El documento presenta un gráfico de barras que muestra el número de caramelos de diferentes colores en una bolsa. Muestra que hay 8 caramelos rojos, la menor cantidad. Por lo tanto, la probabilidad de que Roberto saque un caramelo rojo de la bolsa es la más baja.

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La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa. Él no puede ver los caramelos. El
número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico.
¿Cuál es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo?
A. 10 %
B. 20 %
C. 25 %
D. 50 %
¿Qué te muestra el gráfico de barras?
¿Qué color de caramelos es el que hay más en la bolsa?
¿Qué color será más factible de que salga al azar? Explica.
¿Cuántos caramelos hay en total en la bolsa?
¿Cuántos caramelos de color rojo hay?
¿Cómo puedes calcular la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo?
¿Qué color es más probable que salga, el amarillo o el azul? Explica.
¿Qué color es menos probable que coja Roberto?
¿Qué puedes decir de la probabilidad que tiene Roberto de coger un caramelo amarillo o de
coger uno verde?
¿Qué colores de caramelos son más probables de coger antes que el color rosa?
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1
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Caramelos de colores”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas
liberados. Madrid: Inee, pp. 298-299.
Caramelos1
8
6
4
2
0
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Rosa
Violeta
Marrón
Conexiones
7SESIÓN
FICHA DE MATEMÁTICA

2. 2
En varias situaciones de nuestra vida no tenemos la certeza de lo que va a ocurrir, por ello asumi-
mos riesgos y evaluamos posibilidades. Sin embargo, la matemática puede ayudarnos a cuanti-
ficar el riesgo y así tomar mejores decisiones. Una de las herramientas que tiene la matemática
para estudiar el azar es el cálculo de la probabilidad de un suceso. Por ejemplo, si lanzaras una
moneda de un sol 10 000 veces, ¿cuantas veces crees que saldría cara y por qué? Y si lanzaras
un dado 18 000 veces, ¿qué numero de las caras del dado crees que saldría más?
Se puede definir la probabilidad de un evento del siguiente modo. Dado un evento, la probabili-
dad de que el evento ocurra es:
Por ejemplo, si tenemos un dado común (6 caras), la probabilidad de obtener un 4 es:
P =
N.º de casos favorables
N.º de casos posibles
1
6
P =
Porque hay 6 casos posibles: que salga 1, 2, 3, 4, 5 o 6 ,y entre ellos solo uno de que salga un 4.
• La probabilidad siempre es un número que va de cero a uno.
• Una probabilidad de cero indica que el evento es imposible. Por ejemplo, la probabilidad de
que al lanzar un dado común salga 7.
• Una probabilidad de 1 indica que el evento es seguro. Por ejemplo, la probabilidad de que al
lanzar un dado salga un número de un digito.
• La probabilidad se puede dar como fracción o como decimal, pero mayormente en las revistas
económicas y científicas se suele dar como porcentaje.
Si lanzamos una moneda la probabilidad de que salga cara es 1/2, lo que significa que una de
cada dos veces esperamos que salga cara. Esta probabilidad también se puede presentar como
porcentaje, en este caso es 50 %. Lo que se suele manifestar como sigue: “hay un 50 % de
probabilidad de que al lanzar una moneda esta caiga en cara”.
Resuelve los siguientes problemas aplicando lo aprendido aquí:
1. En la siguiente ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que salga ♠? Si
le juegas 240 veces, ¿cuántas veces esperarías que salga este
símbolo?
2. El profesor Rodríguez colocó los nombres de sus 30 alumnos en un sombrero: 10 eran nombres de
mujer y 20 de hombre. Luego sacó un nombre al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el nombre
sea de hombre? ¿Cuál es la probabilidad de que sea de mujer?
3. ¿Qué es más frecuente en una familia con cuatro hijos?
A. Que hayan 2 de un sexo y 2 de otro.
B. Que hayan 3 de un sexo y 1 de otro.
♠
♣
♦ ♥
♠ ♠
7SESIÓN
Herramientas matemáticas: cálculo de probabilidades

