El documento presenta información sobre un diplomado de gestión docente en Moquegua, Perú. Incluye ejemplos y actividades sobre números naturales usando un árbol genealógico familiar. También presenta estrategias para resolver problemas matemáticos como el método de Polya en 4 pasos y métodos directos como el rombo y el cangrejo.

1. Universidad Católica de Santa María
“Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua”
Componente Áreas Curriculares
DIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE
LOS NÚMEROS NATURALES
EN LA FAMILIA
APRENDIZAJE ESPERADO:
Reconoce la presencia de los Números Naturales en su contexto.
Aplica estrategias para la resolución de problemas relacionados con los Números Naturales.
A continuación se resolverán ejemplos con números naturales
a partir de un árbol genealógico familiar.
¿QUÉ ES UN ÁRBOL GENEALÓGICO? ---------------------------------------------------------------
¿Te has fijado en la forma de los árboles? En un
árbol frondoso, de un solo tronco se desprenden
muchas ramas de las que, a su vez, salen más
ramas. Pues así, como un árbol crece cada día y
en cada temporada obtiene nuevas ramas, hojas
y frutos, así tu familia ha crecido a lo largo del
tiempo. Cada vez que tus papás o tus tíos o algún
otro pariente tiene hijos, se ramifica el árbol de
tu familia y se hace más grande y más grande y
más grande… Usando esta comparación entre los
árboles y las familias se inventaron los árboles
genealógicos, que son la historia del crecimiento
de las familias acomodada en un dibujo con
forma de árbol.
Hay varias formas de diseñar tu propio árbol
genealógico donde tus hermanos, primos, tíos y
sobrinos son las ramas y hojas que salen de las
ramas principales (ramas-papás, ramas-abuelos,
etc.) de tu árbol y tendrán, también, sus propios árboles que serán de una forma distinta de la del tuyo.
Todos tenemos árboles genealógicos grandes y frondosos que han tardado muchos años en crecer y
que seguirán extendiéndose con el tiempo, por eso si quieres saber cuál es la forma de tu árbol debes
buscar en los recuerdos de tus papás, abuelos, tíos y amigos de la familia.
EJEMPLO 1
Si Marilú, la madre de José, tiene el doble de la edad de su hijo más 8, entonces ¿qué edad tiene Marilú
actualmente, sabiendo que José tiene 30 años?
SOLUCIÓN
EJEMPLO 2
Según el ejemplo 1, en qué año nació José y qué edad tenía su mamá en ese tiempo?
SOLUCIÓN
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ACTIVIDAD
1.- De acuerdo al árbol genealógico anterior, ¿cuántos hermanos tiene Michael? Explique
2.- A partir del gráfico mostrado crea una historia donde haya operaciones con números
naturales.
UNA HISTORIA CON LOS NATURALES
Observa este árbol genealógico
+ - x /
3.- Completa el siguiente cuadro, escribiendo un “si” o un “no” según corresponda
Número Número Número Número Número Número Número Número
triangular cuadrado perfecto primo compuesto impar par
1
2
3
6
9
15
16
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GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
George Polya nació en Hungría en 1887.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los
resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por
ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar
ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método
en los siguientes cuatro pasos:
Paso 1: Entender el Problema. Paso 3: Ejecutar el Plan.
• ¿Entiendes todo lo que dice? • Implementar la o las estrategias que escogiste
• ¿Puedes replantear el problema en tus hasta solucionar completamente el problema o
propias palabras? hasta que la misma acción te sugiera tomar un
• ¿Distingues cuáles son los datos? nuevo curso.
• ¿Sabes a qué quieres llegar? • No tengas miedo de volver a empezar.
• ¿Hay suficiente información? Suele suceder que un comienzo fresco o
• ¿Hay información extraña? una nueva estrategia conducen al éxito.
• ¿Es este problema similar a algún otro que
hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan. Paso 4: Mirar hacia atrás.
¿Puedes usar alguna de las siguientes • ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta
estrategias? (Una estrategia se define como un satisface lo establecido en el problema?
artificio ingenioso que conduce a un final) • ¿Adviertes una solución más sencilla?
1. Ensayo y Error. • ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un
2. Usar una variable. caso general?
3. Buscar un Patrón
4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema similar más simple.
