gráfico de barras.
Según este gráfico en el 2000 se exportó 42,6 millones de zeds
Calculo el 9 % de 42,6 millones de zeds esto es =
9
100
42,6 3,834 millones
de zeds, la respuesta es la E.
Solución
¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia
en 1998?
Pregunta 1
¿Cuál fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en el
año 2000?
A. 1,8 millones de zeds.
B. 2,3 millones de zeds.
C. 2,4 millones de zeds.
D. 3,4 millones de zeds.
E. 3,8 millones de zeds.
Pregunta 2
4SESIÓN
Matemática en contexto
45
20,4
25,4
27,1
37,9
42,6
TOTAL DE LAS EXPORATACIONES ANUALESDE
ZEDLANDIA EN MILLONES DE ZEDS, 1996-2000
DISTRIBUCIÓN DE LAS EXPORTACIONES
DE ZEDLANDIA EN EL AÑO 2000
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1996
1997
1998
1999
2000
Otros
21 %
Carne
14 %
Té
5 %
Arroz
13 %
Zumo de
frutas 9 %
Tabaco
7 %
Lana
5 %
Tejido de algodón
26 %

5. 5
¿Cuántos millones de zeds más se exportaron en el 2000 que en 1996?
Leemos en el gráfico de barras los dos datos necesario para comparar:
Exportaciones en 1996: 20,4
Exportaciones en 2000: 42,6
Para comparar restaremos: 42,6 -20,4 = 22,2
Se exportó 22,2 millones de zeds más
Manos a la obra Tiempo: 25 minutos
En referencia a las exportaciones en Zedlandia. Escribe “Cierto” o “Falso” según corresponda.
ENUNCIADO ¿ES EL ENUNCIADO VERDADERO O FALSO?
La exportaciones en Zedlandia han ido aumento desde 1996. Cierto/Falso
El mayor rubro exportador en 1998 fue el del algodón. Cierto/Falso
En el 2000 Zedlandia exportó más tabaco que té. Cierto/Falso
Los niveles de CO2
2
Muchos científicos temen que el
aumento del nivel de gas CO2
en
nuestra atmósfera esté causando un
cambio climático.
El diagrama siguiente muestra los
niveles de emisión de CO2
en 1990
(las barras claras) de varios países
(o regiones), los niveles de emisión
en 1998 (las barras oscuras), y el
porcentaje de cambio en los niveles
de emisión entre 1990 y 1998 (las
flechas con porcentajes).
¿Qué te da el gráfico de barras?
¿Qué te da el grafico de torta?
Solución
Pregunta 3
1.
4SESIÓN
2
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Los niveles de CO2
”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.
Madrid: Inee, pp. 57-61.
7
Emisiones en 1990
(millones de toneladas de C02
)
Emisiones en 1998
(millones de toneladas de C02
)
4
6
3
1
5
2
0
EstadosUnidos
Rusia
Japón
Canadá
Aaustralia
UniónEuropea
Alemania
PaísesBajos
6.049
6.727
3.040
1.213
1.962
1.331
612
423
4.041
1.209
218
485
4.208
1.020
236
692

6. 6
3 Luisa analizó el diagrama y afirmó que había descubierto un error en el porcentaje de cambio de
los niveles de emisión:
“El descenso del porcentaje de emisión en Alemania (16 %) es mayor que el descenso del por-
centaje de emisión en toda la Unión Europea (total de la UE, 4 %). Esto no es posible, ya que
Alemania forma parte de la Unión Europea”.
¿Estás de acuerdo con Luisa cuando dice que esto no es posible? Da una explicación
que justifique tu respuesta.
4 Luisa y Antonio discuten sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones de CO2
.
Cada uno llega a conclusiones diferentes basándose en el diagrama.
Da dos posibles respuestas “correctas” a esta pregunta y explica cómo se puede obtener cada
una de estas respuestas.
En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO2
en Estados Unidos entre
1990 y 1998 fue del 11 %.
Escribe los cáculos para demostrar como se obtiene este 11 %.
¿Qué te da el diagrama de flechas?
¿Qué significa flecha arriba / flecha abajo?
2.
4SESIÓN
-35 %
11 % 10 %
Porcentaje de cambio en los niveles
de emisión desde 1990 a 1998.
13 % 15 %
-4 % -16 %
8 %