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5. En una máquina dispensora de chicles Bola hay 20 rojos, 10 amarillos y 8 azules. ¿Cuál es la
probabilidad de que al comprar dos chicles el primero salga rojo y el segundo azul?
4. Una baraja francesa tiene 52 cartas, cuatro palos, y cada palo consta de trece cartas, tres de las
cuales son figuras.
A. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un as de la baraja francesa?
B. ¿Y de elegir una figura?
C. ¿Y una carta roja?
D. ¿Y de elegir un trébol?
La feria2
En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugar una
ruleta. Si la ruleta se para en un número par, entonces el jugador
puede sacar una canica de una bolsa. La ruleta y las canicas de
la bolsa se representan en los dibujos siguientes.
Analicemos el juego.
— Primero analicemos la ruleta, cada número mostrado tiene la misma
probabilidad de salir porque tiene el mismo tamaño de sector circular.
— Hay 5 números pares y un solo número impar.
— Para poder continuar el juego debe sacarse un número par.
— La probabilidad de sacar un número par es 5/6 (bastante alta).
Ahora veamos la bolsa de canicas.
— Hay 14 bolas blancas, y hay 6 bolas negras. En total hay 20 bolas.
— Esto nos dice que la probabilidad de sacar una bola negra es 6/20 (más o
menos baja).
Cuando se saca una canica negra se gana un premio. Daniela
juega una vez. ¿Qué tan probable es que Daniela gane un premio?
A. Es imposible.
B. No es muy probable.
C. Tiene aproximadamente el 50 % de probabilidad.
D. Es muy probable.
E. Es seguro.
2
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Feria”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.
Madrid: Inee, pp. 300-301.
7SESIÓN
Solución
1
6 8
102
4
Matemática en contexto

4. 4
— Combinando las dos probabilidades, la probabilidad conjunta es:
5
6
x
6
20
=
5
20
= 0,25.
Luego hay un 25 % de probabilidades de ganar.
Por tanto, no es muy probable ganar en este juego. La respuesta es la B.
Terremoto3
Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que estos ocurren. El documental
incluía un debate sobre la posibilidad de predecir los terremotos.
Un geólogo afirmó: En los próximos veinte años hay dos posibilidades por cada 3 de que ocurra
un terremoto en la ciudad de Zed.
¿Cuál de las siguientes opciones refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo?
A. 2
3
x 20 = 13,3, así que entre 13 y 14 años a partir de ahora habrá un terremoto en la ciudad
de Zed.
B. 2
3
es más que 1/2, por lo que se puede estar seguro de que habrá un terremoto en la ciudad
de Zed en algún momento en los próximos 20 años.
C. La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los
próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto.
D. No se puede decir lo qué sucederá, porque nadie puede estar seguro de cuándo tendrá lugar
un terremoto.
Analicemos cada enunciado.
— Enunciado A
Aquí se multiplica la probabilidad por el tiempo, no es un cálculo fundamentado
por lo que es incorrecto.
— Enunciado B
Si bien 2/3 es más que 1/2 este hecho no asegura que en la ciudad de
Zed haya un terremoto en los próximos 20 años, podría haber uno, como
ninguno. Este enunciado es incorrecto.
— Enunciado C
La probabilidad de que haya un terremoto es según el geólogo 2/3. Por tanto,
la probabilidad de que no haya terremoto es 1/3. Entonces, la probabilidad
de que haya un terremoto en la ciudad de Zed, en algún momento en los
próximos 20 años, es mayor que la probabilidad de que no haya ningún
terremoto. Este enunciado es correcto.
— Enunciado D
No se puede estar seguro exactamente de cuándo ocurrirá un terremoto, pero
las probabilidades ayudan a hacer predicciones plausibles. Por ende, sí se puede
afirmar algo usando estos indicadores matemáticos. El enunciado es incorrecto.
Solución
7SESIÓN
3
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Terremoto”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.
Madrid: Inee, pp. 313-315.

5. 5
David lanzó 1000 veces unos dados de 4, 6 y 8 caras, los resultados los colocó en la siguiente
tabla:
En las siguientes ruletas, ¿qué valor es más probable que salga en cada caso el hacer girar la
flecha?
Al jugar con una ruleta 100 veces hemos obtenido estos resultados
Coge 2 monedas y tíralas 60 veces anotando tu resultado en la siguiente tabla:
¿Qué suceso sale más?
¿Cuál de las siguientes ruletas crees que se ha utilizado para el juego?
Si la ruleta estuviera divida por la mitad, ¿cuál sería la probabilidad de que se detenga en uno de
ellos en particular?
— ¿Qué pasaría con los resultados si lo lanzáramos otras 1000 veces?
— ¿Podrías construir la tabla sin necesidad de realizar los lanzamientos?
— ¿Con qué tipo de dado, de 4, 6 u 8 caras, es más fácil sacar 1?
— ¿Qué número tiene más posibilidad de salir en un dado de cuatro caras?
— ¿En qué dado es más fácil sacar 1 en el dado de 4 caras o en el de 6 caras?
RESULTADO
DADO 1 2 3 4 5 6 7 8
Cuatro caras 240 260 247 253
Seis caras 161 169 161 164 170 166
Ocho caras 120 122 130 124 122 128 115 134
1.
2.
3.
4.
Valores A B C
N.º de veces 51 24 25
Suceso Cara - Cara Cara - Sello Sello - Sello
N.º de veces
1 4
2 3
1 2
3
A
A A
B
B B
C
C C
1
2
3
1
2
3
7SESIÓN
Manos a la obra Tiempo: 25 minutos

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