6. Hacer un diagrama
7. Usar casos
8. Buscar una fórmula.
Ejemplo: Problema arroz verde
Definición del problema arroz verde con espinacas para cuatro personas
Elementos del problema arroz, espinacas, jamón, cebolla, aceite, sal, pimienta,
caldo
1 Recopilación de datos ¿hay alguien que lo haya hecho antes?
Análisis de datos ¿cómo lo ha hecho? ¿qué puedo aprender de él?
Creatividad ¿cómo puede conjugarse todo esto de una forma correcta?
Materiales Tecnología ¿qué arroz? ¿qué cazuela? ¿qué fuego?
2 Experimentación pruebas, ensayos
3 Modelos muestra definitiva
Verificación bien, vale para 4
4 Solución Arroz Verde servido en plato caliente
ACTIVIDAD
1.- Plantean una situación problemática que se pueda trabajar en tu área curricular o del contexto y
luego debes proponer una solución utilizando la estrategia propuesta por Polya.
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Problemas en la vida cotidiana
Resuelve los siguientes problemas,
considerando las estrategias estudiadas u
otras que considere necesarias
1. En atletismo, se llama corredor de medio fondo aquél que
corre 10 kilómetros. Juan Ventura es un estudiante de la
I.E “Ramón Castilla” de Ichuña y es corredor de medio
fondo y entrena todos los días: por la mañana, tres series
de 400 metros, dos de 800 y una de 1500.Por la tarde
dos series de 400 metros, tres de 800 y dos de 1500.
¿Cuántos metros ha corrido a lo largo del día? Resuelve
el problema de formas distintas.
2. Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le
ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro
puertas. En ambos modelos los colores disponibles son:
blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de
posibles elecciones que tiene Pedro.
3. En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda
en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por
minuto?
4. En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos.
¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
5. Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió
en el año14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
MÉTODOS DIRECTOS DE RESOLUCIÓN DE
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PROBLEMAS
MÉTODO DEL ROMBO
Características de los problemas: En el laboratorio de la
Que tengan dos incógnitas I.E. Daniel Becerra
Que se conozca el valor unitario de una
característica asociada a las incógnitas Ocampo se cuentan en
Que se conozca dos cantidades totales total 10 animalitos entre
arañas y mosquitos, los
cuales hacen un total de
66 patas. ¿Cuántos hay de
cada tipo?
¿Cuándo debemos utilizar el
método del ROMBO?
• ¿Cómo se aplica?
• Cuándo se aplica? (elabora
En un lugar de la campiña moqueguana hay
un mapa conceptual)
una jaula donde hay gallinas y cuyes, pueden
contarse 20 cabezas y 64 patas. ¿Cuántas
gallinas y cuyes hay?
= _________________________
= _________________________
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MÉTODO DEL CANGREJO
“EL CANGREJO NOS AYUDA A CALCULAR”
El método del cangrejo es aplicable a aquellos problemas cuyas
características son las siguientes:
Siempre se desea conocer la cantidad inicial.
A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones
aritméticas consecutivas.
El único dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido
después de las operaciones sucesivas.
EL MÉTODO:
Consiste en realizar las operaciones inversas y en sentido opuesto a lo que nos indica el
problema hasta obtener el valor inicial. Es a esa forma de proceder que debe se debe el nombre
del método. Además hay que tener presente la correcta interpretación del enunciado del
problema.
Algunas situaciones:
1. Con un cierto número se realizó las siguientes operaciones: Lo multiplico por dos, luego le
agregamos 4, a continuación le disminuimos 8, en seguida lo divido entre dos para
finalmente disminuirle 1, obteniendo como resultado cero. ¿Cuál es el número?
X2 +4 -8 :2 -1
Nº inicial 2
-4 +8 x +1
:2
1
2. Una señora lleva paltas; vende la mitad de las que lleva más 1 palta, luego regala la
mitad de las que había quedado más 1, luego se come la mitad de las que le había
quedado más 1. ¿Cuántas paltas tenía si al final le sobra una palta?
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TALLER DE PROBLEMAS
INDICACIONES: Mediante equipos de trabajo, se deberá resolver los problemas planteados,
utilizando, métodos y estrategias estudiados en clase u otros que considere pertinentes.
1. En una granja de la localidad de Torata, donde hay vacas y gallinas, se contaron 90 cabezas y 252
patas. ¿Cuántas gallinas hay en la granja?
a) 36 b) 40 c) 32 d) 54 e) 52
2. Si la profesora Teresa pagó una deuda de 1450 soles con 38 billetes de 50 y 20 soles. ¿Cuántos
billetes de 50 soles a usado?
a) 15 b) 27 c) 23 d) 19 e) 25
3. A la fiesta por aniversario de la I.E. Daniel Becerra Ocampo, asistieron un total de 350 personas
entre varones y damas. Se recaudó S/.1550 debido a que cada varón pagó S/.5 y una dama S/.4.
¿Cuál es la diferencia entre el número de damas y el número de varones?.
a) 100 b) 150 c) 75 d) 60 e) 50
4. En la bodega Parras y Reyes de la localidad de Moquegua, se desea envasar 100 litros de vino en
botellas de 2 y 5 litros. Si el total de botellas es 26. ¿Cuántos son de 5 litros?
a) 10 b) 12 c) 16 d) 15 e) 14
5. El Auxiliar de educación de una I.E. de 100 alumnos ordena a todos a hacer “planchas”. En un
determinado momento, el auxiliar pudo observar sobre el piso 280 extremidades. ¿Cuál es el
número de alumnos haciendo planchas?
a) 60 b) 40 c) 70 d) 35 e) 30
6. A un número lo multiplico por 4, al resultado le disminuimos 4 lo que obtengo divido entre 4 y a
este valor le sumo 6, obteniendo finalmente 10. Hallar el número inicial.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
7. En un templo de la localidad de Ichuña existe un santo que tiene la facultad de duplicar el dinero
que lo llevan, pero por cada milagro que realiza le deben dejar 200 soles como limosna. Una señora
1
ingresó a este templo y luego de recibir tres milagros y dejar su última limosna, se marchó con 1800
nuevos soles. ¿Cuánto dinero llevaba la señora?
a) 300 b) 380 c) 450 d) 400 e) 600
8. La piscina ubicada en el campo deportivo “Los Vegetales” ha estado desocupado durante 4 días,
hasta que realmente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 2 galones
de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen total de la piscina?
a) 220 b) 340 c) 120 d) 400 e) 260
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8. Universidad Católica de Santa María
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REFORZAMOS LO APRENDIDO
Apellidos y nombres: __________________________________fecha: ________
Instrucciones.- En tu vida cotidiana te darás cuenta de que lo aprendido sirve para dar
solución a situaciones problemáticas .Lee, comprende el problema, diseña y ejecuta tu
estrategia e interpreta los resultados.
1. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la
cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del
pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del
pescado a la de la verdura?
2. En un pozo situado en el fin del valle de Moquegua hay 800 litros de agua.
Por la parte superior un tubo vierte en el pozo 25 litros por minuto, y por la
parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto. ¿Cuántos litros de
agua habrá en el pozo después de 15 minutos de funcionamiento?
3. Teniendo en cuenta los años antes de Cristo y después de Cristo.
Cierto habitante de la Roma Antigua nació en el año 89 a. C. Si se casó a
los 35 años, ¿En qué año ocurrió su matrimonio?
4. Luis se dirige de Arequipa a Trujillo (de Sur a Norte o sentido positivo) a
una velocidad promedio de 60 Km por hora y Saúl, de Trujillo a Tacna (de
norte a sur o sentido negativo) también a 60 km por hora, cruzándose en
Lima justo a media noche u hora 0.
• ¿A qué distancia de Lima se halla Luis 2 horas después del cruce?
• ¿A qué distancia de Lima se encontraba Luis 2 horas antes del
cruce?
• ¿A qué distancia de Lima se halla Jorge 2 horas después del cruce?
• ¿A qué distancia de Lima se hallaba Jorge 2 horas antes del cruce?
5. María es una atleta destacada del Distrito de Carumas que quiere saber
cuál es la distancia que recorre en una carrera de obstáculos. Debe saltar
1
15 obstáculos que distan 5 metros uno del otro. La línea de partida está a
4 metros del primer obstáculo y la meta a 10 metros del último.
6. Dos autos salen a las 9 a.m. de dos lugares, Samegua y Torata (Torata
está al Este de Samegua), distantes entre si 60 Km y van ambos hacia el
Este. El auto de Samegua va 25 Km/h y el de Torata a 15 Km/h ¿A qué
hora se encontrarán y a qué distancia de Samegua y Torata?
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